Основы геодезии

Министерствообразования и науки Самарской области
Министерствоимущественных отношений Самарской области
Государственноеобразовательное учреждение
среднегопрофессионального образования
Тольяттинскийиндустриально-педагогический колледж (ГОУ СПО ТИПК)
ПРАКТИЧЕСКИЕРАБОТЫ
Дисциплина:Основы геодезии
Принял:              преподаватель____
____________    ГусароваС.А.
подпись Ф.И, О.
«_______»
Выполнил:
студент группы            С-271        
_____________                    
«_______»                             2008 г.
2008

ПРЕДИСЛОВИЕ
Длязакрепления теоретических знаний и для приобретения необходимых практическихумений учебной программой дисциплины «Основы геодезии» предусматриваютсялабораторные и практические работы, которые проводятся после изучениясоответствующей темы на лекционных занятиях.
Следуетобратить внимание студента на то, что перед началом решения задач по каждой изтем Вы должны изучить соответствующие разделы из рекомендованного Вам учебника(учебного пособия) и/или материалы лекций.
Если работасдана позже установленного срока, то она должна быть защищена на консультациях.
К данному пособиюприлагается лист контроля, который заполняется преподавателем после выполнениякаждой практической работы.
Работы должнывыполняться аккуратно. За небрежность оценка может быть снижена.
В результатеизучения дисциплины и выполнения данных лабораторных, практических работстудент должен
знать:
суть основных геодезических понятий,
типы и устройство основных геодезических приборов
уметь:
читать карту, определять по карте длины и ориентирные углыпроектных линий;
Использовать мерный комплект для измерения длин линий, теодолитдля измерения горизонтальных и вертикальных углов, нивелир для измерения превышений;по известным координатам определять положение проектной точки на местности вплане и по высоте инструментальными методами

/>

/>

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Практическаяработа №1. Решение задач на масштабы
Масштаб — это отношение длины линии на карте, плане (чертеже) Sp к длине горизонтальногоприложения соответствующей линии в натуре (на местности) Sm.
Численный масштаб — 1/ М, правильная дробь, у которой числительравен 1, а знаменатель М показывает во сколько раз уменьшены линии местности посравнению с планом.
Например, масштаб 1:10000 означает, что все линии местностиуменьшены в 10000 раз, т.е. 1 см плана соответствует 10000 см на местности
или 1 см плана = 100 м на местности,
или 1 мм плана = 10 м на местности.
Следовательно, зная длину отрезка Sp плана по формуле Sm=Sp*M можно вычислить длинулинии на местности или по формуле Sp= Sm:M определить длину отрезка на плане.
Например, длина линии на местности 252 м; масштаб плана 1:10000. Тогда длина линии на плане Бр=252м: 10000=0,0252м = 25,2мм.
И обратно, длина отрезка на плане равна 8,5 мм; масштаб плана 1:5000. Требуется определить длину линии местности. Она будет 8,5 мм * 5000 = 42,5м.
Задача №1 Вычислите длину линии на местности Sm, для данных, приведенныхв таблице 1. Результаты запишите в соответствующую графу таблицы 1.

Таблица 1Масштаб карты Длина отрезка на карте, мм Длина линии на местности Sm,M Масштаб карты Длина отрезка на плане, мм Длина линии на местности, м 1:10000 62,5 1:1000 1:25000 20,2 1:500 1:5000 12,5 1:2000 1:50000 6,2 1:5000
Таблица 2Масштаб карты Длина отрезка на карте, мм Длина линии на местности Sm,M Масштаб карты Длина отрезка на плане, мм Длина линии на местности, м 1:2000 80,4 1:50000 1:5000 380,5 1:1000 1:10000 536 1:500 1:25000 625 1:2000
Часто в геодезической практике приходится определять масштабыаэроснимков. Для этого измеряют длину отрезка на аэроснимке и длинугоризонтального проложения этой линии на местности. Затем, используяопределение масштаба, вычисляют масштаб.
Например: длина отрезка на аэроснимке 2.21 см.; длина горизонтального проложения этой линии на местности 428,6 м.
Тогда, согласно определению:
/>

