Федеральное агентство по образованию
Всероссийский заочныйфинансово-экономический институт
Кафедра статистики
Курсовая работа
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Статистические методы изучениявзаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительноститруда и заработной платы) »
Москва 2010
Оглавление
Введение
1.Производительность труда
1.1Показатели уровня производительности труда
1.2 Анализдинамики производительности труда
2.Заработная плата
2.1Заработная плата и стоимость рабочей силы
2.2 Формы исистемы оплаты труда
2.3 Анализдинамики заработной платы
3. Практическаячасть
Заключение
Список используемойлитературы
Введение
Производительность труда – это результативность конкретноготруда, эффективность его производительной деятельности по созданию продукта втечение определенного промежутка времени. Рост производительности трудаявляется важнейшим фактором роста объема производства.
Заработная плата как часть валового национального дохода,поступающая в денежной и натуральной форме в индивидуальное распоряжениенаемных работников за работу, выполненную в текущем периоде, является важнейшейхарактеристикой рынка труда.
В задачи статистики труда входитизучение объема и состава фонда заработной платы и затрат предприятий нарабочую силу, характеристика среднего уровня заработной платы, анализ динамикиоплаты во взаимосвязи с производительностью труда и другими важнейшимипоказателями, изучение степени распространения различных форм и систем оплатытруда и их воздействия на рынок труда.
Цель работы – закрепить знанияметодологических основ статистики, умение применить эти знания в анализеявлений, производить статистические расчеты.
В теоретической части работы изучены показатели уровняпроизводительности труда, метод составления индексов, рассмотрены формы и системыоплаты труда, а также анализ динамики заработной платы.
В расчетной части решены задачи на изучение статистическогоряда распределения, нахождения ошибки выборки, рассчитаны указанные показатели,их изменение и взаимосвязь.
Курсовая работа написана с использованием пакета прикладныхпрограмм Microsoft Office. Теоретическая и расчетная части написаны с помощьютекстового редактора MS Word.
1. Производительность труда
1.1 Показатели уровняпроизводительности труда
Уровень производительности труда может быть выражен 2показателями:
— количеством продукции, производимой в единицу времени (средняявыработка продукции в единицу времени);
— затратами времени на единицу продукции (трудоемкость).
Выработка (W)продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведеннойпродукции (q) и затратами рабочего времени (T):
W=/>
Это прямой показатель производительности труда, поскольку,чем больше величина этого показателя, тем выше производительность труда.
Трудоемкость (t)изготовления единицы продукции (обратный показатель) характеризуется затратамирабочего времени на единицу произведенной продукции:
t=/>
Между рассмотренными величинами существуют зависимости:
W=/>; q=W·T; T=t·q
Обратимся к показателю выработки продукции в единицу временикак наиболее часто используемому в экономических расчетах.
При исчислении уровняпроизводительности труда как продукция, так и затраты труда могут быть выраженыв разных единицах измерения. Рассмотрим знаменатель показателя выработкипродукции в единицу времени — затраты труда на производство Т. Они могут бытьизмерены: в отработанных человеко-часах; человеко-днях; человеко-месяцах,человеко-кварталах или человеко-годах (единицы времени эквивалентны среднейчисленности работников за соответствующий период времени).
Различают показатели уровняпроизводительности труда: среднечасовую, среднедневную, среднемесячную,среднеквартальную, среднегодовую выработку продукции.
Если затраты труда измерены вотработанных человеко-часах, получают показатель средней часовой выработкипродукции, который характеризует средний объем продукции, произведенной однимрабочим за один час фактически отработанного времени:
W/>=/>.
Если затраты труда измерены вотработанных человеко-днях, получают показатель средней дневной выработкипродукции, который отражает средний объем продукции, произведенной однимрабочим за один отработанный день:
W/>=/>.
Уровень среднедневнойпроизводительности труда зависит от двух факторов: среднечасовой выработкипродукции и степени использования продолжительности рабочего дня.
Покажем взаимосвязь между двумярассмотренными показателями уровня производительности труда:
W/>= W/>·a,
где а – средняя фактическаяпродолжительность рабочего дня.
Если затраты труда измерены среднейсписочной численностью рабочих, получают показатель средней месячной, среднейквартальной или средней годовой выработки продукции в расчете на одногосреднесписочного рабочего (в зависимости от того, к какому периоду относятсяобъем продукции и численность рабочих — месяцу, кварталу, году):
W/>=/>.
Средняя месячная выработка зависит отсредней дневной выработки и от числа дней, отработанных в среднем однимсреднесписочным рабочим:
W/>= W/>· b,
где b – средняя фактическая продолжительность рабочего периода вднях.
W/>= W/>·a·b,
где a·b — средняяфактическая продолжительность рабочего периода (в часах) – число часов врасчете на 1 рабочего.
Обратимся теперь к числителю прямогопоказателя производительности труда — объему продукции, произведенной за данныйпериод времени. В зависимости от выбора единиц измерения продукции различаютнатуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня производительноститруда.
В основе натурального метода лежитучет продукции в натуральных единицах измерения: штуках, метрах, тоннах и т.д.Уровень производительности труда при этом выражается количеством штук, метров,тонн и т.д. продукции, произведенных в единицу времени
W=/>,
где Q – объем продукции в натуральных единицах измерения.
