Федеральное агентство по образованию
ГУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математика и информатика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Финансовая математика
вариант № 3
Выполнил студент
Группа № 4ф2ДО
Студенческий билет №06ДФД50396
Проверил: Копылов Юрий Николаевич
Барнаул 2008г
СОДЕРЖАНИЕЗадача №1 Задача №2 Задача №3
Задача №1
Приведены по квартальные данныео кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условныхединицах) за 4 года.1 31 2 40 3 47 4 31 5 34 6 44 7 54 8 33 9 37 10 48 11 57 12 35 13 42 14 52 15 62 16 39
Требуется:
Построитьадаптивную мультипликативную модель Хольта – Уинтерса с учетом сезонногофактора, приняв параметры сглаживания а1=0,3, а2=0,6, а3=0,3
Оценитьточность построенной модели с использованием средней относительной ошибкеаппроксимации.
Оценитьадекватность построенной модели с использованием средней относительной покритерию типов:
— независимостиуровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37, и попервому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r=0.32
— нормальностираспределения остаточной компоненты по R/S критерию с критическимизначениями от 3 до 4,21
4) Построитьточечный прогноз на 4 шага вперед т.е. на 1 год
5) Отразитьна графике фактические и расчетные данные.
Решение:t Y(t) Yp(t) 1 31 36,00 2 40 36,93 3 47 37,86 4 31 38,79 5 34 39,71 6 44 40,64 7 54 41,57 8 33 42,50 линейнная b(0) a(0) 0,9286 35,0714 a1 0,3 aF 0,6 a3 0,3 t Y(t) a(t) b(t) F(t) Yp(t) e(t) =Y-Yp e(t) ^2 пов. Точки -3 0,859 -2 1,083 -1 1,049 35,071 0,929 0,788 1 31 36,310 1,022 0,856 30,91 0,09 0,01 2 40 37,520 1,078 1,073 40,43 -0,43 0,18 1 3 47 40,786 1,734 1,111 40,48 6,52 42,48 1 4 31 42,089 1,605 0,757 33,50 -2,50 6,25 5 34 42,987 1,393 0,817 37,39 -3,39 11,48 6 44 43,788 1,215 1,032 47,61 -3,61 13,04 1 7 54 46,449 1,649 1,142 50,00 4,00 16,03 1 8 33 47,240 1,392 0,722 36,41 -3,41 11,65 1 9 37 48,049 1,217 0,789 39,72 -2,72 7,42 10 48 48,804 1,078 1,003 50,84 -2,84 8,09 1 11 57 50,216 1,178 1,138 56,96 0,04 0,00 1 12 35 50,873 1,022 0,702 37,10 -2,10 4,43 1 13 42 52,608 1,236 0,795 40,93 1,07 1,14 1 14 52 53,616 1,167 0,983 54,00 -2,00 4,00 1 15 62 55,045 1,246 1,131 62,33 -0,33 0,11 1 16 39 56,455 1,295 0,695 39,49 -0,49 0,24 Сумма 126,57 11 среднее -0,758 (et-et-1) ^2 et*et-1 модуль(e(t) /Y(t)) *100 0,01 0,000 0,290 0,27 -0,038 1,065 48,21 -2,776 13,868 81,33 -16,297 8,066 0,79 8,473 9,966 0,05 12,238 8, 208 57,99 -14,460 7,415 55,02 -13,669 10,345 0,48 9,302 7,364 0,01 7,748 5,924 8,31 -0,110 0,068 4,60 -0,082 6,014 10,06 -2,245 2,540 9,41 -2,134 3,848 2,78 0,667 0,538 0,03 0,164 1,263 279,34 -13,221 5,42
Получили что средняя ошибкааппроксимации равна 5,42 — меньше 15%, то есть точность моделиудовлетворительнаяSe= 2,905
Критерий Поворотных точек
p=11критическое по формуле 6
Поскольку число поворотных точекбольше критического то критерий поворотных точек выполняется
3) критерий Дарбина – Уотсонаd= 2,21 d1= 1,10 d2= 1,37
варианты
1) если d меньше d1 — критерийне выполняется
2) если d больше d1 и меньше d2- рассчитываем r1
3) если d больше d2, но меньше 2- критерий выполняется
4) если d больше 2, то вычисляем4-d и его проверяем
4-d=4-2,21=1,79
так как 1,10
Применим 2 вариант критерия,расчитываем r1
В таб доп. Колонка для расчетаr1 с названием et*et-1r1 = -0,10 r таб= 0,32
вывод поскольку r1
4) R/S критерийe min e max -3,61 6,52
Так как 3
ОБЩИЙ ВЫВОД: модель адекватна иподходит для расчета прогнозных значенийПрогноз 17 45,88351001 18 58,04633626 19 68,24039581 20 42,84375034
/> Задача №2
Даны цены (открытиямаксимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принятьравным 5 дням.
