Гидродинамический метод оценки ЭЗ
Р.С. Штенгелов
Структура фильтрационного сопротивления месторождения:
/>,
где /> — гидродинамические Параметры водоносной системы,
/> — Граничные условия потока,
t — расчетное время развития депрессионной воронки,
/> — схема и конструкция Водозаборного сооружения.
При применении гидродинамического метода оценки все эти компоненты, интегрально образующие величину />, разведуются раздельно, любыми доступными методами и затем раздельно учитываются в расчетных формулах фильтрации к скважинам или вводятся в состав моделей для моделирования работы водозабора.
Поясняющие примеры:
По материалам разведки доказана возможность применения расчетной схемы неограниченного в плане, однородного, изолированного в разрезе пласта; следовательно, расчет понижения уровня в водозаборной скважине можно сделать по формуле Тейса:
/>
то есть />
Таким образом, можно видеть, что в условиях «схемы Тейса» величина />зависит от гидродинамических параметров />, времени эксплуатации />и характеристики водозабора />. Данные о граничных условиях Г в описании отсутствуют, что вполне понятно для неограниченного пласта.
Другой пример: водозаборная скважина рассчитывается для условий стационарного режима фильтрации в связи с перетеканием из смежного водоносного горизонта:
/>
где /> — фактор перетекания.
В этом случае />; в этом описании фактор перетекания />является «представителем» граничных условий Г, а время и водоотдача отсутствуют, так как речь идет о стационарном режиме фильтрации.
Такие примеры можно продолжить. Например, для несовершенных водозаборных скважин в величине сопротивления появятся /> — длина фильтра и расстояние от края фильтра до кровли пласта (Вз); если область фильтрации в плане ограничена (выклинивание пласта, фациальное замещение...), то появится расстояние до этой границы />(Г). Любое изменение в расчетной схеме отражается в содержании обобщенного фильтрационного сопротивления />.
Итак, при использовании гидродинамического метода оценки ЭЗ нужно РАЗДЕЛЬНО РАЗВЕДАТЬ И ОЦЕНИТЬ ВСЕ КОМПОНЕНТЫ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ.
После этого подсчет запасов (точнее, расчет водозабора, т.к. подсчет запасов — это более общая задача) выполняется
— или АНАЛИТИЧЕСКИ (по формулам теории притока к скважинам) — при этом формулы выбираются в соответствии с разведанной расчетной схемой, а «начинкой» формул являются разведанные параметры)
— или с использованием МОДЕЛИРОВАНИЯ работы водозабора — создается модель МПВ, на которой решается прямая задача с целью получить распределение (во времени и пространстве) напоров (или понижений) при полностью известном (разведанном!) распределении параметров, граничных условий и т.д. (известны все аргументы, ищем функцию).
Во всех случаях для выполнения гидродинамического расчета необходимо составление ФИЛЬТРАЦИОННОЙ СХЕМЫ МЕСТОРОЖДЕНИЯ, которая является конечной целью разведки и должна адекватно, с наилучшей возможной степенью приближения отражать все те гидрогеологические условия, которые в конкретном случае контролируют величину />.
Основой для составления фильтрационной схемы являются результаты поисково-разведочных работ: они (работы) должны быть запроектированы, проведены и интерпретированы так, чтобы схема стала достоверной, т.е. содержала бы в себе все те элементы природной обстановки, которые в конкретном случае являются ЗНАЧИМЫМИ для формирования балансово-гидродинамической ситуации.
Принципы и содержание фильтрационной схематизации гидрогеологических условий для целей любого гидрогеодинамического расчета уже подробно прорабатывались в курсе «Гидрогеодинамика». Здесь мы кратко их повторим, учитывая некоторую специфику расчетов водозаборных сооружений.
