Лекция 9. БАЗА ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СППР-УДП
9.1. Математические модели движения поездов на участке железной дороги
Предложенная в [8, 123] математическая схема положена в основу разработки базы имитационных моделей (БИМ) СППР для всех классов объектов (P, М, Т, А) и типов элементов, входящих в функциональные схемы СППР. Это дало возможность рассмотреть вопросы описания структуры технологического комплекса управления движением поездов, позволяющих моделировать функциональные связи между отдельными элементами исследуемой системы.
Так как основной целевой функцией системы является управление движением поездов, то разработка имитационных моделей отдельных элементов технологического комплекса начинается с рассмотрения вопросов моделирования процессов движения (модели класса М).
Для управления процессом движения поездов уже разработаны различные варианты построения математических моделей движения [8,75-80] на участках железных дорог. Применив вышепредложенную математическую схему, основные результаты исследований в рассматриваемой области можно обобщить следующими основными положениями.
1. При моделировании процессов движения на участке длиной L в качестве обслуживающего прибора рассматривается этот участок. В общем случае он характеризуется набором параметров, существенных для расчетов времени его занятия и освобождения. К таким параметрам относятся характеристики плана и профиля участка, величина постоянных и временных ограничений скорости и др.
2. При моделировании процессов движения в качестве заявок рассматриваются поезда, характеризующиеся множествами статистических СЗi и динамических dЗi параметров. Множество СЗi в общем случае включает такие параметры, как сила тяги Fi и торможения fтi состава, вес состава Рi и другие характеристики подвижного состава.
В качестве основных динамических параметров dЗi принимаются скорость Vi и время движения поезда ti по дискретным отрезкам пути (дискрет-участкам) длиной I. Обслуживающий прибор
I рассматривается в виде многоканального устройства с динамическим числом каналов обслуживания Уi, которое определяется выражением
где lпi – длина i-го поезда.
В процессе движения поезда по дискрет-участкам l (рис. 9.1) складывается следующая технологическая ситуация по времени: (t1, t3, t2 и t4), где
t1 обозначает время занятия поездом данного участка ii; t2 – освобождение предыдущего ii-1; t3 – занятие следующего ii+1; t4 – освобождение занятого участка ii.
Рис. 9.1. Схема продвижения состава модели
Значения скоростей движения поезда в моменты времени t1, t3, t2, t4
соотносятся в зависимости от режима движения следующим образом:
(V1 = V3 = V2 = V4) – при равномерном движении поезда;
(V13 2 4) – в режиме ускорения движения поезда;
(V1 > V3 > V2 > V4) – в режиме торможения поезда.
Предложенный подход позволяет свести моделирование непрерывного процесса движения к расчету значений скоростей в заданных точках пути, где эти значения существенны для моделирования работы всего технологического комплекса.
3. Функция обслуживания заявки Зi по динамическому параметру i (определение скоростей v1 – v4) рассчитывается по заданному уравнению движения V = f(S) в двух возможных режимах – без прерывания (уравнение в пределах участка не изменяется) и с прерыванием (уравнение движения изменяется). Методы расчета, оптимизации и аппроксимации уравнений движения исследованы в работах [11, 73-77, 83-116].
4. Функция обслуживания заявки Зi по времени fi определяется по вычисленным значениям скоростей v1 – v4 с учетом принятой аппроксимации уравнения движения в пределах участка железной дороги L.
При оценке точности аппроксимации установлено, что во всех случаях достаточная точность моделирования достигается при аппроксимации по средней скорости движения с расчетом времени занятия обслуживающего прибора i длиной l по следующим уравнениям:
,
где v1 – средняя скорость движения первой оси; 1 – время движения первой оси; v2 – средняя скорость движения последней оси; 2 – время движения последней оси; – время занятия обслуживающего прибора i длиной l.
В случае прерывания процесса обслуживания заявки во время движения первой оси (момент ', t1 ' tЗ) время занятия
.
При прерывании процесса обслуживания заявки во время выхода последней оси (момент ", t2" t4) время занятия l будет равно
Приведенная математическая модель обеспечивает довольно малое время счета, но точность вычислений определяется принятой длиной обслуживающего прибора l и адекватностью зависимостей V = f(S) реальному процессу движения поездов, которые аппроксимируются. При этом эти зависимости не учитывают взаимодействие соседних поездов при их движении.
9.2.
