Практическаяработа №1
1. Определите объект наблюдения, единицунаблюдения и единицу совокупности:
а) в отчетности по вводу объектовстроительства, основных фондов и мощностей;
б) в отчетности по переписи поголовьяскота на единоличных подворьях.
Решение:
Объект наблюдения – совокупностьсоциально-правовых явлений и процессов, которые подлежат исследованию, илиточные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистическиесведения.
Единица совокупности – это первичный элемент объекта статистическогонаблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации и основойведущегося при обследовании счета.
Численностьединиц совокупности характеризует объем и распространенность изучаемогоявления.
Единицанаблюдения – это та первичная ячейка, от которой должны быть полученынеобходимые статические сведения.
а) В отчетности по вводу объектовстроительства, основных фондов и мощностей объектом наблюдения будут основныефонды, объекты строительства, станки и другие мощности. Единицей совокупностибудут здания, сооружения, станки и другие основные фонды. Единицей наблюдениябудут предприятия – хозяева единиц совокупности.
б)В отчетности по переписи поголовья скота на единоличных подворьях объектомнаблюдения будет скот на единоличных подворьях. Единицей совокупности будут коровы,свиньи, бараны, козы и другой скот. Единицей наблюдения будут единоличныеподворья – хозяева единиц совокупности.
Практическаяработа №2
Имеются отчетныеданные о работе 36 заводов отрасли за год (табл.2.1).
Таблица 2.1№ завода Произведено продукции, тыс. т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. 1 900 810 6525 2 187 160 1712 3 416 400 3502 4 1105 860 7868 5 211 190 2835 6 1066 820 5632 7 610 510 3730 8 875 700 7645 9 1126 870 7779 10 136 150 1943 11 412 400 3912 12 794 610 5881 13 418 430 3805 14 275 290 3413 15 460 360 4111 16 1130 860 7755 17 718 650 5782 18 220 270 2815 19 559 510 3725 20 710 580 5680 21 331 380 2947 22 928 780 7993 23 318 330 3402 24 1270 980 7985 25 696 600 3680 26 1169 890 6335 27 968 790 8027 28 170 160 2406 29 566 520 5069 30 471 460 3703 31 460 470 4209 32 337 380 3530 33 448 450 4650 34 385 400 3198 35 251 290 2925 36 815 620 5902
1. На основе данных табл. 2.1:
а) вычислить показатели производительноститруда и себестоимости единицы продукции (1 тонны);
б) произвести группировку предприятий попроизводительности труда, разделив их на 6 групп с равными интервалами.Составить таблицы по группам предприятий и сводную таблицу группировки. Всводной таблице каждую группу охарактеризовать:
— числом предприятий;
— суммарной численностью работников,общими объемами производства и суммарными затратами;
в) построить структурную таблицу, гдепоказать структуру числа предприятий по числу, суммарным затратам, объемампроизводства и численности рабочих;
г) построить аналитическую таблицу, гдепоказать взаимосвязь показателей;
д) по данным распределения предприятийпостроить график ряда распределения, вычислить среднее значение группировочногопризнака и его коэффициент вариации, указать моду и медиану ряда распределения.
Решение:
Производительность труда (ω) равна отношениюпроизведенного объема продукции (Q) к среднесписочному числуработников (Т)
ω = Q / T
Себестоимость единицы продукции (С) равна отношениюобщей суммы затрат на производство (Z) к среднесписочному числуработников (Т)
С = Z / T
Рассчитаемпроизводительность и себестоимость одной тонны продукции для каждого завода вотдельности, результаты приведем в таблице 2.2
Найдем также суммарные показатели произведенногообъема продукции (SQ),общих затрат на производство (SZ) и численности работников (SТ).
Показатели производительности труда и себестоимостиединицы продукции в целом по всем заводам рассчитываются как отношениесуммарных показателей.
/> = SQ / ST ;/> = SZ / ST
Приведем суммарные показатели в таблице 2.2.
Таблица 2.2№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, 1 900 810 6525 137,9 900,00 2 187 160 1712 109,2 855,61 3 416 400 3502 118,8 961,54 4 1105 860 7868 140,4 778,28 5 211 190 2835 74,4 900,47 6 1066 820 5632 189,3 769,23
7 610 510 3730 163,5 836,07
8 875 700 7645 114,5 800,00
9 1126 870 7779 144,7 772,65
10 136 150 1943 70,0 1102,94
11 412 400 3912 105,3 970,87
12 794 610 5881 135,0 768,26
13 418 430 3805 109,9 1028,71
14 275 290 3413 80,6 1054,55
15 460 360 4111 111,9 782,61
16 1130 860 7755 145,7 761,06
17 718 650 5782 124,2 905,29
18 220 270 2815 78,2 1227,27
19 559 510 3725 150,1 912,34
20 710 580 5680 125,0 816,90
21 331 380 2947 112,3 1148,04
22 928 780 7993 116,1 840,52
23 318 330 3402 93,5 1037,74
24 1270 980 7985 159,0 771,65
25 696 600 3680 189,1 862,07
26 1169 890 6335 184,5 761,33
27 968 790 8027 120,6 816,12
28 170 160 2406 70,7 941,18
29 566 520 5069 111,7 918,73
30 471 460 3703 127,2 976,65
31 460 470 4209 109,3 1021,74
32 337 380 3530 95,5 1127,60
33 448 450 4650 96,3 1004,46
34 385 400 3198 120,4 1038,96
35 251 290 2925 85,8 1155,38
36 815 620 5902 138,1 760,74
Итого: 21911 18930 172011 127,4 863,95 /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
При группировке с равными интервалами для расчетадлины одного интервала применяется формула:
/>,
гдеh – длина одного интервала;
xmax– максимальное значение группировочного признака;
xmin– минимальное значение группировочного признака;
Найдем длину интервала:
/> т / чел.
Найдем, в какую группупопадает каждый завод и составим таблицы по группам:
Таблица 2.3 Данныезаводов 1-ой группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 5 211 190 2835 74,4 900,47 10 136 150 1943 70 1102,94 14 275 290 3413 80,6 1054,55 18 220 270 2815 78,2 1227,27 28 170 160 2406 70,7 941,18 35 251 290 2925 85,8 1155,38 Итого: 1263 1350 16337 77,3 1068,88
Таблица 2.4 Данныезаводов 2-ой группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 2 187 160 1712 109,2 855,61 11 412 400 3912 105,3 970,87 23 318 330 3402 93,5 1037,74 31 460 470 4209 109,3 1021,74 32 337 380 3530 95,5 1127,6 33 448 450 4650 96,3 1004,46 Итого: 2162 2190 21415 101,0 1012,95
Таблица 2.5 Данныезаводов 3-ей группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 3 416 400 3502 118,8 961,54 8 875 700 7645 114,5 800 13 418 430 3805 109,9 1028,71 15 460 360 4111 111,9 782,61 17 718 650 5782 124,2 905,29 20 710 580 5680 125 816,9 21 331 380 2947 112,3 1148,04 22 928 780 7993 116,1 840,52 27 968 790 8027 120,6 816,12 29 566 520 5069 111,7 918,73 30 471 460 3703 127,2 976,65 34 385 400 3198 120,4 1038,96 Итого: 7246 6450 61462 117,9 890,15
Таблица 2.6 Данныезаводов 4-ой группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 1 900 810 6525 137,9 900 4 1105 860 7868 140,4 778,28 9 1126 870 7779 144,7 772,65 12 794 610 5881 135 768,26 16 1130 860 7755 145,7 761,06 36 815 620 5902 138,1 760,74 Итого: 5870 4630 41710 140,7 788,76
Таблица 2.7 Данныезаводов 5-ой группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 7 610 510 3730 163,5 836,07 19 559 510 3725 150,1 912,34 24 1270 980 7985 159,0 771,65 Итого: 2439 2000 15440 158,0 820,01
Таблица 2.8 Данныезаводов 6-ой группы№ п/п Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. Производительность труда, т./чел. Себестоимость единицы продукции, руб. 6 1066 820 5632 189,3 769,23 25 696 600 3680 189,1 862,07 26 1169 890 6335 184,5 761,33 Итого: 2931 2310 15647 187,3 788,13
Таблица 2.9 Сводная таблица группировки№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы), т/чел. Число заводов Произведено продукции, тыс.т. Общая сумма затрат, млн.руб. Среднесписочное число работников, чел. 1 70 - 89,9 6 1263 1350 16337 2 89,9 - 109,8 6 2162 2190 21415 3 109,8 - 129,7 12 7246 6450 61462 4 129,7 - 149,6 6 5870 4630 41710 5 149,6 - 169,5 3 2439 2000 15440 6 169,5 - 189,4 3 2931 2310 15647 Итого 36 21911 18930 172011
Наибольшие объемы произведенной продукции, общую суммузатрат и суммарную численность работников имеет группа заводов №3.
