ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ХАРЬКОВСКОЙ ОБЛАСТНОЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ АДМИНИСТРАЦИИ
ХАРЬКОВСКОЕТЕРРИТОРИАЛЬНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
МАЛОЙ АКАДЕМИИ НАУК
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
СЕКЦИЯ АСТРОНОМИИ
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СОЛНЕЧНОЙ
И ГЕОМАГНИТНОЙ АКТИВНОСТИ
Выполнила:
Пирогова УльянаВладимировна,
ученица 11 класса ХНУлицея
Дзержинського района г.Харкова
Научный руководитель:
Грецкий Андрей Михайлович,
кандидатфизико-математичских наук,
доцент ХарьковскогоНационального
Университета им. В.Н.Каразина
г. Харьков – 2009
Содержание
Введение
1. Солнечная активность.
1.1 Количественное измерение солнечной активности.
1.2 Классификация групп пятен.
1.3 Астрометрическое наблюдение Солнца относительно Земли.
2. Межпланетная секторная структура
3. Магнитное поле Земли.
3.1 Магнитосферные бури и суббури.
3.2 Единицы напряжённости магнитного поля
3.3 Составляющие магнитного поля
4. Индексы, характеризующие геомагнитные вариации.
5. Постановка задачи.
6. Реализация задачи.
Выводы
Литература
Приложения
Введение
Германскийлюбитель астрономии Генрих Швабе, наблюдавший за солнечным диском с 1826г.по1843г. в поисках новой планеты, заметил 11-летний цикл изменения количествапятен на Солнце. Однако ранее, Питер Горребов (Дания г.Копенгаген), интервалнаблюдений которого 1761-1769г., утверждал о периодичности солнечных пятен, связываяих появления с мощными полярными сияниями. В середине 19 в. Иоганн фон Ламонобнаружил увеличение числа магнитных бурь с таким же периодом, а в конце этогоже века В.О. Биркелан предположил, что кроме электромагнитного излучения Солнцеиспускает частицы. Эти и последующие открытия положили начало изучениюсолнечно-земных связей- разделу науки на стыке геофизики и физики Солнца.[1]
Проявлениемсолнечно-земных связей является следующая последовательность событий: свозникновения солнечной вспышки в солнечном ветре (СВ) генерируется ударнаяволна, несколько опережающая плазменное облако; по достижению Земли ударнаяволна порождает магнитную бурю, а облако плазмы — суббури. Развитие и затуханиецентра активности также вызывают магнитосферные возмущения. Это обусловленотем, что подобные процессы приводят к перераспределению магнитных полей ипотоков солнечной плазмы, исходящих в межпланетное пространство. Поскольку вразличных частях солнечного диска развивается и затухает несколько центровактивности, магнитосфера погружена в непрерывно изменяющуюся межпланетнуюсекторную структуру (МСС).В каждой секторной структуре происходитсистематическое изменение плотности СВ, его скорости и напряжённости магнитногополя. Неоднородность перечисленных характеристик связана с нестабильнойсолнечной активностью. Для более глубокого исследования солнечно-земных связейвводятся численные оценки меры солнечных воздействий и земных откликов на них,т.е. специальные индексы.
1. Солнечная активность
Причинойнестабильности активности Солнца является его дифференциальное вращение,которое «вытягивает» погружённые силовые линии магнитного поля Солнца иусиливает его до 2000-4000Гс. Это усиление делает погружённые силовые трубкинеустойчивыми, обуславливая их появление над поверхностью фотосферы нагелиографических широтах ±40° и постепенное снижение к экватору. В точкахпересечения образуются пятна(первым- ведущее пятно), в областях над нимиразогревается хромосфера и корона- образование факелов (флоккул)и протуберанцев(волокон).
Рис.1 Эволюция солнечного магнитного поля. />
Из-затурбулентности, происходящей под фотосферой, магнитное поле центра активностистановится сложным и неустойчивым- образуются новые пятна. На широте 15° центрактивности достигает максимума, характеризующегося наибольшим числом пятен исолнечными вспышками. Приближаясь к широте 3° центр активности окончательнозатухает.[2]
Большуючасть времени жизни пятна его магнитное поле остаётся постоянным, в то времякак площадь пятна по достижения максимума только убывает. Открыл Коулинг в 1946году, сравнивая данные о магнитных полях и площади пятен, полученные в МаунтВилсон, (рис. 2)
Рис.2. />
Выведенныекривые являются усреднёнными, в них сглажены флуктуации поля ото дня ко дню, неносящие систематического характера. Следовательно, магнитное поле не создаётсявместе с пятном, а лишь «выходит» на поверхность, а затем опять опускается внизпод фотосферу.[4]
Ранееотмечалось, что при наибольшей концентрации пятен в центре активности возникаютсолнечные вспышки (эрупции). К их возникновению приводит взаимное движениепятен, при котором происходит изменение потока магнитной индукции, возбуждающиеэлектрическое поле. Это поле ускоряет частицы солнечной плазмы — повышениетемпературы плазмы. Вспышка характеризуется резким увеличением яркостихромосферы над максимумами центров активости. Ее длительность от 5 до 40 минут,в годы максимума может достигать 3 и более часов. Количество выделяемой энергииможет достигать 1033 Дж (≈ 1 млн. водородных бомб). Т.е.эрупции – это сильные взрывы, порождаемые сжатием солнечной плазмы поддействием давления магнитных полей.
1.1Количественное измерение солнечной активности
Дляколичественной оценки Солнечной активности наиболее часто применяют показательотносительных чисел солнечных пятен, называемых числами Вольфа, вычисляемых поформуле
Rw =k (10g + f),
гдек– коэффициент, зависящий от условий наблюдателя и вида инструмента;
g –количество групп пятен на Солнце;
f –число пятен во всех группах.
Важностьэтого индекса (Rw) определяется:
1) его простотой;
2) тем, что значенияего известны начиная с 1700г. (годичные данные) или с 1749г. (месячные данные);
3) его выдающимсягелиофизическим значением, которое выражается в значении ряда значительныхкорреляций с индексом W у многих важных геофизических характеристик;
4) он в общемдовольно хорошо характеризует общую напряжённость геоактивной ультрафиолетовойрадиации Солнца …
Данноеопределение изъясняет выбор названного индекса и для настоящей работы. К томуже в настоящее время имеются методы прогноза чисел Вольфа, и установленачисленная связь, хотя и не очень тесная (коэффициент корреляции между нимипорядка 0,85).[3]
Основнымрядом Rw считается ряд Цюрихской обсерватории, начатый в 1749г.
1.2Классификация групп пятен
Хейломна обсерватории Маунт-Вилсон установлено, что группы пятен могут быть разделенына три класса:
1) Униполярныегруппы – одиночное пятно или группа пятен, обладающих магнитными полями одной итой же полярности.
2) Биполярныегруппы, в наиболее простом случае состоят из бинарных пятен (бинарные группы) спротивоположной полярностью. Ось группы (линия, соединяющая пятна) составляетнебольшой угол с солнечной параллелью. Часто вместо двух пятен мы встречаемся сдвумя группами мелких пятен, образующих ведущие и последующие компонентыгруппы, которые так же, как и отдельные пятна, обладают различной полярностью.
3) Сложные группыпятен состоят из пятен различной полярности, расположенных весьма неправильно.
Униполярныегруппы представляют собой неразвитые или, наоборот, очень старые группыбиполярного типа, в которых одно из пятен заменяется областью противоположноймагнитной полярности. Хейл называл такие области «невидимыми пятнами» иустановил их присутствие по наличию магнитного поля. Сложные группы, непредставляют собой одного целого и возникают как следствие переналожениенескольких биполярных групп. Биполярная группа является основным и наиболеехарактерным образованием среди групп пятен.