Задача №2 Определитемасштабы аэроснимков, по данным приведенным в таблице 3. результаты записать всоответствующую графу таблицы 3
Таблица 3№п/п Длина горизонтального приложения на местности м Длина отрезка на аэроснимке Отношение в соответствующих единицах Масштаб аэроснимка 1 625 м 62,5 мм 62,5 мм /625000мм 1:10000 2 525 м 5,25 см 3 125,5 м 2,51 см 4 62,2 м 31,1 см
Точность масштаба
Длины линий на местности, соответствующие 0,1 мм карты (плана) называется точностью масштаба — tm. Это величина, характеризующая точность определениядлин линий по карте (плану). Например: точность масштаба 1:25000 равна 2,5 м.
Расчет можно вести следующим образом:
в 1 см — 250м;
в 1 мм — 25 м;
в 0,1 мм-2,5 м
или to =0,1мм* 25000=2,5 м.
Задача №3
а) Определите точность масштабов:
1:10000    tm=
1:50000    tm=
1:1000      tm=
1:500        tm=
б) Точность масштаба карты (плана) равна:
tm1=0,5м; t2=0,05M; t3=____ ___; t4=_______;
Определите масштаб карты (плана).
1/М1=______; 1/М2=_______; 1 /МЗ=_______; 1/М4=_______;
Задача №4 На карте масштаба 1:10000 (рис. 1) показан растворизмерителя, равный расстоянию между двумя точками карты KL. Используя приведенныйниже график линейного масштаба (рис.2), определите длины горизонтальныхприложений линий местности для всех вариантов.
/>
Рисунок 2   />
Задача №5 На графике поперечного масштаба (рис.3) с основаниемравным 2 см., утолщенными линиями с номерами, обозначен раствор измерителя,равный расстоянию между двумя точками карты

/>
Рисунок 3
Определите длины горизонтальных проложений линий местности для следующихвариантов:I вариант, масштаб 1:10000 II вариант, масштаб 1:5000
S1=
S1=
S2=
S2=
S5=
S5= S= S=
Ш вариант, масштаб 1:2000
S1=
IV вариант, масштаб 1:
S1=
S2=
 S2 =
S5=
 S5 = S= S=
Указание: в начале определите расстояния на местности (всоответствующем масштабе) для отрезков 0-2; а1в1; а2в2; аЗвЗ.
Задача №6 Постройте диаграмму масштаба 1:2000 на чертежной бумагес основанием 2,5 см; число делений по основанию и по высоте принять равным 10 (n=m=10). Подпишите деленияпо основанию и высоте (через одно). Диаграмму приклеить, на оставленное нижеместо.
Масштаб 1:2000

Практическаяработа №2. Чтение топографического плана
Задача №1 Изучите условные знаки, имеющиеся на выданной Вам топографическойкарте, пользуясь таблицей условных знаков, в соответствии с их подразделениемна 4-е группы: 1-я — контурныеусловные знаки;
2-я — внемасштабные условные знаки;
3-я — линейные условные знаки;
4-я — поясняющие условные знаки и надписи.
/>
Выберите по 3 условных знака из каждой группы, скопируйте их, вотведенных для этого прямоугольниках, и подпишите рядом с прямоугольникомназванного условного знака.

Практическая работа №3. Чтение рельефа по плану (карте)
Задача №1 Изучите рельеф, представленный на Вашей картегоризонталями.
Найдите на карте пять основных форм рельефа. Скопируйте по каждойформе одну наиболее характерную. Подпишите в соответствии с правилами высотыгоризонталей, поставьте скат штрихи. Проведите характерные линии рельефа (линииводотока и водораздела).
Основные формы рельефа.   />