Определим структуру объема производства, общей суммызатрат и численности работающих по группам. Результаты расчета представим втаблице.
Таблица 2.10 Структурная таблица.№ Группы заводов по производительности труда Число заводов Произведено продукции Общая сумма затрат Среднесписочное число работников шт. % к итогу тыс.т. % к итогу млн. руб. % к итогу чел. % к итогу 1 70 - 89,9 6 16,7 1263 5,8 1350 7,1 16337 9,5 2 89,9 - 109,8 6 16,7 2162 9,9 2190 11,6 21415 12,4 3 109,8 - 129,7 12 33,3 7246 33,1 6450 34,1 61462 35,7 4 129,7 - 149,6 6 16,7 5870 26,8 4630 24,5 41710 24,2 5 149,6 - 169,5 3 8,3 2439 11,1 2000 10,6 15440 9,0 6 169,5 - 189,4 3 8,3 2931 13,4 2310 12,2 15647 9,1 Итого 36 100,0 21911 100,0 18930 100,0 172011 100,0
В аналитическую таблицу сведем средние показатели почисленности работников, общей сумме затрат и выпуску продукции, а такжепоказатели производительности труда и средней стоимости тонны продукции.
Таблица 2.11 Аналитическая таблица№ группы Группы заводов по производительности труда Средний объем производства продукции, т Общая сумма затрат в среднем на один завод,. Средняя численность работников, Производительность труда, т / чел. Средняя стоимость единицы продукции, /> /> 1 70 - 89,9 210,50 225,00 2722,83 77,3 1068,88 /> 2 89,9 - 109,8 360,33 365,00 3569,17 101,0 1012,95 /> 3 109,8 - 129,7 603,83 537,50 5121,83 117,9 890,15 /> 4 129,7 - 149,6 978,33 771,67 6951,67 140,7 788,76 /> 5 149,6 - 169,5 813,00 666,67 5146,67 158,0 820,01 /> 6 169,5 - 189,4 977,00 770,00 5215,67 187,3 788,13 /> Итого 608,64 525,83 4778,08 127,4 863,95 />
По аналитической таблице видим, что с ростом среднейпроизводительности труда возрастают средний объем производства и общие затраты.Это говорит о наличии прямой связи между показателями. Средняя себестоимостьединицы продукции имеет обратную связь со средней производительностью труда.
Графиком интервального распределения являетсягистограмма. Построим график распределения предприятий:
/>
Рис. 2.1 Гистограмма распределения заводов попроизводительности труда.
Найдемсреднее значение признака по формуле для интервального ряда:
/> ,
где/> – среднее значениепризнака;
xi –значение признака на интервале (середина интервала);
mi –частота повторения признака на интервале
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.12 Расчетная таблица для расчетасреднего№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел.
Число заводов, ni
Середина интервала, xi
ni * xi 1 70 - 89,9 6 79,95 479,7 2 89,9 - 109,8 6 99,85 599,1 3 109,8 - 129,7 12 119,75 1437 4 129,7 - 149,6 6 139,65 837,9 5 149,6 - 169,5 3 159,55 478,65 6 169,5 - 189,4 3 179,45 538,35 Итого 36 4370,7
/> = 4370,7 / 36 = 121,41 т / чел.
Найдем дисперсию признака по формуле:
/> ,
где/> – дисперсия признака.
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 2.13 Расчетная таблица для расчета дисперсии№ группы Группы заводов по производительности труда (интервалы) т/чел.
Число заводов, ni
Середина интервала, xi
(хi – />)
(хi – />)2
ni * (хi – />)2 1 70 - 89,9 6 79,95 – 41,46 1718,932 10313,59 2 89,9 - 109,8 6 99,85 – 21,56 464,8336 2789,002 3 109,8 - 129,7 12 119,75 – 1,66 2,7556 33,0672 4 129,7 - 149,6 6 139,65 18,24 332,6976 1996,186 5 149,6 - 169,5 3 159,55 38,14 1454,66 4363,979 6 169,5 - 189,4 3 179,45 58,04 3368,642 10105,92 Итого 36 29601,75
/> = 29601,75 / 36 = 822,27 (т / чел.)2
Среднееквадратичное отношение /> т /чел.