ТакжеХейл открыл закон смены магнитной полярности биполярных групп, следовательно- иСолнца. В течении 11-летнего цикла солнечной активности все ведущие пятна имеютодинаковую полярность, т.е. все биполярные группы имеют одинаковую ориентировкув долготном направлении. При наступлении нового цикла эта ориентировка меняетсяна обратную. Данному закону следует ≈ 98% всех биполярных групп — и многиеастрономы считают основным 22-летний цикл.[5]
1.3Астрометрическое наблюдение Солнца относительно Земли
Всвязи с неравномерным движением вещества на Солнце различные его зоны вращаютсявокруг оси с различными периодами. Для точек экватора сидерический периодсоставляет 25 суток, а в близи полюсов он достигает 30 суток. Вследствиедвижения Земли вокруг Солнца его вращение представляется земному наблюдателюнесколько замедленным: период вращения на экваторе составляет 27 суток, а уполюсов – 32 суток (синодический период вращения).
ПосколькуСолнце вращается не как твёрдое тело, систему гелиографических координат нельзяжёстко связать со всеми точками поверхности. Условно гелиографические меридианыжёстко связываются с точками, имеющими географические широты В= ±16°. Для нихсидерический период обращения составляет 25,38 суток, а синодический равен27,28 суток. За начальный гелиографический меридиан принят тот, который 1января 1954 года в 0h по всемирному времени проходил через точкупересечения солнечного экватора с эклиптикой.[6]
/>2. Межпланетная секторная структура
Конфигурациямежпланетных магнитных полей (ММП) подобна спирали Архимеда. Вектор магнитногополя В имеет радиальную компоненту Вr, направленную либо внутрь,либо наружу (к Солнцу или от Солнца), и азимутальную компоненту Вφ.Межпланетное пространство разделено на чередующиеся спиральные сектора, вкаждом из которых
радиальнаякомпонента направлена либо наружу, либо внутрь (рис.3). Эта секторная структуравращается вместе с Солнцем. По данным наблюдений межпланетных полей (с помощьюракет) период вращения Солнца может быть подразделён на несколько субпериодов,каждый продолжительностью в несколько суток, в течение которых радиальнаякомпонента направлена преимущественно наружу или внутрь. Такаяпоследовательность субпериодов может наблюдаться в продолжении несколькихоборотов Солнца, свидетельствуя о высокой степени стабильности секторнойструктуры. СВ движется наружу так, как если бы магнитного поля не было. Всистеме отсчёта, жёстко связанной с Солнцем, магнитные силовые линиипараллельны или антипараллельны направлению СВ.
Рис.3 Межпланетная секторная структура. Знаки «плюс» показывают поле направленное от Солнца, а знаки «минус» — поле, направленное к Солнцу (по наблюдениям на расстояниям Земли в течении е двух с половиной периодов вращения Солнца. Архимедова спираль указывает воображаемые границы секторов (декабрь 1964г.). />
Впределах каждого сектора скорость СВ и плотность частиц систематическиизменяется (рис.4).
Рис.4 Распределение (вдоль орбиты Земля) скорости и плотности солнечного ветра внутри сектора. Абсцисса отсчитывается с момента пересеченияграницы сектора. />
Ракетныенаблюдения показывают, резкое увеличение данных параметров на границе сектора.Однако плотность очень быстро уменьшается в конце второго дня после прохожденияграниц, а затем дня через 2 или 3 начинает медленно расти. Скорость СВуменьшается медленно на 2 или 3 день после достижения пика. Секторная структураи отмеченные вариации скорости и плотности тесно связаны с умеренноймагнитосферными возмущениями Солнца.
Вилкокси Несс, сравнив наблюдаемую межпланетную секторную структуру (МСС) сконфигурацией фотосферных магнитных полей, заключили, что фотосферные магнитныеполя, находящиеся в поясе гелиографической широты 15°, вытягиваются наружу СВ,образовывая устойчивые и долго живущие крупномасштабные поля малой напряжённости,существующее с другими магнитными полями. Бартельс назвал этот типгидромагнитной активности М-возмущениями; СВ, ответственный за него, называетсяМ-потоком, а его источник на поверхности Солнца – М-областью. Граница междудвумя полярностями М-области проходит приблизительно с севера на юг иполярность не изменяется при пересечении экватора (рис.5).[9]
Рис.5 Схематическое среднее расположение границы солнечного фотосферного сектора в течении 1965г. />
К развитиюнового сектора приводит рост центра активности: на уровне фотосферы вызываетперераспределение магнитного поля и картины потоков СВ.
/>/>
М-областичасто не содержат солнечных пятен, т.к. стремятся избегать области повышенногокоронарного излучения.
МССсуществует даже во время самого спокойного периода 11-летнего цикла солнечнойактивности. Внутри каждой секторной структуры ее характеристики (скорость,концентрация и напряженность ММП) систематически изменяются, и достигают своихмаксимальных значений вблизи ведущей границы сектора. Следовательно, ведущийфронт (кривая Т на рис.7) создает радиальную силу на тыловой стороне секторнойструктуры (впереди неё). Такое взаимодействие может сформировать в секторнойструктуре ударную волну (кривая S на рис.7). Вследствие чего ведущие границыМСС имеют характеристики тангенциального разрыва.
/>
/>
Рис.7 Схема, иллюстрирующая взаимодействие потока (Н), имеющего высокую скорость, и медленно движущегося окружающего солнечного ветра (А). Два потока соприкасающегося вдоль фронта Т, образую ударную волну вдоль линии S.
Секторнаяструктура довольно устойчива, поэтому вся структура потока вращается с Солнцемпо крайне мере в течении нескольких солнечных оборотов, проходя над Землейприблизительно через каждые 27 дней, что объясняло тенденцию геомагнитныхвозмущений к повторению. Таким образом, структуры внутри каждого сектора вызываютвозмущения в магнитосфере. Однако, Хейл обнаружил, что особенно сильныемагнитные бури, не показывающие 27-дневной повторяемости. Отсутствие повторяемостиобъясняется тем, что вспышки – явление кратковременное и сравнительно редкое.Через несколько минут после начала вспышки магнитное поле Земли «вздрагивает»,наблюдается внезапное, очень резкое и сравнительно небольшое его изменение. Эти«магнитные крючки» вызваны непостедственным действием излучения вспышки намагнитное поле Земли.
Исследованияраспределения международных спокойных дней (Q) и международных возмущённых дней(D) в зависимости от прохождения через центральный меридиан. (СМР) показализаметный максимум Q – дней примерно через 3 дня после СМР активных областей.Что обнаружило существования «конуса избегания» над центром активности, которыйдостигает Земли через 2,5 – 3 дня после СМР. Таким образом, периодическаямагнитная активность обусловлена М-потоками, собирающихся в пучки отклоняющимдействием активных областей.
Геомагнитнаяактивность имеет годовые пики вблизи точек равноденствий, вызванныепрохождением Земли на минимально возможной гелиографической широте (7° отсолнечного экватора), т.е. вектор потока солнечной плазмы по отношению Землеявляется важной характеристикой степени геомагнитной активности. Исходя изэтого, можно ожидать зависимость геомагнитной активности от всемирного времени,учитывая, что воздействие Солнца на Землю переносится СВ с запаздыванием на 4-5суток.[7]
3.Магнитное поле Земли
Из-заидеальной проводимости плазмы солнечного ветра магнитные силовые линии земногодиполя не могут проникнуть в натекающий солнечный ветер и образует в первомприближении пустую магнитную полость около Земли – магнитосферу. В этом жеприближении формы магнитосферы определяются балансом динамичного давлениясолнечного ветра и давлением магнитного поля Земли.
