Среди плоских алгебраических кривых особо следует отметить кривые второго порядка.
Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхностей - “конические сечения”.
Рассмотрим три простейших канонических формы : эллипс, гиперболу и параболу.
Зададимся конической поверхностью.
Т
Y
j Г 1
y
Эллипс
х F1· о F2·
· М
Окружность Г 2
1. Эллипс - j > y 2. Окружность - j = 90 град.
Эллипс геометрическое место точек М , сумма расстояний которых до двух заданных точек (F1, F2) называемых фокусами, есть величина постоянная.
Рассечем коническую поверхность плоскостью Г2 параллельной образующей конуса и не проходящей через вершину Т:
Г 1
Г 2
Т
Парабола - j = y
y
Двойная прямая
- Г 1 É Т j
Для получения гиперболы коническую поверхность необходимо рассечь плоскостью Г2 не проходящей через вершину конуса и не параллельную его образующей.
Г 1 Г 2
Т
Две пересекающиеся прямые - Гипербола -
Г 1 É Т. j < y.
См. Л. с. 128 - 129.