Реферат по предмету "Математика, физика, астрономия"


Физические эффекты, объясняющие механизм вращения Земли.

Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - Луна


И.В. Злобин
Член Финляндской Астрономической Ассоциации,

Хельсинки, Финляндия


В данной работе рассмотрен процесс устойчивости Луны на орбите вокруг Земли, с точки зрения геометродинамики. Представлено предложение, в котором формулируется гипотеза о существовании гравитационного "барьера" между Землей и Луной. Методом диаграмм погружения количественно определена высота предполагаемого "барьера" в точке пересечения искривленных метрик; так, высота "барьера" со стороны Луны оценивается величиной   см , а со стороны Земли   см. Проведена оценка времени соскальзования Луны со своей орбиты, в результате торможения вызванного излучением слабых гравитационных волн. Оказалось, что сек

Введение


Задача об устойчивом движении естественного спутника Земли является одной из самых сложных в небесной механике. Это вызвано следующими обстоятельствами: 1) Луна - самое близкое к Земле небесное тело малейшие неправильности в движении Луны могут быть замечены с Земли; 2) изменение положения Луны относительно Земли происходит: во-первых - за счет притяжения ее Землей (основная сила) и во-вторых - за счет того, что Солнце притягивает Луну слабее или сильнее, чем Землю, т.к. Луна оказывается (в процессе движения по орбите вокруг Земли) то ближе, то дальше от Солнца по сравнению с Землей, т.е. вследствие разности сил притяжения Солнцем Земли и Луны; 3) Земля не является точным шаром, она имеет форму - сфероида. Однако, возмущающая сила за счет сжатия не превышает 10 - 6 силы притяжения между Луной и Землей [ 1 ]; 4) Луна перемещается в пространстве по орбите глубоко внутри сферы действия Земли.


Сегодня, теория движения Луны основывается на представлениях ньютоновской механики и оперирует законами классической физики. Использование этих законов позволяет достаточно точно описывать поведение естественного спутника Земли в любой точке на орбите. Ниже будет показано, что пользуясь некоторыми существующими следствиями, вытекающими из геометродинамики, можно по-новому взглянуть на задачу устойчивого движения Луны вокруг Земли.


Теоретическая часть.


Прежде, чем перейти к анализу примем ряд допущений: 1) планета Земля и ее естественный спутник Луна - есть по необходимости сферические симметричные системы.. Это обусловленно тем, что можно пренебречь малостью возмущающей силы, которая возникает за счет степени сжатия Земли и Луны. Следовательно, создаваемые этими объектами гравитационные поля должны обладать сферически симметричной топологией; 2) расчет будем проводить для определенного статического положения, т.е. для фиксированной в пространстве и во времени координатной точки расположенной на орбите Луны; 3) квантовыми флуктуациями метрики возникающими вблизи выше указанных объектов пренебрегаем.


Итак, приняв за основу, что Земля и Луна в нашем случае являются сферическими симметричными системами, то к системам такого рода можно применить теорему Биргоффа [2], которая формулируется следующим образом: любая сферически симметричная геометрия некоторой области пространства-времени (являющаяся решением уравнения Эйнштейна в вакууме) с необходимостью является частью геометрии Шварцшильда. Таким образом, сферически симметричное гравитационное поле в пустом пространстве должно быть статическим и описываться метрикой Шварцшильда [3]


, (1)


где угловой элемент. Причем, здесь принята метрика с сигнатурой (+ ; -;-;-). Так же, понятно, что в данном случае поля тяготения создаются непосредственно Землей и Луной.


Известно, что любая неоднородность в пространстве, вызванная наличием исходных масс, ведет к возмущению пространственно-временной метрики. Вопрос состоит в том, на сколько то или иное тело "деформирует" геометрию пространства? Здесь, следует отметить, что глубина гравитационной ямы прямо пропорциональна массе М стоящей под знаком радикала. Это означает, что для любого текущего значения М можно расчитать параметры гравитационной потенциальной ямы.