/>Магнитосфера представляет собой«тупое» препятствие для сверхзвукового СВ, и перед ней на расстоянии 13-17Rзот центра Земли образуется отошедшая бесстолкновительная ударная волна(на рис. 1 показана ближайшей к Солнцу поверхностью), отклоняющая потоксолнечной плазмы — обтекает магнитосферу. Передача энергии и импульса СВ вмагнитосфере происходит лишь благодаря диссипативным процессам, а в отсутствиепоследних плазма и поля внутри магнитосферы находятся в статич. равновесии.
/>
Несмотряна то, что плотность энергии межпланетного магн. поля (магнитное поле,вмороженное в плазму СВ) составляет всего 1% от плотности кинетической энергииСВ на орбите Земли, процессы пересоединения межпланетных и земных магнитныхсиловых линий существенно определяют структуру и динамику магнитосферы.Пересоединение происходит в небольшой области магнитосферы, где благодаряразвитию плазменных неустойчивостей возрастает сопротивление плазмы, чтонарушает вмороженность магнитных силовых линий в плазму. Это позволяетмежпланетным и земным силовым линиям «разорваться» и «пересоединиться» междусобой (см. рис.9). Наиболее благоприятной для протекания этих процессовявляется ситуация, когда межпланетное магнитное поле (ММП) антипараллельноземному магнитному полю в подсолнечной точке магнитопаузы. СВ увлекаетпересоединённые силовые линии магнитного поля Земли, которые за тем образуютпротяжённый магнитный шлейф – хвост магнитосферы.
/>
/>
3.1Магнитосферные бури и суббури
Ударнаяволна и облако плазмы движутся со скоростью @1500 км/с и достигают Земли за 1,5-2 суток. Длительностьвозникающей бури пропорциональна ширине корпускулярного потока у Земли искорости орбитального движения Земли. Для бури продолжительностью 24 часа онасоставит около 13°, а для двухчасовой — @ 1° (угловая широта, равная линейной, деленной на расстояниеЗемля –Солнце). Средний угол раствора корпускулярных потоков около 8—9°.
Типичнаямагнитная буря состоит из трёх фаз. Она начинается, когда межпланетная ударнаяволна достигает магнитосферы и сжимает её. Т.к. переходный ударный фронт имеетнебольшую толщину (несколько тысяч километров), сжатие происходит весьмабыстро( минуты), и отчётливо проявляется в вариациях геомагнитного поля какрезкое увеличение его напряжённости.
Послесжатия магнитосферы ударной волной и до начала главной фазы бури наблюдаетсянесколько относительно спокойных часов – начальная фаза. В этот спокойныйпериод магнитосфера окружена СВ, поток которого ослаблен в результатефоршбуш-эффекта. Продолжительность периода варьирует от 10 мин. до 6 и болеечасов.
Главнаяфаза магнитосферной бури начинается, когда магнитосферы достигает плазменноеоблако, породившее ударную волну. Она характеризуется последовательностьювзрывоподобных процессов – магнитными суббурями.
Плазменноеоблако турбулентно, в частности, северо-южная компонента ММП В в потокеплазмы крайне и иррегулярна. В период, когда Земля окружена потоком, в которомполе ММП В антипаралельно земному, происходит пересоединениемежпланетных и геомагнитных линий, что приводит к появлению электрического поляЕ, направленного поперёк магнитного хвоста с утренней стороны навечернюю. Таким образом, при прохождении турбулентного потока плазмынаблюдается появления многих суббурь. Турбулентный М-поток также может бытьпричиной магнитосферных суббурь. Электрическое поле Е обуславливаетвнезапное начало интенсивного направления к Земле движения плазмы в магнитномхвосте и плазмосфере. В хвосте это движение обладает компонентой, направленнойк нейтральному слою, т.е. происходит сложное перераспределение плазмы.
Вначальной стадии развития суббури плазменный слой становится очень тонким.Вследствие этого резко меняется направление части тока, текущего в хвостемагнитосферы. Ток из хвоста магнитосферы вытекает вдоль магнитных силовых линийв утренний сектор овала полярных сияний, течёт вдоль полуночного сектора овалаи вдоль силовых линий вытекает из вечерней части овала в хвост магнитосферы.
Конвекциямагнитосферной плазмы к Земле и токи вдоль силовых линий приводят к ускорениючастиц плазмы. Возникает горячая плазма с температурой 107 К илиболее; часть этой плазмы вторгается в верхнюю атмосферу высоких широт, а другаячасть заполняет плазменный слой.
Горячаяплазма частично инжектируется в область захвата и образует во время бурипротонный пояс (так называемый кольцевой ток) и внешний радиационный пояс(электронный). Последовательное проявление магнитосферных суббурь можетпривести к генерации очень интенсивного протонного пояса. Его магнитный эффектна поверхности Земли проявляется в виде уменьшения горизонтальной составляющейгеомагнитного поля в низких и средних широтах.
Горячаяплазма, инжектируемая в высокоширотные районы, заметно возмущает полярнуюионосферу, приводя к появлению полярных суббурь. Полярная электроструя,интенсивный концентрированный электрический ток вдоль овала полярных сияний,может быть идентифицирована с ионосферной частью тока, текущего из хвостамагнитосферы. Полярная электроструя вызывает полярные магнитные суббури. Дляоценки активности магнитосферных суббурь используют интенсивность полярныхмагнитных суббурь. Для этой цели применяются индексы АЕ, AU, AL, выводимые извариаций горизонтальной компоненты магнитного поля на станциях, расположенных взонах полярных сияний.
В период главной фазы бури нейтральный состав верхнейатмосферы в полярной области и ионосфера в средних широтах оказываются сильновозмущёнными. Причина этого явления до сих пор окончательно не установлена.Часть протонов не протонного пояса проникает в плазмосферу и возбуждаетионно-циклотронную неустойчивость. Предполагается, что в результате образуютсягорячие электроды. Опускаясь на высоты ионосферы в средних широтах, ониприводят к образованию среднеширотных красных дуг.[8]
3.2Единицы напряжённости магнитного поля
Ихнаиболее просто можно получить в рамках представлений о магнитных полюсах. Полюсаодного знака испытывают отталкивание, противоположного – притяжение. И хотямагнитные полюса являются только теоретической абстракцией, они бывают полезныдля описаний взаимодействия магнитных полей и магнитов. Полюсу приписывается единичная«магнитная масса», если со стороны равного ему по величине другого полюса,расположенного на единичном расстоянии, на него действует единичная сила. Всистеме СГС единицами силы служат дина и сантиметр. Магнитная масса полюсаравна m, если на расстоянии 1 см сила, действующая на единичную массу,будет равна m дин. На расстоянии r на единичную массу действует вэтом случае сила m/ r2дин, в на массу m1 —m1· m / r2дин (закон Кулона).
Внекотором магнитном поле в точке Р на магнитную массу m1действуетпропорционаольная ей сила, если присутствие этой массы не вызывает изменениймагнитных свойств тела, создающего это поле. Такое условие выполняется, если m1мала. Если механическую силу, действующую на магнитную массу в точке Р,разделить на m1, то получится величина, называемаянапряженностью магнитного поля в этой точке. В системе СГС единицанапряженности называется гаусс (Гс). Физическая размерностьнапряженности г1/2 /см1/2·с = дин1/2 /см. Вземном магнетизме часто употребляется меньшая единица напряженности поля, гаммаg: 1g = 10-5 Гс. []
3.3Составляющие магнитного поля
Влюбой точке О вектор напряженности магнитного поля F (В), может быть разложенна составляющие различными способами
Водном случае этими составляющими будут F, или В, — абсолютная величина (модуль)вектора – и два угла D и I. Угол D образован направлением на север игоризонтальной составляющей Н вектора В, I есть угол между В и Н. D считаетсяположительным, если Н отклоняется к востоку, I положительно при отклонении Ввниз от горизонтальной плоскости. Величина D называется магнитным склонением и– наклонением. Вертикальная плоскость, проходящая через Н, называется (местной)плоскостью меридиана.
