ОЦІНКА РИЗИКУ
Загальні методи оцінки ризику
У процесі керування ризиком особливий інтерес становить механізм оцінкиризику, тому що без знання можливих масштабів ризику неможливо прийматиадекватні рішення про діяльність у його умовах. Виділяють два підходи до оцінкиризику — якісний і кількісний.
Завдання якісної оцінки ризику — визначити можливі види ризику, оцінитипринциповий ступінь їх небезпеки і виділити фактори, що впливають на рівеньризику. Як правило, якісний аналіз підприємницького ризику проводиться настадії розробки бізнес-плану. У повсякденному житті свої власні ризики людинайчастіше оцінюють на якісному рівні.
Кількісна оцінка ризику полягає у приписуванні ризику числового значення.Кількісна оцінка ризику значно складніша. Вона визначається:
— видом аналізованоїдіяльності, — постановкою проблеми,
— перевагами ОПР,
— ставленням ОПР до ризику,
— доступністю інформації, щохарактеризує ризик,
— кількістю часу, відведеногодля ухвалення рішення,
— професійною підготовкою ОПР,
— факторами, що створюютьризик.
Серед останніх виділяють контрольовані і неконтрольовані, рис. 4.1.
Контрольовані повинні виявлятися на етапі якісної оцінки і піддаватисяконтролю, після чого ризик, як такий, знімається. Якщо можна усунути ризик,навіщо ж ризикувати? Ризикову ситуацію створюють неконтрольовані фактори, тобтонепідвладні зацікавленій стороні.
Неконтрольовані фактори поділяються на невизначені і випадкові. Дляневизначених факторів ймовірнісні судження про них відсутні. У кращому разіможливі наслідки підтверджуються заданням діапазонів зміни їхніх числовихзначень.
До випадкових факторів належать ті, щодо яких відомі необхідні для описувипадкових величин характеристики: закони розподілу чи хоча б їхні першімоменти — математичні очікування і дисперсії.
/>
Рисунок1 – Види факторівризику
Якщо ризик створюється невизначеними факторами, кількісна оцінка йогонадзвичайна тяжка. У цьому випадку застосовуються методи визначення оптимальноїстратегії поведінки в умовах ризику, породженого невизначеністю: класичнатеорія ігор, теорія статистичних рішень і ряд інших методів, що утворюють загаломтеорію дослідження операцій.
Якщо ж ризик створюється випадковими факторами, питання про те, щоприйняти за міру ризику, залежить від конкретної задачі.
Сьогодні зустрічаються різні підходи до кількісної оцінки ризику. Узагальному випадку такі методи поділяються на об'єктивні і суб'єктивніОб'єктивні — це ті, котрі використовують характеристики випадкових процесів,отримані на основі даних, що не залежать від думки конкретної особи.Суб'єктивні методи ґрунтуються на експертних оцінках ризику.
Серед кількісних методів виділяють оцінку ризику в абсолютному івідносному вираженні.
В абсолютному вираженні ризик вимірюється іменованими величинами,наприклад, частотою чи розмірами можливих збитків у грошовому еквіваленті. Увідносному вираженні ризик вимірюється різними безрозмірними показниками, що євідношеннями двох чи кількох іменованих величин.
Тривала практика діяльності людства в умовах ризику привела доусвідомлення того, що неможливо запропонувати єдину міру ризику, застосовну дляусіх випадків. У практичних ситуаціях, особливо в умовах доступності різнихвидів інформації, корисно проаналізувати кілька видів оцінки ризикової ситуаціїі вибрати найбільш прийнятний варіант, зваживши всі показники ризику.
Далі розглянемо основні способи кількісної оцінки ризику. При цьомукількісну оцінку ризику домовимося позначати буквою R.
Ризик в абсолютному вираженні
1. Як міра ризику приймається ймовірність виникнення збитків абонедоодержання доходів порівно з прогнозованим варіантом,
R = Р(х),
де х — випадкова величина збитку.
Однак цей показник вимагає зіставлення з майновим станом особи, щоперебуває у ризиковій ситуації: втрати, що для одного неприпустимі, для іншогоможуть здаватися незначними. З огляду на це Райзберг виділяє зонипідприємницького ризику, рис. 4.2.
Область, у якій величина ймовірних утрат змінюється від нуля до значеннярозрахункового прибутку, називається зоною припустимого ризику. Ризик у цьомуваріанті вимірюється ймовірністю
R= Р{х>х_прип },
де х_прип — граничне значенняприпустимого збитку (передбачуваний прибуток).
/>
Рисунок1 – Зони ризику
Область, у якій величина ймовірних втрат змінюється від значеннярозрахункового прибутку до передбачуваного виторгу, називається зоноюкритичного ризику. Ризик у цьому варіанті вимірюється імовірністю
R =Р{х>х_крит},
де х_крит — граничне значеннякритичного збитку.
