Лекція 12 Повільні хвилі.
Для багатьох електричних приладів необхідно отримати хвилю, що рухається зі швидкістю />. Це зокрема стосується приладів, у яких відбувається передача енергії та інформації від хвилі іншим носіям. Однак, згідно Ейнштейну, хвилі у вакуумі рухаються зі швидкістю світла, а будь-який інший носій (наприклад />) не може рухатися зі швидкістю />.
Д/>ля створення уповільнених хвиль використовуються різні спеціальні хвильоводи:
Передача енергії від електричного потоку до ЕМ – поля називається ефектом Вавілова-Черенкова. Він виникає, коли швидкості електричного потоку та ЕМ – хвилі рівні.
/>/>. Метод передачі енергії: в діелектрику – вузький канал, куди запускають потік електронів.
Метод уповільнення: використовуються дифракційні ефекти.
/>
Розглянемо прямокутний хвильовід з діелектрику:
/>
Розповсюдження хвилі в бруску з діелектриком – за рахунок повного відбиття. Це – відкриті діелектричні хвильоводи (бо немає металевих стінок) або світловоди. На практиці використовуються круглі волокна (див. мал.) – fiber-glass.
/>
Досягнення полягає в тому, що немає металу, яким обумовлена більшість втрат. Ця лінія також є уповільнюючою, бо:
/>
непрямолінійне розповсюдження хвилі, />.
Хвиля існує не лише в хвильоводі, але й в металі, бо хвильовід – відкритий.
/>
Висновки Ейнштейна про те, що фотон у вакуумі рухається зі швидкістю />, стосується вільного нескінченного простору, тому за межами хвильовода неподалік від нього поле є, і воно рухається зі швидкістю />; проте на />поля бути не може через експоненційне спадання поля.
З інших міркувань: хвиля не виходить з діелектрику, тому, що всередині швидкість />тобто імпульс />; і згідно з законом збереження імпульсу хвиля не може вийти з хвильоводу, бо за його межами імпульс має бути />. Єдина умова виходу хвилі з хвильоводу – тоді, коли швидкість хвилі в хвильоводі стане рівною с (імпульси всередині і зовні – однакові).
Розрахуємо поле у fiber-glass:шукаємо хвилю Е або ТМ.
/>
/>
Розв’язки обох рівнянь (для зовнішнього та внутрішнього середовища) необхідно прирівняти при />(на границі): />; />.
В циліндричній СК: />. Запишемо рівняння для скалярної функції: />. Розглянемо симетричні розв’язки: />. />.
/>.
Якщо область містить точку />; то розв’язок зручно брати у вигляді функцій Ханкеля, бо саме в базисі />є функція, що експоненційно прямує до нуля при />.
/>— йде в />з хвильовода, /> — йде з />в хвильовід.
Отже, розв’язок треба брати у вигляді: />, />, тобто />.
Граничні умови для похідних />. Врахуємо />для />або />; />циліндрична функція. Тоді />. Таким чином з граничних умов одержали: />. Це – лінійна однорідна система відносно А та В. Вона має розв’язок за умови />: />. />.
Розв’язок позначається />(перший індекс в /> — нуль, бо брали />).
Знайдемо сталу розповсюдження: />, тоді одержуємо: />.
Тут також існує критична довжина хвилі, яка відповідає />: />. Однак існує більш жорстка умова – умова того, щоб хвиля не пішла з хвильоводу: />: />. Умовою визначення критичної хвилі у відкритих системах є не рівність сталої розповсюдження />, а більш жорстка умова />. Це – умова невитікання хвилі з хвильоводу. Фізично вона є законом збереження імпульсу (коли імпульси зовні і всередині співпадають, з’являється можливість для витікання хвилі.
П/>риблизна картина розподілу />та />у хвильоводі та зовні показана на малюнку:
/>
Ця картина — для />(/>, 1 – номер кореня).