МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Финансовая математика
По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.
Направление/ Финансы и кредит
Студент: 3 курса
Адрес:
№ телефона:
Шифр зачетной книжки:
Преподаватель:
г. Новосибирск
2007
Параметры варианта:
/> - последняяцифра номера зачетки (если последняя цифра -«0», то />=10); />
/> предпоследняяцифра номера зачетки;
/>последняя цифрагода рождения (если последняя цифра -«0», то />=10);
/>
х=4; z=3; g=1.
y=5; n=5; a=210; в=35.
Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад />= 210 руб. положен на />=5 лет под />=35% годовых в банк. Процентысложные, начисление:
а) раз в год; в) ежемесячное;
б) ежеквартальное; г) ежедневное
Решение:
а) ежегодное начисление.
Дано:
P=210 руб.
S1= P (1+i) n
n=5 лет.
i =0,35
S1 — ?
S1= 210 (1+0,35) 5=210×4,484033438=941,64 рублей.
б) ежеквартальное начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5 лет.
i =0,35
m=4
S2 — ?
S2= P/>
S2= 210/>=210×(1,0875)20=1124,09рублей
в) ежемесячное начисление.
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
m=12/> />
S3 —?
г) ежедневное (непрерывное) начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
S4 — ?
S4= P е in
S4= 210 e0,35×5=210×2,721,75=210×5,760=1209,6 рублей.
Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит,чтобы через 4 года она выросла на а=210 руб. при в=35% годовых.
Дано:
S=P+210руб. Прирешении используем формулу математического дисконтирования
n=5лет.
i =0,35
Р — ?
/>
/>
Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовойставке />=35%. Проценты начисляются:
а) ежеквартально; б) ежемесячно
Дано:
S=2P руб.
m1=4
m2=12
i =0,35
n1 — ?
n2 — ?
а) ежеквартально
/>;
/>;
(1,08) 4n1 = 2;
log (1,08) 4n1 = log1,08 2;
4n1 log1,081,08 = log1,08 2;
4n1=log1,082;
4n1=ln2/ln1,08;
/>
б) ежемесячно
/>;
/>;
/>
(1,02) 12n2 = 2;
log (1,02) 12n2 = log1,02 2;
12n2 log1,021,02 = log1,02 2;
12n2=log1,022;
12n2=ln2/ln1,08;
/>
Задача 4. Платеж в />=210руб., срок выплаты />=25 месяцев,заменить платежом со сроком:
а) />=15 месяцев; б) />=30 месяцев
Используется ставка />=35%годовых, начисление процентов — раз в год.
10 5
-------×---------------×----------------×---------
15 дисконт 25наращ 30
/>
/>/>
Дано:
S=210 руб.
n=25-15=10; />
i=0,35
P-?
Дано:
S=210 руб.
n=30-25=5; />
i=0,35
P-?
/>
/>/>
Задача 5. Существует три платежа /> руб., со сроками выплатсоответственно через /> лет заменитьодним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используетсясложная ставка />=35% годовых.
Так как платежи переносятся на более ранний срок, то ихнужно дисконтировать.
Используем математическое дисконтирование сложных процентов.
Дано:
S1=420
S2=210
S3=105
n1=5-3=2
n2=6-3=3
n3=7-3=4
i=0,35
P — ?
/>
/>/>
/>/>
/>/>
Р=Р1+ Р2+ Р3=230,51+85,36+31,61=347,48 рублей.
Задача 6. Инвестор, вложив а=210тыс. руб. получил вконце года />=410 тыс. руб. Инфляция />=1% годовых. Найдитеэффективную ставку.
Дано:
P=210000
S=410000
£=0,01
n=1
iэфф-?
S= P (1+i) n;
410000=210000 (1+i) 1;
41 = 21 (1+i) 1;
1+i = />;
i = /> номинальная ставка;
1+i = />; iэфф = />; iэфф = />;
iэфф = />; iэфф = />;; iэфф = 93%.
Задача 7. Месячная инфляция />=1%.Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась /> = 35%.
Дано:
h = 0,01
iэфф= 0,35
i — ?
Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a,
Месячный индекс 1+h.
1+a = (1+h) 12
a = (1+h) 12 — 1 = (1+0,01) 12 — 1 = 0,12 т.е.
годовая инфляция составила 12%.
1+iэфф = />; (1+ iэфф) (1+a);
i = (1+ iэфф) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) — 1 = (1,35) (1,12) — 1=
= 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%.
Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить />=420 руб. сразу или />=315 руб. сейчас и />=105 руб. через два года,если ставка />=35% годовых.
Дано:
Р1=420
Р2=315
Р3=105
n =2
i=0,35
S — ?
S1=420 (1+0,35) 2 = 420 (1,35) 2 = 420×1,822 =765,24 рублей;
S2=315 (1+0,35) 2 + 105 = 315 (1,35) 2 + 105 = 679,08 рублей:
765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу.