Ставкапроцента- это величина дисконта, при которой сегодняшняя стоимость финансовыхинструмента будет равна его будущей стоимости.(Р=РV).
Текущаяприведенная стоимость- это есть, стоимость всех поступлений, которыепредполагаются по данному финансовому инструменту с учетом всех поступленийкоторые предполагаются по данному финансовому инструменту с учетом периода вкоторый эти поступления будут производится т.е. если по какому либо финансовомуинструменту, на пример по облигациям, предполагаются какие- то периодическиевыплаты, купонные платежи, то купонный платеж с индексом 1 (через год) и мыбудем учитывать величину дисконта т.к. в это год мы жертвуем упущеннымивозможностями и наши упущенные возможности равны процентной ставке (дисконт).
/>, где F-номинальная стоимость, а i- это дисконт, С- поступления в определенном периоде. Если намизвестна сегодняшняя цена, за сколько сегодня продаётся купонная облигация исколько купонов на ней осталось и какой её номинал, и какие выплаты проводятсяпо купонам, сегодняшняя цена, то мы с вами можем составить выражение длятекущей стоимости и таким образом мы получим одно единственное уравнение,которое будет зависеть только от одной переменной- нормы дисконта и такимобразом можем определить ставку процента (норму дисконта). Иногда такую ставкупроцента называют доходность к погашению. Если мы с вами рассмотрим разные финансовыеинструменты, которые только могут существовать, то соответственно мы сможемвыписать уравнение из которого определяется ставка процента для всевозможныхфинансовых инструментов. Если купонные платежы выплачиваются равными долями ичерез определенный промежуток времени, то выше представленное уравнение мыможем несколько упростить и переписать в виде:/> />
/>/>(*);- это величина есть ни что иноекак геометрическая прогрессия, однако геометрическую прогрессию вы можетеподсчитать через безконечно убывающую ГП, есть формула которая определяет суммубесконечно убывающих ГП, в нашем случаи это не БУГП, но мы можем еёпреобразовать в сумме двух БУГП (**) т.е. для этих двух групп убывающих геометрическихпрогрессий у вас есть формулы и через расность БУГП вы можете подсчитать Р. Янапоминаю, что для бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем q, верна следующая формула, где bk- первый член. В данном случаи расчет достаточно усложнен, т.к. у васполучается уравнение энной степени и вы должны прибегнуть к методам линейнойаппроксимации, которая вам известна, вспомнить формулу Маклорена, привести клинейному виду.
/>/>, где первого члена b1=1/(1+i), q=1/(1+i).
Ещёодним вариантом финансового инструмента, для которого мы можем с вамирассчитать ставку процента, является консоль- это экзотический финансовыйинструмент, экзотическая купонная облигация и как мне известно она былавыпущена только один раз, но в силу своих свойств они остались актуальным и досих пор, они были выпущенны банком Англии, для финансирования войны с Францией.Вообще иногда возникают ощущения, что всё рациональное, что мы получаем, вобласти финансов и денежного обращения мы обязаны войнам, что велись междуэтими двумя странами. Т.к. для финансирования своих войн, то Франция то Англия придумывалиразличные финансовые инструменты. И вот Банк Англии в конце 18- го векапредложил выпуск финансового инструмента, называемогог консолью, чтопредставляло купонную облигацию с бесконечным сроком погашения. В силу того,что эта облигация обладает бесконечным сроком погашения сумма купонных платежейпо ней известна, то мы можем достаточно легко рассчитать чему будет равнаставка процента для консолей, где N→¥, то
/>(***), 0-номинал.
