Министерство образования Российской Федерации
Дальневосточныйгосударственный университетСпециальность:«Менеджмент организаций»
Контрольная работаПо предмету: «Статистика»
Владивосток 2007
1. Результаты сессии приведены в таблице:Балл оценки 2 (неуд.) 3 (удовл.) 4 (хорошо) 5 (отлично) Всего Число студентов 5 45 110 40 200
Рассчитайте:
1. Средний балл успеваемости.
2. Показатели вариации уровня знаний.
3. Структуру численности студентов по успеваемости.
Сделайте выводы
Решение
Найдем среднийбалл успеваемости за сессию используя следующую формулу:
/> или />
где x – индивидуальноезначение усредняемого признака – балл оценки,
f – численность единицсовокупности – число студентов.
Подставивзначения xи f по данным таблицы: x1=2, x2=3, x3=4, x4=5;
f1=5, f2=45, f3=110, f4=40, получаем уравнение:
/>
Средний баллуспеваемости за сессию составляет 3,93.
Коэффициентвариации вычисляем по формуле:
/>
Для определения дисперсии (/>)найдем отклонения от среднего по каждому усредняемому признаку x, возведем ихв квадрат и просуммируем. Общая сумма квадратов отклонений:
/>
/>
Дисперсия (средний квадрат отклонений) составит:
/>
Зная дисперсиюнайдем среднее квадратическое отклонение
/>
/>
Коэффициент вариации />
Следовательно,в среднем вариация уровня знаний составляет 1,196 балла или 30,4%
Относительная величина структуры рассчитывается какпроцентное отношение части целого к целому:
/>
Если общая численность студентов сдававших сессию – 200, тов процентном выражении количество получивших оценку 2 составляет 2,5%, 3 – 22,5%,4 – 55%, 5 – 20%.
То есть числостудентов, сдавших сессию успешно составляет 3 / 4 (75%) от общей численности,а количество получивших «неуд.» и, следовательно, не сдавших сессию составляет1/40 от общей численности.
Структурачисленности студентов по успеваемости выглядит следующим образом:
/>
Задача 2. Построить интервальный ряд распределения малых предприятийПриморского края по размеру капитальных вложений.
Имеются данные (табл. 1.9.) об основных показателяхфинансово-хозяйственной деятельности малых предприятий в 1996 году поПриморскому краю.
Таблица 1.9.
Основные показатели финансово-хозяйственной деятельности малых предприятий в 1996 г. 1 Количество предприятий, ед. Среднесписочная численность, чел. Среднемесячная заработная плата, руб. Объем произведенной продукции на 1 работающ., тыс. руб. Балансовая прибыль (+) или убытки (–), млн. руб. Капитальные вложения, тыс. руб. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ВСЕГО по краю, в том числе по районам 11372 109535 624 71,5 -56144 172093 Арсеньев 193 2113 678 50,7 -345 850 Артем 475 4539 561 39,7 14357 409 Большой Камень 145 1324 599 46,5 677 284 Владивосток 6788 55584 627 99,8 -534568 142232 Дальнегорск 146 1835 504 35,5 -13007 90 Дальнереченск 82 1003 678 36,6 -4 115 Лесозаводск 66 824 736 35,7 -2337 194 Находка 1339 14117 792 60,6 -17672 7562 Партизанск 201 2449 552 29,8 -11560 602 Спасск-Дальний 74 1829 693 39,5 -6505 273 Уссурийск 716 7741 564 47 10505 4797 Фокино 77 765 235 35,8 1860 57 Анучинский 32 506 456 10 -729 626 Дальнегорский 5 13 506 3 5 114 Дальнереченский 11 237 278 8,6 -1501 - Кавалеровский 66 1533 477 14,5 -2271 799 Кировский 18 615 633 10,1 232 37 Красноармейский 35 642 707 25,6 5761 625 Лазовский 35 512 785 20,1 929 1353 Лесозаводский 5 92 237 2 -721 105 Михайловский 93 959 503 46,8 -3143 789 Надеждинский 74 957 710 52,3 6049 586 Октябрьский 130 1098 344 31,5 147 149 Ольгинский 24 349 388 29,4 1377 1 Партизанский 85 1317 516 38,1 595 6622 Пограничный 35 330 622 29,5 502 295
Решение
1. Дляпостроения интервального ряда определим число групп по формуле Стерджесса:
/>,
где n – число единиц изучаемойсовокупности, т.е. число районов – 26.
/>интервалов (групп)
2. Вычислим величину интервала: />
Исходя изданных таблицы – Xmax=142232 тыс. руб. (г. Владивосток), Xmin=0 (Дальнереченскийр-он), следовательно />
3.Представляем интервальный ряд распределения малых предприятий по размерукапитальных вложений с интервалом 2400 тыс. руб. в таблице:
№ группы п/п
Группы по размеру капитальных вложений,
тыс. руб.
Количество территор. единиц совокупности в группе, наименования
Количествопредприятийв группе
Сумма капитальных вложений в группе, тыс
Доля в % к общему размеру капитальных вложений по краю 1. До 2400 14
Дальнереченский 1354 2123 1,2
Ольгинский
Кировский
Фокино
Дальнегорск
Лесозаводский
Дальнегорский
Дальнереченск
Октябрьский
Лесозаводск
Спасск-Дальний
Большой Камень
Пограничный
Артем 2. 2400–4800 6
Надеждинский 501 4027 2,3
Партизанск
Красноармейский
Анучинский
Михайловский
Кавалеровский 3. 4800–7200 3
Арсеньев 944 7000 4,1
Лазовский
Уссурийск 4. 7200–9600 1 Находка 1339 7562 4,4 5. 9600–12000 - - - 6. 12000 и более 2
Партизанский 6873 148854 87
Владивосток
Из таблицывидно неравномерное распределение объема капитальных вложений, более 80%которых приходится на малые предприятия г. Владивостока.
