Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Список литературы
/>Задача 1
Спланировать однофакторныйполевой опыт для условий конкретного колхоза, совхоза или другого сельскохозяйственногопредприятия.
Сформулировать темуисследования, рабочую гипотезу; конкретные задачи полевого опыта и объектисследования.
Разработать схему и элементыметодики полевого опыта
Подобрать опытный участок,учесть его особенности (склон, влияние на него опушки, лесополосы, оврага и др.).Продумать размещение в связи с этим делянок будущего полевого опыта. Припланировании полевого опыта в теплице учесть разный микроклимат. Своисоображения изложить в ответе.
Начертить схематический планполевого опыта. Показать все размеры, размещение вариантов на делянках,повторения, если надо. Предусмотреть применение имеющейся в хозяйствесельскохозяйственной техники.
Определить схему дисперсионногоанализа для получения в опыте урожайности и другой цифровой информации.
Разработать подробную методикудвух сопутствующих наблюдений, требующих взятия выборок. Указать методикувзятия образцов почвы, растений и др. объектов (сроки делянки, место на делянке).
Решение:
Тема: Исследование влияния нормывысева на урожайность пшеницы в условиях в условиях Приобской лесостепиАлтайского края.
Рабочая гипотеза: научноепредвидение. Предполагаем, что оптимальная норма высева всхожих семян — 5 млн. на1 га.
Задача полевого опыта — установить влияние на урожайность зерна следующих норм высева семян: 4; 4,5; 5;5.5; 6 млн. на га.
Объект исследования — яроваяпшеница в условиях Приобской лесостепи Алтайского края.
Почва опытного участка должнабыть однообразной. Рельеф — небольшой однообразный уклон.
Схема опыта (табл.1):
Таблица 1
Схема полевого опытаВариант Норма высева, млн. на га 1 4 2 4,5 3 5 4 5,5 5 6
Повторность опыта — четырехкратная, опыты закладываем на делянках площадью 50 м2 инедостаточно выровненных земельных участках.
Площадь делянки выбрана с учетомтого, что на таких делянках у зерновых достигается достаточно хорошая точностьопыта. Кроме того, на таких сравнительно небольших делянках легче достичьбольшей точности, они удобнее и требуют меньше затрат и труда, чем крупныеделянки.
Форма делянки — прямоугольная,10х5м. Ширину боковой защитной полосы устанавливает в размере 1 м. Направлениеделянки — длинной стороной — в направлении, где сильнее всего изменяетсяплодородие почвы.
Число опытных участков — 4.
Размещение делянок — систематическое, в один ярус.
Схематический план полевогоопыта представлен на рис.
Общая схема дисперсионногоанализа показана в табл.
/>
Рисунок — Схематический план полевого опыта
Таблица 2
Методика дисперсионного анализа
Сумма квадратов и степени свободы Формула Общая
Cy / N — 1 Повторений
Cp / n — 1 Вариантов
Cv / l — 1 Остатки (ошибки)
Cz / (l — 1) (n-1) Задача2
Определить 95% -ный и 99% -ныйдоверительные интервалы для генеральной средней. Проверить нулевую гипотезу оботсутствии существенных различий между выборочными средними. Оценитьсущественность разности выборочных средних по t-критериюи критерию F.
Цифровую информацию заимствоватьиз табл.2, из которой использовать урожайность первых двух вариантов.