Достоинством этого метода являетсяпростота расчета, наглядность, объективность измерения уровняпроизводительности труда. Однако он может применяться только на предприятиях,участках производства, где производится однородная продукция или ведется учетзатрат рабочего времени по каждому виду продукции. Чаще всего производится хотяи однородная продукция, но различающаяся какими-либо свойствами. В этих случаяхцелесообразно применять условно-натуральный показатель, при котором один видпродукции или работы приравнивается к другому, преобладающему по относительнойтрудоемкости.
В основе трудового метода лежитизмерение объема произведенной продукции в нормо-часах рабочего времени.Соизмерителем различных видов продукции или работ при этом является нормативнаятрудоемкость. Для исчисления уровня производительности труда объем продукции,выраженный в нормо-часах, сопоставляется с фактическими затратами труда. Врезультате получают выработку продукции в нормо-часах в расчете на одинотработанный час, день или на одного работника за месяц, квартал, год
W=/>,
где Q – объем продукции в трудовых единицах измерения.
Трудовой метод позволяет измерятьпроизводительность труда рабочих, выполняющих различные виды работ.Объективность измерения зависит от достоверности нормативов затрат рабочеговремени. Данный метод также имеет ограниченную сферу применения, посколькунормативы трудоемкости на различных предприятиях вследствие специфики условийпроизводства различны. Трудовой метод применяется на уровне отдельных бригад,участков производства, где разработаны нормативы затрат рабочего времени иотсутствуют цены на продукцию (например, в заготовительных цехах, выпускающихполуфабрикаты для внутризаводского потребления).
Стоимостный метод — наиболее универсальный, широко применяемый метод измеренияуровня производительности труда. В его основе лежит сопоставление объемапродукции в денежном выражении с затратами живого труда:
W=/>,
где Q – объем продукции в денежном выражении.
Этот метод позволяет измерить уровеньи динамику производительности труда при производстве разнородной продукции иобеспечивает возможность получения сводных данных по отраслям, территориям иэкономике в целом.
Производительность общественноготруда (по экономикев целом) рассчитывается как отношение произведенного валового национальногодохода (ВНД) к среднегодовой численности занятых в сфере материальногопроизводства. С переходом к международной методологии уровеньпроизводительности общественного труда определяется отношением ВВП в рыночныхценах к среднегодовой численности экономически активного населения.
1.2 Анализдинамики производительности труда
Для изучения динамикипроизводительности труда используются индексы производительности труда. Вусловиях производства однородной продукции индекс производительности трудаможет быть исчислен на основе:
1) сопоставления прямых показателейуровня производительности труда
i/>=W/>:W/>=/>:/>;
2) сопоставления обратных показателейуровня производительности труда
i/>=t/>:t/>=/>:/>;
3) как величина, обратная индексутрудоемкости i/>
i/>=/>; i/>=/>;
4) сопоставления индексов объемапродукции и затрат труда
i/>=/>.
В условиях выпуска разнороднойпродукции индекс может исчисляться на основе:
1) сопоставления прямых показателейуровня производительности труда
i/>=W/>:W/>=/>:/>,
где Q – общий объем разнородной продукции, выраженный или внормо-часах рабочего времени Q =Σt/>q (построенный индекс называется трудовыминдексом производительности труда), или в денежном выражении Q = Σpq (соответствующий индекс называется стоимостным индексомпроизводительности труда); t/> — нормативная трудоемкость; Σpq – выработка продукции в единицувремени (или на одного работающего) в стоимостном выражении в сопоставимыхценах (p) в отчетном q/> и базисном q/> периодах;
Т – общие затраты при производстверазнородной продукции.
Стоимостной индекс производительноститруда позволяет анализировать производительность труда всех работниковпредприятия, а не только рабочих;
2) сопоставления индексов объемапродукции и затрат труда
I/>=/>,
где I/>= /> - индекс физического объемапроизведенной продукции;
I/>=/> - индекс затрат труда;
3) данных о трудоемкости различныхвидов продукции (этот метод используется на тех участках производства, гденалажен учет затрат труда по различным видам продукции)
I/>=/>,
где /> -условная величина, характеризующая затраты рабочего времени на продукциюотчетного периода при базисных уровнях производительности труда;
/> - фактические затраты рабочеговремени на продукцию отчетного периода.
Разность между знаменателем ичислителем данного индекса Э/>= />-/>, характеризует экономию(дополнительные затраты) рабочего времени в связи с ростом (снижением) производительноститруда.
Этот индекс называется агрегатныминдексом производительности труда (по форме построения). Он может бытьпреобразован к среднему арифметическому индексу производительности труда:
Y/>= />=/>=/>,
где i/> =/> — индекс производительности труда поотдельному виду продукции.
Одна из задач экономического анализа— изучение динамики производительности труда по совокупности предприятий,входящих в состав объединения, отрасли, экономики. Для этих целей используютобщий индекс производительности труда, исчисляемый как отношение среднейвыработки продукции в денежном выражении в единицу времени по группепредприятий в отчетном периоде к средней выработке продукции в базисном периоде
I/>=/>=/>;
Δ/>=/> - абсолютное изменение среднейвыработки по совокупности предприятий.