моделирование движения поездов с применением
тяговых расчетов
При имитационном моделировании уравнение движения определяется блоком выбора машинистом режима движения и решается для каждого поезда отдельно с учетом координат и скоростей впереди и сзади следующих поездов. В общем виде решаемое уравнение [63] выглядит следующим образом:
(9.1)
где (fК – fТ – 0– В + iК) – удельные силы, действующие на поезд при его движении (при этом некоторые параметры могут иметь нулевое значение в зависимости от условий движения); fК – удельная сила тяги поезда; fТ – удельная сила торможения; 0– удельное основное сопротивление движению; iК – дополнительное сопротивление движению от уклона и кривизны пути; В – удельная сила сопротивления от воздушной среды; – коэффициент ускорения поезда.
Представим уравнение (9.1) в виде, удобном для интегрирования:
проинтегрировав его, получим:
или, (9.2)
где к = fт + 0+ в + iк.
Умножив левую и правую часть уравнения (9.2) на скорость, определенную в любой точке пути (V = f(S)), получим:
.
Проинтегрировав это выражение, получим:
или .
Обозначив, имеем .
Так как, можно записать:
(9.3)
Если принять, что на интервале скорости (V1 – V2) сила, действующая на поезд (fк – к), постоянна, то из уравнения (9.1) получим:
откуда
или, (9.4)
или
.
Из (9.3) при постоянной силе (fк – к) получим:
,
или .
Зависимость t = f(S) получается путем исключения V из найденных зависимостей V = f(t) и V = f(S). Из (9.4) имеем
. (9.5)
Подставляя это выражение в (9.5), находим:
или
где t измеряется в [с], V – [км/ч].
Из вышеприведенных соотношений получаем систему уравнений вида:
При моделировании движения на участке учитывается длина поезда при переходе с одного уклона на другой. Если передняя часть поезда весом (P + Q1) и длиной L1 вступила на уклон i2, а вторая его часть весом (Q – Q1) находится еще на уклоне i1, то удельное сопротивление движению поезда от уклона определяется из выражения
где Р – вес локомотива; Q – вес состава с грузом или с пассажирами.
Кроме этого, производится проверка состава на трогание с места по формулам, приведенным в [63]. Для расчета энергетически оптимальной траектории движения поездов, приведенного в подразд. 3.3, в модели производится расчет затрат электроэнергии с учетом рекуперации, который производится по формуле
A = Aд – Aрек,
где Aд – расход энергии на движение поезда, Вт ч; Aрек – возврат энергии в контактную сеть на участках рекуперативного торможения;
,
где S (Iср
t) – ампер-минуты, соответственно, потребляемые из контактной сети или возвращаемые в нее; U – напряжение контактной сети.
Вопросы для самопроверки
Принципы построения модели по среднему времени хода.
Уравнение движения поезда.
определение затрат электроэнергии, затрачиваемой поездом.
Лекция 10. Разработка машинной имитационной
модели движения поездов
10.1. Укрупненный алгоритм продвижения поездов
на участке железной дороги
Модель, описывающая процесс движения по заданному участку, может быть представлена в виде алгоритма, который не накладывает ограничений на возможное число прерываний.
Каждый поезд, введенный в модель, описывается элементом данных со следующими параметрами:
Nj – номер j-го поезда;
Xj – координата j-го поезда в текущий момент;
Vj – скорость j-го поезда в текущий момент;
tj – время входа j-го поезда на следующий дискрет-участок;
Kj – режим управления в данный момент, принимающий следующие значения: 0 – режим экстренного торможения; 1 – режим служебного торможения; 2 – режим выбега (движение по инерции); 3 – режим поддержания скорости; 4 – режим максимальной тяги.
К исходной информации для моделирования относятся следующие характеристики: протяженность участка; характеристики плана и профиля с привязкой к координате; величины и координаты постоянных и временных ограничений скоростей; способ организации движения поездов по участку; характеристики подвижного состава; тяговые характеристики локомотивов или электроподвижных составов; система интервального регулирования движения поездов.
При моделировании предполагается, что движение поезда должно удовлетворять следующим ограничениям: максимально допустимой скорости движения по магистрали (Vmax), ограничениям на силу тяги, току двигателя, тормозной силе, ограничениям на допустимое ускорение поезда в соответствии с требованиями комфортности поездки пассажиров и безопасности перевозимых грузов. Алгоритм управления движением поезда обеспечивает выполнение условий безопасности движения, реализацию заложенного графика движения, минимизацию энергозатрат.
Для моделирования работы систем интервального регулирования движения поездов и соблюдения принципов безопасности движения в модели организуется массив безопасности таким образом, что каждому элементу массива соответствует участок пути максимальной длины, на котором может находиться не более одного поезда (аналог блок-участка).