Коэффициентвариации />.
Коэффициент вариации меньше 33% значит выборкаоднородная.
Мода – это наиболеечасто повторяющееся значение признака, для группировки мода находиться поформуле :
/>
гдех0– начальное значение модального интервала;
fMo,fMo-1, fMo+1 –частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующеммодальному и следующим за модальным;
h – длинаинтервала.
/> т / чел.
Найдеммедиану выборки по формуле для интервального ряда :
/>
гдех0– начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота винтервале предшествующем медианному
fMе – частота появленияпризнака в медианном интервале;
h – длинаинтервала.
Найдеммедиану выборки
/> т / чел.
Практическаяработа №3
1. Имеются следующие данные о структуре идинамике производства на заводе стройдеталей в табл. 3.1.
Таблица 3.1Условные обозначения видов продукции Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году Темпы роста объемов производства, % А 15,8 102,6 Б 10,2 110,2 В 25,0 108,7 Г 40,9 105,0 Д 8,1 118,0 Общий объем производства 100,0 106,6
Определите структуру производства вплановом году.
2. Фактическое и требуемое распределениерабочих по тарифным разрядам представлено в табл. 3.2
Таблица 3.2Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6 Итого Фактическая численность, чел. 10 15 25 40 17 8 115 Требуемая структура, % 2 8 25 30 25 10 100
Постройте график ряда распределенияфактически работающих 115 рабочих и сравните его с требуемой по составу работструктурой квалификаций.
Как называется этот график рядараспределения?
3. Совокупность состоит из 2 частей.Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структурусовокупности.
Решение:
1) Определим средневзвешенныйпо элементам структуры индекс роста продукции.
Вэтом случае весами будут выступать удельные веса видов продукции (выраженные вдолях):
I = S(i * dпр / 100)
Тогдаудельный вес одной группы продукции можно найти как отношение произведенияиндивидуального индекса и удельного веса к средневзвешенному индексу:
dпл = (i * dпр) / I
Найдемудельные веса продукции в плановом году. Результаты расчетов представим втаблице 3.3
Таблица 3.3 Расчет структуры продукции вплановом периодеУсловные обозначения видов продукции
Удельный вес видов продукции (%) в прошлом году (dпр) Темпы роста объемов производства, % (i)
i * dпр / 100
Удельный вес видов продукции (%) в плановом году (dпл) А 15,8 102,6 16,21 15,13 Б 10,2 110,2 11,24 10,49 В 25 108,7 27,18 25,37 Г 40,9 105 42,95 40,09 Д 8,1 118 9,56 8,92 Общий объем производства 100 106,6 107,14 100
2) Найдем удельный вес i-готарифного разряда (di) как отношение численности рабочих данного разряда (ni) к общей численности рабочих (Sn):
di = ni / Sn * 100%
Например, для перового разряда:
d1 = 10 /115 * 100 = 8,7 %
Рассчитаемфактическую структуру распределения рабочих по тарифным разрядам.
Таблица3.4Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6 Итого Фактическая численность, чел. 10 15 25 40 17 8 115 Фактическая структура, % 8,7 13,04 21,74 34,78 14,78 6,96 100 Требуемая структура, % 2 8 25 30 25 10 100
/>
Построенныйграфик называется сравнительной диаграммой.
Подиаграмме видим, что фактическая структура рабочих перераспределена в сторонунизких разрядов по сравнению с требуемой структурой. На лицо нехваткавысококвалифицированных кадров.
3) Совокупность состоит из 2 частей.Известно, что одна часть составляет от другой 50%. Рассчитайте структурусовокупности.
Найдемдолю более крупной части в общей совокупности:
d1 = 100 / (100 + 50) * 100% = 66,67 % или 2/3
Найдемдолю меньшей части в общей совокупности:
d2 = 50 / (100 + 50) * 100% = 33,33 % или 1/3
Практическаяработа №4
Таблица 4.1Интервал по зарплате, руб. Число рабочих в группе, чел. 180-200 10 200-400 30 400-600 50 600-800 60 800-1000 145 1000-1200 110 1200-1400 80 1400-1600 15 Итого: 500
Рассчитайтеметодом моментов среднюю зарплату рабочих.