Область, у якій величина очікуваних втрат наближається до майнового станупідприємця, називається зоною катастрофічного ризику. За міру катастрофічногоризику приймають величину
R =Р{х>х_кат},
де х_кат — граничне значеннякатастрофічного збитку.
До катастрофічного ризику, незалежно від матеріальних втрат, відносятьтакож ризик загибелі людей і екологічної катастрофи.
Докладніше про зони ризику й оцінки, пов'язані з ними, можна прочитати вРяд авторів, наприклад Т. Бочкай, пропонують використовувати шкали ризикустосовно ймовірності небажаного результату, один з варіантів яких наведено утаблиці 1.
Однак ця міра досить умовна. По-перше, вона суб'єктивна щодо особи, яказапропонувала шкалу. По-друге, в оцінці ризику відіграє велику роль не тількиймовірність, з якою можливий збиток, а й сама величина збитку. Наприклад,збиток в одну грошову одиницю й у мільйон грошових одиниць, що відбувся зоднаковою імовірністю, оцінюється людиною як зовсім різний ризик. Про цейтиметься під час обговорення третьої оцінки ризику.
Таблиця 1 Емпірична шкала ризикуЙмовірність небажаного результату (величина ризику) Градація ризику 0.0-0.1 мінімальний ризик 0.1-0.3 малий ризик 0.3-0.4 середній ризик 0.4-0.6 високий ризик 0.6-0.8 максимальний ризик 0.8-1.0 критичний ризик
2. Як міра ризику приймається величина гаданого збитку.
R=М(х).
Однак і ця міра вимагає критичного осмислення. Одна річ — ризикуватисумою в 1000 доларів із ймовірністю, скажімо, 0,1 чи ризикувати нею ж ізймовірністю 0,0001. В останньому випадку ризик здається значно нижчим,незважаючи те, що виміряний тією самою величиною.
3. Як міра ризику приймаєтьсязбиток, помножений на ймовірність. Це ніби збиток, «розмазаний» по відповіднійімовірності, а саме
R=М(х)*Р(х).
Ця міра використовується тоді, коли розкид можливих збитків дуже великий,і популярна в діяльності підрозділів, відповідальних за ліквідацію надзвичайнихситуацій, наприклад, при оцінці ризику великих промислових аварій і екологічнихкатастроф, її часто називають «масштаб на ймовірність».
4. У багатьох видах діяльності ризик взагалі порівнюють не з можливимизбитками, а з показниками, що визначають конкретний вид діяльності, наприклад,з певною сумою грошей, кількістю непроданих виробів, невироблених тоннпродуктів, рентабельністю, очікуваним доходом, прибутком, ефективністю,розуміючи їх як деяку випадкову величину х. Тут працює принцип: чим ризикуємо,те і є оцінкою ризику.
У цьому випадку ризик розглядається як невідповідність очікуванням івводиться поняття міри і ступеня ризику.
Як міра ризику приймається математичне очікування відповідної випадковоївеличини,
R=М{х).
Як ступінь ризику (міра можливої розбіжності з прогнозним значенням)приймається середньоквадратичне відхилення результату,
а(х)=V(x)
де V(х) — дисперсія відповідноївипадкової величини.
5. Про неоднозначність тлумачення кількісної оцінки ризику вже йшлося.Зокрема, вона виявляється й у тому, що введений вище ступінь ризику у виглядісередньоквадратичного відхилення від очікуваного значення часто розглядають якміру самого ризику. У цьому випадку за міру ризику приймаютьсередньоквадратичне відхилення випадкової величини, стосовно якої визначаютьризик:
Наголосимо (це зауваження може видатися складним і для непідготовленогочитача його можна опустити), що середньоквадратичне відхилення не дає повноїкартини лінійних відхилень можливих значень випадкової величини від середнього:v(R) = х — М(х), більш наочних дляоцінки ризику. Однак тут виявляє свою роль нерівність Чебишева: ймовірністьтого, що випадкова величина відхиляється від свого математичного очікуваннябільше ніж на заданий допуск δ, не перевершує її дисперсії, поділеної на δ2.
Нерівність Чебишева показує, що незначному ризику за середньоквадратичнимвідхиленням відповідає малий ризик і за лінійними відхиленнями.
