Министерство образованияи науки Республики Казахстан
Западно-Казахстанскийаграрно-технический университет
имени Жангир хана
Кафедра: «Разработки иэксплуатации нефтегазовых месторождений»
РЕФЕРАТ
по дисциплине «Подземнаягидромеханика»
на тему
«Границы применимостизакона Дарси. Нелинейные законы фильтрации»
Выполнил: студент гр.НГДБ-24
Изтелеуов К.А
Проверил: профессор
Курмангалиев Р.М.
Уральск 2010
Содержание
Введение
1. Верхняя границаприменимости закона Дарси
2. Отклонения от законаДарси при малых скоростях фильтрации
Список литературы
Введение
Проверке иисследованию пределов применимости закона Дарси посвящено значительное числоработ отечественных и зарубежных специалистов. В процессе этих исследованийпоказано, что можно выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарсии соответствующие им две основные группы причин.
1) Верхняяграница определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных силпри достаточно высоких скоростях фильтрации.
2) Нижняяграница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости,ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малыхскоростях фильтрации.
Рассмотримкаждый из этих предельных случаев, которые приводят к нелинейным законамфильтрации.
1. Верхняяграница применимости закона Дарси
Наиболееполно изучены отклонения от закона Дарси, вызванные проявлением инерционных силпри увеличении скорости фильтрации. Верхнюю границу применимости закона Дарсисвязывают обычно с некоторым критическим (предельным) значением /> числа Рейнольдса1
/>
где d-некоторый характерный линейный размер пористой среды; v-кинематическийкоэффициент вязкости флюида />
Многочисленныеэкспериментальные исследования и, в частности, опыты Дж. Фэнчера, Дж. Льюиса иК. Бернса, Линдквиста, Г. Ф. Требина, Н.М. Жаворонкова, М.Э. Аэрова и другихбыли направлены на построение универсальной зависимости (по аналогии с трубнойгидравликой) коэффициента гидравлического сопротивления l от числа Рейнольдса.Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такуюуниверсальную зависимость не удается.
При обработкерезультатов экспериментов значительное внимание обращалось на такой выборхарактерного размера поровой структуры, чтобы отклонения от закона Дарсивозникали при одинаковых значениях числа Рейнольдса, и закон фильтрации внелинейной области допускал универсальное представление.
Перваяколичественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была дана более60 лет назад Н. Н. Павловским, который, опираясь на результаты Ч. Слихтера,полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равнымэффективному диаметру dэф вывел следующую формулу для числа Рейнольдса
/> (1.11)
Использовавэту формулу и данные экспериментов, Н.Н. Павловский установил, что критическоезначение числа Рейнольдса находится в пределах
/>
Достаточноузкий диапазон изменения значений Reкр объясняется тем, что в опытахиспользовались не слишком разнообразные образцы пористых сред.
Для удобстваобработки результатов многочисленных экспериментов различных авторов В. Н.Щелкачев предложил использовать безразмерный параметр, названный им параметромДарси и определяемый равенством
/> (1.12)
/>
Отсюда видно,что параметр Дарси представляет собой отношение силы вязкого трения к силедавления. Сравнивая равенство (1.12) и закон Дарси (1.7) (для случаягоризонтального пласта, когда р* = р), можно утверждать, что если справедливзакон Дарси, то
/> (1.13)
Такимобразом, равенство (1.13) должно выполняться при />
Введениепараметра /> упрощаетисследование границы применимости линейного закона фильтрации. Действительно,если на оси абсцисс откладывать /> а по оси ординат /> то поскольку /> при /> графикомзависимости /> от/> будетпрямая линия, совпадающая с осью абсцисс до тех пор, пока />.
Как только наэтом графике линия начнет отделяться от оси абсцисс, сразу же обнаружитсянарушение закона Дарси (это соответствует значениям />). Значение /> при котором станетзаметно отклонение упомянутой линии от оси абсцисс, и будет критическимзначением. Для иллюстрации сказанного на рис. 1.5 на логарифмической сеткеприведены зависимости /> от />, представляющие результатобработки опытов по формулам В. Н. Щелкачева (табл. 1.1). Данные на этомграфике соответствуют области нелинейной фильтрации /> для различных образцов пористыхсред.
Основываясьна этих соображениях, В. Н. Щелкачев провел критический анализ и сравнениеформул, полученных разными исследователями, для определения /> в подземнойгидромеханике и оценки возможных критических значений числа Рейнольдса /> соответствующихверхней границе применимости закона Дарси. Результаты такого сопоставленияприведены в табл. 1.1. В первых двух строках таблицы даны соответственноформулы для /> икоэффициента гидравлического сопротивления l, полученные разнымиавторами. В четвертой и пятой строках приведены соответственно критическиезначения /> полученныесамими авторами, и их уточненные значения.
Наличиетретьей строки табл. 1.1, в которой дано произведение /> объясняется следующим. В областилинейного закона фильтрации /> справедливо равенство (1.13).Поэтому если произведение /> зависит только от параметра /> (см. графы 5-8табл. 1.1), то оно имеет постоянное значение (не зависящее от свойств пористойсреды) в случае, если /> И только в этом случае можнополучить «универсальный» прямолинейный график в координатах /> соответствующийфильтрации различных флюидов через различные по свойствам пористые среды.Результаты обработки опытов подтверждают этот вывод.
На основеанализа данных, приведенных в табл. 1.1, можно сделать следующие выводы.
1. Несмотряна отмеченные недостатки результатов Н. Н. Павловского, есть основания для ихсопоставления с соответствующими результатами трубной гидравлики. Важноподчеркнуть, что критические значения числа Рейнольдса, подсчитанные по формуле(1.11), намного меньше тех, которые в трубной гидравлике соответствуют переходуламинарного течения в турбулентное. Это служит одним из доводов в пользу того,что причины нарушения закона Дарси при высоких скоростях фильтрации (увеличениевлияния сил инерции по мере увеличения />) не следует связывать стурбулизацией течения. Отсутствие турбулентности при нарушении закона Дарсибыло доказано также прямыми опытами, изложенными Г. Шнебели.
Формулы Фэнчера,Льюиса и Бернса получены формальным введением в выражение для числа Рейнольдсаэффективного диаметра /> в качестве характерного размерапористой среды, они не сопоставимы с результатами трубной гидравлики, даютслишком узкий диапазон изменения значений /> (см. графу 4 табл. 1.1), малообоснованы.
2. Во вседругие формулы табл. 1.1 (графы 5-9) в качестве характерного размера входятвеличины, пропорциональные /> (где k-коэффициент проницаемостипороды), методы определения которых хорошо известны. Формулы этой группы неимеют принципиальных преимуществ и одинаково удобны для практическогоиспользования. Для этих формул характерно то, что все они приводят к оченьшироким диапазонам изменения /> для различных пористых сред. Иэто представляется вполне естественным ввиду разнообразия свойств испытанныхпористых сред. Кроме того, это свидетельствует о том, что ни в одну из предложенныхформул для определения /> не входит полный набор параметров,позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред, использования дляэтой цели коэффициентов пористости проницаемости явно недостаточно.
Вместе с тем,широкий диапазон изменения значений /> можно разбить на сравнительноузкие интервалы, соответствующие различным группам образцов пористых сред. Этооблегчает указание возможной верхней границы справедливости закона Дарси придвижении флюида в какой-либо пористой среде.
Результатытакого разбиения для формулы В. Н. Щелкачева (см. табл. 1.1, первая строка,пятая графа) приведены в табл. 1.2.
Итак, призначениях числа Рейнольдса /> линейный закон Дарси перестаетбыть справедливым. Первое обобщение закона Дарси на случай больших /> основанное наопытных данных, было выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон.
/>
Таблица 1.2
Интервалыкритических значений /> для образцов пористых сред
№
п/п Образец пористой среды Диапазон критических значений 1. Однородная дробь 13-14 2. Однородный крупнозернистый песок 3-10 3. Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием фракций диаметром менее 0,1 мм 0,34-0,24 4. Сцементированный песчаник 0,05-104
фильтрации,носящий имя австрийского исследователя Ф. Форхгеймера, независимо установившегоего несколько позднее. В принятых сейчас обозначениях это соотношение можнопредставить (для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения безучета силы тяжести) в следующем виде:
/> (1.14)
где b — дополнительнаяконстанта пористой среды, определяемая экспериментально.
