Узнать стоимость написания работы
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Реферат

Реферат по предмету "Математика, физика, астрономия"


Функция Римана


Функция Римана на промежутке от 0 до 1


Эта функция имеет и много других названий: функция Томе (примеч. Carl Johannes Thomae (1840 - 1921) - немецкий математик), модифицированная функция Дирихле, поп-корн (popcorn) функция, функция дождевых капель (raindrop), функция счетных облаков (countable cloud), функция линейки (ruler) или Звезды над Вавилоном (Stars over Babylon).


Функция Римана является простейшим примером функции, которая непрерывна во всех иррациональных точках и разрывна во всех рациональных точках. Эта вещественнозначная функция одной переменной определяется так:



(здесь дробь несократима).


Докажем, что функция Римана непрерывна во всех иррациональных точках. Действительно, для данного иррационального числа и произвольного рассмотрим множество


.


Если , то - рациональное число вида , где , дробь несократима и . Из ограничения на следует, что пересечение множества и промежутка состоит из конечного числа точек. Таким образом, мы можем выбрать окрестность точки так, чтобы в ней не содержалась ни одна точка множества . А если , то . Отсюда следует доказываемое.


Теперь докажем, что функция Римана разрывна во всех рациональных точках. Действительно, существует хотя бы одно иррациональное число сколь угодно близко к любому рациональному числу. Тем самым, мы можем выбрать последовательность иррациональных чисел, стремящуюся к данному рациональному числу. Тогда предел соответствующих значения функции (для членов данной последовательности) будет равен нулю, что отличается от значения функции и данной точке.


Интересно, что функции, непрерывной во всех рациональных точках и разрывной во всех иррациональных точках, не существует.


Список литературы


Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://hijos.ru/


Дата добавления: 29.05.2013



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат The Love Of Lesbos Essay Research Paper
Реферат Составление и обоснование индивидуального комплекса физических упражнений и доступных средств физической культуры с указанием примерной дозировки
Реферат Рентгенологические методы исследования
Реферат Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере произв 2
Реферат Полинаркомания опийная кокаиновая II стадия с психотическими эпизодами суицидальное поведение
Реферат Психолингвистическое исследование как основа современного подхода к обучению иностранным языкам
Реферат А. Какое логическое действие называется дизъюнкцией
Реферат Основи патентознавства
Реферат Расследование преступлений о незаконном обороте наркотиков в Украине
Реферат Устройство и принцип работы двигателя автомобиля
Реферат Открытие собственного дела
Реферат Сопоставительный анализ стихотворений Мандельштама Заблудился я в небе - что делать
Реферат Коменский о родительской педагогике
Реферат Rwanda Essay Research Paper Rwandas population has
Реферат Социологическая теория и мировая интеллектуальная история: «Социология философий» Рэндалла Коллинза