Этот индекс является индексом переменногосостава. Он характеризует динамику среднего уровня производительности труда посовокупности предприятий под влиянием изменения уровня производительности трудана отдельных предприятиях и изменения доли предприятий с разным уровнемпроизводительности труда в общих затратах труда.
Формула индекса переменного составаможет быть преобразована к следующему виду (учитывая, что Q/>=W/>T/>, Q/>=W/>T/>):
I/>=/>,
где W/> и W/> - производительность труда(выработка продукции) на соответствующих предприятиях; d/>= /> иd/>=/> -доля каждого предприятия в общих затратах труда соответствующего периода.
Чтобы исключить влияние измененияструктуры затрат на величину производительности труда исчисляют индекспостоянного состава:
I/>=/>.
Индекс постоянного состава можно получить на основетрудоемкости:
I/>=/>.
Два индекса постоянного состава имеютразличный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличениеобъема продукции за счет роста производительности труда, а второй показывает,какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда.
Индекс структурных сдвигов показывает изменение среднейвыработки под влиянием изменения доли предприятий с разным уровнемпроизводительности труда в общих затратах труда:
I/>= />:/>=/>.
Названные натуральные индексы тесносвязаны между собой:
I/>= I/>· I/>.
Разница между числителем изнаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменениевыработки в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет указанных вышефакторов.
В статистике применяется3 основных метода измерения влияния отдельных факторов на производительностьтруда: индексный метод, метод группировок и корреляционно-регрессионный анализ.Примером использования индексного метода является построение индексовпеременного и постоянного состава и влияния структурных сдвигов по совокупностипредприятий. С их помощью анализируется динамика среднего уровняпроизводительности труда под влиянием 2 факторов. Метод группировок позволяетустановить наличие или отсутствие связи, характер зависимости междуопределенным фактором и производительностью труда. Корреляционный анализ позволяетустановить не только факт наличия зависимости, но и выразить ее количественно,а именно:
1) найти аналитическоевыражение связи — уравнение регрессии, показывающее зависимостьпроизводительности труда от одного или нескольких факторных признаков:
2) измерить тесноту связи, т.е.оценить, насколько сильно зависит производительность труда от изучаемыхфакторов. Для измерения тесноты связи применяются коэффициент корреляции,корреляционное отношение.
2. Заработная плата
2.1 Заработная плата и стоимостьрабочей силы
Понятие «заработная плата» охватываетвиды заработков, включая премии; доплаты, надбавки, компенсационные выплаты. Кзаработной плате (з/п) не относятся страховые взносы работодателей на финальноеобеспечение своих работников, в пенсионные фонды, суммы, полученные работникамипо договорам страхования или в виде социальных пособий из государственных инегосударственныхвнебюджетных фондов: пособия по временнойнетрудоспособности, уходу за ребенком. Затраты в расчете на одного работника заединицу времени представляют собой стоимость рабочей силы для работодателя.
2.2 Формы и системы оплаты труда
Различают две формы оплаты труда: сдельнуюи повременную. При повременной з/п начисляется за фактически отработанное времяв соответствии с принятой тарифной ставкой или должностным окладом. При сдельнойформе начисляется за фактически выполненный объем работы по установленнымсдельным расценкам за единицу работы. В рамках каждой формы оплаты могутиспользоваться различные системы оплаты труда. Выделяют простую повременную и повременно-премиальнуюсистемы. Последняя предусматривает добавление к основному заработку заотработанное время премий за производственные результаты, надбавки запрофессиональное мастерство, совмещение профессий и должностей и т.п.
В рамках сдельной формы оплаты трударазличают прямую сдельную систему оплаты труда, сдельно-премиальную (з/псостоит из основного заработка за проделанную работу и премий запроизводственные результаты), сдельно-прогрессивную (предусматривающуюповышенные расценки за продукцию, произведенную сверх установленных норм), аккорднуюсистему (заработок начисляется по окончании работы за весь объем произведеннойпродукции).
Для характеристики степенираспространения различных форм и систем оплаты труда могут быть использованыследующие показатели: доля отработанного времени в рамках определенной формыили системы оплаты труда в общем количестве отработанного времени; доляработников, получающих заработную плату по той или иной форме или системеоплаты труда в общей их численности; доля заработной платы, начисленной посоответствующей форме или системе оплаты труда, в общем фонде заработной платынаемных работников.
В составе фонда выделяют: прямую з/пза отработанное время или проделанную работу, выплаты за неотработанное время,поощрительные выплаты, выплаты на питание, жилье и топливо. Прямая заработнаяплата включает: заработную плату, начисленную за отработанное время илипроделанную работу по тарифным ставкам; стоимость продукции, выданной в порядкенатуральной оплаты труда; выплаты стимулирующего характера; премии ивознаграждения; выплаты компенсирующего характера; оплату трудаквалифицированных рабочих и работников несписочного состава.
2.3 Анализ динамики заработной платы
Минимальная заработная плата – законодательно установленныйразмер зарплаты, который необходим для поддержания прожиточного уровня жизни.
Номинальная з/п – начисленная работнику в оплату еготруда денежная сумма (с учетом налогов и др. удержаний в соответствии сзаконодательством).
