МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Контрольная работа по курсу
«Статистика»
Задача № 1
Определим величину интервала
I= (8,1-0,5): 4=7,6: 4=1,9
Количество заводов по группам.
№
группы Группировка заводов Среднегодовая стоимость Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. Уровень фондоотдачи (%) к-во шт. № № всего на завод всего на завод 1 5 1,8,12,13, 20 5,0 1,0 4,5 0,9 90 2 8 2,3,5,7,9,11,22,23, 26,9 3,3625 26,8 3,35 99,6 3 6 4,6,10,15,18,21 30,3 13,3 35 5,833 115,5 4 5 14,16,17, 19,24 34,8 6,96 34,5 6,9 99
Интервал для групп заводов:
1-я: 0,5…2,4
2-я: 2,4…4,3
3-я: 4,3…6,2
4-я: 6,2…8,1
Уровень фондоотдачи = (Валовая продукция / стоимость ОФ) *100%
Выводы: с ростом стоимости основных фондов (ОФ) растетстоимость валовой продукции следовательно между этими показателями существуетпрямая зависимость. Уровень фондоотдачи не зависит от изменения стоимости ОФ истоимости валовой продукции.
Задача № 2
Имеются данные по двум заводам, вырабатывающим однороднуюпродукцию (табл.31).
Таблица 31Номер завода 1998 год 1999 год Затраты времени на единицу продукции, ч Изготовление продукции, шт. Затраты времени на единицу продукции, ч Затраты времени на всю продукцию, ч 1 2,0 150 1,9 380 2 3,0 250 3,0 840
Вычислите средние затраты времени на изготовление единицыпродукции по двум заводам с 1998 по 1999 г.
Укажите, какой вид средней необходимо применять привычислении этих показателей.
Решение.
Если в статистической совокупности дан признак Xi и его частота fi, то расчетведется по формуле средней арифметической взвешенной:
/> (ч)
Если дан признак xi,нет его частотыfi, а данобъемM = xifiраспространения явления, тогда расчет ведем поформуле средней гармонической взвешенной:
/> (ч)
Вывод:
В среднем затраты времени на изготовление единицы продукциив 1998г. выше, чем в 1999г.Задача 3
Для определения средней суммы вклада в сберегательных кассахрайона, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10% -я механическая выборка,результаты которой представлены в таблице.
Группы вкладов по размеру, грн. — xi До 200 200-400 400-600 600-800 Св.800 Σ
Число вкладчиков — fi 80 100 200 370 150 900
Середина интервала /> 100 300 500 700 700
x — A=x' — 700 -600 -400 -200 +200 (X — A) / i -3 -2 -1 1 ( (X — A) / I) *f -240 -200 -200 150 -490
( (X — A) / I) 2 *f 720 400 200 150 1470
Решение: для определения средней суммы вкладов способовмоментов воспользуемся формулой:
/>= m1Δ*I+Ai
где: m1 — момент первогопорядка, x – варианта, i — величина интервала, f – частота, Δ — постоянная величина, на которую уменьшаются все значенияпризнака.
m1 = (Σ ( (X-A) / i)) *f) /Σf
/>= ( (Σ ( (X-A) / i*f) / Σf) *i+A
Находим середины интервалов
(200 + 400) / 2 = 300 — для закрытых интервалов;
Для открытых интервалов вторая граница достраивается:
(0 + 200) / 2 = 100
Величина интервала i = 200.
Наибольшая частота равна 370, следовательно А = 700.
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве Апринимается вариант с наибольшей частотой.
Число вкладчиков
/>f=900
m1= (-240-200-200+150) /900=-0,544
/>=-0,544*200+700=591,2грн.
Вывод: в среднем сумма вкладов составляет 591,2 грн.
Определим дисперсию способом моментов:
σ22=i2 *(m2 — />)
m1=-0.544; m2 = (Σ( (X-A) / i) 2 *f) / Σf
m2=1470/900=1,63
σ2=2002* (1,63- (-0,544) 2) =53362,56среднеквадратичное отклонение:
/>=231 грн.
Соотношение среднеквадратичного отклонения к среднейназывают квадратичным коэффициентом вариации:
V= (σ//>) *100%= (231/591,2)*100=39,07%
Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Δx=t*/>2/n,Δx=2*/> (грн)
где: n — выбранной совокупности, n=900, σ2 –дисперсия, t — коэффициентдоверия (табличное значение для вероятности 0,954 соответствует t=2).