Для того, чтобы получить численные значения глубин гравитационных ям, необходимо воспользоваться выводами, вытекающими из геометродинамики [3]. В ее основе лежат законы, которые применяются для анализа сильных гравитационных полей, т.е. для объектов с достаточно большими массами. Задача данного исследования сводится к том, чтобы применить методику применяющуюся в геометродинамики непосредственно к поля тяготения создаваемые Луной и Землей. Законы геометродинамики не ограничивают применения ее правил для анализа слабых гравитационных полей.


Известно, что исходная двойная планетная система Земля-Луна обладает медленным движением и слабым гравитационным полем, это подтверждается неравенствами [4]


(2)


где М - масса системы, R - радиус системы, v - скорость внутри системы, 2GM /с2 - радиус Шварцшильда, с - скорость света. К тому же, как отмечается в [5], из предложения о малой скорости вытекает условие, что само гравитационное поле должно быть слабым. В связи с этим, планета Земля и ее естественный спутник создают вокруг себя искривление пространства-времени, но кривизна метрики будет небольшой.


Сформулируем такое предложение


Для того, чтобы величины и имели достоверный характер,          необходимо и достаточно, получить полное согласование расчетных данных с выводами как с ньютоновской концепцией тяготения, так и с эйнштейновской теорией гравитации.


Для раскрытия сущности Предложения воспользуемся одним из правил геометродинамики, а именно, методом диаграмм погружения. Идея этого метода состоит в том, чтобы для погруженной поверхности [3] с постоянными t и г необходимо найти функцию Z (г) такую, для которой


            (3)


Решение имеет вид


(4)


Соотношение (4) представляет собой параболоид, полученный путем вращения параболы вокруг оси г . В выражение (4) входят: масса объекта М , имеющая размерность - см ; радиус-вектор г - единицы измерения, которого тоже см . Оба этих параметра имеют размерность выраженную через геометризованные единицы [6] .


С физической точки зрения необходимо отметить и такой факт: диаграммы погружения для планет (звезд) строятся, как для внутренних областей, так и для внешних. Но для движущихся частиц (тел) не имеет значения какова геометрия внутри планеты (звезды), поскольку частица (тело) никогда не попадет внутрь планеты (звезды); прежде чем, это произойдет будет наблюдаться процесс столкновения с поверхностью планеты (звезды), разумеется в том случае, если центром притяжения является планета (звезда).

Результаты


Прежде чем, перейти к вопросам расчетного характера, необходимо сказать следующее: т.к. в геометродинамике все величины переводятся в геометризованные единицы, следовательно и здесь необходимо предварительно скорректировать физические параметры Луны и Земли. Для того, чтобы привести физическую массу выше указанных объектов к геометризованной воспользуемся выражением вида [4]


            (5)


где Mgeom - приведенная масса тела, Mphys - физическая масса тела, G - гравитационная постоянная,  с - скорость света.   Физическая масса Земли и Луны определяются, как  г и  г соответственно. Теперь воспользовавшись (5) оценим приведенные геометризованные массы Луны и Земли: см ,  см.


При построении диаграмм погружения, следует учитывать, что текущее значение радиус-вектора r в формуле (4) выбирается в зависимости от величины 2М , т.к. при имеет место действительная область шварцишльдовской геометрии, а при г < 2М - геометрия становится сингулярной.


Для определения координат диаграмм погружения подставляем и, а так же варьированные значения г в (4) причем дляпростоты расчетов будем выражать текущие значения радиус-вектора через текущие значения приведенных масс Земли и Луны соответственно, см. формулу (4). Полученные результаты занесены в Таблицы 1 и 2.


Таблица 1

см
n
см
0,01090
2
0
0,01635
3
0,0154142
0,02180
4
0,0217990
0,02725
5
0,0266983
0,03270
6
0,0308285
0,03815
7
0,0344688
0,04360
8
0,0377584
0,04905
9
0,0407835
0,05450
10
0,0435993


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.