Реальная заработная плата представляет собой показатель,характеризующий объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработнуюплату в текущем периоде. Исчисляется путем деления номинальной з/п текущегопериода (без учета налогов) на индекс потребительских цен (ИПЦ).
Индекс реальной заработной платы:
I/>=/> или I/>=I/>·I/>,
где I/> - индекс реальной заработной платы;
I/> - индекс номинальной заработнойплаты;
I/> - индекс потребительских цен;
I/> - индекс покупательной способностирубля I/>=/>.
Средняя заработная плата – заработная плата, исчисленная всреднем на одного работника или на единицу отработанного времени.Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численностьработников или количество отработанных человеко-часов за определенные периодывремени. Динамика уровней средней заработной платы анализируется на основеиндексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Чащеиспользуется индекс переменного состава средней заработной платы:
I/>=/>:/>=/>:/>=/>,
где F/> , F/> - фонд начисленной заработной платыв отчетном и базисном периодах;
T/> , T/> - среднесписочная численностьперсонала в отчетном и базисном периодах;
Х/> , Х/> - средняя зарплата по категориямперсонала в отчетном и базисном периодах.
Данный индекс показывает, какимобразом изменяется средний уровень зарплаты в отчетном периоде по сравнению сбазисным в зависимости от изменения средней зарплаты отдельных категорийперсонала и удельного веса численности работников с различным уровнем оплатытруда.
Индекс постоянного состава:
J/>=/>:/>=/>=/>
Этот индекс показывает, каким образомизменился уровень зарплаты только в результате изменения уровней зарплатыработников в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Влияние структурного фактораопределяют с помощью индекса структурных сдвигов:
I/>=/>, или />=/>:/>.
Для аналитических целей может бытьисчислен средний уровень оплаты труда в единицу времени: среднечасовая,среднедневная и среднемесячная з/п.
Основой для расчета среднечасовогозаработка является часть начисленного за месяц фонда заработной платы,представляющая собой прямую з/п за фактически отработанные часы или проделаннуюработу. Эта часть фонда заработной платы называется часовым фондом заработнойплаты (ФЧЗП). Среднечасовая заработная плата f/> исчисляется путем деления ФЧЗП наотработанные человеко-часы. Среднедневная заработная плата f/> исчисляется как отношение дневногофонда з/п (ФДЗП) к отработанному времени, учтенному в человеко-днях.Взаимосвязь между среднедневным и среднечасовым заработком
f/>= f/>ak/>,
где a – средняя фактическая продолжительность рабочего дня;
k/> - коэффициент увеличения дневногофонда заработной платы за счет доплат
k/>=/>.
Среднемесячная заработная платаисчисляется как отношение фонда заработной платы, начисленного за месяц (ФМЗП),к среднесписочной численности работников.
Взаимосвязь между уровнями и индексамисреднемесячного и среднедневного заработка отражается формулой
f/>= f/>bk/>; I/>=I/>I/>I/>,
где b – средняя фактическая продолжительность рабочего периода,дни;
k/> — коэффициент увеличения фондазаработной платы, начисленного за месяц, за счет доплат
Сопоставление динамикипроизводительности труда и средней заработной платы проводится либо путемсравнения индексов заработной платы и производительности труда />, либо путем сравнениятемпов прироста заработной платы и производительности труда />. Опережение ростапроизводительности труда по сравнению с ростом заработной платы свидетельствуетоб уменьшении доли расходов на оплату труда в стоимости произведенной продукциии наоборот.
3. Практическаячасть
Имеются следующие выборочные данные по предприятиям оной изотраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):
Таблица 1 Исходные данные№ предприятия п/п Выпуск продукции, млн. руб. Фонд заработной платы млн. руб Среднесписочная численность работников, чел. № предприятия п/п Выпуск продукции, млн. руб. Фонд заработной платы млн. руб Среднесписочная численность работников, чел. 1 36.45 11.340 162 16 36.936 11.502 162 2 23.4 8.112 156 17 53.392 16.356 188 3 46.540 15.036 179 18 41.0 12.792 164 4 59.752 19.012 194 19 55.680 17.472 192 5 41.415 13.035 165 20 18.2 5.85 130 6 26.86 8.532 158 21 31.8 9.858 159 7 79.2 26.400 220 22 39.204 11.826 162 8 54.720 17.100 190 23 57.128 18.142 193 9 40.424 12.062 163 24 28.44 8.848 158 10 30.21 9.540 159 25 43.344 13.944 168 11 42.418 13.694 167 26 70.720 23.920 208 12 64.575 21.320 205 27 41.832 13.280 166 13 51.612 16.082 187 28 69.345 22.356 207 14 35.42 10.465 161 29 35.903 10.948 161 15 14.4 4.32 120 30 50.220 15.810 186
Цель статистического исследования — анализ совокупности предприятий попризнакам Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная плата,включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Среднегодоваязаработная плата;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Уровеньпроизводительности труда и Среднегодовая заработная плата предприятий,установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистическиххарактеристик генеральной совокупности предприятий.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения предприятий по признаку Среднегодоваязаработная плата, образовав, пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианыполученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую,среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнитьеё с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального рядараспределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.