Определитемодальное значение средней зарплаты.
Найдитемедиану ряда распределения.
Решение:
Математическоеожидание распределения находиться как начальный момент первого порядка:
/>
Дляинтервального ряда в качестве xi будут выступать середины интервалов.
Mx = (190 * 10 + 300 * 30 + 500 * 50+ 700 * 60 + 900 * 145 + 1100 * 110 + 1300 * 80 + 1500 * 15) / 500 = 455900 /500 = 911,8 руб.
Мода – это наиболеечасто повторяющееся значение признака, для интервального ряда мода находитьсяпо формуле :
/>
гдех0– начальное значение модального интервала;
fMo,fMo-1, fMo+1 –частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующеммодальному и следующим за модальным;
h – длинаинтервала.
Модальным являетсяинтервал с наибольшим числом рабочих (800 – 1000 руб.)
/> руб.
Медианавыборки находиться по формуле для интервального ряда :
/>
гдех0– начальное значение медианного интервала;
f’Mе-1 – накопленная частота винтервале предшествующем медианному
fMе – частота появленияпризнака в медианном интервале;
h – длинаинтервала.
Медианныминтервалом является интервал в котором накопленная частота превышает половинувыборки. Для приведенного в табл. 4.1 ряда такой интервал 800 – 1000 руб.
Найдеммедиану выборки
/> руб.
Практическаяработа №5
В соответствии с макетом по данным табл.2.1 постройте группировку предприятий по признакам: Х – производительностьтруда, Y – себестоимость единицы продукции.
Вычислите общую, внутригрупповые имежгрупповую дисперсии фондовооруженности труда; среднюю из внутригрупповых.Проверьте сложением дисперсий правильность Ваших расчетов.
Вычислите коэффициент детерминации.
Сделайте краткие выводы.
Решение:
Разделимвыборку на 5 классов. Величины интервалов определим из формул:
/> , />.
/> , />.
Составимкорреляционную таблицу
Таблица5.1X Y Итого
/> 761 854 854 947 947 1041 1041 1134 1134 1227 70,0 93,9 2 1 2 2 7 79,03 93,9 117,7 3 2 4 1 1 11 108,36 117,7 141,6 5 2 3 10 128,76 141,6 165,4 4 1 5 152,60 165,4 189,3 2 1 3 187,63 Итого 14 8 8 3 3 36 -
/> 788,24 899,46 1005,08 1095,03 1176,90 - - /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Значенияв столбце /> и строке /> задают последовательностьточек, которая иллюстрирует зависимость среднего значения результативногопризнака (у) от факторного признака (х) – эмпирическую линию регрессии.
Общаяи межгрупповая дисперсии находятся по формулам :
/>
где/> - межгрупповая дисперсия;
/> - общая дисперсия.
/> - групповые средние;
/> - общая средняя;
ni — частота i-ой группы;
yi – i-йвариант признака;
fi –частота i-го варианта.
Общаядисперсия показывает вариацию результативного признака под воздействием всехфакторов. Межгрупповая дисперсия показывает вариацию результативного признака,обусловленную вариацией группировочного. Средняя из внутригрупповых показываетвариацию результативного признака под воздействием факторов неучтенных пригруппировке. Средняя из внутригрупповых находиться по формуле средневзвешенной.