Урожайность по варианту 17: 245,290,217,280(табл.3)
Урожайность по варианту 15: 240,282,210,173(табл.4)
Таблица 3
Х1
Х1 — Хср
(Х1 — Х1 ср) 2
Х12
245 -13 169 30025 290 32 1024 84100 217 -41 1681 47089 180 -53 2809 32400 ∑ 932 5683
Х1 ср 233
Х1 ср = 932/4 = 233
S2 =∑ (Х — Хср) 2 /n-1 = 5683/3 = 1894,33
S = √ S2 = 43.52
V = S/ Хср * 100 = 43.52/233*100 = 18.68%
S Хср1 = √ S2/n = √1894.33/4= 21.76
S Хср1% = S Хср1/ Хср1 * 100% = 21.76/233*100 = 9.34%
Х1 ср ±t05 S Хср1= 233±3,18*21.76 = 233±69.19 (163.81-302.19 )
Х1 ср ±t01 S Хср1=233 ±5,84*21.76 = 233±127.08 (105.92 — 360.08)
Теоретические значения t берем из табл. для 5% -ного и 1% -ного уровня значимостипри степенях свободы n=4-1 = 3
t05= 3,18
t01=5,84
Итак, средняя изучаемойсовокупности с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале 163.81-302.19и с 99% -ным уровнем — в интервале 105.92 — 360.08. вероятность ошибочногозаключения в первом случае составляет 5%, а во втором — 1%. Абсолютная ошибкасредней S равна 21.76 и относительная ошибка равна 9.34%.
Коэффициент вариации в данномслучае V=18.68% характеризует в данном примере ошибкупараллельных анализов.
Таблица 4
Х2
Х2 — Х2 ср
(Х2 — Х2 ср) 2 240 -13,75 189,0625 282 55,75 3108,0625 210 -16,25 264,0625 173 -53,25 2835,5625 ∑ 905 6396,75
Х1 ср 226,25
Х2 ср = 905/4 =226,25
S2 =∑ (Х — Хср) 2 /n-1 = 6396,75/3= 2132,25
S = √ S2 = 46,17
V = S/ Хср2 * 100 = 46,17/226,25*100 = 20,41%
S Хср2 = √ S2/n = √2132,25/4= 23,09
S Хср% = S Хср/ Хср2 *100% = 23,09/226,25*100 = 10, 20%
Х2 ср ±t05 S Хср2= 258±3,18*23,09 = 226,25±73,43 (152,82 — 299,67)
Х2 ср ±t01 S Хср2=258 ±5,84*23,09 = 226,25±97,70 (128,55 — 323,95)
Итак, средняя изучаемойсовокупности с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале 152,82 — 299,67ис 99% -ным уровнем — в интервале 128,55 — 323,95. вероятность ошибочногозаключения в первом случае составляет 5%, а во втором — 1%. Абсолютная ошибкасредней S Хср равна23,09 и относительная ошибка равна 10, 20%. Коэффициент вариации в данномслучае V=20,41% характеризует в данном примере ошибкупараллельных анализов.
Далее необходимо определить,существенно ли различаются эти выборочные средние при 0,95-95% уровневероятности или 0,05-5% уровне значимости, т.е. проверить нулевую гипотезу Н0:µ1 — µ2 = d = 0.
Х1 ср ±t01 S Хср1=233 ±5,84*21.76 = 233±127.08 (105.92 — 360.08)
Х2 ср ±t01 S Хср=226,25 ±5,84*23,09 = 226,25±97,70 (128,55 — 323,95)
Доверительные интервалы длягенеральных средних перекрывают друг друга, и, следовательно, разность междувыборочными средними d = Х1 ср — Х2ср = 233-226,25 = 6.75 нельзя переносить на генеральные средние µ1 иµ2, так как генеральная разность между ними D= µ1 — µ2 может быть равна и нулю и даже отрицательнойвеличине, когда µ2 >µ1. Поэтому гипотеза Н0:d = 0 не отвергается.
Нулевую гипотезу об отсутствиисущественных различий между выборочными средними можно проверить и другимспособом интервальной оценки генеральных параметров совокупности.
Sd =√ (S Хср12 + S Хср22 )
По формуле можно определитьошибку разности средних, а затем рассчитать доверительные интервалы длягенеральной разности средних D. Если доверительныеинтервалы перекрывают нулевое значение и включают область отрицательныхвеличин, то Н0: d = 0 не отвергается, а еслилежат в области положительных величин, то Н0отвергается и разностьпризнается существенной.
