Неоклассическая модель роста Р. Солоу

Томский Политехнический Университет Кафедра Экономики РЕФЕРАТ Неоклассическая модель роста Р. Солоу Выполнил студент гр.З - 3224 Корнилов К.Г. Проверил преподаватель Гаврилова М.Н. г. Томск-2005 г. ОГЛАВЛЕНИЕ. 1. Введение. 3 стр. 2. Понятие экономического роста 3 стр. 3. Неоклассическая модель роста

Р. Солоу 4 стр. 4. Заключение.13 стр. 5. Литература15 стр. 1. Введение. Проблемам экономического роста в любой стране мира уделяется пристальное внимание, будь то высокоразвитая Япония, пытающаяся осуществить наиболее полно свои широкомасштабные экономические программы и реализовать поставленные экономические цели, или Россия пытающаяся выполнить программу Международного валютного фонда, чтобы получить очередной кредит.

Поэтому эта тема довольно актуальна не только для экономистов, но и для политиков, юристов и вызывает неподдельный интерес. Тема экономического роста широко освещена как в учебной литературе, так и в периодических изданиях, авторами статей были Л.Абалкин, С.Глазьев, А.Илларионов, Е.Гайдар и др Хочется отметить и такую особенность статьи с различными прогнозами, касающиеся возможного экономического роста в России встречаются не только в узконаправленных экономических изданиях,

но и в журналах и газетах, рассчитанных на массового читателя. И еще одна особенность статьи с прогнозами возможностей экономического роста публиковались в период 1996-1997 гг начиная с апреля 1998 года, такие статьи практически не появляются. 2. Понятие экономического роста. Под экономическим ростом принято понимать увеличение объемов товаров и услуг, созданных за определенный период. Экономический рост центральная экономическая проблема, стоящая

перед всеми странами. По его динамике изменению судят о развитии национальных экономик, о жизненном уровне населения, о том, как решаются проблемы ограниченности ресурсов. Экономический рост определяется и измеряется двумя взаимосвязанными способами 1как увеличение реального валового национального продукта ВНП за некоторый период времени 2как увеличение за некоторый период времени реального ВНП на душу населения. Использоваться могут оба определения.

Однако при сравнении жизненного уровня населения в отдельных странах и регионах явно более предпочтительным является второе определение. Так, ВНП Индии почти на 70 превосходит ВНП Швейцарии, однако по уровню жизни населения Индия отстает от Швейцарии более чем в 60 раз. Обычно, исходя из любого из этих определений, экономический рост измеряется годовыми темпами роста в . Например, если реальный

ВНП составлял 200 млрд. дол. в прошлом году и 210 млрд. дол. в текущем, можно рассчитать темпы роста, вычитая из величины реального ВНП текущего года величину прошлогоднего реального ВНП и соотнести разность с величиной реального ВНП за прошлый год. В данном случае темпы роста составят 210 млрд. дол 200 млрд. дол.200 млрд. дол. 5.1 Но такой подсчет не дает полного представления об экономическом росте страны, ибо экономический

рост это не только количественное изменение объема производства, но и совершенствование продукта и факторов производства. Экономический рост определяется множеством факторов, важнейшими из которых являются факторы предложения, спроса и распределения. Далее мы более подробно остановимся на этих группах факторов. Значению экономического роста уделяется большое внимание. Увеличение общественного продукта в расчете на душу населения означает повышение уровня жизни.

Рост реального продукта влечет за собой возрастание материального изобилия. То есть иным способом можно сказать, что растущая экономика обладает большей способностью удовлетворять новые потребности и решать социально-экономические проблемы как внутри страны, так и на международном уровне. 3. Неоклассическая модель роста Р. Солоу. Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.

Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются убывающая предельная производительность капитала,

постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов изменение капиталовооруженности объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов. Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба

YFK,L и для любого положительного z верно zFK,L FzK, zL. Тогда если z1L, тоYLFKL,1. Обозначим YL через у, а KL через к и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью капиталовооруженностью уk см. рис. 1. Тангенс утла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала МРК, который убывает по мере роста фондовооруженности k.

Рис.1 Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением уiс, где i и с - инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как с1-sy, где s -норма сбережения накопления, тогда усi1-syi, откуда isy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу. Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как k сi или k is.