Обязательные разделы фильтрационной схематизации
Вопросы, которые гидрогеолог должен поставить перед собой и обосновать ответ по данным разведки
• Должен быть обоснован ожидаемый РЕЖИМ ФИЛЬТРАЦИИ ВО ВРЕМЕНИ при работе водозабора. Ответ на этот вопрос обосновывается:
— выявленными источниками формирования баланса водоотбора и прогнозируемым временем проявления каждого из них,
— заданным режимом водоотбора (вдруг периодический?)
В зависимости от решения по этому пункту расчетной схематизации прогноз работы водозабора может быть выполнен в стационарном или нестационарном виде — первый вариант проще в исполнении (особенно при моделировании) и требует меньшего числа исходных данных (не нужны емкостные параметры).
Возможность наступления стабилизации депрессии />в простых случаях можно просчитать аналитически:
— например, если водозабор расположен у реки
/>,
где /> — относительная погрешность (по понижениям) признания факта стабилизации; например, при />= 0.1 стабилизация считается наступившей при />= 9 м, хотя «истинная» стабилизация наступит позже, при />= 10 м.
— при наличии перетекания />
• Должна быть обоснована ожидаемая ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ПОТОКА при работе водозабора, определяемая степенью деформации гидродинамической сетки по пространственным координатам. Ее обоснование производится на основе общих гидрогеодинамических предпосылок:
конфигурация границ в плане и их положение в разрезе,
расположение и степень несовершенства водозахватных устройств,
соотношение мощности пласта и его размеров в плане и др.
Возможные варианты расчетной пространственной структуры течения:
трехмерная,
двумерная (в плане или разрезе),
и даже одномерная (обычно радиальная).
Для упрощения расчетов желательно понизить мерность потока (но обоснованно!). Например, можно использовать предпосылку перетекания — при соотношении коэффициентов фильтрации слоев в слоистых разрезах порядка 20-50 и более (напомнить преломление линий тока по правилу тангенсов) можно реальный пространственный поток рассматривать как плоско-пространственный, что легче в расчетном смысле и проще с точки зрения параметрического обеспечения.
• Характер распределения в плане и разрезе необходимых параметров водоносной системы :
проницаемость (проводимость для одномерных и плановых потоков или коэффициент фильтрации для профильных и пространственных потоков)
емкость (водоотдача для моделирования или уровне- пьезопроводность для большинства аналитических решений).
Возможные варианты схематизации выявленного при разведке распределения этих параметров:
а) однородный пласт,
б) квазиоднородный — хаотическое распределение относительно небольших элементов неоднородности с небольшой амплитудой колебания параметра,
в) упорядоченно-неоднородный — при наличии геометрически правильных границ неоднородности (прямая линия, круг, полоса и т.п.) или при наличии функциональной, генетически обусловленной зависимости параметра от природных факторов (мощности пласта, глубины эрозионного вреза и т.п.),
г) существенно-неоднородный — неупорядоченно расположенные крупные элементы неоднородности с контрастными различиями параметра.
Для неоднородных пластов составляются карты параметров с использованием изолиний или по кусочно-неоднородному принципу («лоскутное одеяло»).
Проще для расчетов однородные схемы. При неоднородности, как правило, приходится применять моделирование, так как формулы становятся слишком громоздкими или отсутствуют вовсе.
Важная деталь: по мере удаления от водозабора роль неоднородности (т.е. степень ее влияния на результат расчета — понижения в водозаборе) уменьшается. С максимальной точностью нужно учитывать неоднородность
в районе расположения водозахватных устройств
на участках между водозабором и важными границами; для остальной площади обычно можно использовать осредненные значения.
Полезная, но пока слабо разработанная методически вещь: применение так называемых разведочных расчетов (В.М.Шестаков), факторно-диапазонного анализа (И.К.Гавич); суть их заключается в экспериментальной (обычно на модели) оценке влияния того или иного элемента фильтрационной схемы на конечный результат прогнозного расчета.
• ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ потока в плане и в разрезе (ГУ). Они должны быть определены для области ожидаемой воронки депрессии. Но существует и обратная связь — размер воронки, в свою очередь, зависит от характера и положения граничных условий, поэтому вопрос о необходимых размерах области решения прогнозной задачи приходится решать путем последовательных приближений.