Длина блок-участка определяется на основе тормозного расчета с учетом значности моделируемой системы интервального регулирования, технических возможностей контроля его занятости и параметров впереди идущего поезда. Перед моделированием выполняются расчеты для определения траекторий движения поездов с учетом вышеизложенных требований. Затем алгоритм моделирования обеспечивает реализацию этих траекторий для каждого поезда, с учетом отклонения от программных величин. Так как алгоритм обеспечивает движение поездов, близкое к рациональному, то и показатель качества с позиции выбранного критерия не будет значительно отличаться от программного.
С учетом сказанного, для реализации заранее составленного графика движения в модели организуется массив графика, каждый элемент которого соответствует графиковому времени выхода поезда с соответствующего дискрет-участка. Если массив графика предварительно не составлен, то по моделируемому участку пропускается один поезд, параметры движения которого записываются во внешний файл, и в процессе моделирования он рассматривается как «идеальный» график движения.
Для реализации параллельного продвижения по магистрали нескольких поездов в модели организуется очередь заявок – поездов, введенных в модель. Очередь организована таким образом, что первым элементом в ней является заявка с минимальным временем активации, то есть поезд, который раньше других вступил на следующий блок-участок. Блок-схема имитационной модели представлена на рис. 10.1.
Проверка условия окончания моделирования может учитывать определенный период моделирования, либо прохождение по модели заданного количества поездов. В блоке 2 в соответствии со способом
организации движения определяется время отправления (ввода в модель) очередного поезда. Блоки 3 и 4 размещают поезд в очереди в порядке роста времени их активации (продвижения) и извлекают из очереди поезд, имеющий минимальное время активации. В блоке 5 реализуется алгоритм управления поездом.
На основании данных о характеристиках магистрали и подвижного состава производится анализ поездной обстановки и принимается решение о выборе режима ведения поезда. При этом осуществляется тяговый расчет с целью определения скорости, которую поезд будет иметь при выходе с текущего дискрет-участка, и времени, необходимого поезду для его прохождения. Номер поезда, значения его скорости, координаты, режим движения и время помещаются в очередь (блок 6) на основании нового времени активации.
Рис. 10.1. Блок-схема имитационной модели
По окончании моделирования (блок 7) осуществляется запись исполненных графиков движения поездов на диск и производится анализ результатов моделирования. В соответствии с поставленной задачей результаты моделирования обрабатываются ПВР.
10.2. Блок-схема алгоритма управления движением поездов
и его работа
Блок-схема алгоритма управления движением поездов представлена на рис. 10.2. В блоке 2 определяется максимально допустимая скорость, которую поезд может иметь на выходе из данного дискрет-участка (Xi).
Для этого сопоставляются соответствующие значения элементов массивов безопасности и ограничений и выбирается наименьшее из них. В блоке 3 производится тяговый расчет и определяется скорость, которую поезд может иметь на выходе с данного дискрет-участка. Для существующего подвижного состава при максимальной скорости движения менее 160 км/ч тяговые расчеты выполняются в соответствии с [63]. При моделировании движения поездов на высокоскоростной магистрали тяговые расчеты осуществляются по методике, изложенной в [64]. Если набираемая скорость меньше максимально допустимой (блок 4), то это означает, что не исчерпан резерв повышения тяги (блок 5) и не происходит опережение графика (блок 6).
Рис. 10.2. Блок-схема алгоритма управления движением поездов
В этом случае позиция управления двигателями может быть повышена (блок 7). В связи с этим производится перерасчет набираемой скорости.
В процессе набора скорости может случиться так, что максимально допустимая скорость будет превышена. Для предотвращения этой ситуации производится проверка (блок 8) и, если не исчерпан резерв по понижению позиции управления (блок 9), тяга понижается (блок 10), далее производится перерасчет набираемой скорости (блок 11). При превышении Vmax в режиме экстренного торможения (блок 9) фиксируется факт аварийной ситуации.
Для поддержания движения по графику при его опережении (блок 12) производится переход с тяговых позиций управления на выбег (блок 14) и дополнительный перерасчет набранной скорости.
После окончательного определения режима управления и скорости поезд продвигается (блок 18), далее определяется время его хода по данному участку с вычисленной скоростью. Если скорость поезда равна нулю, то увеличения координаты не производится, а время движения увеличивается на определенный шаг времени стоянки. После продвижения поезда на очередной блок-участок изменяется взаимное положение поездов и возникает необходимость передачи информации о новом местоположении данного поезда на поезд, идущий следом. Для этого производится корректировка массива безопасности, выполняемая в блоке 19.