Выполнение Задания 1
Целью выполнения данного Задания является изучение состава иструктуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализастатистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодоваязаработная плата.
Определяем среднегодовую заработную плату:
Таблица 1.2№ предприятия п/п Среднегодовая заработная плата, млн. руб. № предприятия п/п Среднегодовая заработная плата, млн. руб. 1 0.07 16 0.071 2 0.052 17 0.087 3 0.084 18 0.078 4 0.098 19 0.091 5 0.079 20 0.045 6 0.054 21 0.062 7 0.12 22 0.073 8 0.09 23 0.094 9 0.074 24 0.056 10 0.06 25 0.083 11 0.082 26 0.115 12 0.104 27 0.08 13 0.086 28 0.108 14 0.065 29 0.068 15 0.036 30 0.085
1. Построение интервального ряда распределения предприятий по признакусреднегодовая заработная плата
Для построения интервального ряда распределения определяемвеличину интервала hпо формуле:
/>,
где />– наибольшее и наименьшее значенияпризнака в исследуемой совокупности, k— число групп интервального ряда.
При заданных k = 5,xmax = 0,12 млн.руб. и xmin = 0,036 млн.руб.
h = /> млн.руб.
При h =0,0168 млн.руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид(табл. 2):
Таблица 2Номер группы Нижняя граница, млн.руб. Верхняя граница, млн.руб. 1 0.036 0.0528 2 0.0528 0.0696 3 0.0696 0.0864 4 0.0864 0.1032 5 0.1032 0.12
Определяемчисло предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытогоинтервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков,которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов(0.0528, 0.0696, 0.0864 и 0.1032 млн.руб.), будем относить ко второму изсмежных интервалов.
Дляопределения числа предприятий в каждой группе строим разработочную таблицу 3(данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).
Таблица 3 Разработочная таблица для построения интервального рядараспределения и аналитической группировкиГруппы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб.
Номер
предприятия Среднегодовая заработная плата, млн.руб.
1
2
3 0.036 – 0.0528 3 0.084 12 0.104 4 0.098
Всего
3
0.286 0.0528 – 0.0696 13 0.086 2 0.052 10 0.06 5 0.079 7 0.12 16 0.071
Всего
6
0.468 0.0696 – 0.0864 6 0.054 17 0.087 20 0.045 15 0.036 30 0.085 18 0.078 22 0.073 24 0.056 25 0.083 26 0.115 29 0.068 23 0.094
Всего
12
0.874 0.0864-0.1032 1 0.07 8 0.09 14 0.065 11 0.082 21 0.062
Всего
5
0.369 0.1032-0.12 19 0.091 9 0.074 27 0.08 28 0.108
Всего
4
0.353
Итого
30
2.35
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируемитоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределенияпредприятий по признаку среднегодовая заработная плата.
Таблица4 Распределениепредприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Номер
группы Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x Число предприятий, fj 1 0.036-0.0528 3 2 0.0528-0.0696 6 3 0.0696-0.0864 12 4 0.0864-0.1032 5 5 0.1032-0.12 4
ИТОГО
30
Приведем еще три характеристики полученного рядараспределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные(кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости,рассчитываемые по формуле
/>.
Таблица5 Структурапредприятий по признаку среднегодовая заработная плата
Номер
группы Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x
Число предприятий,
f Накопленная частота Sj в абсолютном выражении в % к итогу
1
2
3
4
5 1 0.036-0.0528 3 10 3 2 0.0528-0.0696 6 20 9 3 0.0696-0.0864 12 40 21 4 0.0864-0.1032 5 16,7 26 5 0.1032-0.12 4 13,3 30 ИТОГО 30 100 -
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупностипредприятий показывает, что распределение предприятий по признаку среднегодоваязаработная плата не является равномерным: преобладают предприятия сосреднегодовой заработной платой от 0.0696 млн.руб. до 0.0864 млн.руб. (это 12предприятий, доля которых составляет 40.0%); самые малочисленные группыпредприятий от 0.036 млн.руб. до 0.0528 млн.руб. которые включают 3предприятия, что составляет 10,0% от общего числа предприятий.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального рядараспределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по даннымтабл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
/>
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервальногоряда распределения производится по формуле:
/>
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующегомодальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего замодальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного рядаявляется интервал 0.0696 – 0.0864 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
/>
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространеннаясреднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0.077 млн.руб.
Для определения медианы графическим методом строим по даннымтабл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемомупризнаку.
/>
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального рядараспределения производится по формуле
/>,
где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
/>– сумма всех частот,
fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частотаинтервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5.Медианным интервалом является интервал 0.0696 — 0.0864 млн.руб, т.к. именно вэтом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот (/>).
Расчет медианы:
/>
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеютсреднегодовую заработную плату не более 0.078 млн.руб., а другая половина – неменее 0.078 млн.руб.
3. Расчетхарактеристик ряда распределения
Для расчетахарактеристик ряда распределения />, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строимвспомогательную таблицу 6 (/> – середина интервала).
Таблица 6 Расчетная таблица для нахожденияхарактеристик ряда распределенияГруппы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, чел.
Середина интервала,
/>
Число предприятий,
fj
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 0.036-0.0528 0.0444 3 0.1332 -0.0346 0.0012 0.0036 0.0528-0.0696 0.0612 6 0.3672 -0.0178 0.0003 0.0018 0.0696-0.0864 0.078 12 0.936 -0.001 0.0000 0.0864-0.1032 0.0948 5 0.474 0.0158 0.0002 0.001 0.1032-0.12 0.1116 4 0.4464 0.0326 0.0010 0.004 ИТОГО 30 2.3568 0.0104
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
/>
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
/>
Рассчитаем дисперсию:
σ2 =0.0192 = 0.0004
Рассчитаем коэффициент вариации:
/>
Вывод. Анализ полученных значений показателей /> иσ говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработнойплаты составляет 0.079 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или инуюсторону составляет в среднем 0.019 млн.руб. (или 24.1%), наиболее характернаясреднегодовая заработная плата находится в пределах от 0.06 до 0.098 млн.руб.(диапазон />).
Значение Vσ = 24.1% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовойзаработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна исовокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями />, Мо и Менезначительно (/>=0.079 млн.руб., Мо=0.077млн.руб., Ме=0.078 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородностисовокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значениесреднегодовой заработной платы (0.079 млн.руб.) является типичной, надежнойхарактеристикой исследуемой совокупности предприятий.
4. Вычисление средней арифметической по исходным данным осреднегодовой заработной плате
Для расчета применяется формула средней арифметическойпростой:
/>,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходнымданным (0.0783 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0.079млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическимзначениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случаев качестве значений признака берутся середины интервалов /> и, следовательно, значение среднейбудет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величиних значения совпадают (0.079 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерномраспределении среднегодовой заработной платы внутри каждой группы интервальногоряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполненияЗадания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Уровеньпроизводительности трудаиСреднегодовая заработная плата,образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используяметоды:
а) аналитической группировки; б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициентдетерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличиякорреляционной связи между факторным и результативным признаками, а такжеустановление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Уровеньпроизводительности труда, результативным – признак Среднегодовая заработнаяплата.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи междупризнаками Уровень производительности труда и Среднегодовая заработная платаметодами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х идля каждой j-ой группы ряда определяетсясреднегрупповое значение /> результативногопризнака Y. Если с ростом значений фактора Хот группы к группе средние значения /> систематическивозрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку,характеризующую зависимость между факторным признаком Х — Уровеньпроизводительности труда и результативным признаком Y– Среднегодовая заработная Групповые средние значения /> получаем из таблицы 3(графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическуюгруппировку представляет табл. 8:
Таблица 8 Зависимость среднегодовой заработной платы от уровня производительноститрудаНомер группы
Группы предприятий по уровню производительности труда, млн.руб., x
Число предприятий, fj Среднегодовая заработная плата, млн.руб. всего
в среднем на одно предприятие, />
1
2
3
4
5=4:3 1 0.12-0.168 3 0.133 0,044 2 0.168-0.216 4 0.232 0,058 3 0.216-0.264 12 0.907 0,076 4 0.264-0.312 7 0.631 0,090 5 0.312-0.36 4 0.447 0,112
ИТОГО 30 2.35 0,38
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровняпроизводительности труда от группы к группе систематически возрастает исреднегодовая заработная плата по каждой группе предприятий, чтосвидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемымипризнаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядовраспределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается числоединиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагоналипостроенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи междупризнаками — прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются подиагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная — подиагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знатьвеличины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторногопризнака Х – Уровень производительности труда построим таблицу:
Таблица 8.1№ предприятия п/п уровень производительности труда, млн. руб. № предприятия п/п уровень производительности труда, млн. руб.
/>
/> 1 0,225 16 0,228 2 0,15 17 0,284 3 0,26 18 0,25 4 0,308 19 0,29 5 0,251 20 0,14 6 0,17 21 0,2 7 0,36 22 0,242 8 0,288 23 0,296 9 0,248 24 0,18 10 0,19 25 0,258 11 0,254 26 0,34 12 0,315 27 0,252 13 0,276 28 0,335 14 0,22 29 0,223 15 0,12 30 0,27
Определяем величину интервала для результативного признака Y– Среднегодовая заработная плата при k = 5, уmax=0.12 млн руб., уmin= 0.036 млн.руб.:
/>
Границы интервалов ряда распределения результативногопризнака Y имеют вид:
Таблица 9Номер группы
Нижняя граница,
млн руб.
Верхняя граница,
млн руб. 1 0.12 0.168 2 0.168 0.216 3 0.216 0.264 4 0.264 0.312 5 0.312 0.36
Подсчитывая для каждой группы число входящих в неепредприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ),получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл.10).
