Дискретная модель пространства-времени ограниченная предельной скоростью распространения сигналов с и неравенством В. Гейзенберга с постоянной h

Cалагаева Анжелика Валериевна, кандидат технических наук

Хлебопрос Р.Г., Сибирский федеральный университет, кафедра экономики и природопользования, профессор, доктор физико-математических наук

Введение

К настоящему времени появилось множество работ [1-11], в которых предприняты попытки построения дискретной модели пространства-времени. Очевидно, что в этом случае должны выполнятся неравенства, обусловленные предельной скоростью распространения сигналов с и принципом неопределенности с постоянной h. В данной случае рассматривается проблема дискретного пространства-времени с учетом указанных ограничений.

Результаты

Deltax<=cDeltat, (1)

Deltat>=Deltax/c. (2)

Примем c=1, и запишем неравенство Гейзенберга для релятивистского случая [13]:

DeltapDeltax>= ħ. (3)

Положим, что Deltap~~dp, и

dp=mdv/root(3/2)(1-beta^(2)), (4)

гдеbeta=v/c, dv=Deltav=Deltax/Deltat. Тогда,

mDeltax^(2)/(1-beta^(2))^(2)Deltat>=ħ. (5)

Выразивиз(5) Deltat, имеем

Deltat<=mDeltax^(2)/(1-beta^(2))^(2)ħ. (6)

Обозначим величинуħ/mкак tau. Тогда выражение (6) запишется следующим образом:

Deltat<=Deltax^(2)/ tau(1-beta^(2))^(2). (7)

На Рис. 1 изображена зависимость Deltat(Deltax). В области, расположенной левее точки (в данном случае практически вся заштрихованная область, приведенная на Рис. 1 подлежит дискретизации, точка пересечения принадлежит только большим значениям Deltat) пересечения прямой beta=const с параболой Deltat(Deltax) возможна дискретизация пространства-времени вследствие проявления квантовых эффектов. Дискретизация пространства-времени допустима при условии, если tau(1-beta^(2))^(2)>>1.Область (см. Рис. 1), расположенная правее точки пересечения прямой beta=const с параболой Deltat(Deltax) соответствует обычной релятивистской, или в случае малых скоростей, ньютоновской механике. Данную область можно рассматривать как континуум.Рис. 1. Область дискретного (заштрихованная область) и сплошного времени.

Рис. 1. Дискретные (заштрихованные) и сплошные временные области

Теперь рассмотрим зависимость Deltax от Deltat. Из (5) выразим Deltax:

Deltax>=sqrt(ħDeltat/m)(1-beta^(2)) (8)

или

Deltax>=sqrt(tauDeltat)(1-beta^(2)). (9)

Рис. 2. Область дискретного (заштрихованная область) и сплошного пространства.

На Рис. 2 представлена зависимость Deltax от Deltat. В данном случае дискретность пространства-времени проявляется, если sqrt(tau)(1-beta^(2))>>1. Область правее точки пересечения прямой beta=const с кривой Deltax(Deltat) соответствует обычной релятивистской (в случае малых скоростей ньютоновской) механике.Указанные условия выполняются при сравнительно малых скоростях, beta<1,и малых массах, m<=mкр.

Выводы

Таким образом, исходя из полученных неравенств, имеем дискретные и сплошные временные и пространственные интервалы. Видно, что с увеличением массы и скорости область сплошных временных и пространственных интервалов увеличивается. Для макроскопических объектов практически весь временной интервал является сплошным, и дискретность времени никак не проявляется. Кроме того, неравенство Гейзенберга остается в силе в процессе инфляционного расширения вселенной, когда могут нарушаться ограничения СТО, что необходимо учитывать при построении космологических моделей.

Список литературы

1. R. Fürth, Nw (17), 668-669, (1929).

2. R. Fürth, Zph (57), 429-446, (1929).

3. I. Watanabe, PTPh (24), 465-483, (1960).

4. Alain Aspect, Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist, Springer (2002).

5. D. Bom, Quantum Theory, New York: Prentice Hall, (1951).

6. Hugh Everett, Reviews of Modern Physics (vol 29), 454-462, (1957).

7. В.Л. Янчилин, Квантовая нелокальность, Москва, (2009).

8. А.Н. Вяльцев, Дискретное пространство-время, Москва, (2007).

9. P. Forrest, Synthese 103 (3), 327 (1995).

10. B. Gaveau, T. Jacobson, M. Kac and L. S. Schulman, Phys. Rev. Lett. 53, 419 (1984).

11. С.Г. Рубин, К.А.Бронников, Лекции по гравитации и космологии, Москва, (2008).

12. Л.Д Ландау, Е.М. Лившиц, Курс теоретической физики, т. 2., Теория поля, Москва (1988).

13. Л.Д Ландау, Е.М. Лившиц, Курс теоретической физики, т. 4., Квантовая электродинамика, Москва (2001).

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.all-fizika.com/

Дата добавления: 21.05.2014