При приближении поезда к месту ограничения скорости информация об этом передается на поезд на расстоянии, равном или большем чем тормозной путь. Служебное торможение уменьшает максимально допустимую скорость до значения скорости ограничения. Для этой цели в модели создан массив безопасности. В элементы массива безопасности заносятся значения скоростей, которые соответствуют участку пути, находящемуся за хвостом поезда. В блоке 2 анализируются значения элементов массива безопасности, соответствующие впереди расположенным элементам, и на их основании определяется максимально допустимая скорость для данного поезда.
При нарушении условий безопасности выбирается режим служебного торможения, и поезд останавливается на минимально допустимом расстоянии сближения между поездами. Таким образом, в элементы массива безопасности заносятся величины скоростей, аппроксимирующие кривую служебного торможения. Эта информация может быть задана с помощью ПОД в виде величин скоростей движения поезда на каждое сигнальное показание, которые определяются непосредственно при корректировке массива безопасности на основании тормозного расчета с учетом плана и профиля конкретного участка пути.
Таким образом, моделирование процессов движения сводится к математической схеме, включающей модель элемента класса Р (элемент пути) в качестве обслуживающего прибора p и позволяющей свести непрерывный процесс движения по заданному интегральному уравнению к численному его решению. А движение поездов свести к событиям занятия и освобождения ими каждого дискрет-участка пути. В отличие от существующих, автором разработана имитационная модель движения поездов на участке железной дороги, которая может работать по среднему времени хода, с использованием тяговых расчетов, алгоритмов интервального регулирования и автоведения. При этом указанные принципы организации движения могут использоваться как по отдельности, так и в сочетании по возрастающей сложности задачи, поставленной перед СППР-УДП.
Задачи системы автоведения (САВ) предназначены для повышения эффективности процессов управления движением поездов: обеспечение заданного уровня безопасности движения поездов (БДП); обеспечение заданной точности выполнения графика движения поездов (ГДП) и максимально возможного использования пропускной способности линий и участков; оптимизация эксплуатационных расходов и снижение затрат на энергоносители. Обеспечение заданного уровня БДП достигается за счет следующих основных операций:
расширение списка (массива) условий, автоматически контролируемых САВ при выработке ответственных команд (например, контроля температуры нагрева букс, полносоставности поезда и т.д.);
увеличение числа функций управления, реализуемых автоматически (например, снижение скорости перед препятствием, закрытие дверей, прицельное торможение и т.п.).
Обеспечение заданной точности выполнения ГДП и максимально возможного использования пропускной способности линий и участков достигается за счет использования следующих основных факторов:
резерва времени, заложенного в график движения, аналитический метод расчета которого приводится в лекции 15;
автоматической реализации рассчитанной оптимальной программы движения поезда, учитывающей особенности трассы движения, характеристики поезда, временные ограничения скорости с допустимой погрешностью, взаиморасположение ближайших поездов и их скорость;
оперативного перерасчета программы движения при отклонениях реальной траектории от базовой более допустимой величины вследствие внешних возмущений.
Новая траектория оптимизируется по энергетическому критерию при условии выполнения планового графика движения.
Методика этого расчета приводится в лекции 11 с проверкой наличия резерва графикового времени, которая определяет возможность применения данной методики. Система поддержки принятия решений, включающая функции САВ, оптимизирует процесс управления движением поездов, то есть рассчитывает силу тяги (F(t)) и торможения (Bт(t)).
Система определяет траектории движения поездов, то есть их скорости (V(t)) и координаты (S(t)), которые обеспечивают заданное время хода по перегону (Tхп) или прибытия на станции (Тпс). При этом должны выполняться граничные условия по тяге (0 F Fmax(t)), торможению (0 Вт Втmax), тяговому току (0 IТ IТmax) при
гарантированном обеспечении безопасности движения поездов, то есть выполнении условия 0 V Vm(S), задаваемого системой интервального регулирования движения, а также условия 0 V VC, где VC – скорость движения, которую допускает бортовая система диагностики (контроль бдительности машиниста, исправности подвижного состава и т.д.); Fmax(t), Bтmax – соответственно максимальная сила тяги и торможения поезда; lпmax – максимально возможный тяговый ток двигателей поезда; Vm – максимально допустимая скорость движения на данном участке S.
Таким образом, с использованием в ИМ алгоритмов интервального регулирования и САВ появляется возможность определения энергетически оптимальной траектории движения поездов на участке с помощью СППР-УДП с учетом ограничения по времени хода в соответствии с ГДП. Описанная модель запрограммирована на языке С++ и входит в состав БИМ.
Вопросы для самопроверки
Назначение блоков алгоритма продвижения поездов.
Работа алгоритма управления движением поездов на участке.