ГУ могут быть внешними и внутренними; внешние должны быть определены в любом случае, внутренние — если они имеются.
Для каждого граничного элемента необходимо обосновать:
пространственное положение и форму граничного условия (точка, линия, поверхность),
гидродинамический род условия,
количественные показатели условия (для каждого рода — свой набор).
Возможные варианты РОДА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ: обычно говорят о трех родах граничных условий, хотя можно обойтись и двумя.
Математическое описание граничных условий делаем (для простоты) в удельной форме, т.е. на единицу (длины, площади) граничного элемента.
= Граничное условие 2 рода — ЗАДАННОЙ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ РАСХОДА ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ: />; здесь ГК — набор координат граничного элемента, т.е. />в зависимости от мерности потока и границы.
Что значит «является заданной»?
Это значит, что функциональное описание величины трансграничного расхода известно заранее на весь период прогноза и не зависит от изменений, происходящих в области под влиянием водозабора в прогнозный период. Напор на границе 2 рода на прогноз неизвестен и вычисляется как результат решения.
Пример: поток, приходящий в расчетную область из удаленных областей питания («боковой приток»); его величина не зависит ни от каких изменений напора />в расчетной области, т.е. не реагирует на работу водозабора.
Частные случаи ГУ 2 рода:
-/> — расход через границу не зависит от времени, но может быть разным на разных участках границы;
-/> — расход через границу не зависит от времени и одинаковый для всей границы;
-/> — непроницаемая граница.
= Граничное условие 3 рода — ЗАДАННЫМ ЯВЛЯЕТСЯ ЛИНЕЙНЫЙ ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ РАСХОДОМ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ И НАПОРОМ В ПЛАСТЕ (точнее — перепадом напоров между пластом и границей).
На такой границе неизвестны ни напор />в приграничной области пласта, ни трансграничный расход />; они взаимно регулируют друг друга: изменение напора (в нашем случае — понижение от действия водоотбора) вызывает пропорциональное изменение расхода, который, в свою очередь, влияет на положение уровней:
/>,
при этом (рис.1):
/>, т.е. напор на границе известен заранее и не зависит от ситуации в пласте (это упрощенное описание, но пока будем рассматривать именно так);
/> — формально коэффициент пропорциональности между разностью напоров и расходом через границу; физически — это фильтрационное сопротивление границы, т.е. параметр граничного условия 3 рода. В простом случае/> — мощность слоя отложений, создающих сопротивление между граничным напором и пластом (это может быть экран под руслом реки или разделяющий слой в пластовой водоносной системе), /> — коэффициент фильтрации этих отложений.
Частные случаи ГУ 3 рода:
-/> — напор на границе неизменен во времени;
-/> — и к тому же постоянен для всего граничного элемента;
-/>,/> — то же для сопротивления граничного элемента;
= Особая ситуация при/> — понятно, что в этом случае должно быть/>, т.е. на такой границе устанавливается условие 1 рода (/>).
/>
Рис.1. Граничное условие 3 рода на контуре водотока (водоема) в ЕСТЕСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ (синий цвет) и при РАБОТЕ ВОДОЗАБОРА (красный цвет)
• Завершающий пункт схематизации — распределение ИСТОЧНИКОВ-СТОКОВ. Сюда относят:
все виды поступления воды в пласт (источники, балансовый знак +)
все виды расходования воды из пласта (стоки, балансовый знак -),
которые почему-либо не вошли в вышеописанные «стандартные» ГУ.
Например, инфильтрация — это, по сути, площадное условие 2 рода с заданной интенсивностью (модулем) /> — расход питания на 1 кв.м площади.
Другой распространенный пример: скважины — нагнетательные, водозаборные, дренажные и т.п. — это практически точечные (с радиусом />) граничные условия 1 рода, если в скважинах задан уровень/понижение, а вычисляется их дебит, или 2 рода (если задан дебит, а нужно вычислить уровень/понижение в скважинах).
