МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НИЖЕГОРОДСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА
по статистике
Вариант №7.
ЗАДАЧА №1. Имеются следующие данные по 30 предприятиямотрасли лёгкой промышленности:№ п\п Среднее списочное число работающих, чел. Выпуск продукции за год, млн.руб. 1 160 223 2 207 226 3 350 367 4 328 379 5 292 287 6 448 519 7 300 232 8 182 198 9 299 420 10 252 283 11 435 595 12 262 292 13 223 189 14 390 651 15 236 475 16 305 399 17 306 309 18 450 872 19 311 346 20 406 456 21 235 295 22 411 951 23 312 384 24 253 103 25 395 694 26 460 453 27 268 392 28 227 175 29 381 866 30 360 392
Для изучения зависимостивыпуска продукции и производительности труда от численности работающихпостройте ряд распределений заводов с равными интервалами по среднесписочномучислу работающих за год, число групп образуйте по своему усмотрению.
По каждой группе подсчитайте:
1) число заводов;
2) численностьработающих;
3) выпуск продукциина одного работающего.
Результаты представьте вгрупповой таблице.
Сделайте аргументированные выводы по итогамрасчётов.
Решение.
1. Определяем числогрупп в зависимости от количества наблюдений:
/>n=1+3,2×lgN,
где n-число групп,
N=30-число наблюдений.
n=1+3,2×lg30=5,7
Принимаем число групправное 5.
Определяем величинуинтервала группировки:
h=/>;
где: />=460 чел.- максимальноечисло работников, работающих на одном предприятии;
/>=160 чел.- минимальное числоработников, работающих на одном предприятии.
h=/>=60чел.
2. Определяем выпускпродукции за год на одного работающего в каждой группе:
/>/>
где /> — выпуск продукции за годна />-том предприятии,
/> — численность работников на />-том предприятии, чел;
/> — количество предприятий в группе.
Определяем выпускпродукции за год на одного работающего в каждой группе:
/>=/>млн.руб.
/>=/>=1,127млн.руб.
/>=/>=1,123млн.руб
/>=/>=1,583млн.руб
/>=/>=1,474млн.руб
Полученные данные сводимв таблицу.
Таблица результативныхпоказателей.№ п\п группы. Интервал группировки по численности работающих, чел. Число предприятий в группе. Численность работающих в группе, чел. Выпуск продукции за год на одного работающего, млн.руб. 1 160-220 3 549 1,173 2 220-280 8 1956 1,127 3 280-340 8 2453 1,123 4 340-400 5 1876 1,583 5 400-460 6 2610 1,474
ЗАДАЧА №2. По двум районам города имеются данныео товарообороте магазинов за второе полугодие 1997 г.:Виды магазинов. Нижегородский район Приокский район Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб. Число обследуемых магазинов. Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб. Весь товарооборот, тыс.руб. Промтоварные 120 10 110 550 Хозяйственные 140 13 170 1700 Продуктовые 160 7 150 1050
Вычислите средний размертоварооборота по каждому району.
Обоснуйте свои расчёты.
Решение.
1) Определим среднийразмер товарооборота по Нижегородскому району:
/>
где /> — средний товарооборот />-тых магазинов, тыс.руб;
/>-количество />-тых магазинов.
/> — количество магазинов в районе.
/>138 тыс.руб.
2) Определим среднийразмер товарооборота по Приокскому району
:
/>
/> — средний товарооборот по Приокскомурайону, тыс.руб;
/> — товарооборот магазинов Приокскогорайона.
/> 130 тыс.руб.
Вывод: средний размертоварооборота магазинов по Нижегородскому району рассчитывается как средняяарифметическая взвешенная, а средний размер товарооборота магазинов поПриокскому району рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная.