Таблица 10 Интервальный ряд распределения предприятий по признакусреднегодовая заработная плата
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн руб., у
Число предприятий,
fj 0.12-0.168 3 0.168-0.216 4 0.216-0.264 12 0.264-0.312 7 0.312-0.36 4 ИТОГО 30
Используя группировки по факторному и результативномупризнакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11 Корреляционная таблица зависимости среднегодовой заработнойплаты от уровня производительности труда Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб. Группы предприятий по признаку уровень производительности труда, млн. руб. ИТОГО 0.036-0.0528 0.0528-0.0696 0.0696-0.0864 0.0864-0.1032 0.1032-0.12 0.12-0.168 3 3 0.168-0.216 4 4 0.216-0.264 2 10 12 0.264-0.312 2 5 7 0.312-0.36 4 4 ИТОГО 3 6 12 5 4 30
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групппроизошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний уголтаблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи междууровнем производительности труда и среднегодовой заработной платой.
2. Измерение тесноты корреляционнойсвязи с использованием коэффициента детерминации /> иэмпирического корреляционного отношения />
Коэффициент детерминации /> характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Хна результативный признак Yи рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии /> признакаY в его общей дисперсии/>:
/>
где /> –общая дисперсия признака Y,
/> – межгрупповая (факторная) дисперсияпризнака Y.
Общая дисперсия /> характеризует вариацию результативного признака,сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляетсяпо формуле
/>, (10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
/>– общая средняя значенийрезультативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия /> измеряетсистематическую вариацию результативного признака, обусловленную влияниемпризнака-фактора Х (по которому произведена группировка) ивычисляется по формуле
/>, (13)
где /> –групповыесредние,
/> – общая средняя,
/>–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей /> и/> необходимо знать величинуобщей средней />, котораявычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицамсовокупности:
/>
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8(графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю />:
/>= />=0.078млн руб.
Для расчета общей дисперсии /> применяетсявспомогательная таблица 12.
Таблица 12 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии№ предприятия Среднегодовая заработная плата, млн. руб.
/>
/>
1
2
3
4 1 0.07 0,019 0,0004 2 0.052 0,481 0,2310 3 0.084 0,781 0,6094 4 0.098 0,681 0,4633 5 0.079 0,281 0,0788 6 0.054 0,181 0,0326 7 0.12 0,381 0,1449 8 0.09 0,119 0,0142 9 0.074 0,319 0,1020 10 0.06 0,381 0,1449 11 0.082 0,019 0,0004 12 0.104 0,681 0,4633 13 0.086 0,481 0,2310 14 0.065 0,069 0,0048 15 0.036 0,181 0,0326 16 0.071 0,719 0,5174 17 0.087 0,281 0,0788 18 0.078 0,019 0,0004 19 0.091 0,219 0,0481 20 0.045 0,281 0,0788 21 0.062 0,069 0,0048 22 0.073 0,169 0,0287 23 0.094 0,189 0,0358 24 0.056 0,219 0,0481 25 0.083 0,319 0,1020 26 0.115 0,419 0,1758 27 0.08 0,319 0,1020 28 0.108 0,719 0,5174 29 0.068 0,619 0,3836 30 0.085 0,519 0,2697 Итого 0.0107
Рассчитаем общую дисперсию:
/>=/>
Для расчета межгрупповой дисперсии /> строится вспомогательная таблица13. При этом используются групповые средние значения /> из табл. 8 (графа 5).Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчетамежгрупповой дисперсии
Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x
Число предприятий, fj
Среднее значение в группе, млн руб.
/>
/>
/>
1
2
3
4
5 0.12-0.168 3 0.04 0.0014 1.0042 0.168-0.216 4 0.058 0.0014 1.0016 0.216-0.264 12 0.075 0.0000 0.0001 0.264-0.312 7 0.09 0.0001 0.001 0.312-0.36 4 0.11 0.001 0.004 ИТОГО 30 0.0119
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
/>/>
/>= /> — />²= 0,0064 –0,078²= 0,0064 – 0,006 = 0,0004
Определяем коэффициент детерминации:
/>
η= />= />= 0,95
Вывод. 90% вариации среднегодовой заработной платы предприятий обусловленовариацией уровня производительности труда.
Связь между признаками весьма высокая, о чем говоритη=0,95 и близкое к 1.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимоопределить:
1) ошибку выборки для средней величины среднегодовой заработной платы, атакже границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы86.4 тыс.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Выполнение Задания 3
Целью выполнения данного Задания является определение длягенеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будет находитьсясредняя величина среднегодовой заработной платы.
1. Определение ошибки выборки для величины среднегодовой заработнойплаты, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитатьошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочныехарактеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки — среднюю /> и предельную />.
Для расчета средней ошибки выборки /> применяются различные формулы взависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности ввыборочную.
Для собственно-случайной и механической выборкис бесповторным способом отбора средняя ошибка /> для выборочной средней /> определяется по формуле
/>,
где /> – общая дисперсияизучаемого признака,
N– число единиц в генеральной совокупности,
n– число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки /> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральнаясредняя:
/>,
/>,
где />– выборочнаясредняя,
/> – генеральная средняя.
Предельная ошибка выборки /> кратнасредней ошибке /> с коэффициентомкратности t(называемым также коэффициентомдоверия):
/>
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р,гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал />, называемый доверительныминтервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р исоответствующие им значения tзадаются следующим образом (табл. 14):
Таблица 14
Доверительная вероятность P 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999
Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральнаясовокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя />, дисперсия /> определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл.15:
Таблица 15
Р t n N
/>
/> 0,954 2 30 150 0.079 0.0004
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
/>=/>=/>=/>=/>=0,003 млн.р.