К вопросам расчетной схематизации относится и одна из важнейших и распространенных особенностей решения задач оценки ЭЗ — применение СУПЕРПОЗИЦИИ (СЛОЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ). Этот прием, разумеется, является общим для всех задач фильтрации и должен быть уже в принципе рассмотрен в курсе «Гидрогеодинамика».
Его математическое содержание — согласно теореме наложения, линейное дифференциальное уравнение можно разложить на два уравнения, решить каждое отдельно, полученные решения сложить — их сумма будет являться решением общего исходного уравнения. Как это свойство используется при решении задач расчета водозаборных сооружений?
На примере планового потока (хотя вообще-то мерность неважна):
(0) />
— это распределение/>в плане по />и во времени />в естественных условиях (без водоотбора) под действием режимообразующих факторов />.
При работе водозабора :
(1) />
— это распределение/>в плане по />и во времени />под действием как-то изменившихся (в результате водоотбора с дебитом/>) режимообразующих факторов />.
Согласно принципу суперпозиции, эти уравнения можно алгебраически складывать. Из (0) вычтем (1):
(2) />
— это распределение изменений />в плане по />и во времени />под действием изменений режимообразующих факторов />и при дебите водоотбора />.
Обозначим />, />; тогда (2) примет вполне понятный вид:
(2а) />
Так как нас в конечном счете, в основном, интересуют только понижения (чтобы сравнивать их с допустимыми), то можно ограничиться только решением уравнения (2а). Если же для каких-то целей необходимо распределение «полных» напоров />, то можно прямо сложить полученные понижения (2а) с естественными напорами (0) и рассматривать их сумму как решение уравнения (1). В частности, такая необходимость возникает, если есть нужда в последующем моделировании миграции — для этого ведь нужны «полные» скорости потока.
Логичный вопрос: зачем так делать?
Упрощение фильтрационной схемы! Обычно можно считать (доказательно!), что развитие депрессии не приведет к изменению естественных режимообразующих факторов, важнейшим из которых является инфильтрация. Следовательно, в уравнениях (2) или (2а) />и в них остаются только параметры пласта и отсутствуют режимообразующие факторы, оценка которых при разведке — вещь весьма сложная и не всегда достижимая в нужном объеме и с нужной степенью достоверности.
• Важно: при применении суперпозиции должны быть соответственно трансформированы и граничные условия — если уравнение решается относительно понижений (изменений!), то и ГУ должны быть выражены в изменениях.
— Условия 2 рода приобретают вид: />При этом: если условия формирования />при эксплуатации не изменяются, то />, т.е. граница 2 рода в этом случае вырождается в непроницаемую! (и даже не нужно знать />).
— Условия 3 рода:
/>
Очевидно, что если эксплуатация не вызывает изменений в поведении и величине />, то />и условие 3 рода упрощается до вида: />
Два попутных обстоятельства:
а) Изменились балансовые знаки расходов — дебит водозабора стал положительным (см. формулу 2а), а приток в пласт через границу 3 рода стал отрицательным (ведь />положительное!).
б) Почему может возникнуть изменение />? В наиболее распространенном случае условия 3 рода (на экранированной реке) такую возможность следует учитывать, если за счет инверсии разгрузки и формирования привлекаемых ресурсов расход реки существенно уменьшается, что повлечет за собой и заметное изменение глубины реки (т.е. уровня реки).
Итак, общее правило: при решении в понижениях (ур. 2а) на границах учитываются только изменения, возникшие под влиянием эксплуатационных изменений напора в пласте.
То же относится и к источникам-стокам:
— если />не зависит от />, то />, т.е. неизменная инфильтрация при решении в понижениях «исчезает» из решения, что крайне заманчиво, так как ее (и уж тем более ее распределение по площади месторождения) мы обычно знаем очень неточно;
— для водозаборной скважины «изменением» является ее дебит />, так как его не было в естественных условиях. --PAGE_BREAK--Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта web.ru