/>
Все три вида дисперсий связаны правиломсложения трех дисперсий
/> =/> + />
Таблица5.2 Вспомогательные расчеты для расчета межгрупповой дисперсииГруппа по Х
ni
/>i
/>i – />
(/>i – />)2
ni · (/>i – />)2 1 7 1059,93 140,83 19834,21 138839,45 2 11 954,44 35,35 1249,32 13742,47 3 10 872,27 -46,82 2192,57 21925,70 4 5 810,75 -108,34 11738,61 58693,07 5 3 797,54 -121,56 14775,75 44327,26 Итого 36 919,10 277527,95
/> = 277527,95 / 36 = 7709,11
Таблица5.3 Вспомогательные расчеты для расчета общей дисперсииГруппа по Y
ni
yi
yi – />
(yi – />)2
ni · (yi – />)2 1 14 807,39 -111,7 12478,2 174694,9 2 8 900,70 -18,4 338,6 2708,4 3 8 994,01 74,9 5610,9 44887,4 4 3 1087,31 168,2 28295,3 84885,9 5 3 1180,62 261,5 68391,7 205175,2 Итого 36 919,10 512351,8
/> = 512351,8 / 36 = 17820,82
Найдем внутригрупповую дисперсию по первойгруппе
Таблица5.4 Расчетная таблица для расчета дисперсии по первой группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 900,47 -159,46 25428,40 2 1102,94 43,01 1849,61 3 1054,55 -5,38 28,98 4 1227,27 167,34 28001,72 5 1037,74 -22,19 492,52 6 941,18 -118,75 14102,24 7 1155,38 95,45 9110,16 Сумма 7419,53 79013,63
/> = 79013,63 / 7 = 11287,66
Найдем внутригрупповую дисперсию по второйгруппе
Таблица5.5 Расчетная таблица для расчета дисперсии по второй группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 855,61 -98,83 9768,27 2 800,00 -154,44 23853,12 3 970,87 16,43 269,80 4 1028,71 74,27 5515,36 5 782,61 -171,83 29527,11 6 1148,04 193,60 37479,20 7 840,52 -113,92 12978,80 8 918,73 -35,71 1275,53 9 1021,74 67,30 4528,68 10 1127,60 173,16 29982,81 11 1004,46 50,02 2501,55 Сумма 10498,89 157680,22
/> = 157680,22 / 11 = 14334,57
Найдем внутригрупповую дисперсию потретьей группе
Таблица5.6 Расчетная таблица для расчета дисперсии по третьей группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 900,00 27,73 768,73 2 961,54 89,27 7968,42 3 778,28 -93,99 8834,87 4 768,26 -104,01 10818,91 5 905,29 33,02 1090,06 6 816,90 -55,37 3066,28 7 816,12 -56,15 3153,27 8 976,65 104,38 10894,35 9 1038,96 166,69 27784,22 10 760,74 -111,53 12439,83 Сумма 8722,74 86818,95
/> = 86818,95 / 10 = 8681,89
Найдем внутригрупповую дисперсию почетвертой группе
Таблица5.7 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 836,07 25,32 640,90 2 772,65 -38,10 1451,91 3 761,06 -49,69 2469,49 4 912,34 101,59 10319,72 5 771,65 -39,10 1529,12 Сумма 4053,77 16411,15
/> = 16411,15 / 5 = 3282,23
Найдем внутригрупповую дисперсию почетвертой группе
Таблица5.8 Расчетная таблица для расчета дисперсии по четвертой группе№ п/п y
y – />
(y – />)2 1 769,23 -28,31 801,64 2 862,07 64,53 4163,69 3 761,33 -36,21 1311,41 Сумма 2392,63 6276,74
/> = 6276,74 / 3 = 2092,25
Найдемсреднюю из внутригрупповых :
/>= (11287,66 * 7 + 14334,57 * 11 + 8681,89 * 10 + 3282,23 * 5 + 2092,25 *3) / 36 =346200,68 / 36 = 9616,69
Проверимправило сложения дисперсий
/> + />= />
7709,11+ 9616,69 = 17325,8
/> = 17820,82
Т.е. правило сложения дисперсийвыполняется.
Эмпирическийкоэффициент детерминации равен :
/>= 7709,11 / 17820,82 = 0,433
Т.е. 43,3 % вариации результативногопризнака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателямисредняя.
Практическаяработа №6
На основе данных табл. 2.1 и расчетовсебестоимости (С) и производительности труда (ω)выполнитеследующие операции по расчету линии регрессии />:
— нанесите на график корреляционного поля данныепо 36 заводам;
— сделайте вывод о возможной форме связимежду себестоимостью продукции и производительностью труда;
— для выбранной формулы с помощью методанаименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
— нанесите на график корреляционного поляполученную теоретическую линию регрессии;
— рассчитайте для данной формы связинеобходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношениеили коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции ипроизводительностью труда.
Решение:
Построимкорреляционное поле
/>
Пографику можно предположить наличие обратной связи между производительностьютруда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).