Имеем:
d = Х1ср — Х2 ср = 233-226,25 = 6.75
Sd =√ (S Хср12 + S Хср22 )= √ (21.762+ 23,092) = 31.73
При n1+ n2 — 2 = 4+4-2 = 6 степенях свободы t05 = 2.45 и t01= 3,71
Найдем доверительные интервалыдля генеральной разности:
95% — d±t05sd = 6.75±2.45*31.73= 6.75±77.74 (-70.99 — 84.49)
99% — d±t05sd = 6.75±3,71*31.73= 6.75±117.72 (-110.97 — 124.47)
Нулевая гипотеза Н0: d = 0 не отвергается, так как доверительные интервалывключают нуль и область отрицательных величин, т.е. разность меньше предельнойслучайной ошибки разности (d
Далее оценим существенность разностивыборочных средних по t‑критерию. Фактическоезначение критерия существенности находим по соотношению:
t = (х1ср- х2ср) / √ (S Хср12+ S Хср22) = (233-226,25) /31.73 = 0.21
Сопоставляя фактическое значениеt с теоретическим, приходим к выводу, что tфакт
Следовательно, разность несущественна.
Оценим существенность разностипо критерию F.
F = s12/s22
s12= 21.762 = 473.49
s22=23,092 = 533.15
F05= 6.39
F01= 15.98
F = s12/s22= 473.49/533,15 = 0, 88
Получаем:
Fф
Следовательно, нулевая гипотезане отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий.
Задача3
Обработать методомдисперсионного анализа урожайность однофакторного полевого опыта с однолетнейкультурой, проведенного методом рендомизированных повторений.
При выполнении данного заданиявоспользоваться методикой (1, с.232-233). Итоговые таблицы оформить по типутабл.62 (1, с.243).
Варианты оценить с учетомдисперсионного анализа. Установить лучший вариант по урожайности.
Предусмотрено подвергнутьдисперсионному анализу урожайность двух полевых опытов, из них один скартофелем (табл.5), второй — с ячменем (табл.6).
Решение:
Таблица 5. Урожайностькартофеля, 10-1 т с 1 гаВариант Повторение, Х Сумма V Средняя хср 1 2 3 4 1 245 290 217 180 930 233 2 240 282 210 173 905 226,25 3 234 278 207 172 891 222.75 ∑Р 719 850 634 525 ∑Х = 2728
Хср 0= 227.33
Для вычисления сумм квадратовисходные даты преобразовываем по соотношению Х1 = Х-А, приняв заисходное А число 250, близкое к Хср.
Преобразованные даты записываемв табл.
Правильность расчетов проверяемпо равенству ∑Р = ∑V = ∑Хср 0
Таблица 6
Таблица преобразованных датВариант
Х1 = Х-А Сумма V 1 2 3 4 1 -5 40 -33 30 32 2 -10 32 -40 -77 -95 3 -16 28 -43 -78 -109 ∑Р -31 100 -116 -125 ∑Х = — 172
Вычисления сумм квадратовотклонений проводим в такой последовательности:
Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4= 12
Корректирующий фактор С = (∑Х12)/N = (-172) 2/12 = 2465.33
Сy= ∑Х12 — C = ( (-5) 2 +402+ (-33) 2 + 302 + (10) 2 + 322 + (-40)2 + (-77) 2) + (-16) 2 + 282 + (-43)2 + (-78) 2 — 2465.33=25+1600+1089+900+100+1024+1600+5929+256+784+1849+6084 — 2465.33= 18774.67
Cp= ∑P2/l — C = ( ( (-31) 2 + 1002 + (-116) 2+ (-125) 2) /3) — 2465.33= (961+10000+15625+13456) /3-2465.33 = 10882.00
Cv= ∑V2/n -C = ( (322 + (-95) 2+ (-109) 2) /4 — 2465.33) = (1024+9025+11881) /4 — 2465.33 = 3017.17
Cz= Сy — Cp — Cv = 18774.67 — 10882.00 — 3017.17 =4875.5
Теперь можно заполнить таблицудисперсионного анализа
Результаты дисперсионногоанализа (табл.7)
Таблица 7
Результаты дисперсионногоанализаДисперсия Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат
Fф
F05 Общая 18774.67 11 - - - Повторений 10882.00 3 - - - Вариантов 3017.17 3 1005.72 1.031 5,41 Остатки (ошибки) 4875.5 5 975.1 - -
Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсиивариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки. Вывод: так как Fф
Таблица 8
Урожайность ячменя, 10-2т с 1 гаВариант Повторение, Х Сумма V Средняя хср 1 2 3 4 1 57,6 59,2 51,1 56,8 224,7 56,175 2 49,5 53,2 50,7 58,5 211,9 52,975 3 56.6 60.9 52.6 56.3 226,4 56,6 ∑Р 163,7 173,3 154,4 171,6 ∑Х = 663
Хср 0 = 55,25
Преобразования дат произведем втабл.9
А = 55
Таблица 9
Таблица преобразованных датВариант
Х1 = Х-А Сумма V 1 2 3 4 1 -2,6 4,2 -3,9 1,8 -0,5 2 -5,5 -1,8 -4,3 3,5 -8,1 3 1,6 5,9 -2,4 1,3 6,4 ∑Р -6,5 8,3 -10,6 6,6 ∑Х = — 2,2
Общее число наблюдений: N= l*n = 3*4= 12
Корректирующий фактор С = (∑Х12)/N = (-2,2) 2/12 = 0,403
Сy= ∑Х12 — C = ( (-2,6) 2+4,22 + (-3,9) 2 + 1,82 + (-5,5) 2+ (-1,8) 2 + (-4,3) 2 + 3,52 + 1,62+ 5,92 + (-2,4) 2 + 1,32 — 0,403= 6,76+17,64+15,21+3,24+30,25+3,24+18,49+12,25+2,56+34,81+5,76+1,69-0,403= 151,497
Cp= ∑P2/l — C = ( ( (-6,5) 2 + 8,32 + (-10,6) 2+ 6,62/3) — 0,403= (42,25+68,89+112,36+43,56) /3-0,403 = 88,617
Cv= ∑V2/n -C = ( ( (-0,5) 2 + (-8,1)2 + 6,42) /4 — 0,403) = (0,25+65,61+40,96) /4 — 0,403 = 26,705
Cz= Сy — Cp — Cv = 151,497 — 88,617- 26,705 = 36,175
Теперь можно заполнить таблицудисперсионного анализа
Результаты дисперсионногоанализа (табл.10)
Таблица 10
Результаты дисперсионногоанализаДисперсия Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат
Fф
F05 Общая 151,497 11 13,77 - - Повторений 88,617 3 29,539 - - Вариантов 26,705 3 8,901 1,23 5,41 Остатки (ошибки) 36,175 5 7,235 - -
Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсиивариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки.
Вывод: так как Fф
Судя по опытным данным, лучшаяурожайность ячменя — по третьему варианту./>Список литературы
1. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта. — М.: Агрохимиздат, 1985.
2. Литтл Т., Хиллз Ф. Сельскохозяйственное дело. Планирование ианализ. — М.: Колос, 1981.
3. Опытное дело в полеводстве / Под ред. проф. Г.Ф. Никитенко. — М.:Россельхозиздат, 1982
4. Методика государственного сортоиспытания сельскохозяйственныхкультур. Выпуск первый / Под ред. Д., с.-х. н. М.А. Федина. — М., 1985.
5. Сурков Н.Н., Дормидонтова И.М. Методика опытного дела: Методическиеуказания и задания для лабораторных занятий. — М.: ВСХИЗО, 1989.