Вывод. На основании проведенноговыборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что длягенеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработнойплаты находится в пределах от (0,07256
2. Определение ошибки выборки доли предприятий с уровнемсреднегодовой заработной платы 86.4 млн.руб. и более, а также границ, в которыхбудет находиться генеральная доля
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или инымзаданным свойством, выражается формулой
/>,
где m– число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для собственно-случайной и механической выборкис бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки /> долиединиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
/>,
где w– доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) – доляединиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N– число единиц в генеральной совокупности,
n–число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки /> определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля рединиц, обладающих исследуемым признаком:
/>
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
/>
Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупностипредприятий региона доля предприятийс уровнем среднегодовой заработной платы 86.4 и более млн.руб. будет находитьсяв пределах от (15%
Задание 4
Имеются следующие данные по организации:
Таблица 1Показатели Базисный период Отчетный период Выпуск продукции, млн.руб. 14,4 15,8 Среднесписочная численность работников, чел. 130 125 Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 16,0 18,0
Определите:
1. Уровеньпроизводительности труда, показатель эффективности использования основныхпроизводственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждыйпериод.
2. Абсолютное иотносительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению сбазисным периодом. Результаты расчетов представьте в таблице.
3. Взаимосвязьиндексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.
4. Абсолютноеизменение выпуска продукции в результате изменения численности работников,производительности труда и обоих факторов вместе.
Сделайте выводы.
Решение:
1.
Определим уровень производительности туда по формуле:
/>
в базисном периоде в отчетном периоде
/>/>
Определим показатель эффективности использования основныхпроизводственных фондов (фондоотдачу) по формуле:
/>
в базисном периоде в отчетном периоде
/>/>
Определим фондовооруженность по формуле:
/>
в базисном периоде в отчетном периоде
/>/>
2.
Полученные данные заносим в таблицу и подсчитываем абсолютноеи относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базиснымпериодом:
№ строки Показатель Усл. обознач. Период Изменения базисный отчетный
Абсолютное
(+;-)
Относительное
% А Б В 1 2 3=2-1 4=2:1*100 1 Выпуск продукции, млн.руб.
/> 14,4 15,8 1,4 109,7 2 Среднесписочная численность работников, чел.
/> 130 125 -5 96,2 3 Среднегодовая стоимость основных производ. фондов, млн. руб.
/> 16,0 18,0 2 112,5 4 Уровень производ. труда, млн.руб.
/> 0,110 0,126 0,015 114,6 5 Отдача всех основных производ. фондов, млн. руб.
/> 0,9 0,88 -0,02 97,78 6 Фондовооруж.
/> 0,123 0,144 0,021 117,07
Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительноститруда показывает формула:
/>
/>
где
или 114,5%, что свидетельствует о росте производительноститруда на 14,5%.
/>
или 97,78%, что свидетельствует о снижении отдачи всехпроизводственных фондов на 2,2%.
/>
или 117,07%, что свидетельствует о росте фондовооруженностина 17,07%.
/>
Отсюда, 1,145 =0,978 * 1,171
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменениячисленности работников вычислим по формуле:
/>
(125 — 130) * 0,110 = -0,55 — за счет среднего снижениячисленности работников выпуск продукции снизился на 0,55 млн. руб.
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате измененияпроизводительности труда вычислим по формуле:
/>
(0,126 – 0,110) * 125 = +2 — за счет среднего ростапроизводительности труда, выпуск продукции возрос на 2 млн. руб.
Абсолютное изменение выпуска продукции в результате измененияобоих факторов вместе:
/>+ />= 2 — 0,55 = +1,4 -
выпуск продукции в целом возрос на 1,4 млн. руб.
Абсолютное изменение выпуска продукции в отчетном периоде посравнению с базисным:
/>
Заключение
Производительность труда и уровни оплаты труда находятся втесной взаимосвязи, поскольку динамика производительности труда влечет за собойрост объема производства, соответственно рост прибыли и доходов, поэтому внастоящее время разработаны концептуальные подходы к тесной увязке зарплаты стемпами роста производительности труда.
Основными формами зарплаты должны стать сдельная иконтрактная. Кроме того, желательно осуществить систему дополнительныхматериальных поощрений роста производительности труда, а в ряде случаевпродвижению работников по служебной лестнице. Известно, что даже небольшое вознаграждение,выделяющее одного или нескольких сотрудников из общего количества персонала,создает предпосылки к активизации труда и росту его производительности.
Управление производительностью труда и зарплаты позволятдостичь эффективного использования живого труда и прошлого овеществленного всредствах производства труда, что обеспечит общую эффективность производства,тогда полученные результаты значительно превысят затраты на выпуск продукции.
Список использованной литературы
1. Громыко Г.Л.Теория статистики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2006;
2. Гусаров В.М.Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. идоп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,2007;
3. Практикум постатистике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ»,1999;
4. Васнев С.АСтатистика: Учебное пособие. М.:, МГУП,2001;
5. Сироткина Т.С.,Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф.В.М. Симчеры. — М.: Финстатинформ,1996.
6. Статистика:Учебное пособие