/>/>
Вдругом случае для разложения F (В) используются величины X, Y, Z — северная (Х)и восточная (Y) компоненты Н и вертикальная составляющая Z, которая считаетсяположительной, если В направлена вниз. Напряженность F (В), называемая «полнойсилой», Н, Z (горизонтальная и вертикальная составляющая) и X, Y измеряются вгауссах или гаммах; D и I измеряются в дуговых градусах и минутах. Все 7 величинВ, Н, D, I, X, Y, Z называются магнитными элементами. Между собой они связаныследующими соотношениями:
Н= Вcos I,Z = B sin I = H tg I,
X= H cos D,Y = H sin D,(1)
X2+ Y2 = H2 ,X2 + Y2 + Z2 =H2 + Z2 = B2.
Дляполного описания Вдостаточно трех независимых элементов.Если эти элементы заданы, то любые другие могут быть получены из соотношения(1).
Обычнаястрелка компаса уравновешивается, вращаясь горизонтально на вертикальной оси.Компасная стрелка, уравновешенная до намагничиванию и способная вращаться вплоскости магнитного меридиана вокруг горизонтальной оси, называется буссольюнаклонения, или инклинатором. В северной полусфере Земли почти везде северныйполюс магнитной стрелки направлен вниз (I положительно), в южном полушарии внизнаправлен южный полюс стрелки (I отрицательно). Области положительного иотрицательного I разделены линией (называемой магнитным экватором, илиэкватором наклонения), вдоль которой I= 0. Магнитная стрелка (уравновешенная донамагничивания) в любой точке на этой кривой располагается горизонтально.
Вточках, где горизонтальная компонента В исчезает, магнитная стрелкаустанавливается вертикально. Эти точки называются полюсами магнитногонаклонения, или полюсами наклонения. Две основные точки такого типа обычноназываются магнитными полюсами Земли. Одна из них находится в Арктике, вторая –в Антарктиде. На эпоху 1965г. их координаты были соответственно 75°,6 с.ш.,101° з.д. и 66°,3 ю.ш., 141° в.д.
Влюбой точке Р на сферической поверхности имеется естественное направление,характеризующее эту точку, — радиальное направление. Поскольку Н, Z и Iопределяются относительно этого направления, а В вообще не требует для своегоопределения какого-либо направления, эти четыре составляющие можно назватьсобственными магнитными элементами. Но В не может быть определено полностьютолько этими элементами. Чтобы определить азимут Н, нужно выбрать некотороенулевое направление, от которого можно отсчитать магнитное склонение D. Вкачестве такого направления выбрано направление на северный географическийполюс. Так как ось вращения Земли не связана непосредственно с конфигурациейгеомагнитного поля, D (как и X, Y) определяется относительно условногонаправления, принятого на основе простого соглашения. Поэтому D, X и Y можноназвать относительными магнитными элементами.
4.Индексы, характеризующие геомагнитные вариации
1) ЛокальныйК-индекс – квазилогарифмический индекс (увеличивается на 1 при увеличениивозмущённости ≈ в 2 раза), вычисляемый по данным конкретной обсерваторииза 3-х часовой интервал времени. Таким образом, мы имеем 8 К-индексов длякаждых гринвичских суток. Для одного интервала используются магнитограммы длятрёх компонентов (, D —магнитное склонение, т.е. угол между плоскостямигринвичского и магнитного меридианов; Н —магнитный меридиан, азимут которогоопределяется по D; Z —показатель напряженности магнитного поля по вертикали,см. рис.10) на каждой станции. Для каждой компоненты оценивается амплитуда rв течении интервала учитывается поправка на вариации солнечно-суточные (Sq),лунно-суточные (L), а когда необходимо, вариации радиационного излучения (Sqа).(Sqа исключаются, т.к. они обусловлены рентгеновским и ультрафиолетовымиизлучениями из областей солнечных вспышек, а не потоком солнечной плазмы.)
Наибольшаяиз трёх амплитуд в каждом временном интервале. используется для К-индекса. Длякаждой обсерватории имеется таблица, дающая пределы r, определяемоеполулогафмической шкалой, для каждой из 10 величин К. Например, таблица.1 дляобсерваторий на широте 50°.
Таблица1. r(g) 0 ô 5ô 10ô 20ô 40ô 70 ô 120 ô 200ô 300 ô >500ô K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) Трёхчасовойпланетарный Кр — индекс, введенный Бартельсом в 1939г., усреднённыеК–индексы для 12 выбранных обсерваторий, расположенных в северном и южномполушариях, от умеренных широт вплоть до 63°(изменяется от 0 до9).
Таблица2.Обсерватория Широта Обсерватория Широта Минук (Канада) 61,8°N Руде Сков (Дания) 55,9°N Ситка (Аляска) 60,0 Вингст (Ирландия) 51,6 Лервик (Шотландия) 62,5 Виттевин (Голландия) 54,1 Эксдалемьюр (Шотландия) 58,5 Хартланд (Англия) 54,6 Лёво (Швеция) 58,1 Ажинкоурт (Канада) 55,1 Фредериксбург (США) 49,6 Амберлей (Новая Зеландия) 47,7°S
Кр– индекс отражает флуктуации электрического тока, не учитывая структуру полявозмущения. Интерпретация связи между Кр – индексом и другимигеомагнитными данными не всегда прямая. Одна из причин заключается в том, что12 станций, участвующих в определении Кр – индекса, расположены всубавроральной зоне. Это указывает на то, что большие значения Кр, как 6, 7, 8,9, обусловленные главным образом полярными магнитными возмущениями. С другойстороны, низкие значения Кр могут быть следствиями других типовгеомагнитных возмущений.
Количественносостояние магнитного поля в зависимости от Кр можно приблизительноохарактеризовать данным образом
Таблица3.
Кр £= 2 и менее спокойное
Кр = 2 …3 слабо возмущенное
Кр = 4
возмущенное
Кр = 5 …6 магнитная буря
Кр ³= 7 и более большая магнитная буря
Кр — индекс обладает полулогарифмической связью с амплитудой r. Длятого, чтобы Кр перевести в линейную шкалу Бартельс ввел следующуютаблицу для получения трехчасового ар – индекса, измеряющегоизменчивость индукции (индуктивность) геомагнитного поля в нанотесла (нТл),
Таблица4.
Кр
= 000+ 1- 10 1+ 2- 202+ 3- 303 4- 40 4+
ар = 0 2 3 4 5 6 7 9 12 15 18 22 27 32
Кр
= 5- 505+ 6-60 6+ 7- 707+ 8- 808+ 9-90
ар = 39 48 56 67 80 94 111 132 154 179 207 236 300 400
Этатаблица составлена таким образом, что ар – индекс станций нагеомагнитной широте ~50° может рассматриваться как амплитуда наиболее возмущенной из трехкомпонентов поля, выражаемая в единицах 2g. Ежедневный Ар –индекс получается в результате суммированиявосьми величин ар для каждого дня. Именно он использован в даннойработе.
5. Постановка задачи
Цельработы:
Статистическийанализ Ар и Rw- индексов, описывающих солнечную и геомагнитную активности, cпомощью их автокорреляционных и взаимокорреляционной функций.
Вычитаяиз функции Х(t) ее среднее значение по 365 точкам, приводим исходную реализациюк виду Y(t), близкой к стационарному в смысле математического ожидания.Очевидно, что это ожидание центрирует реализацию, т.е. my(t)= 0.