Рассчитаемпараметры уравнения линейной парной регрессии.
Длярасчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bxрешим систему нормальных уравнений относительно а и b :
/>
Поисходным данным рассчитываем Sх, Sу, Sух, Sх2, Sу2.
Таблица 6.1№ п/п y x yx
x2
y2 1 900 137,9 124110,00 19016,41 810000,00 2 855,61 109,2 93432,61 11924,64 732068,47 3 961,54 118,8 114230,95 14113,44 924559,17 4 778,28 140,4 109270,51 19712,16 605719,76 5 900,47 74,4 66994,97 5535,36 810846,22 6 769,23 189,3 145615,24 35834,49 591714,79 7 836,07 163,5 136697,45 26732,25 699013,04 8 800 114,5 91600,00 13110,25 640000,00 9 772,65 144,7 111802,46 20938,09 596988,02 10 1102,94 70 77205,80 4900,00 1216476,64 11 970,87 105,3 102232,61 11088,09 942588,56 12 768,26 135 103715,10 18225,00 590223,43 13 1028,71 109,9 113055,23 12078,01 1058244,26 14 1054,55 80,6 84996,73 6496,36 1112075,70 15 782,61 111,9 87574,06 12521,61 612478,41 16 761,06 145,7 110886,44 21228,49 579212,32 17 905,29 124,2 112437,02 15425,64 819549,98 18 1227,27 78,2 95972,51 6115,24 1506191,65 19 912,34 150,1 136942,23 22530,01 832364,28 20 816,9 125 102112,50 15625,00 667325,61 21 1148,04 112,3 128924,89 12611,29 1317995,84 22 840,52 116,1 97584,37 13479,21 706473,87 23 1037,74 93,5 97028,69 8742,25 1076904,31 24 771,65 159 122692,35 25281,00 595443,72 25 862,07 189,1 163017,44 35758,81 743164,68 26 761,33 184,5 140465,39 34040,25 579623,37 27 816,12 120,6 98424,07 14544,36 666051,85 28 941,18 70,7 66541,43 4998,49 885819,79 29 918,73 111,7 102622,14 12476,89 844064,81 30 976,65 127,2 124229,88 16179,84 953845,22 31 1021,74 109,3 111676,18 11946,49 1043952,63 32 1127,6 95,5 107685,80 9120,25 1271481,76 33 1004,46 96,3 96729,50 9273,69 1008939,89 34 1038,96 120,4 125090,78 14496,16 1079437,88 35 1155,38 85,8 99131,60 7361,64 1334902,94 36 760,74 138,1 105058,19 19071,61 578725,35 Итого 33087,56 4358,7 3907787,13 562532,77 31034468,27 Среднее 919,10 121,08 108549,6 15625,9 862068,6 Обозначение среднего
/>
/>
/>
/>
/>
Найдемдисперсию переменных:
/>= 15625,9 – 121,082 = 966,75
/>= 862068,6 – 919,102 = 17325,8
Найдемпараметры a и b уравнения линейной регрессии :
/>/>– 2,8
/>919,10 + 2,8 · 121,08 = 1261,03
Уравнениерегрессии :
/>= 1261,03 – 2,8 · х
Сувеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость однойтонны уменьшается на 2,8 руб.
Нанесемлинию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаемлинейный коэффициент парной корреляции:
/>/> – 0,667
Т.к.коэффициент близок к – 0,7, то связь средняя, близкая к сильной, обратная.
Практическаяработа №7
Изменение объемов товарооборота и цен в1985-1990 гг. приведено табл.7.1
Таблица 7.1Годы 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Изменение объемов товарооборота, млн. руб. 700 720 750 780 800 840 Цепной индекс цен — 1,02 1,03 1,05 1,06 1,08
Рассчитайте:
а) показатели динамики объематоварооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, ихсредние величины);
б) постройте график, определите видфункции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линиюрегрессии нанесите на график.
Решение:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Абсолютный прирост базисный:
Diбаз = Yi – Y1 ,
где Y1 – размер показателя в первом году, Yi – размерпоказателя в i-ом году. Абсолютныйприрост цепной:
Di цеп = Yi – Yi-1 ,
где Yi–1 – размер показателя в предшествующийi-му год.
Темп роста базисный:
Тр баз = (Yi / Y1)·100.