Практическаяработа №4. Определение ориентирных углов линий по плану
Задача №1 На учебной топографической карте преподавателем кружкамис наколами обозначены вершины замкнутой фигуры, называемой в геодезии полигон.Прочертить карандашом (по линейке) прямыми линиями стороны полигона. Составить,схематический чертеж полигона.
Пример составления схемы показан на рисунке 4
/>
Рисунок 4
Задача №2 Измерить геодезическим транспортиром внутренние углыполигона, округляя отчеты до 5*.
Выписать результаты измерения углов на составленную Вами схему полигона,расположив надписи как указано на образце.
Вычислить практическую сумму измеренных углов:
∑β1=β1+……+β4
и теоретическую сумму углов по формуле ∑β0=180(n-2),где n-числоуглов в полигоне.
/>Вычислить разность ∑β1-β0=fβназываемую в геодезии невязкой.
Сравнить полученную невязку с допустимой fβаiопределяемую по формуле: fβаi = l5√ n
Схема полигона.
Задача №3 С помощью геодезического транспортира измерить научебной карте географический азимут и дирекционный угол стороны полигона 1-2.Вычислить азимут магнитный. Величину склонения магнитной стрелки рассчитать поданным карты.
Все измеренные и вычисленные величины показать на схематическомчертеже (образец составления схематического чертежа дан на рисунке 5
/>
Рисунок 5
Указания к выполнению. Для измерения географического азимута надочерез точку 1 провести географический меридиан. Если лист карты неполный, тонадо параллельно перенести в т. 1 линию рамки (это истинный, географическиймеридиан). Точно так же перенести в т. 1 линию, параллельную координатнойсетке.
Схематический чертеж.

Задача №4 Используя измеренные внутренние углы полигона и принимаядирекционный угол стороны 1-2 за исходный, вычислить последовательно дирекционныеуглы всех сторон полигона по формуле передачи дирекционного угла.
Li+1 =Li+l80-Вi., где В; — правый по ходу угол.
Вычисление дирекционных углов сторон полигона вести по ходучасовой стрелки. По значениям дирекционных углов вычислить румбы сторонполигона и выписать их значения на схематический чертеж полигона (см. образец,рис.6). Пример.
Первым дирекционным углом, подлежащим вычислению будет L2-3.Тогда L2-3 = L1-2+180-B2. Дирекционный уголлинии 1-2 (см. рис.6) получили равный L1-2= 930 00', горизонтальный угол на т.2(см. рис.5) получили равным В2= 110° 30', и графическая иллюстрациязадачи имеет вид:
/>
Следовательно,
L2-3=Ll-2+1800-B2=93000' + 180° — 110°30'= 162°30', а румб линии 2-3 – r 2-3=180°-162°30'=ЮВ: 17°30'

/>
Замечание. Значение дирекционного угла линии 1-2, вычисленноепоследовательной передачей дирекционных углов, должно отличатся от значения измеренногодирекционного угла на величину, равную невязке углов в полигоне, т.е.
L1-2 выч. — L1-2 изм.= fB

Практическаяработа №5. Определение прямоугольных координат точек
Задание №.1 Определить прямоугольные координаты всех вершин полигона,заданных на учебной топографической карте масштаба 1:10000 (1:25000).
Указания к выполнению.
Прямоугольные координаты точек определяют относительно километровойкоординатной сетки, представляющих собой систему линий, параллельных координатнымосям зоны, образующих систему квадратов. Выходы линий координатной сетки(сторон квадратов) подписаны в рамке карты в километрах.
Порядок определения координат точки рассмотрим на конкретномпримере. В данном случае это точка 1 (см. рис.7).
/>
Рисунок 7
Координаты точки 1 (xi.yi) могут быть определены по формуле

х1= хo+ Δх
y1= у0 +Δу, где хо, уо координаты вершины квадрата,которые определяются по подписям выходов координатной сетки (в данном случаехо=6062км; у0==4310км)
или по формуле:
х1= х 'o+ Δх';
y1= у'о+ Δу'.
В данном примере прямоугольные координаты т. 1 равны
х1=6062km+720m=6065720m;
y1=4310км+501 м=4310501м.
или
х1=6063км-280м=6065720м;
yi=4311км-499м=4310501м.
При определении Вами координат точек, делайте схематическийчертеж, иллюстрирующий положение точки относительно координатных осей.