Ризик у відносному вираженні
Те саме значення дисперсії σ 2(х)сприймається по-різному залежно відрозміру середнього очікуваного результату М(х). Тому як міра ризику в певнихвипадках використовується його відносна безрозмірна характеристика – коефіцієнт варіації:
у= σ(x) / M(x)
Коефіцієнт варіації можна розглядати як кількість одиницьсередньоквадратичного відхилення, що припадає на одиницю математичногоочікування. Це зручна характеристика, оскільки втрати суми, наприклад, у 1000дол. з можливим середньоквадратичним відхиленням у 10 дол. і, скажімо, у 1000дол., мають безумовно різний ризик, що добре вловлюється мірою
Коефіцієнт варіації, як безрозмірна величина, дає можливість порівнюватирезультати двох проектів, в абсолютному вираженні непорівнянних, тобто таких,результати яких оцінюються різними найменуваннями. Наприклад, в одному випадку— тоннами, в іншому — кілометрами чи штуками.
Можна показати, що розв'язання задачі мінімізації відносного ризику (V -» mіn) рівносильне розв'язаннюдвохкритеріальної задачі, що вимагає одночасної максимізації середнього виграшуі мінімізації ступеня ризику (R -» mах, х -> min). Це ще раз підкреслює, що показникризику на основі коефіцієнта варіації досить вагомий. Для коефіцієнта варіації такожвикористовують шкали, що допомагає орієнтуватися в можливих розкидах йогозначень, наприклад, шкала, подана в табл. 4.2. Як і будь-які інші шкали, вонивизначаються видом аналізованої діяльності і перевагами ОПР.
Таблиця 4.2
Шкала для коефіцієнта варіації V = σ(x) / М(х) Величина σ(x) / М(х) Градація ризику = 0,1 Слабкий 0,1-0,25 Домірний = 0,25 Bисокий
Кількісна міра ризику в абсолютному вираженні не завжди дає можливістьоцінювати ризикованість деяких видів діяльності. Особливо це стосуєтьсяфінансових ризиків. Наприклад, зі зростанням частки особистих коштів інвесторапри купівлі цінних паперів ризик його розорення знижується, але досягається цеціною зниження рентабельності власного капіталу. З метою знаходження компромісуй урахування величини власних коштів уводять безрозмірні показники. Усі вонитак чи так називаються коефіцієнтами ризику і щоразу обумовлюється, якиймається на увазі.
Наприклад, коефіцієнти ризику:
к1 =З / В і к2 = З*р / В
У цих формулах 3 — максимально можлива величина збитку, р — ймовірністьвтрат, В — обсяг власних грошових ресурсів. У чисельниках цих формулпроглядаються введеш вище кількісні міри ризику, а знаменники зіставляють їх звеличиною капіталу.
Прийнятний ризик оцінюється умовами:
к1
де £1 і £2 — граничні обмеження ризику, що визначатьсяможливостями інвестора.
Для цих коефіцієнтів різними авторами також пропонуються шкали, що даютьзмогу орієнтуватися в їхніх значеннях. Наприклад, для коефіцієнта к1 = З / Врозроблено шкали, подані в табл. 4.3 і табл. 4.4.
Неоднозначність шкал пояснюється їх достатньою умовністю. Зрозуміло, щовони мають бути різними не тільки для кожного виду діяльності, а й для кожногоОПР. Але шкали допомагають орієнтуватися в обстановці, пов'язаній з ризиком.
У фінансовому менеджменті застосовують і зворотні коефіцієнти З / В і В /З*р, що називаються коефіцієнтами покриття ризиків.
Виходячи зі змісту введених граничних обмежень (4.13), ці коефіцієнтимають обмежуватися знизу.
Таблиця 4.3
Шкала для коефіцієнта к1 = З / ВУ Величина У / С Градація ризику 0,0-0,1 Мінімальний 0,1-0,3 Малий 0,3 — 0,4 Середній 0,4-0,6 Високий 0,6-0,8 Максимальний 0,8-1,0 Критичний
Таблиця 4.4 Ще одна шкала для коефіцієнта к1 = З / ВВеличина Градація ризику = 0,25 Прийнятний 0,25-0,5 Припустимий 0,5-0,75 Критичний = 0,75 Катастрофічний
При аналізі платіжної матриці можливі два випадки. Випадок 1. Платіжнаматриця має сідлову точку. Оскільки ми прийняли умову максимальної розумностігравців, то саме ці рядок і стовпець і є оптимальними стратегіями гравців.
Можна показати, що за умови використання одним із гравців оптимальноїстратегії іншому гравцю невигідно відступати від своєї оптимальної стратегії,тобто стратегії, що відповідають сідловій точці, є найбільш вигідними для обохгравців.
Метод вибору стратегій на основі сідлової точки називається «принципоммінімаксу», який інтерпретується так: чини так, щоб при найгіршій для тебеповедінці супротивника одержати максимальний виграш.
Наприклад, у випадку матриці, представленої таблицею 5.2, оптимальнимидля розумних гравців будуть стратегії А, і В3, тому що вони відповідаютьсідловій точці.