Рассчитать:
— экономическую скользящуюсреднюю;
— момент;
— скорость из изменения цен;
— индекс относительной силы;
-%R,%K и%DДни Цены максимальная минимальная Закрытия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
735
750
745
725
738
747
835
875
853
820
701
715
715
707
702
716
755
812
821
760
715
738
720
712
723
744
835
827
838
767
Решение:
n=5 –интервал сглаживания
/>
Подставляя данные в эти формулыполучаемT H(t) L(t) C(t) EMA(t) MOM ROC Изменения Ci 1 735 701 715 2 750 715 738 23 3 745 715 720 -18 4 725 707 712 -8 5 738 702 723 721,60 11 6 747 716 744 729,06 29 104,06 21 7 835 755 835 764,34 97 113,14 91 8 875 812 827 785, 20 107 114,86 -8 9 853 821 838 802,79 126 117,70 11 10 820 760 767 790,87 44 106,09 -71
повышение понижение AU AD RSI 23 18 8 11 21 55 26 67,90 91 123 26 82,55 8 123 16 88,49 11 134 8 94,37 71 123 79 60,89 H5 L5 H5-L5 Ct-L5 %K H5-Ct %R %D 750 701 49 22 44,90 27 55,10 750 702 48 42 87,50 6 12,50 835 702 133 133 100,00 0,00 85,65 875 702 173 125 72,25 48 27,75 84,75 875 702 173 136 78,61 37 21,39 82,25 875 716 159 51 32,08 108 67,92 61,78
/>
Общий вывод по этому показателю:в 10 день кривые сблизились, причем дневная сверху — приготовится к продаже, нопоскольку имеются колебания в последние дни нужно быть осторожным
/>
Вывод: у нас в6,7 день ниже 100 — снижение цены, предпочтительнее продажа 8,9 — повышениецены, покупка, а в 10 день — продажа так как ниже 100%
/>
Вывод: у нас все значения выше100 — повышение цены, предпочтительнее покупка.
/>
Вывод: 6 день выходит из зоны — покупка,7,8,9 день — подготовится к продаже, 10 день выходит из зоны – покупать
/>
По линии K%:
В 5 день критерий находится взоне перепроданности подготовится к покупке, в 6,7 находится в зонеперекупленности подготовится к продаже на 8,9 день выходит из зоныперекупленности покупке; 10 день показывает что надо покупать.
По линии R%:
В 5 день вышел из зоныперепроданности надо покупать, 6.7.9. — (в зоне перепроданности) — подготовитьсяк покупке, 10 день вышел из зоны надо покупать.
По линии D%:
10 день показал что нужнопокупатьЗадача №3Сумма Дата начальная Дата конечная Время в днях Время в годах Ставка Число начислений S TH TK Тдн Тлет i m 1500000 17,01,02 13,03,02 180 4 20 2
Найти:
3.1.1. Точные проценты с точнымчислом дней ссуды;
3.1.2. Обыкновенные проценты сточным числом дней ссуды.
3.1.3. Обыкновенные проценты сприближенным числом дней ссуды
Решение:
/>3,1) сумма процентов S-сумма кредита i-ставка за кредит n — количество периодов начисления (поскольку проценты годовые, то n = t /K) t — срок в днях K — число дней в году
а) вычислить точные проценты сточным числом дней ссудыK= 365 S= 1500000 i= 20 t= 56 сумма процентов 46027,40
б) вычислить обыкновенныепроценты с точным числом дней
К= 360 S= 1500000 i= 20 t= 56 сумма процентов 46666,67
в) вычислить обыкновенныепроценты с приближенным числом днейчисло месяца когда взял число месяца когда отдал разница 17 13 4 t= 55 K= 360 t= 55 S= 1500000 i= 20 сумма процентов 45833,33
3.2) ЧерезТдн дней подписания договора должник уплатит S рублей. Кредит выдан под i%годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт
Решение:
/>
Дисконт– разница между тем, что он отдал и тем, что взял – фактически – это суммуначисленных процентов. Первоначальная сумма= 136 364 через Тдн= 180 должник уплатит S= 1500000 процентная ставка i= 20 K= 360 дисконт = 1 363 636
3.3) ЧерезТдн предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель сдисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дней).Определить полученную сумму и дисконт?
/>
/>Дисконт= 150000 t=Тдн= 180 K= 360 S= 1500000 d=i= 20 P= 1350000
3.4) Вкредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Тлет, зафиксирована ставкасложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму? P= 15694117,03 n=Тлет= 4 i= 20 S= 1500000 множ. Наращивания= 11,46
3.5) Ссуда,размером S руб. и предназначена сроком на Т лет. Проценты сложные, ставка i%годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращиваемую сумму?
/>S= 1500000 n=Tлет= 4 m= 2 %i= 20% P= 3215383,215
3.6) Вычислитьэффективную ставку процента если банк начисляет проценты m раз в году, исходяиз номинальной ставки i% годовых
/>m= 2 %i= 20% Iэ= 21,55% 0,21550625 21,55063
3.7) Определитькакой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году,чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.
/>m= 2 iэ= 20% i= 38,2% 0,38178046 38,17805
3.8) ЧерезТлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Опрделить ее современнуюстоимость при условии, что применяется сложная ставка i% годовых?
/>S= 1500000 n=Tлет= 4 %i= 20% P= 602816,36
3.9) ЧерезТлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложнойучетной ставке i% годовых. Определить дисконт?
/>
S= 1500000 n=Tлет= 4 %i= 20% современная сумма= 614400,00 Дисконт= 885600,00
3.10) Втечении Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которыеm раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определитьсумму на расчетном счете к концу указанного периода?
/>S= 1500000 n=Tлет= 4 %i= 20% m= 2 R= 24 194 601