Однои тоже уравнение, которое определяет ставку процента по определению, то чтосегодняшняя стоимость должна быть равна приведенной стоимости –это уравнениепозволяет рассчитать формулу для расчета ставок процента для самых разныхфинансовых инструментов. Все эти выводы приводят нас к тому, что ставкапроцента отрицательно зависит от цены. Если внимательно посмотреть на формулу(**), то здесь ставка процента, определяется как ставка дисконта и стоит взнаменатели, а Р в числители поэтому ставка процента отрицательно зависит отцены, но это не всегда линейная но зависимость всегда отрицательная, здесь(***) зависимость совсем другая, но это экзотический случай это консоль, тамзависимость тоже будет получатся отрицательной. И то, что ставка процентаотрицательно зависит от цены или цена от ставки процента, мы пользовались этимвыводом когда переходили от графика описывающего равновесие на рынке финансовыхактивов от графика количества цена к графику в осях количество ставка процента.Ещё нам известно, что большинство ставок процента изменяются примерноодинокого. Мы с вами пользовались свойством когда говорили о влияние ставкирефинансирования на поведение экономических агентов. Если быть точным, то этона всегда так. Мы не можем утверждать, что все ставки процента всегдаизменяются в одном направление и это утверждение будет верно только в среднимдля рынка. В общем случаи можно исследовать зависимость ставок процента толькопо каким то отдельным факторам. Т.е. построить структуру процентных ставок ипоэтому следующий раздел будет называться структура процентных ставок.
Структурапроцентных ставок.
-закономерностьопределяющую поведение процентных ставок в ответ на изменение только одногопараметра при прочих равных условиях. И чаще всего выделяют две структурыпроцентных ставок, они наиболее важные- это структура процентных ставок постепени риска или рисковая структура процентных ставок и структура процентныхставок по погашению или временная структура процентных ставок.
Рисковаяструктура процентных ставок.
Здесьвсе просто т.к. у нас есть инструментарий, с помощью которого мы можем егоисследовать. Мы знаем как выглядит кривая спроса на финансовые активы,предложения финансовых активов./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
АктивыА1 и А2 равны, это возникает из той структуры где мы говорим при прочих равныхусловиях. То равновесие на этих рынках установиться на том же уровне.Доказательство от противного. Пусть ставки на этих рынках разные. Пусть ставкапроцента на рынке А1 выше, чем А2. В этом случаи спрос на это актив повыситсят.к. его относительная доходность выше. Это приведет к тому, что за счетдействия механизма спроса и предложения, в одном месте спрос возрастет и ставкапроцента повысится, а в другом спрос понизится и ставка процента возрастет. Итаким образом наступит равновесие. Но это верно только если мы считаем, что поданным активам одинаковый риск. Как только мы предположим, что δ1 больше,чем δ2, т.е. риск вложения в актив А1 выше, чем во второй. У нас тут женачинается движение кривых предложения. И кривая предложения на рынке двигаетсяне будет, потому что предложение финансовых активов не зависит от степенириска, а определяется исключительными возможностями эмитента, поэтому двигатьсябудет только кривая спроса и, чем выше риск по активу А1, тем более заметнееупадет на него спрос, что приведет к росту процентной ставки. (Д1→Д2), нарынке актива А2 процентная ставка упадет (Д1→Д2). В данном случаи речьидет только об относительном риске. И если в задачи будет говориться, что рискодного повысился, а другого понизился или не изменился, то мы должны все равнодвигать кривые спроса т.к. в данном случаи мы говорим об относительном риске, ане об абсолютном. При повышении относительного риска мы получаем, чтопроцентная ставка повышается. Мы можем таким же образом попарно сравнить всеактивы и когда мы их все сравним, то получим строгую закономерность, для любыхдвух активов которые равны по всем параметрам, за исключением степени рискаставка процента по тому активу выше, чем выше его риск. И это приводит нас квыводу как выглядит соотношение процентной ставки и риска./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Ставкипроцента зависят от степени риска. В дам случаи кривая имеет такой наклон незря т.к. все экономические агенты предпочитают максимизировать прибыль иминимизировать риск с которым они сталкиваются. Контр. пример: не затрагиваетпредпосылку о рациональном поведение как это было при анализе дилеммы риск-доходность, связан с различием между государственными и муниципальными ценнымибумагами. Как мы уже говорили в нормальной экономике государственные ЦБобладает минимальным риском, однако муниципальные ЦБ не обладают нулевымриском, и по ним очень часто объявляется дифолт т.к. муниципальные органы не всостоянии платить по ним, что не минуемо ведет к увеличению процентных ставокпо ним, но это не так будь то в Америке или России ставки процента по ним ниже.И тут возникает вопрос, справедливо ли наше утверждение о том, что ставкапроцента связана с риском положительно. Но на самом деле здесь нет противоречийи поэтому наш контр пример только подтверждает наши выводы о том, что данныефинансовые активы равны по всем параметрам, за исключением степени риска. Сутьзаключается в том, что владельцы ЦБ зачастую пободают под правило льготногоналогового обложения. И в случаи если риск переоправдывается, выгодой отналоговых льгот то это способно даже перевести к уменьшению процентной ставки(Д1→Д3). Но т.к. у нас всё относительно, то ставка процента по гос. ЦБувеличивается.
Временная структура процентных ставок.
Длятого чтобы разобрать временную структуру процентных ставок мы введем понятие-кривой доходности. Эта кривая – отражающая зависимость доходности погашения (Y) от срока оставшегося до погашения tm.
Эмпирическиеисследования показали, что временная структура отражаемая процентными ставкамибудет выглядеть следующим образом./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Уравнение,которое определяет эту кривую: />
Доходностьк погашению с максимальным сроком: /> — горизонтальная асимптота.
Срокоставшейся до погашения равен 0, погашаем сегодня :/>
Напрактике бывают случаи когда график доходности имеет: горизонтальный вид,возрастающий и убывающий. Почему эмпирический анализ показывает такие видыкривых доходности, за разъяснением нужно обратиться к экономической теории. Ихтри, для измерения структуры процентных ставок:
Теориярыночных ожиданий.
Теориясегментированных рынков.
Теорияпремия ликвидности или теория предпочтительного провидения.
теориярыночных ожиданий. В основе этой теории лежит предпосылка- все финансовыеактивы являются абсолютными субститутами, кроме ставки процента.
Топеред инвестором встает выбор вкладываться в однолетнию или многолетнею ЦБ. Впервом случаи инвестор получит. />, где L-средства вложения.
Ноу него есть второй вариант, и он может вложиться сразу в многолетнею ЦБ.
/>Теория рыночных ожиданий говорит о том,что инвестору все равно куда вкладывать, но при условии что дохот о разныхвидов вложения будет одинаков. И отсюда мы делаем вывод, что />.
Линеаризация– это один из способов решения уравнения:
/>
/> />
показываетзависимость между долгосрочной ставкой к погашению и краткосрочной.Относительно этого мы с вами можем сделать вывод, каким должен быть уголнаклоны кривой доходности.
А)/>/>, i- доходность к погашению.
Б)/>/>, криваядоходности горизонтальная.
В)/>/>, отрецатальныйнаклон.
Данныеформулы не позволяют объяснить норму наклона. А в начале мы имели n- степень, поэтому мы можем говорить о том, что кривая кначалу координат будет иметь более крутой наклон, а дальше пологий. Этоматематическое объяснение не позволяет нам найти экономические обоснованияэтому наклону.
Б)теория сегментированных рынков. Исходит из того предположения, чторассматриваемые финансовые активы совершенно не являются субститутами. Этоговорит о том, что инвесторам всё равно на каком рынке работать. Т.О. мырассмотрим краткосрочный и долгосрочный рынок ЦБ. И мы с вами увидим:/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
А краткосрочное. Адолгосрочное.
Собственноговоря, можно говорить о том, что доходность к погашению долгосрочныхфинансовых инструментов будет выше, чем у краткосрочных. Однако, мы не можемсделать ни каких выводов о том, почему кривая доходности имеет отрицательныйнаклон. Теория сигментрованных рынков позволяет сделать вывод только о положительномнаклоне, почему наклон более крутой у начала координат. Этот вывод мы можемсделать на основании следующего наблюдения. Действительно, если мы рассмотрим вкачестве краткосрочных- облигации погашаемые через неделю, а в качестведолгосрочных облигаций те которые погашаются через две или три недели, то накоротком периоде для нас эта разница более заметная, поэтому ставки на такомпериоде значительно различаются, но если мы рассмотрим долголетнею ситуацию, тоувидим, что разницы почти никакой не будет и нам почти будет все равно год илигод и одна неделя.
В)Теория предпочтения ликвидности, она объединяет изложенные выше нами теории,что делает её более универсальной. Исходит из предпосылки, что финансовыеактивы являются субститутами, но не совершенными. Это означает, что инвесторможет переходит с одного рынка на другой, но при этом он должен бытьзаинтересован в переходе, через премию потери ликвидности. Общая формулавыглядит следующим образом:
/>, К- премия запотерю ликвидности и чем больше срок погашения, тем больше должна быть К. всвязи с этим мы получаем вывод, что кривая доходности чаще всего будет иметьположительный наклон. /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
2-ойслучай. Если изменение ставок процента не ожидается, то в этом случаи согласнотеории рыночных ожиданий, то (i+ in)/n будетприводить нас к выводу о положительном наклоне, но он будет меньше т.к. вданном случаи, роли не играет. /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
3-ийслучай. Когда происходит умеренное снижение процентных ставок, то в этом случаипервое слагаемое будет давать некоторый отрицательный наклон, второе слагаемоеположительный наклон и может получиться так, что их зависимости будет взаимнокомпенсироваться и кривая доходности может принять форму близко к горизонтальноили горизонтальную./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
4-ый.Если ожидается резкое уменьшение процентных ставок. В этом случаи первоеслагаемое будет давать такой сильный отрицательный наклон, что он не может бытькомпенсирован, даже с премией за потерю ликвидности, что будет даватьотрицательный наклон./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/>
Такимобразом теория предпочтения ликвидности позволяет объяснить почему чаще всеговстречается положительный наклон, кроме того дает объяснение в какой ситуацииполучается и отрицательный наклон или горизонтальный. Вот мы с вами и объясниливсе те параметры которыми определяется наклон кривой доходности. Однаковозникает естественный вопрос: А зачем всё это нужно? Вся эта белиберда,относительно кривой доходности, ставок процента, относительно теории объясняющийнаклон доходности. Это вам не пригодится, если вы не собираетесь заниматьсяэкономикой или планировать свою жизнь на завтра. Но в случаи если это не так товам будет интересно, какая доходность или какие ставки процента вас ожидают.Сделать всё это просто, на основе кривой доходности, которую легко можнопостроить, если взять какую либо газету и найдете колонку доходности кпогашению различных траншей одного и того же вида облигаций, то можем построитьграфик./> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
/> 1-ая нед. 2-ая нед. 3нед. 4-ая неделя.
Даннаяформула не есть полная истина- это некоторая аппроксимация, она показываетнекоторое средние значение. Однако на некотором этапе мы наблюдаем резкоеснижение процентных ставок и пользуясь выводами теории, которую мы с вамипостроили, всегда можно сказать, что, на этом промежутки ожидается рост ставокпроцента (1-2 неделя). На другом падение ставок процента, поэтому если высобираетесь взять кредит, то лучше всего это сделать подождать три недели ивзять кредит. Грубо говоря, если в вашем распоряжение находятся паи взаимныхфондов, то но первых двух неделях вам не выгодно продавать свои паи т.к.ожидается рост ставок процента, а соответственно цены, на другом этапеожидается резкое снижение ставок процента, соответственно рост цен нафинансовый активы, поэтому посмотрев на график вы видите, что выгоднее всегопродавать паи на третьей недели, а покупать на первой. Здесь вас должноинтересовать не «когда» это произойдет, а ожидаемый угол наклона.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта sergeev-sergey.narod.ru/start/glava.html