Систематикаоценок: оценки характеристик случайных функций обознацим символом «тильда», K(t) – оценка приближенного значениякорреляционной функции, полученного по реализации конечной длины.
Оценкапараметра несмещённая, если при увеличении объема выработки и ее реализацииматематическое ожидание оценки стремится к истинному значению параметра, т.е.оценка не имеет систематической ошибки, оценка параметра состоятельна, если приувеличении длины реализации дисперсия оценки стремится к нулю. Несмещеннаяоценка является эффективной, если она обладает свойством минимума дисперсии посравнению с другими оценками. В предположении эргодичности изучаемого процессав качестве оценки корреляционной функции можно принять следующее выражение:
/>где />(1)
Из-законечности реализации, что предполагает y(t) = 0 при t и t >T, при вычислении Kх(t) при конкретном t верхний предел интеграла и нормированный множительпревращаются T-t,т.е.
/>(2)
Приравномерном дискретном задании реализации интервал между отдельными tравен T/n, n—общее число измеренных значений. Тогда t= m·∆t = m·T /n, T-t =( n – m) T /n, а выражение(2) превращается в
/>(3)
Этаоценка корреляционной функции является несмещенной, но, к сожалению,несостоятельной. Последнее утверждение чего понять, если учесть, что при m →n в формировании оценки принимает участие всего несколько сомножителей,из-за чего дисперсия оценки (3) не будет стремиться при больших m к нулюкаким бы большим не было число n. По этой причине подобная оценка обычноиспользуется при m £ n /5/
Чтобыполучить состоятельную оценку корреляционной функции, приходится вводитьвесовую функцию, которую часто называют окном данных. Смысл подобногопреобразования заключается в уменьшении веса значений корреляционной функциипри больших m пропорционально числу точек, принимающих участие вформировании этих значений.
Простейшийвид весовой функции – это «треугольник»
Λ(m)=/>, которая обеспечивает линейноеуменьшение веса.
Вэтом случае оценка корреляционной функции запишется как
/>(4)
Оценкавида (4), часто называемая усеченной оценкой, будет состоятельной, носмещенной, со смещением (n-m)/n.
Приполучении оценок взаимных корреляционных функций двух случайных процессов, X(t)и Y(t), к стационарному в указанном выше смысле виду, следует учесть, чтофункция Kxy(t)не является четной функцией, поэтому она должна быть получена в интервале – T …+ T.
Напрактике используют соотношение Kxy(t) = Kxy(-t), т.е. учитывают зеркальную симметрию взаимнойкорреляционной функции. Несмещенные оценки находят на интервале 0…-Т с помощьювыражений
/>(5)
/>(6)
Есливвести весовую функцию в треугольник, то выражение (5) и (6) перепишутся в виде
/>(7)
/>(8)
Чтобыиз этих выражений сформировать, например взаимную корреляцию функции Kxy(t) на интервале – T … + T, необходимо отразить выражение(8), полученное на интервале 0 … -Т относительно оси координат в положение 0…-Т,а выражение (7) оставить без изменений.
6.Реализация задачи
Дляпрослеживания внутригодовых вариаций изменчивости чисел Вольфа и Ар-индекса былвзят год максимума солнечной активности 2002 год за прошедший цикл(1997г.-2008г). В приложении (таблица 5) находятся исходные данные кпостроенным диаграммам №1- №3.
Автокорреляционнаяфункция Ар показывает полугодовые пики, связанные с достижением Землей в еегодичном движении наибольших гелиоцентричный широт в, которые сопровождаютсяпостепенно затухающими всплесками. Как и ожидалось, проявляется 25-27 дневнаяцикличность.
Каквидно из диаграммы №3, четкая цикличность Ар индекса не полностью совпадает свнутригодовыми циклами показателя солнечной активности, т.к. изменчивостьиндексов Ар больше чем чисел Вольфа.
Междутремя наибольшими положительными пиками в точках 19, 104, 195 имеетсяпериодичность около 90 дней (диаграмма №2). Подобное наблюдается с тремянаибольшими отрицательными пиками в точках 47, 133, 236 (период между ними также около 90 дней). Исходя из данных фактов следует предположение, что даннаяпериодичность является внутригодовым циклом чисел Вольфа.
Извзаимной корреляционной функции Ар и Rw видна наибольшая взаимосвязь с27 дневной цикличностью. Исходя из подобного разброса, можно сделать вывод, чтонекая взаимосвязь между числами Вольфа и Ар-индексом существует, но довольнослабая.
Выводы
Основнойзадачей настоящей работы являются статистические оценки автокорреляционныхфункций Ар и Rw и связи между изменениями солнечной активности ипредполагаемыми результатами их воздействий – проявлениями природных процессовна Земле.
Длятого, чтобы более детально отобразить характер солнечно-земных связей былрассмотрен год максимума прошедшего цикла, т.е. 2002 год. Как и ожидалось, автокорреляционнаяфункция Ар-индекса выявила 25-27 дневную цикличностью со смещением в 2-5 дня, атакже полугодовые пики, связанные с достижением Землей наибольших гелиографичныхширот. Автокорреляционная функция чисел Вольфа за данный год показала, что междуположительными и отрицательными пиками имеется цикличность примерно равная 90дням.
Изменчивостьпроцессов, происходящих в биосфере, бесспорно, связана с солнечной активностью.В наше время существуют предположение, что солнечная активность (её минимумы)влияет на физиологию, психологию людей, а как следствие, на все факторы,связанные с человеческой деятельностью.
Литература
1. http/www/krugosvet.ru/articles/125/1012579/10125/a4.htmГелиофизические связи
2. С.-И. Акасофу,C. Чепмен. Развитие центра активности. Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.:«Мир» — 1974. —с. 194-197.
3. И.П. Дружинин,Н.В. Хомянова. Выбор характеристик солнечной активности.// Солнечная активностьи переломы хода природных процессов на Земле. М.: «Наука» — 1969г. – с.13.
4. В.П Вязыцин. Природапятен //Курс астрофизики и звездной астрономии том №3 М.: «Мир» — 1964. — с.61-62.
5. В.П Вязыцин.Магнитное поле пятен. Общее магнитное поле Солнца..//Курс астрофизики извездной астрономии том №3 М.: «Мир» — 1964. — с. 57.
6. Бакулин П.И.,Канонович Э.В., Мороз В.И. Общие сведения о Солнце.// Курс общей астрономии.5-е изд. М.: «Наука» 1983 — с.265.
7. С.-И. Акасофу, C.Чепмен. М-потоки; межпланетная секторная структура и разрывы. Солнечно-земнаяфизика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с.280-293.
8. С.-И. Акасофу, C.Чепмен. Магнитосферные бури.// Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» —1974. —с.319-322.
9. С.-И. Акасофу, C.Чепмен. Солнце и межпланетные магнитные поля. Солнце как источник межпланетнойсекторной структуры. // Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974.—с.13.
10. С.-И. Акасофу, C.Чепмен. Магнитное поле Земли. Составляющие магнитного поля. // Солнечно-земнаяфизика. 2-я часть. М.: «Мир» — 1974. —с. 96-99.
11. С.-И. Акасофу, C.Чепмен. Геомагнитные индексы. // Солнечно-земная физика. 2-я часть. М.: «Мир» —1974. —с. 293-301.
12. А.М. Грецкий, Н.Н.Евсюков. Корреляционный анализ солнечно-земных связей.//Астрофизическиеприложения методов теории случайных функций. Харьков ХГУ 1988 —с.10-14.
