Задача 1
Испытываемаяжидкость заливается в кольцевую щель на высоту h между цилиндрами А и В (см.рис. 1). Для вращения цилиндра В относительно цилиндра А с частотой n нему должен бытьприложен момент М. пренебрегая моментом трения в опорах, определитьдинамический и кинематический коэффициенты вязкости жидкости с плотностью с.При расчете принять d >> D-d, где D и d – диаметры цилиндров.Номер варианта
M,
H·см
n,
об/мин
D,
Мм
d,
мм
h,
мм
с,
г/см3 9 1500 80 208 200 120 0,72
/>
Рис. 1
Решение
Возникаетмомент сопротивления:
dMтр = />,
где />=/>; S – площадь цилиндра. S= р·d·h.
По законуНьютона (для внутреннего трения):
dFтр = />.
Приближеннонаходим
/>=/>.
где Vнар. – скорость наружногоцилиндра диаметра d; Vвнутр.= 0 – скорость внутреннего цилиндра диаметра D.
Vнар. = 2 р·n·/>.
Получаемчисленно:
/> = /> = />.
Получаем длянашего случая, сила трения действующая на внутренний цилиндр:
Fтр = з·/>·S.
Вращающий моментсилы трения:
Mтр = Fтр·/>.
Получаем,
Mтр = з·/>· р·d·h·/>.
Приустановившимся движении М = Mтр:
М = з·/>· р·d·h·/>.
Находимдинамический коэффициент вязкости:
з = />,
з =/>= />= 4,610 Па·с.
Находимкинематическую вязкость жидкости (кинематический коэффициент вязкостижидкости):
д = /> = /> = 6,40·10-3/>.
Ответ:динамический коэффициент вязкости – з = 4,978 Па·с; кинематический коэффициентвязкости д = 6,40·10-3/>.
Задача 2
Определитьразность давлений в точках А и В, заполненных водой резервуаров (см. рис. 2),если известны показания ртутного дифманометра Д h= 20 см и расстояниемежду точками Н =0,7 м. Плотность воды св = 1000 кг/м3;ртути срт = 13,544·103 кг/м3.
вращение цилиндр вязкость давление
/>
Рис. 2
Решение
Давление науровне О- О можем определить так:
Ро= РА + сВg (Н + Дх + Дh),
Ро= РА + сВ·g·Дх +срт·g·Дh).
Получаем изполученных выражений:
РА+ сВg (Н + Дh)+ сВ·g·Дх = сВ·g·Дх+ срт·g·Дh+РА – РВ = срт·g·Дh – сВg (Н + Дh) = 13,544·103кг/м3 ·9,8 м/с2 · 0,2 м – 1000 кг/м3·9,8 м/с2 · 0,9 м = 17726,24 Па.
Ответ: разностьдавлений между точками А и В составляет 17726,24 Па.
Задача 3
Прямоугольноеотверстие высотой h = 300 мм и шириной b = 800 мм в вертикальной стенке заполненноговодой закрытого резервуара закрыто щитком, вращающимся вокруг горизонтальнойоси О (см. рис. 3). Щит прижимается грузом, подвешенным на рычаге длиной r = 1000 мм.Определить минимальный вес груза и построить эпюру давлений на щит, еслиизвестны глубина погружения нижней кромки отверстия под водой Н = 1000 мм,расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращающегося щита а= 90 мм ипоказание пружинного манометра со = 1,1·104 Па. Весомрычага и трением в опоре пренебречь. Плотность воды св = 1000 кг/м3.момент инерции прямоугольника относительно центральной оси определяется поформуле J= b·h3/12.
/>
Рис. 3
Решение
Манометрпоказывает избыточное давление по отношению к атмосферному.
Сила давлениясуммарная, действующая на щит с внутренней стороны щита равна:
F = [Po + с·g (H-/>)]·b·h.
Находим ееприложение (давление рассчитываем для центра тяжести т. площадки). Силадавления не приложена в центре тяжести площадки, т.е. в точке А.
Сила давленияв точке В, где АВ = J/b·h·HA;
НА= />= />+ (H- />).
Находимминимальный подвешенный груз, чтобы щит не раскрылся:
Q·Г ≥F·(a+ />+ АВ).
Qmin= />= /> =
=/>=
= 3898,69 H
Ответ: минимальныйвес груза 3898,69 Н, эпюра давлений на щит показана на рис. 3.
Задача 4
Открытыйвертикальный цилиндрический сосуд (рис. 4) радиусом R = 1,2 м с жидкостьюравномерно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью щ = 80 об/мин.Определить высоту жидкости ho после остановки сосуда и глубину воронок h2, если известна высотажидкости h1 = 1,5 м.
/>
Рис. 4
Решение
Скоростьвращения:
щ = />= 8,37 с-1.
Высотапараболоида (глубина воронки):
h2 = />= />= 5,1 м.
Объемпараболоида вращения равен:
Vпар = р·R2· />.
Высотапокоящейся жидкости:
ho = h1 – /> =1,5 – />= 1,05 м.
Ответ: высотажидкости после остановки сосуда ho = 1,05 м.
Задача 5
Вода вытекаетиз резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, через трубопроводпри атмосферном давлении в конце трубопровода. Пренебрегая сопротивлениями,определить уровень в резервуаре, расход воды Q и построить напорную ипьезометрическую линию, если известны показания ртутного дифференциальногопьезометра h,диаметры трубопроводов D1 = 200 мм, D2 =190 мм, d = 150 мм, плотностьртути и воды соответственно срт = 13,5 ·103 кг/м3;св = 1000 кг/м3. Атмосферное давление Ра = 105 Па.