Первоеслагаемое в правой части (1.14) учитывает потери давления вследствие вязкостижидкости, второе — инерционную составляющую сопротивления движению жидкости,связанную с криволинейностью и извилистостью поровых каналов. Из (1.14)следует, что при малых скоростях фильтрации квадратом скорости w2 можнопренебречь, и градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого,т.е. движение будет безынерционным, соответствующим закону Дарси. При большихскоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и будут сопоставимыили даже преобладать над силами вязкости.
Хорошаясогласованность соотношения (1.14) с данными промысловых и экспериментальныхнаблюдений была установлена в много численных работах советских и зарубежныхисследователей. Это свидетельствует о том, что данное соотношение представляетнечто большее, чем простую эмпирическую формулу, поскольку оно хорошовыполняется даже для весьма больших значений скорости фильтрации. Физическийсмысл этого заключается в том, что при больших скоростях быстропеременноедвижение в порах вследствие «извилистости» поровых каналов сопряжено споявлением значительных инерционных составляющих гидравлического сопротивления.С увеличением числа Рейнольдса квадратичный член в выражении (1.14) оказываетсяпреобладающим, силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силамиинерции, и(1.14) сводится тогда к квадратичному закону фильтрации, предложенному А. А.раснопольским. Он справедлив в средах, состоящих из частиц достаточно крупныхразмеров.
2. Отклоненияот закона Дарси при малых скоростях фильтрации
В опытах,проведенных в конце прошлого века с тонкозернистыми грунтами при малыхскоростях, было обнаружено увеличение скорости фильтрации с ростом градиентадавления более быстрое, что это дает линейный закон Дарси. Однако объяснениеэтого факта не приводилось.
Начиная с50-х годов XX в. появилось большое число теоретических и экспериментальныхработ, подтвердивших нарушения закона Дарси в области малых скоростей. Этоявление заметнее всего при движении воды в глинах, но наблюдается также и прифильтрации в песках и песчаниках не только воды, но и нефтей. При этом во всехэкспериментах обнаруживалась существенная нелинейность закона фильтрации прималых скоростях.
Объяснениеэтого явления заключается в том, что при малых скоростях фильтрации становитсясущественным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы ифильтрующимся флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационноесопротивление. При весьма малых скоростях потока сила всякого трения кренобразногомало, тогда как сила межфазового взаимодействия остается при этом конечнойвеличиной, поскольку она не зависит от скорости и определяется толькосвойствами контактирующих фаз. В результате такого взаимодействия нефть,содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела сразвитой поверхностью образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразныепленки), частично пли полностью перекрывающие поры. Чтобы началось движение,нужно разрушить эту структуру, приложив некоторый перепад давления. В случаефильтрации воды в глинизированных породах аналогичные соображения относятся кобразованию коллоидных глинистых растворим, при этом структурообразующийкомпонент-глинистые частицы можно заимствовать из самого материала твердогоскелета.
Приведенныефакты показывают, что многие жидкости (нефть, пластовая вода). не проявляющиеаномальных свойств вне контакта с пористой средой, при малых скоростяхфильтрации могут образовывать неньютоновские системы, взаимодействуя с пористойпородой. Наличие начального градиента давления g, при достижении которогоначинается фильтрации, было обнаружено и при движении флюидов в газоводанасыщенных пористых средах. При этом было установлена, в изменяется широкихпределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше глинистого материаласодержится в пористой среде и чем выше остаточная вода насыщенностьгазо-водяной смеси.
Наряду с этимненьютоновские свойства пластовых нефтей с повышенном содержаниемвысокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов и.т.) могут проявляется вшироком диапазоне изменения скоростей.
Список литературы
Подземная гидравлика. К.С.Басниев, А.М. Власов, В.М. Максимов «Недра» Москва 1993 г.
Подземная гидромеханика.К.С. Басниев, Н.М. Дмитриев, Г.Д. Розенберг Москва 2005 г.