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала - спрос на произведенный продукт. Динамика объма выпуска зависит от объма капитала в нашем случае- капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности. Объм капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие - уменьшает. Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса

и предложения в экономике isk. Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k рис. 1 уk, isk, с1-sk. Амортизация учитывается следующим образом если приять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d норма выбытия, то величина выбытия будет пропорциональна объму капитала и равна dk. На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d рис.

2. Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением Дki-dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений, Дksk-dk. Запас капитала k будет увеличиваться Дk 0 до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. skdk. После этого запас капитала на одного занятого фондовооруженность не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга

Дk0. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным устойчивым уровнем фондовооруженности труда и обозначается k. При достижении k экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Рис.2 Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k. Если начальное k1 ниже k, то валовые инвестиции sk будут

больше выбытия dk и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2 k, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k см. рис. 2. Норма накопления сбережения непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s1 до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s1k до s2k см. рис. 3. Рис.3 В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас катала k1, при котором

инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли наi1-i1 , а запас капитала k1 и выбытие dk1 остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2, которое характеризуется более высокими знаниями фондовооруженности и производительности труда выпуск на одного занятого, у. Таким образом, чем выше норма сбережения накопления, тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала

может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия. Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки неизменность численности населения и его занятой части их динамика предполагается одинаковой и отсутствие технического прогресса. Предположим, население растт с постоянным темпом n. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как ki-

dk-nk или ki-dnk. Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому - не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого,

чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых. Рис. 4 Рис. 5 k k k капитал на эффективную единицу труда Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k можно будет записать теперь так ksk-dnk0 или skdnk Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов рис.4. В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т.е. фондовооруженность k и производительность

у труда остаются неизменными. Но, чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е. YYLLKKn. Таким образом, рост населения становится одной из причин непрерывного экономического роста в условиях равновесия. Отметим, что с увеличением темпа роста населения возрастает угловой коэффициент кривой dnk , что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности k, следовательно, к падению

у. Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса, Производственная функция будет представлена как YFK,LE, где E- эффективность труда, а LE - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е. Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников.

Предлагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых если технологический прогресс имеет темп g2, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102 рабочих. Если теперь численность занятых L растет с темпом n, а

Е растет с темпом g, то LЕ будет увеличиваться с темпом ng. Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т.е. kKLE, а yYLE, то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину

капитала, приходящегося на одну такую единицу. В состоянии устойчивого равновесия рис. 5 уровень фондовооруженности k уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а, с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда skdngk. В устойчивом состоянии k при наличии технологического прогресса общий объм капитала

К и выпуска У, будут расти с темпом ng. Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность KL и выпуск YL в расчете на одного занятого последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения у.

Характеристика основных переменных модели Солоу в состоянии устойчивого равновесия При отсутствии роста населения и технологического прогрессаПри росте населения с темпом nПри росте населения с темпом n и технологическом прогрессе с темпом gПеременная Темп ростаПеременнаяТемп ростаПеременная Темп ростаL0LnLNLEngK0KnKngkKLE0kKL0kKL0kKLGY 0YnYngyYLE0yYL0yYL0yYLg Таким образом в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме

равновесия при полной занятости ресурсов. Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности k и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом ng. Величина нормы сбережения накопления является объектом экономической политики и важна при оценке

различных программ экономического роста. Поскольку равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения как мы видели, увеличение s лишь на короткое время ускоряло рост экономики, в длительном периоде экономика возвращалась к устойчивому равновесию и постоянному темпу роста в зависимости от значения n и g, возникает проблема выбора оптимальной нормы сбережения. Оптимальная норма накопления, соответствующая золотому правилу

Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k, а потребления - с. Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности k определяется путем ряда преобразований исходного тождества усi. Выражаем потребление с через у и i и подставляем значения данных параметров, которые они принимают

в устойчивом состоянии су-i, сk-dk, где с - потребление в состоянии устойчивого роста, а iskdk по определению устойчивого уровня фондовооруженности. Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности k, соответствующих разным значениям s, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума рис. 6. Рис.6 Если выбрано k k, то объм выпуска увеличивается в большей степени, чем величина выбытия линия k на графике круче, чем dk, а значит разница между ними, равная потреблению, растет.