Таблица 4
Схематический чертеж
Т.№1
х0 =
y0=
Δх =
Δy=
х1=
y1= т.№2
х0 =
y0=
Δх =
Δy=
х2=
y2= т.№3
х0 =
y0=
Δх =
Δy=
х3=
y3= т.№4.
х0 =
y0=
Δх =
Δy=
х4=
y4=
Обратная геодезическая задача
Задание №2 По координатам вершин определить длины и дирекционныеуглы сторон полигона. Указания к выполнению: формулы для вычисления
/>
Вычисления вести в схеме для решения обратной геодезической задачи(таблица 5).
Схема для вычислений

Таблица 23Порядок решения Обозначение величины Значения величин линия 1-2 линия 2-3 линия 3-4 линия 4-1 1
yk 2
yH 3 Δy 4
хk 5
хH 6 Δх 7 tga 8
знаки Δх
Δy 9 r 10 α 11 sin r 12 S' 13 cos r 14 S" 15
Δx2 16
Δy2 17
Δх2+Δу2 18 S"' />  
Практическая работа №6. Обработка линейных измерений

Измерениелиний шагами, определение длины шага и составление таблицы перевода шагов вметры
Пример. Наместности измерена лентой линия d=100 м. Эта же линия измерена шагами три раза:d1 = 140 шагов, d2 =144 шага и d3 =146 шагов.
Требуется: Определитьдлину I шага в метрах.
Решение 1.Определяем среднее арифметическое из количества шагов, равного 100 м; для этого
(140 + 144 +146) / 3 = 143, 3 шага
2. Определяемдлину шага /==100 м /143,3 шага = 0,70 м. Таблица примет следующий вид:
Задача №1 Определить длину / шагав метрах по приводимым ниже данным.
Таблица 6№ задач Дано Решение d
d1
d2
d3 среднее арифметическое из количества шагов длина шага 1 150 202 208 207 2 175 307 315 310 3 200 390 397 400 4 100 188 186 186 5 100 191 193 192
Определениегоризонтальной проекции линии по отметкам концов линии
Пример.Определить горизонтальную проекцию d линии АВ, если длина наклонной линии D= 100,00 м и отметки точек: НА = 120 ми НВ = 123 м (рис. 2).
Решение Вычисляемпревышение к точки В над точкой А (рисунок 8 ). Как видно из рисунка h = 123 м -120 м = +3 м.
/>
Рисунок 8
Определимпоправку за наклон линии по формуле
∆h = h2/ 2D
где h — превышение;
D — длина наклонной линии.
Тогда
∆h = 32 /2×100 = 0,045
Введя поправкув наклонную линию со знаком минус, получим горизонтальную проекцию 100,000 м — 0,045 м = 99,955 м.
Задача №2 Определить горизонтальнуюпроекцию, а по следующим данным:
Таблица 7№ задач Дано Решение
НА
НВ D
превышение
h поправка за наклон, ∆h горизонтальная проекция, d 1 202,00 200,00 50,00 2 102,50 100,00 50,00 3 177,00 170,00 80,00 4 208,00 216,00 80,00 5 210,45 208,45 100,50
Определениенаклонного расстояния по заданной горизонтальной проекции линии, если известныотметки концов линии
Пример.Определить наклонное расстояние D если горизонтальная проекция d = 100,00 м (рисунок 9), а разность отметок концов линии h=12 м.
tgν = h / d = 12 / 100 =0,12; ν = 6о 51'
D= h / sin ν = 12 / 0,1193 = 100,6
/>
Рисунок 9
или вводимпоправку со знаком плюс к d по формуле
D = d + ∆h;∆h = h2 / 2d
Задача №3 Определить наклонную длинуD по следующим данным:
Таблица 8
№
задач Дано Решение h, м d, м tg ν ν
D1 ∆h
D2 1 5,00 60,00 2 6,45 81,50 3 8,00 200,00 4 3,00 100,00 5 10,00 150,00
    Лабораторнаяработа №1. Изучение теодолита
Теодолит — геодезический прибор, предназначенный для __________
Задача №1 Изучите основные части, детали и оси теодолита. Напишите названияпронумерованных на рисунке 10 основных частей, деталей и осей теодолита.
/>
Рисунок 101 14 2 15 3 16 4 17 5 18 6 19 7 20 8 21 9 22 10
W W1 11
Z Z1 12
HH1 13
U U1
Задача № 2 Изучите устройство цилиндрического уровня и его свойства
/>
Рисунок 11
Напишите названия пронумерованных на рисунке 11 основных частейцилиндрического уровня.
1
2
3
4
Какое положение всегда стремится занять пузырек цилиндрического'уровня?
Сформулируйте основное свойство осицилиндрического уровня.
/>
Рисунок12