13. И.П. Дружинин,Н.В. Хомянова… Солнечная активность и переломы хода природных процессов наЗемле. М.: «Наука» — 1969г. – с.323.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 5 Автокорреляционная функция Взаимнокорреляционная функция Ар Rw m Ар Rw Ap и Rw 8 136 1 1 -0,043418337 8 135 1 0,479214 0,891484405 -0,032346353 2 136 2 0,2362601 0,75712881 -0,006358507 3 142 3 0,2212125 0,603324564 0,037205603 2 118 4 0,0964894 0,457647913 0,082522988 2 98 5 0,0393132 0,32324094 0,10987131 7 90 6 0,0656402 0,207290476 0,117568707 11 100 7 0,0039018 0,109998494 0,092385046 2 121 8 -0,0375195 0,048297058 0,059495084 19 115 9 -0,0351303 0,004253873 0,02682969 27 129 10 -0,0524914 -0,010780692 0,001864774 17 129 11 -0,0636552 -0,024308911 0,000603082 13 124 12 -0,0180339 -0,023297191 0,006025588 8 122 13 -0,0913351 -0,015678333 0,022763809 7 104 14 -0,1147042 0,011263122 0,036970394 4 87 15 -0,0900614 0,045129909 0,055126233 8 74 16 -0,0203419 0,089272458 0,071638867 5 86 17 0,0410715 0,128538273 0,07249978 14 99 18 0,0474759 0,15623411 0,076967666 10 109 19 0,0540686 0,162322499 0,05540944 11 118 20 0,0754446 0,159601194 0,045723299 6 120 21 0,0996992 0,150926147 0,029195898 8 140 22 0,0857559 0,138651926 0,014629419 4 115 23 0,1812762 0,109614039 0,008907192 10 94 24 0,2494436 0,076498445 -0,005239299 8 106 25 0,1530436 0,047347525 -0,045942437 8 118 26 0,1761347 0,035047614 -0,029064068 7 121 27 0,217776 0,031960456 -0,021164192 4 116 28 0,0884773 0,030478354 -0,022349424 3 119 29 0,0744265 0,020734717 -0,038802115 6 112 30 0,12363 0,003535305 -0,087335761 14 113 31 0,0044973 -0,012855953 -0,11738497 19 135 32 -0,0335014 -0,028683285 -0,109299685 4 159 33 0,0684985 -0,047862021 -0,117414507 6 153 34 0,0085433 -0,068890926 -0,123895245 23 151 35 -0,0375829 -0,084925279 -0,114150682 22 125 36 -0,0100632 -0,100522647 -0,119140025 15 104 37 -0,063348 -0,096154562 -0,112206678 11 104 38 -0,0781112 -0,093039943 -0,092163737 11 110 39 -0,0682877 -0,087322278 -0,071548518 9 105 40 -0,0587905 -0,099526075 -0,081282005 14 109 41 -0,0576537 -0,118081799 -0,041537316 9 110 42 -0,0270442 -0,135020862 0,012954569 12 104 43 0,0084534 -0,166505443 0,066783526 3 92 44 0,0557459 -0,193146244 0,106890041 3 103 45 0,0447363 -0,220788931 0,132614053 5 79 46 0,0548359 -0,239884132 0,146020753 12 91 47 0,0805798 -0,251149379 0,152486723 11 80 48 0,0847666 -0,234010116 0,120250916 6 78 49 0,0630902 -0,201826605 0,07819627 8 95 50 0,1209761 -0,166331819 0,080623072 8 81 51 0,0990873 -0,129527758 0,04863746 8 84 52 0,0145549 -0,092981477 -0,028102599 4 94 53 0,0113397 -0,060652334 -0,044156542 5 99 54 0,0024735 -0,031708788 -0,071434715 6 121 55 -0,0608464 -0,003848406 -0,085279907 8 123 56 -0,0541288 0,021702056 -0,114540308 6 107 57 -0,0414586 0,024324856 -0,149752173 25 97 58 -0,0696189 0,020426976 -0,186051037 10 109 59 -0,0389993 0,022246583 -0,167098137 6 78 60 0,0656977 0,008545165 -0,142760838 11 112 61 -0,0219932 -0,00733864 -0,096748902 10 114 62 -0,0935731 -0,041139369 -0,063192189 21 106 63 -0,0614018 -0,067154588 -0,042466642 17 112 64 -0,0125294 -0,090177788 -0,009331003 9 93 65 -0,0375005 -0,100496957 0,023005533 4 79 66 -0,0014797 -0,105168 0,085112459 5 74 67 -0,0187064 -0,111633758 0,103032872 9 78 68 -0,0718499 -0,119338808 0,116183732 10 103 69 -0,0677408 -0,132155164 0,132387748 11 90 70 -0,0290101 -0,139219751 0,127473985 5 92 71 0,0217804 -0,134610717 0,13211084 3 87 72 0,0257696 -0,130858292 0,135095584 5 100 73 0,0192042 -0,128915641 0,137508921 3 94 74 0,0172377 -0,125149043 0,096499576 2 88 75 0,0019482 -0,113245989 0,043337328 14 92 76 -0,0085841 -0,099870667 0,025763105 19 76 77 0,0111599 -0,078285542 0,024869614 9 85 78 0,0218238 -0,047810908 0,039937981 7 95 79 0,0147391 -0,008286029 0,018103042 6 93 80 0,0176358 0,030317929 0,002735658 13 106 81 -0,011677 0,066952439 -0,040115854 45 111 82 -0,0526823 0,091704093 -0,087744933 7 109 83 0,0336655 0,107460558 -0,080271018 11 101 84 0,0627905 0,115806072 -0,097679314 4 115 85 -0,0497856 0,109428012 -0,096211809 2 107 86 -0,0651392 0,086566567 -0,080303161 5 114 87 -0,0385303 0,070373028 -0,044545734 20 111 88 -0,0388218 0,045501785 -0,030106111 20 125 89 -0,0523814 0,016975028 -0,015378244 18 116 90 -0,0177286 -0,003703376 -0,019953549 14 130 91 -0,0324916 -0,01375774 -0,052840166 14 126 92 -0,0275614 -0,019941712 -0,060901995 5 127 93 0,0011895 -0,017907731 -0,058831374 3 127 94 0,0241376 -0,007747783 -0,04355538 4 136 95 0,0241313 0,01184636 0,001208944 7 138 96 0,0043356 0,013464792 0,017315645 2 134 97 -0,0193706 0,015457404 0,034599191 3 148 98 -0,0214708 0,029523417 0,051956449 5 142 99 -0,0018771 0,051929806 0,076098935 15 152 100 -0,0142455 0,088650598 0,038783871 16 162 101 -0,0376194 0,122096433 -0,002087532 17 144 102 -0,0738232 0,142632013 -0,037045322 13 150 103 -0,0545084 0,162310984 -0,041888284 6 138 104 0,0248139 0,161644831 -0,036964747 7 113 105 -0,0424543 0,150911974 -0,019140264 62 94 106 -0,0218078 0,12259339 -0,005778694 63 106 107 0,056215 0,088849912 0,001749819 62 104 108 -0,0318495 0,057137403 -0,019424383 70 102 109 -0,0935358 0,039717948 -0,058198503 5 95 110 0,0010615 0,02451044 -0,08873203 11 93 111 0,0221797 0,018165422 -0,101385106 27 114 112 -0,0430894 0,013809296 -0,122796299 7 150 113 -0,0428667 0,003870924 -0,136255993 3 147 114 -0,0544136 -0,013758803 -0,132356256 3 101 115 -0,0437658 -0,026875371 -0,111233047 10 88 116 -0,0191289 -0,03483448 -0,072086263 20 71 117 -0,0276266 -0,033693959 -0,040042881 9 87 118 -0,0380482 -0,015874901 -0,024506919 7 85 119 0,0141197 