При k k увеличение объема выпуска меньше роста выбытия, т.е. потребление падает. Рост потребления возможен лишь до точки k, где оно достигает максимума производственная функция и кривая dk имеют здесь одинаковый наклон. В этой точке увеличение запаса капитала на единицу даст прирост выпуска, равный предельному продукту капитала МРК, и увеличит выбытие на величину d износ на единицу капитала. Роста потребления не будет, если весь прирост выпуска будет использован на увеличение инвестиций для

покрытия выбытия. Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем золотому правилу k, должно выполняться условие МРКd предельный продукт капитала равен норме выбытия, а с учетом роста населения и технологического прогресса МРКdng. Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала больший, чем следует по золотому правилу, необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвестиций.

При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих золотому правилу. Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала меньше, чем k, необходима программа, направленная на повышение нормы сбережения. Эта программа первоначально приводит к росту инвестиций и падению потребления, но по мере накопления капитала с определенного момента потребление вновь начинает расти.

В результате экономика достигает нового равновесия, но уже в соответствии с золотым правилом, где потребление превышает исходный уровень. Данная программа обычно считается непопулярной в связи с наличием переходного периода, характеризующегося падением потребления, поэтому е принятие зависит от межвременных предпочтений политиков, их ориентации на краткосрочный или долгосрочный результат. Рассмотренная модель Солоу позволяет описать механизм долгосрочного экономического роста, сохраняющий

равновесие в экономике и полную занятость факторов. Она выделяет технический прогресс как единственную основу устойчивого роста благосостояния и позволяет найти оптимальный вариант роста, обеспечивающий максимум потребления. Представленная модель не свободна и от недостатков. Модель анализирует состояния устойчивого равновесия, достигаемые в длительной перспективе, тогда как

для экономической политики важна и краткосрочная динамика производства и уровня жизни. Многие экзогенные переменные модели Солоу - s, d, n, g - было бы предпочтительнее определять внутри модели, поскольку они тесно связаны с другими ее параметрами и могут видоизменять конечный результат. Модель не включает также целый ряд ограничителей роста, существенных в современных условиях - ресурсных, экологических, социальных. Используемая в модели функция

Кобба Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике. Эти и другие недостатки пытаются преодолеть современные теории экономического роста. В неоклассической модели роста объм выпуска в устойчивом состоянии растет с темпом ng, а выпуск на душу населения с темпом g, т.е. устойчивый темп роста определяется экзогенно. Современные теории эндогенного роста пытаются определить устойчивый темп роста в рамках модели, эндогенно,

связывая его со всеми возможными количественными и качественными факторами ресурсными, институциональными и др. Сторонники концепции экономики предложения полагают, что увеличение темпов роста при полной занятости возможно прежде всего путм сокращения регулирующего вмешательства извне в рыночную систему. 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Из модели Солоу следуют два важных вывода во-первых, существует равновесный темп роста, к которому стремится рыночная экономика во-вторых, он совпадает с постоянным экзогенным темпом роста

рабочей силы. По большому счету это действительно так. Как показывают исторические факты, на протяжении подавляющей части мировой экономической истории производство росло примерно теми же темпами, что и население, при стабильно низких душевых доходах. В связи с этим мы присутствуем при новом феномене экономического развития. Начало современного экономического роста связывают с экономическим подъемом, начавшимся а

XVIII в. Европе, и последующим распространением институциональных инноваций в мире формирование капиталистических институтов, развитие рыночной экономики, упрочение гарантии частной собственности и т.д Этот рост начался в Англии, постепенно вовлекая в свою орбиту Нидерланды, Францию, США, Германию, Австрию, Венгрию, Италию, а начиная с 80-х годов XIX в Японию и Россию.

Литература 1 Завьялов В.Г. Экономическая история Учеб. Пособие. Томск Изд. ТПУ, 2001. 152 с. 2 Нуриев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. Учебник для вузов. М. Высшая школа. 1996. 3 Неровня Т.Н История экономики в вопросах и ответах для студентов ВУЗов. Ростов на Дону 1998 г. 4 Лойберг Н.Я. История экономики

Учеб. Пособие. Изд Москва 1998г. 5 Конотопов, Сметанин. История экономики зарубежных стран. Изд Москва 2003г.