Задача 3. По данным таблицы №№КБ с 6 по 30 требуется:
1) рассчитать показатели, характеризующие связь между размером прибыли,величиной неликвидных активов (х1) иразмером ссуд (х2);
2) дать оценку выборочных коэффициентов корреляции ryx1
3) по расчетам сделать выводы и принять решение.
№№ п/п
Наименование банка
Прибыль
Ссуды
Неликвидные активы
Привлеченные средства, тыс. руб.
x4
x2
x1
x3
1. Большой камень банк 1212 14595 110 15327
2. Восток бизнесбанк 7677 37299 5592 72860
3. Дальневосточный банк 25555 518850 1800178 892145
4. Дальрыббанк -104191 134510 165014 450832
5. Банк «Меркурий» 374 9164 2218 13554
6. Банк «Приморье» 14599 385862 78077 604834
7. Примсоцбанк 1837 166423 19885 232007
8. Примтеркомбанк 1230 13659 966 12514
9. Далькомбанк 103358 656262 49341 1381192
10. Банк «Дземки» 8047 73345 8875 100358
11. Банк «Конэкагропром» -849 131758 8349 152694
12. Регионбанк 7567 317375 43232 482305
13. Банк «Уссури» 2148 16260 3 14731
14. Амурбанк -8694 7930 2249 11368
15. Белогорскагрокомбанк 1435 11212 1 12357
16. Супербанк 653 16386 142 25448
17. Камчатбизнесбанк 1094 6867 1295 40059
18. Банк «Камчатка» 1382 12046 1801 27026
19. Камчаткомагропромбанк 46192 320153 43305 676113
20. Камчатпромбанк 9988 66912 19299 231853
21. Камчатпрофитбанк 19446 88076 6862 258057
22. Камчатрыббанк 1052 17815 2038 33347
23. «ПИКОбанк» 5625 19062 4885 21201
24. Банк «ИТУРУП» 9733 39217 418 285888
25. Банк «Сахалин-Вест» 6193 31622 1513 118615
26. Банк «Холмск» -929 13571 612 24434
27. «Колыма-БАНК» 6044 84157 35173 143994
28. Банк «Магаданский» 548 25280 331 33650
29. Алданзолотобанк 807 6212 3149 28848
30. Алмазэргиенбанк 13695 59600 5493 173437
31. Банк «Майинский» 647 3697 187 1655
32. Нерюнгрибанк 6269 33965 5586 116584
Решение
1. Исх. данные:Вид товара БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД («0») ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД («1») Цена за 1 кг, тыс. руб. Продано, тонн Цена за 1 кг, тыс. руб. Продано, тонн
1
2
3
4
5 А 4,50 500 4,90 530 Б 2,00 200 2,10 195 В 1,08 20 1,00 110
Решение
Индекс – это показательсравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного,состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:
ü Отчетные,оцениваемые данные («1»)
ü Базисные,используемые в качестве базы сравнения («0»)
1) Найдеминдивидуальные индексы по формулам:
/> />
(где: р, q – цена, объемсоответственно; р1, р0 — цена отчетного, базисногопериодов соответственно; q1, q2 – объем отчетного, базисного периодовсоответственно)
· длявеличины /> (цены) по каждому видутовара
/>
/>
/>
· длявеличины q(объема) по каждому виду товаров:
/>
/>
/>
2) Найдемобщие индексы по формулам:
/> />/>
представляет собойсреднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара.
/>
/>
3) Общийиндекс товарооборота равен: />
/>
4) Найдемабсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):
/>
получаем: />
Вывод: наблюдается перерасходденежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетномпериоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%.
2. Коэффициент корреляцииоценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуетсяоценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парныйкоэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами:
/> />
где:
/> – индивидуальныезначения факторного и результативного
признаков;
/> – средние значенияпризнаков;
/> – средняя изпроизведений индивидуальных значений признаков;
/> – средние квадратическиеотклонения признаков
1) Коэффициентрассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены втабл. 1
/> /> /> />
2) Расчетсредней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные офакторном и результативном признаке из таблицы №1:
№
Группир. признак
Результат признак
X x Y
№
Группир.
признак
Результат
признак
XxY число вагонов, шт./сут
чистая
прибыль, млн. руб.
число
вагонов,
шт./сут
чистая
прибыль,
млн. руб. 51 8 130 1040 76 10 134 1340 52 11 148 1628 77 6 136 816 53 36 155 5580 78 7 133 931 54 2 124 248 79 1 127 127 55 2 125 250 80 7 128 896 56 29 135 3915 81 1 118 118 57 14 126 1764 82 5 124 620 58 14 136 1904 83 15 137 2055 59 8 124 992 84 6 110 660 60 8 128 1024 85 17 139 2363 61 5 110 550 86 8 148 1184 62 8 150 1200 87 1 123 123 63 1 110 110 88 10 138 1380 64 6 122 732 89 21 189 3969 65 18 140 2520 90 11 139 1529 66 4 110 440 91 2 122 244 67 9 139 1251 92 2 124 248 68 2 121 242 93 1 113 113 69 1 111 111 94 8 117 936 70 5 132 660 95 6 126 756 71 1 129 129 96 3 130 390 72 7 139 973 97 3 112 336 73 9 148 1332 98 2 133 266 74 25 144 3600 99 25 195 4875 75 16 146 2336 100 5 176 880 61686
/>
Расчет коэффициентакорреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул:
/>
Вывод: т.к. полученныйкоэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, чтотеснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная.