Задача 1
Поданным таблицы определить наличие сезонности по месяцам, определив индексысезонности и среднее квадратическое отклонение. Сделать выводы. Ряд динамикиизобразить графически.Месяцы Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек. Выручка фирмы, тыс. руб. 160 170 196 195 164 162 168 171 183 200 189 210
Решение:
Сезонныеколебания изменяются путем вычисления индексов сезонности, представляющихотношение уровня показателя каждого месяца к среднемесячному уровню за год.
Среднемесячныйобмен равен:
/>
Далеенайдем индексы сезонности для каждого месяца.
Индекссезонности определяется по формуле:
/>,
где/> – индекссезонности;
/>– уровень i-гомесяца;
/> - среднийуровень ряда.
Данныерасчета представлены в таблице:
Меся-цы Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек.
/>, % 88,6 94,1 108,5 107,9 90,8 89,7 93 94,6 101,3 110,7 104,6 116,2
Среднееквадратическое отклонение />:
/>
Полученныезначения индексов показывают увеличение выручки фирмы в марте, апреле,сентябре, октябре, ноябре и декабре.
/>
Задача 2
Поданным таблицы определить:
1. Общийиндекс объема продукции (среднеарифметический индекс).
2. Абсолютноеизменение объема продукции.
Виды продукции Объем продукции в базисном периоде, тыс.руб. Темп изменения объема продукции, % А 300 108 Б 450 112 В 900 95 Г 280 102
Индексфизического объема услуг может быть преобразован в средний арифметическийиндекс:
/>; />, отсюда />
Заменим/> напроизведение /> в формуле агрегатного индекса иполучим:
/>
Втаком виде агрегатный индекс физического объема услуг есть средняяарифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости услугбазисного года />.
Индивидуальныйиндекс продукции:Вид продукции А Б В Г
Индивидуальный индекс, iq 1,08 1,12 0,95 1,02
Среднийарифметический индекс />
/>.
Абсолютноеизменение объема продукции, для каждого вида, определим по формуле:
/>,
где /> – уровень /> члена ряда, /> – уровень,предшествующий /> члену ряда. Для этого определим,какой объем продукции, в тыс. руб. составляет темп изменения объема продукции,полученные значения занесем в таблицу.Виды продукции Темп изменения объема продукции, % Объем продукции, в тыс.руб. А 108 324 Б 112 504 В 95 855 Г 102 285,6
/>;
/>;
/>;
/>.
Среднегодовойабсолютный прирост составит:
/>/>
Задача 3
Рассчитатьпоказатели использования рабочего времени за год. Определить процентвнутрисменных и целодневных потерь рабочего времени на предприятии.
1. Фактическиотработанное время в человеко-часах – 605560 чел. час.
2. Фактическиотработанное время в человеко-днях – 77636 чел. дн.
3. Праздникии выходные – 30212 чел. дн.
4. Очередныеотпуска – 8500 чел. дн.
5. Неявкина работу – 1580 чел. дн.
6. Продолжительностьрабочей смены – 8 часов.
7. Количестворабочих дней – 253 дня.
Решение:
Дляоценки использования рабочего времени рассчитываются следующие показатели:
- коэффициентиспользования рабочих дней;
- коэффициентиспользования рабочих часов в смене.
Расчетпроизведем по следующим формулам.
Определимкалендарный фонд рабочего времени, он рассчитывается как сумма числачеловеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанныхчеловеко-дней:
/>,
и равенпроизведению среднесписочной численности рабочих на количество календарных днейв году, тогда:
/>
Среднеечисло дней, отработанных каждым работником рассчитаем следующим образом:
/>,
гдеФОВ – количество фактически отработанных человеко-дней, подставив числовыезначения, получим:
/>.
Коэффициентиспользования рабочих дней определяется по формуле:
/>
Табельныйфонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда временичеловеко-дней праздничных и выходных:
/>.
Максимальновозможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количествовремени, которое может быть отработано в соответствии с трудовымзаконодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-днейежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:
/>.
Определимкоэффициенты использования фондов рабочего времени:
/>;
/>;
/>
Коэффициентиспользования максимально возможного фонда рабочего времени характеризуетстепень фактического использования того времени, которое максимально могли отработатьрабочие предприятия.
Средняяфактическая продолжительность рабочего дня рассчитывается, как:
/>,
где /> – фактическаяпродолжительность рабочего дня;
ФОВ –количество фактически отработанных человеко-часов (чел.час.).
/>.
Расчеткоэффициента использования рабочих часов в смене определяется по формуле:
/>,
где />– коэффициентиспользования рабочих часов в смене;
/> –установленная продолжительность рабочего дня. Тогда:
/>.
Определиммаксимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах, перемноживвеличину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительностьрабочего дня:
/>.
Найдеминтегральный показатель (коэффициент):
/>
Интегральныйкоэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течениерабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных ицелодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочнымиработами.
Общие потерирабочего времени составили /> максимально возможного фондарабочего времени в человеко-часах.
Задача 4
Рассчитатьперспективную численность населения на два последующих года с помощьюаналитического выравнивания. Динамический ряд изобразить графически.
Годы первый второй третий четвертый пятый шестой седьмой Численность населения, тыс. чел. 750 752 755 760 762
Решение:
Сущностьметода аналитического выравнивания состоит в замене эмпирического ряда динамикитеоретическим рядом с плавно изменяющимися уровнями согласно уравнению прямойили кривой линии. На первом этапе выбирается выравнивающая функция, при этомпроизводится всесторонний анализ характера закономерностей динамики данногоявления.
Вкачестве выравнивающей функции выбирается уравнение прямой линии:
/>,
где/> –выровненные уровни;
/> – номера летили других отрезков времени.
Дляопределения параметров /> и /> используется система уравнений:
/>.
Даннаясистема значительно упрощается, если до начала отчета взять середину ряда,тогда /> исистема уравнений приобретает вид:
/>.
Такимобразом, параметры /> и /> вычисляются по следующим формулам:
/> />
Перспективнуючисленность населения в 6 году определим по формуле:
/>,
где/> - цепныетемпы роста.
Цепныетемпы роста определим:
/>;
/>;
/>;
/>.
Тогда:/>, отсюда:
/>.
Сиспользованием аналитического выравнивания определим перспективную численностьнаселения в 7 году.
Таблица5.8 Расчетная таблицаГоды y t t^2 yt 1 750 -3 9 -2250 2 752 -2 4 -1504 3 755 -1 1 -755 4 760 1 1 760 5 762 2 4 1524 6 765 3 9 2295 7 Итого 4544 28 70
Отсюда:
/>;
/>, />,
Тогдаперспективная численность населения в 7 году:
/>
Графическидинамический ряд будет иметь вид:
/>
Задача 5
Численностьзанятых в составе экономически активного населения – 85 млн. чел., численностьбезработных – 15 млн. чел. Месяц спустя из 85 млн. чел., имевших работу былиуволены и ищут работу 0,5 млн. чел., 1 млн. чел. из числа официальнозарегистрированных безработных прекратили поиски работы.
Определить:
- начальныйуровень безработицы;
- численностьзанятых, количество безработных и уровень безработицы месяц спустя.
Решение:
Уровеньбезработицы определим по формуле:
/>,
где/>– численностьбезработных;
/> – численностьэкономически активного населения.
Подставивчисловые значения, получим:
/>.
Месяцспустя из 85 млн. чел., имевших работу были уволены и ищут работу 0,5 млн.чел., 1 млн. чел. из числа официально зарегистрированных безработных прекратилипоиски работы.
Тогда:/>,
/>.
Уровеньбезработицы месяц спустя, определим:
/>.