0,009950393 -0,001317955 4 102 120 0,02684 0,041080372 0,019788642 5 114 121 0,0233023 0,077495903 0,000974991 5 149 122 0,0363263 0,09614216 0,031285849 4 166 123 0,0626462 0,101572369 0,021754125 3 172 124 0,021443 0,094654832 0,003125609 8 149 125 -0,0452167 0,066488613 0,001710189 8 157 126 -0,0687121 0,034504062 0,022846773 8 142 127 -0,0653697 0,005782552 0,041557949 6 126 128 -0,0558907 -0,024367996 0,053492583 15 133 129 -0,0753275 -0,050213665 0,045497212 49 138 130 -0,023204 -0,074709488 0,048391826 15 130 131 0,0331099 -0,093543986 0,025367832 8 104 132 -0,0013426 -0,103240409 0,001995983 29 76 133 -0,0224513 -0,103261669 -0,030834108 12 74 134 0,0022782 -0,094203053 -0,053132277 7 84 135 -0,0586191 -0,080248301 -0,086838195 5 86 136 -0,0699612 -0,05816303 -0,101005253 14 93 137 0,0237704 -0,029783146 -0,10494343 11 93 138 0,0083415 0,000938142 -0,100070932 10 107 139 -0,0045553 0,037386147 -0,085886499 10 121 140 0,0550228 0,075229123 -0,099606812 8 137 141 0,0307604 0,093319869 -0,095464048 78 136 142 0,058634 0,099736019 -0,069626015 2 128 143 0,1269622 0,101964797 -0,065461968 4 127 144 0,1086436 0,093043486 -0,024429602 7 121 145 0,0390211 0,066468681 0,016906625 22 123 146 0,036576 0,035110597 0,051793562 9 119 147 0,0114217 0,000240565 0,074391877 7 114 148 -0,0043813 -0,039380442 0,110156689 6 103 149 0,0161049 -0,073966267 0,151432517 3 120 150 -0,0086075 -0,090682718 0,168137357 4 124 151 -0,0600387 -0,085409657 0,152793168 16 129 152 -0,0800478 -0,082960128 0,117816078 10 133 153 -0,0738563 -0,075546963 0,07775756 13 150 154 0,0026852 -0,06274478 0,052886209 6 126 155 -0,0227987 -0,048118738 0,029014333 4 135 156 -0,0469697 -0,027205613 0,020459672 5 135 157 -0,0502587 -0,014904019 0,008729927 14 127 158 -0,0811191 -0,003669209 -0,00532463 8 113 159 -0,079125 0,001567337 -0,015782247 14 88 160 -0,0522484 0,00900334 -0,025817835 8 68 161 -0,0214382 0,028625174 -0,043393361 6 75 162 -0,0498675 0,043401897 -0,053873088 7 55 163 -0,001672 0,046172013 -0,05878772 4 73 164 0,101091 0,049738145 -0,04496468 4 70 165 0,1033242 0,042944449 -0,020232412 7 80 166 0,1681775 0,042837528 0,000735494 4 60 167 0,2343454 0,042432875 0,01056888 10 87 168 0,1634896 0,038017309 0,008727169 11 79 169 0,0826404 0,033938009 -0,001300209 5 74 170 0,1038285 0,028229203 0,029040829 7 57 171 0,0847623 0,020166538 0,042583703 6 57 172 0,0779898 0,017296323 0,076355645 9 65 173 0,0716859 0,01084341 0,102689723 5 74 174 -0,0043393 -0,002754294 0,103662051 8 76 175 -0,0488913 -0,016183883 0,09920611 5 74 176 -0,0462658 -0,031437367 0,098992402 2 66 177 -0,0615796 -0,036613428 0,089144894 2 60 178 -0,0552991 -0,037438678 0,085297065 5 66 179 -0,0305243 -0,03437216 0,068477987 12 72 180 -0,0391724 -0,026999212 0,057631655 14 58 181 -0,0486296 -0,016321011 0,050783661 5 61 182 -0,0128944 -0,005450397 0,064450981 4 80 183 -0,0338942 0,00576589 0,07299626 5 82 184 -0,0237459 0,01302134 0,065610738 12 88 185 -0,0154427 0,019054718 0,042569152 22 75 186 -0,0339494 0,023917457 0,014862521 8 66 187 0,0195921 0,026091844 0,014032426 8 63 188 0,0710448 0,033316945 -0,003929664 12 64 189 0,0540186 0,039562129 -0,029883282 7 58 190 0,0941402 0,047839698 -0,019606816 5 61 191 0,1089652 0,05855156 -0,005164023 19 52 192 0,0372673 0,058794635 0,010335995 6 72 193 0,0166457 0,07060813 0,029944527 2 78 194 0,066014 0,078758582 0,035101752 4 96 195 0,0172031 0,094702667 0,024290605 12 99 196 0,010791 0,101946194 0,015604852 20 91 197 0,0393637 0,08897393 0,013824365 5 92 198 0,0232185 0,065556619 0,024070816 10 83 199 0,0096718 0,051877807 0,037300295 18 77 200 -0,0107769 0,03463118 0,042297022 20 77 201 -0,0594354 0,014832443 0,039769665 16 91 202 -0,0645327 -0,011868151 0,038648566 17 121 203 -0,074246 -0,019179711 0,032887138 7 129 204 -0,0812464 -0,03268224 0,029905869 12 133 205 -0,0689304 -0,031674329 0,013446684 12 164 206 -0,0410754 -0,0264794 -0,011532282 17 182 207 -0,0417905 -0,020513522 -0,017994146 11 192 208 -0,0594247 -0,016199119 -0,012634485 10 181 209 -0,0713307 -0,013415717 0,010292732 6 174 210 -0,0335097 -0,01041856 0,052055701 7 148 211 -0,0389379 -0,009201237 0,060856821 25 137 212 -0,0295624 -0,013191333 0,037631716 42 132 213 -0,040322 -0,028320267 0,012471533 14 121 214 0,0549605 -0,042550338 0,010915526 13 95 215 0,073122 -0,047543207 0,011774853 4 84 216 0,0467915 -0,046522452 0,015273648 4 87 217 0,0655843 -0,039335707 0,039927122 4 88 218 0,0839476 -0,033681735 0,024342294 6 76 219 0,0005831 -0,023849602 -0,000195763 14 73 220 -0,0332249 -0,016176973 0,005174209 15 73 221 -0,0153628 0,000604875 -0,012111009 13 99 222 -0,0245943 0,019404892 -0,02913639 12 117 223 -0,0098293 0,047011613 -0,015182583 8 134 224 -0,0181159 0,065857185 -0,022145272 12 177 225 -0,0441091 0,075725371 -0,036262378 22 185 226 -0,039035 0,067651811 -0,022315543 11 174 227 -0,0427505 0,049904418 -0,009951147 8 186 228 -0,0511994 0,022971733 -0,020305863 21 179 229 -0,0757508 -0,013448138 -0,015005058 30 164 230 -0,0707062 -0,056012295 -0,01565109 30 140 231 -0,0579844 -0,098190226 -0,013355597 32 127 232 -0,046613 -0,128177735 -0,009455166 8 114 233 -0,0357756 -0,144306253 -0,012786252 7 123 234 -0,0482159 -0,157073002 -0,002058197 4 99 235 -0,0508083 -0,162743274 -0,008873898 5 98 236 -0,042032 -0,164856006 -0,014651506 16 79 237 -0,0442165 -0,159058173 0,003921845 13 80 238 -0,02232 -0,144543659 0,024604 7 81 239 -0,0145757 -0,12315147 0,043496306 8 82 240 -0,00985 -0,104439838 0,053592053 8 97 241 -0,0238497 -0,083434762 0,059578483 7 106 242 -0,024697 -0,065208749 0,040176665 