Δx=2*/>15,4 (грн)
Т.о. с вероятностью 0,954 можно сказать, что средняя суммавкладов в сберкассах района находится в пределах
591,2-15,4 ≤ x ≤ 591,2+15,4
575,8 ≤ x ≤ 606,4
Средняя ошибка доли признака. Доляпризнака в выборочной совокупности:
Р=/>=20%, μ=/>
Nт=9000 интегральная совокупность, n=900 — выборочная совокупность
μ =/>=0,01265=1,3%
Δ=t*M=2*1,3=2,6%
20-6 ≤ /> ≤20+2,6 => 17,4 ≤ /> ≤22,6
Задача 4
Имеются данные о младенческой смертности на УкраинеГод 1990 1995 1996 1997 1998 1999 Умерло детей в возрасте до 1 года (всего), тыс. чел. 12,3 11,6 11,1 10,6 9,0 9,3
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (по годам и кбазисному 1995 г), абсолютное содержание 1% прироста (полученные показателипредставьте в виде таблицы);
2) среднегодовой темп роста и прироста младенческойсмертности: а) с 1990 по 1996 годы; б) с 1995 по 1999 годы; в) с 1990 по 1999годы. Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Δi)определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает,на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравненияΔi=yi-yбаз, где yi — уровень сравниваемого периода; yбаз — базисный уровень. При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будетравен Δi=yi-yi-1, где yi — уровень сравниваемого периода; yi-1 — предыдущий уровень. Темпы роста определяются как процентное отношение двухсравниваемых уровней:
При сравнении с базисом:
/>.
По годам:
/>.
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровеньданного периода больше (или меньше) базисного уровня.
По отношению к базисному:
/>;
по годам:
/>
или можно вычислять так:
Тп=Тр-100%.
Абсолютное содержание 1% прироста — сравнение темпа приростас показателем абсолютного роста:
/>.
2. Среднегодовая младенческая смертность вычисляется поформуле:
/>.
/>
3. Среднегодовой абсолютный прирост вычисляется по формуле:
/>.
/>
4. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темповроста вычисляется по формуле:
/>.
5. Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле:
/>.
Среднегодовой темп прироста вычисляется по формуле:
/>.
Рассчитанные данные представим в таблицеГод Умерло, тыс. чел. Абсол. прирост Ср. год. темп роста Ср. год. темп прироста
Аі цепн. базисн. цепн. базисн. цепн. базисн. 1990 12,3 - 0,7 - 106,8 - 6,8 - 1995 11,6 0,7 94 100 -6 - 0,125 1996 11,1 0,5 0,5 102 102 2 2 0,12 1997 10,6 0,5 0,8 89 90,6 -11 -0,4 0,12 1998 9.0 1,6 0,8 89 80,3 -11 -19,7 0,11 1999 9,3 -0,3 -1,1 99 78,6 -1 -21,4 0,09
В качестве базисногоберем 1995 г.Среднегодовой темп роста с 1990 по 1996 98,30 с 1995 по 1999 94,63
с 1990 по 1999 96,94
Среднегодовой темп прироста
с 1990 по 1996 -1,70
с 1995 по 1999 -5,37
с 1990 по 1999 -3,06
/>Задача 5
Реализация товаров на колхозном рынке характеризуетсяданными представленными в табл.5.
Таблица 5. Наименование товара Базисный период Отчетный период Количество, тыс. кг. Цена 1 кг., грн Количество, тыс. грн. Цена 1 кг., грн Картофель 15,0 0,3 20 0,5 Мясо 3,0 3,5 4 5
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода)от изменения цен;
3) на основании исчисленных индексов определить индекстоварооборота.
Решение.
Индекс представляет собой относительную величину, получаемуюв результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателейво времени, в пространстве или с планом.
Индивидуальными называются индексы, характеризующиеизменения только одного элемента совокупности.
Общий индекс отражает изменение по всей совокупностиэлементов сложного явления.
Стоимость — это качественный показатель.
Физический объем продукции — количественный показатель.
Общий индекс физического объема продукции вычисляется поформуле:
/>,
где p0 и р1- цена единицы товара соответственно в базисном и отчетном периодах;
q0 и q1 — количество (физический объем) товарасоответственно в базисном и отчетном периодах.
Количество проданных товаров увеличилось на 33,3%.
Или в деньгах: 20 — 15 = 5,0 тыс. грн.
Общий индекс стоимости вычисляется по формуле:
/>
Следовательно, цены на данные товары в среднем увеличилисьна 50%.
Сумма сэкономленных или перерасходованных денег:
сумма возросла на 50%, следовательно, население в отчетномпериоде на покупку данных товаров дополнительно израсходует: 30 — 20 = 10 тыс. грн.
Общий индекс товарооборота вычисляется по формуле:
/>
/>
Товарооборот в среднем возрос на 100%.
Взаимосвязь индексов:
/>
1,333 * 1,5 = 2,0Задача 6
Имеются данные о выпуске одноименной продукции и еёсебестоимости по двум заводамЗавод Производство продукции, тыс. шт. Себестоимость 1 шт., грн. I квартал II квартал I квартал II квартал I 100 180 100 96 II 60 90 90 80
Вычислите индексы:
1) себестоимости переменного состава;
2) себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов. Поясните полученные результаты.
Решение.
Индекс себестоимости переменного состава вычисляется поформуле:
/>
где z0и z1 — себестоимость единицы продукциисоответственно базисного и отчетного периодов;
q0 и q1 — количество (физический объем) продукциисоответственно в базисном и отчетном периодах.
/>
Индекс показывает, что средняя себестоимость по двум заводамповысилась на 71,6%, это повышение обусловлено изменением себестоимостипродукции по каждому заводу и изменением структуры продукции (увеличениемобъема выпуска).
Выявим влияние каждого из этих факторов.
Индекс себестоимости постоянного состава вычисляется поформуле:
/>/>
То есть себестоимость продукции по двум заводам в среднемвозросла на 70%.
Индекс себестоимости структурных сдвигов вычисляется поформуле:
/>
Или
/>
/>/>
Взаимосвязь индексов:
/>
170*100,9=171,6
Вывод:
Индекс себестоимости переменного состава зависит отизменения уровня себестоимости и от изменения объема производства, т.е. среднийприрост себестоимости составил 71,6%.
Индекс себестоимости постоянного состава показываетизменение себестоимости при фиксированном объеме производства, т.е. в среднемпо заводам себестоимость повысилась на 71%. Индекс себестоимости переменногосостава выше, чем индекс себестоимости постоянного состава, это свидетельствуето том, что произошли благоприятные структурные сдвиги. Индекс структурных сдвиговравен 1,009%, т.е. за счет изменения объемов производства по заводам средняясебестоимость повысилась на 0,9%.
Задача 7
Для изучения тесноты связи между выпуском валовой продукциина один завод (результативный признак Y) иоснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак X) по данным задачи 1 вычислить коэффициент детерминации иэмпирическое корреляционное отношение.
Решение.
Показателем тесноты связи между факторами, является линейныйкоэффициент корреляции.
Линейный коэффициент корреляции вычислим по формуле:
/>.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx-а.
Коэффициент детерминации показывает насколько вариацияпризнака зависит от фактора, положенного в основу группировки и вычисляется поформуле:
/>/>
где d2 — внутригрупповая дисперсия;
s2 — общая дисперсия.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которыйзависит от всех условий в данной совокупности.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемогопризнака, которая возникает под влиянием фактора, положенного в основугруппировки и рассчитывается по формуле:
/>
где />среднее значениепо отдельным группам;
fi — частота каждой группы.
/>
Средняя из внутригрупповых дисперсия:
/>
где /> - дисперсиякаждой группы.
/>
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается поформуле:
/>
Все расчетные данные приведены в таблице 7.
Таблица 7№ завода Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. (X) Валовая продукция в сопоставимых ценах, грн. (Y) X^2 Y^2 XY 1 1,6 1,5 2,56 2,25 2,55 2 3,9 4,2 15,21 17,64 17,16 3 3,3 4,5 10,89 20,25 15,75 4 4,9 4,4 24,01 19,36 22,05 5 3,0 2,0 9 4 6,4 6 5,1 4,2 26,01 17,64 22,44 7 3,1 4,0 9,61 16 13,2 8 0,5 0,4 0,25 0,16 0,1 9 3,1 3,6 9,61 12,96 11,52 10 5,6 7,9 31,36 62,41 43,68 11 3,5 3,0 12,25 9 10,8 12 0,9 0,6 0,81 0,36 0,63 13 1,0 1,1 1 1,21 1,32 14 7,0 7,5 49 56,25 53,9 15 4,5 5,6 20,25 31,36 25,76 16 8,1 7,6 65,61 57,76 63,18 17 6,3 6,0 39,69 36 38,4 18 5,5 8,4 30,25 70,56 46,75 19 6,6 6,5 43,56 42,25 43,55 20 1,0 0,9 1 0,81 0,8 21 4,7 4,5 22,09 20,25 21,6 22 2,7 2,3 7,29 5,29 6,75 23 2,9 3,2 8,41 10,24 8,96 24 6,8 6,9 46,24 47,61 46,24 Итого 95,6 100,8 485,96 561,62 523,49 Среднее 3,824 4,032 19,4384 22,4648 21,81
/>
Подставив вычисленные значения в формулу, получим:
Коэффициент детерминацииh2= 0,87.
Эмпирическоекорреляционное отношение имеет вид: у = 1,0873х — 0,161.
Линейный коэффициенткорреляции r = 0,93.
a=0,161b=1,0873
Так как значение коэффициента корреляции близко к единице,то между выпуском валовой продукции и оснащенностью заводов основнымипроизводственными фондами есть тесная зависимость.
b — коэффициент регрессии, т.к b > 0, то связь прямая.
Список использованной литературы
1. 1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. — М.: Статистика, 1997.
2. 2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Финансыи статистика, 2004.
3. 3. Ефимова М.Р., Рябцев В.Ф. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансыи статистика, 1999.