Задача № 3 Изучите устройство зрительной трубы теодолита. На рисунке 12 дансхематический чертеж устройства зрительной трубы с внутренней фокусировкой в разрезе.Напишите названия пронумерованных частей.1 4 2 5 3 6
Задача № 4 Напишите названия штрихов сетки нитей зрительной трубы всоответствии с номерами, указанными на рисунке13
/>
Рисунок131 2 3
Задача № 5. Изучите принцип работы отсчетного устройства теодолитов ТЗО;2Т30.
/>
Рисунок 14 а

На рис. 14а показано поле зрения отсчетного микроскопа теодолитаТЗО. Выполните отсчеты по рисунку.Отсчет по: Горизонтальному кругу                                                                Вертикальному кругу                                                                                   
Отсчет по:
горизонтальному кругу                                
вертикальному кругу                                                    
На рисунке 14 б дайте изображение штрихов лимбов для отсчета, наблюдаемогоВами в поле зрения штрихового микроскопа теодолита ТЗО. Запишите значенияизображенных Вами отсчетов.
/>
Рисунок 14 б
На рис. 15а, 156 показано поле зрения шкалового микроскопатеодолита 2Т30 при положительном (рис. 13, а) и отрицательном (рис. 13,6) углахнаклона зрительной трубы.Отсчет по: горизонтальному кругу_____________ вертикальному кругу ___________           горизонтальному кругу_____________ вертикальному кругу ______________
Выполните отсчеты по рисунку.
/>
Рисунок 15
5.4 На рисунке16 а и 16 б дайте изображение штрихов лимбов дляотсчета, наблюдаемого Вами в поле зрения шкалового микроскопа теодолита 2Т30.Запишите значения изображенных Вами отсчетов.
/>
Рисунок 16
Отсчет по:
горизонтальномукругу                          горизонтальному кругу
вертикальномукругу                     вертикальному кругу
Начальные навыки работы с теодолитом
Задача № 6 Приведите теодолит в рабочее положение. В краткой форме изложитепорядок действий при приведении теодолита в рабочее положение.
6.1 _________________
6.2. _________________
Задача № 7 Выполните пробные наведения зрительной трубы на цель. Изобразитена свободном поле (рисунок 17) правильное положение визирной цели в поле зрениятрубы перед отсчетом.
Дайте названия винтов, которыми производили окончательноенаведение зрительной трубы на цель.
а.
б.
в.
Поверки и юстировки теодолита
Задача № 8 Выполните поверки теодолита ТЗО (2Т30). Условия поверок иполученные результаты запишите в соответствующие графы тетради.
Первая поверка.
Условие: ________________
Результат:
Вторая поверка.
Условие:
Результат:
Третья поверка.
Условие:
Результат:
Четвертая поверка.
Условие:
Результат:

Лабораторнаяработа №2. Измерение горизонтальных углов
/>
Рисунок 18
Задача № 1 Основываясь на принципе измерения горизонтального угла, покажитена рис.18 измеряемый угол и напишите формулу для его вычисления. Дайтеопределения величин а1, а2:
= --------------------------------------------------
а1= --------------------------------------------------
а2= --------------------------------------------------
Задача № 2 Измерьте заданный преподавателем горизонтальный угол полнымприемом и запишите результаты измерений в журнал.
Журнал измерений горизонтальных углов
Теодолит              №                                 Дата
Наблюдал                                        Погода
Записывал
№ точек
стояния № точек наблюдений Отсчет по лимбу горизонтального круга Значение углов из полуприемов Среднее значение углов о , о , о , 2 184 25 79 48 3 104 37 1 КП 79 48,5 Образец записи
1
л 275  49 79 49 3 196 00

