--PAGE_BREAK--k
=3. В результате отбора составлен ряд распределения по объёму услуг на конец 2008 года.
Таблица 3.1
Ряд распределения объема услуг связи населению по субъектам РФ на конец 2008 года, (млн.руб.)
Для построения групповой таблицы основанием группировки взят объём предоставляемых услуг связи населению в млн.руб.
По формуле Стреджесса определяем число групп для группировки
n=1+3,322*lgN
, (1)
где n– число групп
N– число единиц совокупности.
n= 1+3,322*lg28=1+3,322*1,447=5,8 ≈6
Таким образом, число групп для группировки равно 6.
Далее определим ширину интервала:
h
=
R
/
n
, (2)
где
R
=
xmax
—
xmin
– размах вариации.
R= 21124-96=21028, следовательно h=21028/6=3505.
Таким образом, шаг интервала равен 3505
Посредством техники равных интервалов составлена группировка:
Таблица 3.2
Группировка субъектов РФ
продолжение
--PAGE_BREAK--
По формуле рассчитаем среднюю арифметическую простую: `x= xi/ n:
`x = (96+399+937+1865+…+21124)/28=7543
Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
На основе формулы рассчитаем значение моды:
, (3)
где хo — нижняя граница модального интервала;
h— величина модального интервала;
fMo — частота модального интервала;
fMo-1— частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.
Mo=3601+3505*((9-8)/(9-8)+(9-3)) = 4102
Медиана для ранжированного ряда определяется по формуле:
, (4)
где х – две смежные величины.
Me=(5663+6598)/2=6130,5
Полученное значение указывает, что середина ряда приходится на значение 6103,5 млн. Которое соответствует 2 группе.
Медиана интервального вариационного ряда распределения вычисляется по формуле:
, (5)
где X
Me– начальное значение интервала, содержащего медиану;
h
– величина медианного интервала;
S
f
– сумма частот ряда;
S
M
e
– 1
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
f
M
e– частота медианного интервала.
Me=3601+3505*((0,5*28-8)/9)=5548
Таким образом, при правосторонней асимметрии левее расположена мода (4102), далее медиана (5548) и правее — среднее арифметическое (7543). Обратное расположение имеет место при левосторонней асимметрии графика. При этом, чем больше асимметричен график, тем больше расстояние между его средними точками.
К абсолютным относятся показатели вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации показывает на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
, (6)
где xmax— наибольшее значение варьирующего признака;
xmin — наименьшее значение признака.
R=21124-96=21028
Среднее линейное отклонение (`d) — вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант xi от`x:
, (7)
`d= ((
|96 – 7543|)+(|399-7543|)+…+(|17773-7543|)+(|21124-7543|))/28=4821
Дисперсия (ơ2) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):
(8)
ơ2=((
|96 – 7543|)2+(|399-7543|)2+…+(|17773-7543|)2+(|21124-7543|)2)/28=32355574
Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
(9)
ơ=323555741/2=5688
Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).
Тренд (фактор времени) рассматривается как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.
Данные, представленные ниже нанесены на график и построена линия, чтобы показать тенденцию реализации за последние 4 года, а так же в перспективе.
Таблица 3.3
Данные об объёме услуг связи за 2005-2008 гг.
--PAGE_BREAK--