Темп роста цепной:
Тр цеп = (Yi / Yi–1)·100.
Темпприроста базисный:
Тпрбаз = Тр баз – 100 .
Темп прироста цепной:
Тпр цеп = Тр цеп – 100 .
Рассчитанные показатели сведем в таблицу 7.2
Таблица 7.2 Показателидинамики объема товарооборотаКвартал Объемы товарооборота, млн. руб. Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста, % базисный цепной базисный цепной базисный цепной 1985 700 - 100,0 - 0,0 - 1986 720 20 20 102,9 102,9 2,9 2,9 1987 750 50 30 107,1 104,2 7,1 4,2 1988 780 80 30 111,4 104,0 11,4 4,0 1989 800 100 20 114,3 102,6 14,3 2,6 1990 840 140 40 120,0 105,0 20,0 5,0
Нанесем данные на график динамики :
/>
Рис. 7.1. Исходные данные.
По графику динамики можно предположитьлинейную зависимость между показателями.
Для определения основной тенденции ряда произведемвыравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:
Yiтеор = а0+ а1ti ,
гдеYiтеор –рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, послеподставления в уравнение значения ti. Для нахождения а0и а1 решим следующую систему.
/>
Для решения системы составим таблицу:
Таблица 7.3Годы Объемы товарооборота, млн. руб. t Y * t
t2 f(t) 1985 700 -5 -3500 25 695,71 1986 720 -3 -2160 9 723,43 1987 750 -1 -750 1 751,14 1988 780 1 780 1 778,86 1989 800 3 2400 9 806,57 1990 840 5 4200 25 834,29 Итого 4590 970 70 4590
а0= 4590 / 6 = 765 и а1 = 970 / 70 =13,857 .
Таким образом, f(t) =765 + 13,857·t, для t= –5, –3, …, +3, +5, или f(t) =668 + 27,714·t, для t = 1, 2, 3, 4, 5, 6. а1= 27,714 – показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение товарооборотана 27,714 млн. руб. ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды
/>
Рис. 7.2. Исходный и выровненный ряды
По графику видно, что линейная функцияочень точно совпадает с исходными данными.
Практическаяработа №8
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынкахгорода за 2 квартала (табл. 8.1).
Таблица 8.1Рынки 2-й квартал 4-й квартал Количество, ц Модальная цена, руб. за 1 кг Количество, ц Модальная цена, руб. за 1 кг 1 120,0 7,0 180,0 8,5 2 140,0 8,0 160,0 8,1 3 140,0 9,0 180,0 8,5
На основе приведенных данных определите:
а) индекс средних цен;
б) индекс цен в постоянной структуре продаж;
в) индекс влияния на среднюю цену структурныхизменений (изменения удельного веса рынков) в продаже картофеля;
г) изменение средних цен (в абсолютных величинах) в целоми за счет влияния отдельных факторов.
Решение:
Индексомпеременного состава в статистике называют отношение двух средних величин.Найдем индекс переменного состава по следующей формуле:
/>,
где/> – индекс переменногосостава;
/> – средняя цена картофеля в отчетном периоде;
/> – средняя цена картофеля в базисном периоде;
p1 – цена на картофель в отчетном периоде;
p0– цена на картофель в базисном периоде;
q1 – физический объем проданного картофеля в отчетномпериоде;
q0– физический объем проданного картофеля в базисномпериоде.
/>.
Индексцен постоянного состава найдем как общий индекс цен по формуле:
/>,
гдеIp – индекс цен.
Итак,
/> .
Индексвлияния структурных сдвигов находитсяпо формуле :
/>
/>.
Взаимосвязь индексов выражается формулой:
/> = Ip · Iвл.стр.сдв. .
Изменение средней себестоимости в целом :
Δ/> = />– />
Δ/> = 8,377– 8,05 = 0,327 руб. за 1 кг
Изменение средней цены под влиянием изменения цены поразным рынкам:
Δ/>(Δp) = />·Ip – />
Δ/>(Δp) = 8,05 * 1,047 – 8,05 =0,378 руб. за 1 кг
Изменение средней цены под влиянием измененияструктуры продаж :
Δ/>(стр.)= /> – />·Ip
Δ/>(стр.)= 8,377 – 8,05 * 1,047 = – 0,051 руб. за 1 кг