Лабораторнаяработа №3 Измерение вертикальных углов
Задача 1 Дайте определения следующимвеличинам.
Угол наклона:
Место нуля вертикального круга:
Задача 12. Выполните измерения углов наклона по двум направлениям,заданным преподавателем. Результат запишите в журнал, используя формулы.
Теодолит ТЗО:
МО-= 1/2 (КП+КЛ-180°.);
۷=КЛ- МО; ۷ =МО-КП+!80°.
Теодолит 2Т30:
МО=1/2 (КЛ+КП); ۷ =КЛ-МО;۷ =МО-КП.
Вычислите по каждому направлению значения места нуля ж угланаклона.
Журнал измерений углов наклона
Теодолит________ №                ________ Дата
Наблюдал______________ Погода
Записывал№ точек стояния № точек наблюдения Отсчеты по вертикальному кругу Место нуля Угол наклона КЛ КП о , о о , о , 1 Ферма I 26 178 14 359 50 + 1 36

Лабораторнаяработа №4 Изучение нивелира
Геометрическое нивелирование является фактически основным методомопределения превышений, которые используются при вычислении высот точек. Длявыполнения геометрического нивелирования используется комплект приборов, вкоторый входят нивелир, штатив и рейки с сантиметровыми делениями.
В результате выполнения данного задания Вы должны получитьначальные навыки работы с нивелиром.
При выполнении задания Вы должны пользоваться рекомендованными преподавателемучебными пособиями и конспектом лекций.
Задача № 1 Дополните чертеж (рисунок19), показав:
/>
Рисунок19
1 Где определяемая величина
2 Какие величины необходимо определить, чтобы вычислить превышение
3. Напишите формулу для определения превышения h =
Задача № 2 Закончите определение. Нивелир — геодезический прибор.
Сформулируйте основное геометрическое условие нивелира с цилиндрическимуровнем.
Задача № 3 Подпишите начало и конец в оцифровке черной и красной сторон,используемых Вами реек (рисунок 20).
/>
Рисунок 20
Задача № 4 Изучите основные части,детали и оси нивелира НЗ
/>
Рисунок 21
Напишите названия основных частей и деталей, пронумерованных на рисунке211 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12
Задача № 5 Укажите на рисунке 22 правильное положение пузырька контактногоуровня перед отсчетом по рейке. Укажите, каким винтом надо действовать.
/>
Рисунок 22
/>
Рисунок 23
Задача № 6 На рисунке 23 показано поле зрения трубы нивелира. Произвестиотсчет по нити для определения превышения.
Тема 2. Поверки и юстировки нивелира НЗ
Задача №7. Выполните поверки нивелира НЗ.
Нивелир НЗ № ______, год выпуска
Первая поверка
Условие:
Результат:
Вторая поверка
Условие:
Результат:
Третья поверка (порядок выполнения условия проиллюстрируйтечертежом).
Условие:
Схематический чертеж
а.
6.
Результат:
Порядок исправления (юстировки):

Практическая работа №7 Обработка результатов нивелирования
Определение превышений на станции способом «из середины»
Задача № 8. Повторите порядок работы на станции при техническомнивелировании и определите превышения между точками, на которых установленырейки. Результаты наблюдений запишите в журнал.
Журнал технического нивелирования
Нивелир_ №________                   Дата_______________________
Наблюдал________________ Погода _______________________
Записывал____________ станций
№
нивелирных
точек Отсчеты по рейкам Превышения
Средние
значения
превышений Высоты задней передней + -' 1 П.П. 21 Образец записи 1460 (1)* 1562 (2) -102 (7) -103 (9) xl 6144 (4) 6248 (3) -104 (8) 4684 (5) 4686 (6) * Номера в скобках указывают порядок действий