/>
Рис. 5
Решение
Давлениестатическое в сечении трубки диаметром D1:
P1 = Pa + сgH – />.
Давлениестатическое в сечении трубки диаметром d:
P = Pa + сgH – />.
Используядифференциальный пьезометр, находим:
P1 – P = (срт – св)gh,
т.е. />= (срт – св)gh (1)
при выходе изтрубы имеем:
Pa + сgH – /> = Pa (2)
Исходя изнеразрывности струи, имеем:
/>= />= />.
Послесокращения получаем:
/> = d2·V = /> (3).
На основаниивыражения (3), можем записать:
/>= d2·V.
V1 = />.
Подставляемполученное выражение в выражение (1), получаем:
V2-/>= />.
V= /> = /> = 71,67 м/с.
Находимрасход воды:
Q = />= /> = 0,081240 м3/с = 81,24 л/с.
Находимвысоту столба воды Н в резервуаре:
сgH = />
gH = />; H = />. (атмосферное давлениене учитывается).
Из уравнения(3), имеем:
V2 = />.
Получаем:
Н = /> = /> = 130,48 м.
Ответ: высотаводы в резервуаре Н = 130,48 м; расход воды Q = 81,24 л.
Задача 6
Вводопроводной сети имеется участок АВ с тремя параллельными ветвями (см. рис. 6).Определить потерю напора h на этом участке и расходы ветвей Q1, Q2, и Q 3, если расход магистрали Q = 110 л/с, диаметрыи длины участков D1 = 275 мм; D2 = 175 мм; D3 = 200 мм; l1 = 500 м; l2 = 1100 м; l3 = 1300 м. Трубынормальные.
/>
Рис. 6
Решение
Всоответствии с уравнением неразрывности потока расход жидкости по данномутрубопроводу будет:
Q = Q1 + Q2 + Q3 (1)
Рассчитаемпотери напора в каждом трубопроводе:
Нпот.1= б1·Q/>, где Q1 = />,
Нпот.2= б1·Q/>, где Q2 = />, (3)
Нпот.3= б1·Q/>, где Q3 = />.
Потери напорав любом из простых трубопроводов, а также общие потери напора в рассматриваемомсложном трубопроводе будут равны разности полных напоров в сечениях А иВ:
НА– НВ = Нпот.1 = Нпот.2 = Нпот.2 = Нпот.(4).
Подставляем ввыражение (1) выражение (3) получаем:
Q = />= />= />= />. (5)
Посколькуместными сопротивлениями можно пренебречь, сопротивления отдельных простыхтрубопроводов могут быть найдены по одной из формул:
А = Адл·l; a= />.
Из формулы(5) имеем:
Нпот= />.
Из таблицыдля нормальных труб, имеем:
D1 = 275 мм; />0,613 м6/с.
D2 = 175 мм; />0,212 м6/с.
D3 = 200 мм; />0,116 м6/с.
Находимпотери напора по формуле (5):
а1=/>= /> =815,66
а2=/>= /> =5188,67
а1=/>= /> =11206,89
Нпот= /> = 6,032
Q1 = />= 0,085 м3/с= 85 л/с.
Q2 = />= 0,0340 м3/с= 34 л/с.
Q3 = />= 0,0231 м3/с= 23,1 л/с.
Q1 + Q2 + Q3 = 0,14 м3/с= 142,1 л/с.
Ответ: потерянапора на участке АВ составляет 6,032 м. рт. столба, а расходы Q1 = 85 л, Q2 = 34 л/с; Q3 = 23,1 л/с.
Задача 7
Вода поддавлением Po подводится по трубе диаметром dc = 13 мм, в которомпроисходит увеличение скорости и понижение давления (см. рис. 7). Затем в диффузорепоток расширяется до диаметра d= 50 мм. Вода выходит в атмосферу на высоте Н2= 1,3 м и поднимается из нижнего резервуара на высоту Н1 = 2,5 м.определить минимальное давление Ро перед эжектором с учетом потерьнапора в сопле (ос = 0,06), диффузоре (одиф = 0,25),коленах (ок = 0,25).
/>
Рис. 7
Решение
Запишемуравнение Бернулли (перед соплом и на выходе):
1) Ро+ />= Ра + />+сg(H1 + H2) +(0,06+2·0,25) />.
Давление вструе после сопла будет:
2) Рс£ Ра – сgH1.
Запишемуравнение Бернулли (перед соплом и после сопла в сечениях):
3) Ро+ />= Ра – сgH1 + />+0,06/>.
Уравнениенеразрывности струи:
4) />= />; d2V = />Vc; Vc = />·V.
Численнаясвязь Vc = />·V.
Решаемсистему:
Из уравнения(1) отнимаем уравнение (3) и находим
0=/>+ сg(2H1 + H2) + /> – с/>· />.
/>· /> – /> = g(2H1 + H2).
V2 = />= />= 0,56 м2/с2.
Из первогоуравнения имеем:
Р0³ Ра + сg(H1 + H2) + />= Ра +1000·9,81 (2,5+1,3) + />= Ра+ 37434,8 Па.
Ответ:минимальное давление перед инжектором Po = Pa + 37434,8 Па.
Литература
1. Р.Р. Чугуев.Гидравлика. М., 1991 г.
2. В.Г. Гейер, В.С. Дулин,А.П. Заря. Гидравлика и гидропривод. М. «Недра», 1991 г.
3. К.Г. Асатур.Гидравлика, конспект лекций, Л., ЛГИ., ч. 1 и 2.