Таблиця 5.2 Матриця, що має сідлову точку В1 B2 Вз В4 А1 5 3 1 2 А2 6 5 4 6 Аз -2 -3 1 8
Випадок 2. Платіжна матриця не має сідлової точки. Це, звичайно, більшпоширений випадок. У цій ситуації теорія пропонує послуговуватися так званимизмішаними стратегіями, тобто тими стратегіями, у яких випадковим чиномчергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується наінтуїтивному рівні. Наприклад, продавець, не знаючи, який з товарів матимепопит, прагне по можливості урізноманітнити їх асортимент. Оптимальний портфель
цінних паперів складають з паперів різних видів. Навіть якщо ви заблукалив лісі і не знаєте точно, що робити, інструкції з виживання в екстремальнихситуаціях рекомендують, з-поміж інших заходів, блукати навколо цього місцякругами в надії, що вас знайдуть, але не йти в невідомому напрямку, тому що цейнапрямок практично напевно буде не оптимальним, і ви ризикуєте далеко відійтивід місця пошуку. Це теж один з методів диверсифікації у просторі.
Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачілінійного програмування і, хоча й не є дуже складним, досить трудомісткий. Вінописаний, наприклад, у [11]. Існують спеціальні комп'ютерні програми, щореалізують цей метод. Через обмеженість місця тут він не розглядатиметься.
Однак можна розглянути принцип знаходження рішень у змішаних стратегіяхдля окремого, але досить поширеного на практиці випадку.
Якщо в матричній грі відсутня сідлова точка в чистих стратегіях, тознаходять верхню і нижню ціни гри. Вони показують, як вже наголошувалося, щогравець А не отримає виграшу, більшого за верхню ціну гри, і що гравцю Вгарантований виграш, не менший від нижньої ціни гри. Порушимо питання: чи непокращиться результат гравця А, якщо інформація про дії протилежної сторонибуде відсутня, але гравець багаторазово застосовуватиме чисті стратегіївипадковим чином з певною ймовірністю?
Виявляється, що у такій ситуації можна одержувати виграші, у середньомубільші від нижньої ціни гри, але менші від верхньої.
Змішана стратегія гравця — це повний набір застосування його чистихстратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданимиймовірностями. Перелічимо умови застосування змішаних стратегій:
— гра без сідлової точки;
— гравці використовуютьвипадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями;
— гра багаторазово повторюєтьсяв подібних умовах;
— при кожному з ходів жоденгравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем;
— допускається осередненнярезультатів ігор.
Використовуються такі позначення змішаних стратегій.
Для гравця А змішана стратегія, що полягає в застосуванні чистихстратегій А1, А2,… Ат з відповідними ймовірностями p1, р2,… рт, позначається матрицеюСлід зазначити, що при виборіоптимальних стратегій гравцю А завжди буде гарантований середній виграш, не менший,ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця Внавпаки).
Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять доскладу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями,відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних змішаних стратегій гравцівможуть входити не всі апріорі задані їхні стратегії.
Розв'язати гру — означає знайти ціну гри й оптимальні стратегії гравців.Розгляд методів знаходження оптимальних змішаних стратегій для матричних ігорпочнемо з найпростішої гри, описуваної матрицею 2 • 2. Ігри із сідловою точкоюспеціально не розглядатимуться. Якщо отримана сідлова точка, то це значить, щоє невигідні стратегії, від яких слід відмовлятися. У разі відсутності сідловоїточки можна одержати дві оптимальні змішані стратегії.Знаючи платіжну матрицюА, задачу можна розв'язати графічно. При цьому методі алгоритм розв'язання дужепростий (рис. 5.1) і полягає в такому: 1) По осі абсцис відкладається відрізокодиничної довжини.
2) По осі ординат відкладаютьсявиграші при стратегії А,.
3) На лінії, паралельній осіординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2.
4) Кінці відрізків позначаютьсядля а11 — b11, а12 — b21, а22 — b22, a21 — b12 і проводяться дві прямі лінії b11 b12 і b21 b22.
5) Визначається ордината точкиперетину с. Вона й дорівнюватиме ціні гри у. Абсциса точки с дорівнює p2 (p1 = 1 — р2).
Цей метод має досить широку сферу використання, що ґрунтується назагальній властивості ігор т • п, яка полягає в тому, що в будь-якій грі т • п кожен гравець має оптимальнузмішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не більша, ніж min (т, п).
З цієї властивості можна одержати відомий наслідок: у будь-якій грі 2 •піт • 2 кожна оптимальна стратегіямістить не більш як дві активні стратегії. Отже, будь-яка гра 2 • п і т • 2може бути зведена до гри 2 • 2. Отже, ігри 2 • п і т • 2 можна розв'язатиграфічним методом. Якщо матриця скінченної гри має розмірність т • п, де т >2 і п > 2, то для визначення оптимальних змішаних стратегій використовуєтьсялінійне програмування.
/>