Задача № 9 Покажитена рисунке 22 цифрами порядок Ваших действий при проложении хода техническогонивелирования для определения высот точек теодолитного хода
/>
Рисунок 24
Задача N° 10 Выполните обработку страницы журнала технического нивелирования.
Журнал технического нивелирования
Нивелир    №                        Дата
Наблюдал                                        Погода
Записывал № станций
№
нивелирных
точек Отсчеты по рейкам Превышения
Средние
значения
превышений задней передней + - 1 Rpl 1040 0666 0374 0372 1 5820 5450 0370 4780 4784 2 1 1660 1090 2 6445 5875 4785 4785 3 2 3 4 3 1360 1140 4 6145 5928 4785 4788 5 4 0550 1555 5 5338 6338 4788 4783 6 5 1980 1115 Rp10 6765 5895 4785 4780

Практическаяработа №8 Вычислительная обработка теодолитного хода
Обработкуполевых материалов начинают с проверки “Журнала измерения горизонтальныхуглов”, обработки линейных измерений и выписки данных в “Ведомость вычислениякоординат”. При этом значения углов округляют до десятых долей минут.
/>
Рисунок 25
В ведомостипоследовательно выполняют описываемые ниже действия.
Вычислениеугловой невязки
а).Подсчитывается сумма измеренных углов:
Sb изм = 899° 58¢ 1;
б).Определяется теоретическая сумма углов для замкнутого полигона по формуле
Sb теор = 180° (п — 2),
где п — числоуглов.
Если п = 7,то

Sb теор = 180° (7 — 2) = 900° 00¢ 0;
в).Полученная угловая невязка определяется по формуле
¦b = Sb изм — Sb теор
Например: ¦b =899° 58¢ 1 — 900° 00¢ 0 = -1¢9;
г).Допустимая угловая невязка определяется по формуле
¦bдоп = ± 45² Ö`7 » ± 2¢0 ;
д).Сравнивается полученная и допустимая угловые невязки; если ¦b > ¦bдоп, то производитсяповторное измерение углов ;
если ¦b
Суммапоправок должна равняться величине полученной угловой невязки и бытьпротивоположной ей по знаку.
Суммаисправленных углов должна равняться их теоретической сумме. Эти положенияиспользуются для контроля увязки углов.
Ориентированиеполигона.
Величинадирекционного угла стороны I — II определяется по величинедирекционного угла исходной стороны А — I и величине примычногоугла gпо формуле
aI — II = a А-I + 180° — g,
Например,дирекционный угол исходной стороны a I — II = 295° 13¢ 0;
примычныйугол g= 234°13¢ 0.
Следовательно,дирекционный угол стороны хода I — II будет
aI — II = 295° 13¢ 0 + 180° — 234° 13¢ 0 = 241° 00¢ 0.
Вычислениедирекционных углов сторон полигона
Дирекционныеуглы других сторон полигона вычисляются по аналогичной формуле
aп = a п- I + 180° — bп,
где a п — дирекционныйугол последующей стороны;
aп- I — дирекционный угол предыдущей стороны;
bп — исправленный, вправо по ходу лежащий угол между этими сторонами.
Это положениеиллюстрируется схемой (Рисунок 26). Вычисления рекомендуется производить вследующем порядке:   241° 00¢ 0… a I — II
+180°        
421° 00¢ 0
— 44° 45¢ 0 
376° 15¢ 0
— 360°                 
16° 15¢ 0… a II — III
+180°        
196° 15¢ 0
+360°        
556° 15¢ 0
— 277° 16¢ 0        
/>/> 278° 59¢ 0… a III — IV
/>
Рисунок 26
Если величинадирекционного угла оказывается более 360°, то следует 360° отбросить (376°15¢0 — 360° = 16°15¢0). Если же суммадирекционного угла предыдущего и 180° окажется меньшевнутреннего угла, вычитаемого из этой суммы, то следует к сумме прибавить 360° (196°15¢0 + 360° — 277°16¢0 = 278°59¢0).
Контрольвычисления дирекционных углов производится так. Если к дирекционному углупоследней стороны прибавить 180° и вычесть величину внутреннего угла,расположенного между последней и первой стороной, то должен получиться дирекционныйугол первой стороны:
210°47¢0… a VII-I
+180°        
390°47¢0
— 149°47¢0
241°00¢0… a I-II
Переводдирекционных углов в румбы.
Дирекционныеуглы переводят в румбы, пользуясь зависимостью между дирекционными углами ирумбамиЗависимость между дирекционными углами ирумбами
Величина дирекционного
угла
Наименование
румба
Величина
румба 0 — 90° СВ a 90° -180° ЮВ 180°- a 180° — 270° ЮЗ a — 180° 270° — 360° СЗ 360° — a
Например: a= 241°00¢0, т.е. сторонанаправлена между 180° и 270°; следовательно, румббудет назван — ЮЗ; а градусная величина его будет
241° — 180° = 61°
Горизонтальныепроложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующегожурнала с учетом поправок за компарирование и температуру .
Например,выписывают значения:
D I-II=102,50 м ;
DII-III=109,65 м и т.д.
Под итоговойчертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.
Например: ΣD=846,12 м.
/>
Рисунок 27
Вычислениеприращений координат.
Знакприращения зависит от названия координатной четверти, в которой направленаданная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).
Например, длянаправления ЮЗ
Dхимеет знак минус (-)
Dу« « « (-)
Величиныприращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основеформул:
Dх= D cos a;
Dу= D sin a;
что видно изрисунка 28
/>
Рисунок 28
Приращениярекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значенийsin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin иcos надо лишь перемножить на длину стороны.
Вычисленныеприращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращениявычисленные”.
Например:
DX= — 49, 69;
DY= — 89, 65.
Определениелинейной невязки.
Для этогосначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных (SDX-), а затем ихалгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величинойневязки по оси абсцисс.
¦х = S DX .Например: +105,26 +20, 23 -49,69 +93,83 -135,58 +59, 71 -93,73 S DX+ = +279,03 S DX- = -279,00
¦х = (+279,03) + (-279,00) = +0,03 /> /> /> />
Аналогичнодействуют, вычисляя невязку по оси ординат
п
¦y = S DY ;
¦y = (+279,03) + (-273,50) = -0,27.
Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется поформуле:
ƒD = √ (ƒх)2 +(ƒy)2
Например:
¦D = √ (0,03 )2 + (0,27)2 = ± 0, 28.

Относительнаялинейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.
¦D / SD = 0,28 / 846,12 » 1 / 3000,
где SD — периметр полигона.
Еслиполученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результатысчитаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осямкоординат.
Если ¦D / SD > 1 / 2000, то необходимотщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.
Если ¦D / SD
(¦x / SD)´Dn и (¦y / SD)´Dn
где Dn — длина горизонтального проложения соответствующей стороны.
Поправкавводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка можетвыражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра ивводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.
Если ¦x = 0,03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III — IV, V — VI, VI — VII.
Во всехслучаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но собратным знаком.
Исправленные(увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленныхприращений и соответствующих поправок.
Например:
(DYI-II) испр =(-89,65) + (+0,03) = — 89,62
Контрольувязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленныхприращений по каждой оси должна равняться нулю.
Вычислениекоординат вершин полигона.
Координатыточки Iзаданы
ХI = 0,00; YI = 0,00.
Координатыпоследующих точек вычисляются по формулам:
Хn = Х n-1 + (DC) испр; Yn = Y n-1+ (DY) испр,
где
Хn и Yn- координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1- координаты предыдущих точек;
(DC) испр и (DY) испр - исправленные приращения сторон между соответствующими точками
Например:
ХIII= (-49,69) + (+105,26) = +55,57;
YIII = (-89,62) + (+ 30,71) =-58,91.
Если ккоординатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающейстороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролемправильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.
Например:
(+ 93,73) +(- 93,73) = 0,00;
(+ 55,80) +(- 55,80) = 0,00.