ЗАДАЧА №3. Для изучения оплаты труда работниковпредприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам которой полученоследующее распределение по размеру заработной платы:
Группа работников по размеру заработной платы, руб. Число работников, чел. 1 2 До 1000 2 1000-1200 8 1200-1400 26 1400-1600 35 1600-1800 22 Свыше 1800 7
итого
100
По данным выборочногообследования вычислите:
1) среднююзаработную плату работников;
2) все возможныепоказатели вариации;
3) с вероятностью0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платыработников предприятия;
4) с вероятностью0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 1600руб.
Группа работников по размеру заработной платы, руб.
Число работников, чел.
f
Центр интервала.
(x)
/>
/>
(/>=1476)
/>/>
/>/> 1 2 3 4 5 6 7 До 1000 2 900 1800 576 1152 663552 1000-1200 8 1100 8800 376 3008 1131008 1200-1400 26 1300 33800 176 4576 805376 1400-1600 35 1500 52500 24 840 20160 1600-1800 22 1700 37400 224 4928 1103872 Свыше 1800 7 1900 13300 424 2968 1258432
итого
100
-
147600
-
17472
4982400
Решение.
1) Определяемсреднюю заработную плату работников:
/>=/>=1476руб.
2) Определяемсреднее линейное отклонение:
/>=/>= 174,72руб.
3) Определяемсреднее квадратичное отклонение:
/>=/>=223,213руб.
4) Определяемдисперсию- квадрат среднего квадратичного отклонения:
/>=/>=49824.
5) Определяемкоэффициент вариации:
/>=/>=15,1%.
Полученный коэффициентвариации равный />=15,1%свидетельствует об однородной совокупности числа работников по величинесреднедушевой заработной платы.
6) Определяем свероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размерзаработной платы работников предприятия.
Определим среднюю ошибкувыборки:
/>,
где: n=100-численность выборки,
N=1000- численность генеральной совокупности.
/>=21,176 руб.
Предельная ошибка выборкисоставит:
/>,
где t- коэффициент доверия, зависящий отуровня вероятности;
при уровне вероятности0,954, коэффициент доверия t=2,00.
/>=42,353 руб.
Средний размер заработнойплаты работников предприятия находится в пределах:
/>,
/>,
/>.
С вероятностью 0,954можно утверждать, что средняя заработная плата работников предприятия составитот 1433,647 руб. до 1518,353 руб.
7) Определяем свероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную платусвыше 1600 руб.
По итогам выборки доляработников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., составляет ω=29%.
Средняя ошибка доли:
/>=0,043.
Доверительный интервал, вкотором находятся значения параметров:
/>,
Предельная ошибка долиработников:
/>,
где t= 3,00 при Р(t)=0,997.
/>=3,00·0,043=0,129 или 12,9%.
/>.
Таким образом, доляработников, имеющих заработную плату свыше 1600 руб., в генеральнойсовокупности находится в пределах ω/>12,9%
С вероятностью 0,997можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 1600руб., составит от 17,1% до 42,9% от общего числа работающих на предприятии.
ЗАДАЧА №4. Используя материалы периодическойпечати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономическиепроцессы в современных условиях.
Для анализа процессадинамики представленных данных вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста итемпы прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста;
2) средние темпы роста и прироста,представленных показателей;
3) проиллюстрируйте графически сделанныеВами расчёты.
Решение.
Динамика объёмапроизводства нефтяных битумов по предприятию: «ЛУКОЙЛ-Нижегороднефтеоргсинтез»с ноября 2002 года по март 2003 года.(тыс.тонн). ноябрь декабрь январь февраль март апрель
Объёмы производства,
тыс.тонн. 200 220 260 290 340 400
1) Определяемабсолютные цепные приросты:
ΔУЦ = Уi –Уi-1.
Вдекабре: 220-200=20тыс.тонн.
В январе: 260-220=40тыс.тонн.
В феврале: 290-260=30тыс.тонн.
В марте: 340-290=50тыс.тонн.
В апреле: 400-340=60тыс.тонн.
Определяем абсолютныебазисные цепные приросты.
ΔУБ = Уi –У0.
Вдекабре: 220-200=20тыс.тонн.
В январе: 260-200=60тыс.тонн.
В феврале: 290-200=90тыс.тонн.
В марте: 340-200=140тыс.тонн.
В апреле: 400-200=200тыс.тонн.
Определяем цепные темпыроста:
ТрЦ =/>;
В декабре: />=1,1; В январе: />=1,182; В феврале: />=1,115%;
В марте: />=1,172%; В апреле: />=1,176%;
Определяем базисные темпыроста:
ТрБ =/>;
В декабре: />=1,1; В январе: />=1,3; В феврале: />=1,45;
В марте: />=1,7; В апреле: />=2;
Определяем цепные темпыприроста:
ΔТрЦ =/>;
В декабре: />=0,1; В январе: />=0,182; В феврале: />=0,115;
В марте: />=0,172; В апреле: />=0,176;
Определяем базисные темпыприроста:
ΔТрБ =/>;
В декабре: />=0,1; В январе: />=0,3; В феврале: />=0,45;
В марте: />=0,7; В апреле: />=1;
Определяем абсолютноесодержание 1% прироста:
А=/>=0,01·Уi-1;
В декабре: 0,01·200=2тыс.тонн;
В декабре: 0,01·220=2,2тыс.тонн;
В декабре: 0,01·260=2,6тыс.тонн;
В декабре: 0,01·290=2,9тыс.тонн;
В декабре: 0,01·340=3,4тыс.тонн.
Полученные данные сводимв таблицу:
Сводная таблицапоказателей динамики.месяцы
Произведено продукции,
тыс.тонн Абсолютные приросты, тыс.тонн. Темпы роста Темпы прироста Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн цепные базисные цепные базисные цепные базисные ноябрь 200 - - - 1 - - - декабрь 220 20 20 1,1 1,1 0,1 0,1 2 январь 260 40 60 1,182 1,3 0,182 0,3 2,2 февраль 290 30 90 1,115 1,45 0,115 0,45 2,6 март 340 50 140 1,172 1,70 0,172 0,7 2,9 апрель 400 60 200 1,176 2 0,176 1 3,4 Итого 1710 200 - - - - - -
2) Определяемсреднегодовой темп роста представленных показателей:
/>=1,148.
Задача №5. имеются следующие данные о продажетоваров в магазине города:
Наименование товара
Товарооборот в 1996 г.,
тыс.руб. (W)
Изменение количества проданных товаров в 1997 г. по сравнению с 1996,% Ткани 230 -8 одежда 455 +20
Вычислить: 1) общий индекс физического объёма товарооборотав 1997 г. по сравнению с 1996 г.; 2) общий индекс цен, если известно, чтотоварооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.
Сделать аргументированные выводы по итогамрасчётов.
Решение.
1) Агрегатный индексфизического объёма товарооборота находим по формуле:
/>
где/>
Количество проданнойткани в 1997г. />,
количество проданнойодежды в 1997г. />, то
/>
/>или 111%, то есть товарооборот товаров в 1997
г. вырос на 11% по сравнениюс 1996 г.
3) Определим общийиндекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 1997 г. по сравнению с 1996 г. не изменился.
Товарооборот ткани:
/>/> тыс.руб.
/>,
/>
/>/> тыс.руб.
/> или/>.
Товарооборот одежды:
/>/> тыс.руб.
/>,
/>
/>/> тыс.руб.
/> или/>.
Определим индивидуальныеиндексы цен для ткани и одежды по формуле:
/>, /> />
Для вычислениясреднегармонического индекса цен заполним расчётную таблицу.
Товары
Выручка от реализации, тыс.руб.
условная
1996 г.
1997 г.
/>
/>
/> Ткань 230 230 211,6 одежда 455 455 546 всего 685 685 757,6
Определимсреднегармонический индекс цен по формуле:
/>/>, или 90,4%.
В 1997 г. по сравнению с 1996 г. наблюдалось снижение цен на продукцию на 9,6%.
Задача№6. имеются следующие данные о выпускепродукции «С» и её себестоимости по двум заводам:
№ завода
Производство продукции «С»,
тыс.штук
Себестоимость единицы продукции, руб.
1996
1997
1996
1997
/>
/>
/>
/> 1 120 170 87 75 2 145 230 68 69
Вычислить:1) индекс себестоимости переменногосостава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурныхсдвигов. Пояснить полученные результаты расчётов.
Решение.
1) Определим индекссебестоимости переменного состава по формуле:
/>,
/>или 93,4%.
Этот индекс характеризуетизменение средней себестоимости одноимённой продукции на двух заводах. Значитсредняя себестоимость одноимённой продукции на двух заводах в 1997 г. снизилась на 6,4% по сравнению с 1996 г.
2) Определим индекссебестоимости постоянного состава по формуле:
/>,
/>или 94,05%.
Этот индекс характеризуетизменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения толькосебестоимости на каждом заводе. Средняя себестоимость единицы продукции за счётизменения только себестоимости на каждом заводе в 1997 г. снизилась 5,95% по сравнению с 1996 г. Определим индекс структурных сдвигов по формуле:
/>,
/>или 99,3%.
Этот индекс характеризуетизменение средней себестоимости единицы продукции за счёт изменения только удельноговеса количества произведённой продукции на отдельных предприятиях. Средняясебестоимость единицы продукции за счёт изменения только удельного весаколичества произведённой продукции на каждом заводе в 1997 г. снизилась на 0,7% по сравнению с 1996 г.
Задача №7. для изучения тесноты связи междуобъёмом выпуска произведённой продукции на одно предприятие (результативныйпризнак-y) и средним списочным числомработающих (факторный признак-х) вычислить по данным задачи №1 эмпирическоеотношение, пояснить его значение.
Решение.№ п\п Среднее списочное число работающих, чел. Выпуск продукции за год, млн.руб.
y2 1 160 223 49729 2 207 226 51076 3 350 367 134689 4 328 379 143641 5 292 287 82369 6 448 519 269361 7 300 232 53824 8 182 198 39204 9 299 420 176400 10 252 283 80089 11 435 595 354025 12 262 292 85264 13 223 189 35721 14 390 651 423801 15 236 475 225625 16 305 399 159201 17 306 309 95481 18 450 872 760384 19 311 346 119716 20 406 456 207936 21 235 295 87025 22 411 951 904401 23 312 384 147456 24 253 103 10609 25 395 694 481636 26 460 453 205209 27 268 392 153664 28 227 175 30625 29 381 866 749956 30 360 392 153664 Среднее значение 414,1 215726
Эмпирическоекорреляционное отношение исчисляется по формуле:
/>,
где /> — межгрупповая дисперсиярезультативного признака. Она исчисляется на основе данных аналитическойгруппировки по формуле:
/>,
где /> — групповая средняярезультативного признака;
/>/> — общая средняя результативногопризнака;
/> — число заводов в каждой группе.
Общая дисперсиярезультативного признака определяем по данным задачи №1 по формуле:
/>= 215726 – 414,12=44247,19.
Таблица результативныхпоказателей.№ п\п группы. Интервал группировки по численности работающих, чел. Число предприятий в группе. Выпуск продукции за год в среднем, млн.руб.
/>
/> 1 160-220 3 215,667 39375,655 2 220-280 8 275,5 19209,96 3 280-340 8 344,5 4844,16 4 340-400 5 594 32364,01 5 400-460 6 641 51483,61 Среднее значение 414,1
Определяем межгрупповуюдисперсию результативного признака:
/>=
/>=
=/>=26042,72.
Эмпирическоекорреляционное отношение:
/>=/>=0,77.
Вывод: эмпирическоекорреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до1. Если η≤0,3,то связь слабая, если 0,3≤η≤0,7, то связь средняя, если η≥0,7,то связь сильная или тесная. В нашем случае η=0,77≥0,7- зависимостьмежду объёмом выпуска продукции и числом работников тесная.