11 120 243 -0,0233243 -0,05329976 0,02852502 8 136 244 -0,0192933 -0,046015307 0,020039271 7 147 245 -0,0185415 -0,031121387 0,011336817 42 144 246 -0,037692 -0,019225154 0,028410347 7 132 247 -0,0265572 0,000531198 0,01445552 7 118 248 -0,0052209 0,008478284 -0,009311131 57 120 249 -0,0292401 0,019068183 -0,007836763 36 124 250 -0,027161 0,019650801 -0,011364421 9 116 251 -0,0084985 0,031802422 0,010016454 24 118 252 -0,0201959 0,039541134 0,014162389 26 109 253 -0,0195217 0,029752939 0,020143171 14 109 254 -0,0119997 0,021349757 0,010546337 11 109 255 -0,0342476 0,009834082 -0,010662942 8 87 256 -0,0513297 0,000542148 -0,024941502 6 97 257 -0,0534701 -0,01207597 -0,029268871 6 99 258 -0,0474275 -0,026896188 -0,028573017 11 116 259 -0,0394863 -0,04096167 -0,017831346 14 121 260 -0,0210223 -0,058832461 0,002497364 15 112 261 -0,0135992 -0,065361822 0,02661077 4 114 262 -0,0165691 -0,065661325 0,039310757 6 106 263 -0,0041214 -0,072781454 0,050559745 6 108 264 0,0121846 -0,068972335 0,047097416 2 112 265 0,009205 -0,062982451 0,05044377 2 103 266 0,0062812 -0,057382781 0,042241857 2 111 267 -0,0219313 -0,046882812 0,038862709 5 90 268 -0,0409263 -0,036995314 0,044591994 6 90 269 -0,0390833 -0,02936246 0,050495025 5 80 270 -0,0204422 -0,027628248 0,050670509 4 76 271 -0,0399021 -0,028585488 0,063642626 28 64 272 -0,0408476 -0,029036116 0,0586674 67 58 273 -0,0643431 -0,024413706 0,066881475 53 70 274 -0,0523951 -0,015918131 0,063790962 45 67 275 -0,0433397 -0,00884217 0,047463369 64 60 276 -0,028799 0,004467724 0,0440688 28 76 277 -0,0205533 0,017237769 0,030582393 15 81 278 -0,0069036 0,033973265 0,022620902 48 79 279 -0,0269719 0,043664461 0,012912088 33 101 280 -0,0348378 0,049745941 -0,011964215 20 106 281 -0,0339474 0,045702782 -0,022957102 16 129 282 -0,032648 0,04330977 -0,022888906 6 121 283 -0,0197308 0,041306705 -0,002554332 6 122 284 -0,020512 0,038933712 0,004756284 5 119 285 -0,0219801 0,032396644 0,01140725 23 114 286 -0,00772 0,030811785 0,014592476 18 116 287 0,0037648 0,027143161 0,012186415 18 128 288 -0,0029743 0,026634245 0,016973865 13 110 289 0,009056 0,021574229 0,011027071 14 118 290 -0,0076661 0,021023679 0,007419142 14 120 291 -0,0182709 0,022833099 0,013827232 10 122 292 -0,0169825 0,014226793 0,012626319 8 93 293 -0,0164551 -0,003048314 0,023672068 10 88 294 -0,0221362 -0,013903284 0,031592945 11 77 295 -0,0158594 -0,022064897 0,050751518 63 73 296 -0,0055941 -0,021801979 0,05573478 39 77 297 -0,0025389 -0,024630648 0,046881536 27 81 298 0,000308 -0,026686244 0,035571736 25 84 299 -0,0051976 -0,032597819 0,018046075 19 87 300 -0,0191277 -0,035844694 0,003662442 14 114 301 -0,0263008 -0,035616501 0,01200624 16 120 302 -0,0153011 -0,037374454 0,021260425 20 110 303 -0,0212088 -0,03751734 0,01915095 7 124 304 -0,0130932 -0,03122317 0,020463885 28 115 305 -0,0111547 -0,029137899 0,019500006 35 123 306 -0,0121729 -0,019599245 0,002971801 23 107 307 -0,0221724 -0,011125285 -0,013122017 24 122 308 -0,0178035 0,001862969 -0,029405262 21 137 309 -0,0146722 0,011963291 -0,033855557 13 145 310 -0,0150848 0,016383286 -0,025095702 5 122 311 -0,0112956 0,01480321 -0,014892275 6 129 312 -0,0026837 0,020059174 -0,006121105 17 126 313 0,0035081 0,020844384 -0,000472798 12 114 314 0,0082665 0,021373852 -0,004820331 17 100 315 0,0056806 0,02316963 -0,007087417 13 94 316 -4,31E-05 0,016378945 -0,014728693 8 104 317 0,0065953 0,00929673 -0,013629465 12 102 318 5,848E-05 0,002103351 -0,006069741 7 89 319 -0,0062003 -0,00579111 0,00204441 7 91 320 -0,0028173 -0,006988617 0,013303669 10 93 321 0,0001706 -0,019078548 0,021970657 14 74 322 -0,0050465 -0,033619372 0,020663498 25 94 323 -0,0043359 -0,047484741 0,018048616 50 82 324 0,0013451 -0,059982549 0,018376997 26 79 325 0,0044386 -0,068062664 0,016896765 17 77 326 -0,0054047 -0,071427179 0,01776124 15 67 327 -0,0070953 -0,069659394 0,019243448 15 56 328 -0,0010882 -0,06722767 0,00835116 13 49 329 -0,000471 -0,061741476 0,002811715 24 68 330 -0,0012286 -0,053917546 0,006890193 12 70 331 -0,0051929 -0,051431874 0,004559342 14 61 332 -0,0088191 -0,046989202 0,004799438 16 61 333 -0,0061379 -0,044251862 0,004516166 18 72 334 -0,000827 -0,044485725 0,00483106 13 66 335 -0,0019963 -0,045380425 -0,003368181 11 64 336 0,0002286 -0,041214755 -0,010549898 12 80 337 -0,0027406 -0,031884274 -0,007147859 9 82 338 -0,0005492 -0,020555511 -0,002946564 9 82 339 -0,0047573 -0,008299556 -0,00259425 18 79 340 -0,0003674 -0,004311134 -0,004443432 12 98 341 0,0036426 -0,006444179 -0,008601095 6 107 342 0,0109473 -0,005696511 -0,009552312 5 94 343 0,0090491 -0,001359829 -0,008407519 4 74 344 0,0043624 0,001227582 -0,006689168 5 65 345 0,0018635 0,003235164 -0,005806754 4 75 346 0,0036543 0,005176655 -0,003887465 13 124 347 0,0042451 0,0059851 -0,002248408 8 119 348 -0,0009587 -0,001033777 -3,30869E-05 5 129 349 0,000175 -0,008019267 0,004631664 3 140 350 0,0034437 -0,012879428 0,005502546 3 134 351 -0,0013197 -0,014681673 0,00540414 25 134 352 -0,0111238 -0,013590582 0,009160471 21 124 353 -0,0075515 -0,015615173 0,005407224 21 112 354 -0,0090024 -0,017407939 0,001686469 10 104 355 -0,0082947 -0,019915579 0,000981504 24 75 356 -0,0067102 -0,024721359 0,006272394 20 57 357 -0,00624 -0,025655478 0,009993367 12 35 358 -0,0050479 -0,029505523 0,008575337 15 32 359 -0,001991 -0,033039677 0,007694378 37 29 360 -0,0011758 -0,034476955 0,00604559 19 27 361 0,0010245 -0,030861481 -0,00084647 13 31 362 0,0014704 -0,021783376 -0,002016537 11 29 363 0,0007777 -0,014456758 -0,001967605 7 33 364 0,0005798 -0,007137491 -0,001501542