КАБІНЕТМІНІСТРІВ УКРАЇНИ
Національнийуніверситет біоресурсів і природокористування України
Кафедрастатистики та економічного аналізу
Курсоваробота зстатистики на тему:
«Кореляційнийаналіз урожайності зернових культур»
Київ – 2009
План курсової роботи
Вступ
Розділ 1.Аналіз простої лінійної кореляції
1.1Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції
1.2 Аналізрегресії
1.2 Оцінкатісноти зв’язку
Розділ 2.Аналіз простої нелінійної кореляції
2.1Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції
2.2 Аналізрегресії та оцінка тісноти зв’язку
Розділ 3.Аналіз урожайності зерновиз культур методом множинної кореляції
3.1Теоретичні основи множинної кореляції
3.2 Аналізрегресії
3.3 Оцінкатісноти зв’язку
Розділ 4.Непараметрична кореляція
Висновки
Списоквикористаної літератури
ВСТУП
Зернові культури маютьнайвищу питому вагу в структурі посівних площ і валових зборівсільськогосподарських культур. Це пояснюється їх винятковим значенням тарізнобічним використанням. Але зараз ми бачимо як різко скорочуються посівніплощі. Для порівняння, в 1985 р. під посівами сільськогосподарських культурбуло зайнято 32656 тис. га, а в 1995 р. – лише 30963 тис. га. Такожскорочуються площі з яких було зібрано урожай зернових в 1985 р. 16064тис. га, а в 1995 р. – 13963 тис. га.
Розвиток та підвищенняекономічної ефективності зернового господарства є необхідна умова не тількизабезпечення населення продуктами харчування, а й підвищення ефективностівиробництва інших видів продукції сільського господарства.
Концепція розвиткузернового господарства України передбачає суттєве збільшення виробництва зернана основі неухильного підвищення урожайності зернових культур, структурноїперебудови зернового господарства з метою забезпечення внутрішніх потреб узернових та перетворення України з імпортера в експортера зерна.
Інтенсифікаціясільського виробництва, яка здійснювалась головним чином шляхом хімізації,меліорації та механізації, несла значне зменшення ручної праці. Поряд з цимінтенсифікація виробництва, а з нею і великі витрати ресурсів, зумовили цілийряд негативних явищ у землеробстві, які насамперед привели до погіршенняструктури земельних ресурсів, посилення ерозійних процесів, зниження родючостіґрунту в усіх його проявах, забруднення агрохімікатами, пестицидами, тощо. Томусьогодні як ніколи нам потрібно бережно відноситись до землі. Вводити новітехнології тільки тоді, коли ми впевнені, що не зробимо гірше. Інтенсивне інадмірне зрошення приводить до розчинення у підґрунті солей лужних металів, яківнаслідок зрошення поступають у грунт і засолюють його.
Урожайність зерновихкультур в 1995 році знизилась на 10,8 ц/га в порівнянні з 1985 роком (35,1ц/га), і становила 24,3 ц/га.
Основним шляхомзбільшення валових зборів продукції рослинництва є підвищення врожайностісільськогосподарських культур, яке можливо досягти тільки при впровадженніінтенсивних технологій.
У зв’язку з тим, що нарезультат сільського господарства впливає багато факторів, керівник абоспеціаліст сільськогосподарського підприємства повинен вчасно виявляти таправильно аналізувати статистичну інформацію про залежність результату відфакторів і є ціллю цієї роботи.
Отже метою курсовогопроекту показати взаємозв’язок і залежність урожайності зернових культур, відкількості внесених органічних добрив і якості ґрунтів. Кількісне відображеннявзаємозв’язку через систему показників являється завданням курсового проекту.
Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції
1.1 Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції
Важливимзавданням статистики є розробка методів вивчення економічних, біологічних,технічних закономірностей, яким підпорядковане виробництво, їх кількісної таякісної сторін. Із цією метою широко використовують кількісні методистатистико-економічного аналізу, зокрема кореляційний. За допомогоюкореляційного методу взаємозв’язок між явищами фіксують аналітично у виглядіматематичних виразів, які відображають взаємозв’язки факторних і результативнихознак.
Кореляційнийметод широко використовують в економічному аналізі різних галузей народногогосподарства; успішно він застосовується і в сільському господарстві.
Кореляційнийметод дозволяє одержати кількісні характеристики ступеня зв’язку між двома абокількома ознаками, а тому дає більш розширене уявлення про зв’язок між ними.Водночас, слід відзначити, що кореляційний метод не встановлює причиннихзв’язків між досліджуваними явищами, а констатує їх наявність чи відсутність.
Щобзрозуміти суть явищ, необхідно розкрити їх взаємозв’язки, кількісно вимірятивплив тих чи інших об’єктивних та суб’єктивних факторів. До того ж будь-якесуспільне явище не можна усвідомити і зрозуміти без обґрунтування його зв’язківз іншими явищами або окремими їх ознаками. Ці зв’язки досить різноманітні.Причому одні ознаки виступають у ролі факторів, які діють на інші, зумовлюючиїх зміни, інші – в ролі результатів дії цих факторів. Перші з них називаютьфакторними ознаками, другі – результативними.
Доситьзначна різноманітність зв’язків суспільних явищ потребує групування у певнітипи та форми за їх істотними рисами і властивостями, тобто класифікації. Устатистиці в основу класифікації зв’язків покладено принцип відмінності іподібності їх за такими особливостями: напрям, ступінь тісноти, аналітичнийвираз, одиничність і множинність факторів та наслідків. Виходячи з цьогорозрізняють зв’язки функціональні (повні) і кореляційні (нерівні); прямі таобернені; прямолінійні і криволінійні; однофакторні і багатофакторні(множинні).
Кореляція –це залежність між випадковими величинами, що не має суворого функціональногохарактеру, при якій зміна однієї випадкової величини зумовлює змінуматематичного очікування іншої.
Кореляційнийзв’язок – це такий зв’язок між ознаками суспільно-економічних явищ, при якомуна величину результативної ознаки, крім факторної, впливають багато іншихознак, що діють у різних напрямах одночасно або послідовно. Кореляційнийзв’язок виявити лише у вигляді загальної тенденції при масовому зіставленняфакторів. Його особливістю є те, що кожному значенні факторної ознакивідповідає не одне певне значення результативної, а ціла їх сукупність.
Кореляційнийаналіз (кореляційний метод) – метод дослідження взаємозалежності ознак угенеральній сукупності, які є випадковими величинами з нормальним характеромрозподілу. Кореляційний аналіз вирішує такі завдання:
оцінкупараметрів нормально розподіленої генеральної сукупності (генеральних середніх,дисперсій, парних коефіцієнтів кореляції, множинних і окремих коефіцієнтівкореляції);
перевіркуістотності оцінюваних параметрів та одержання інтервальних оцінок длявизначення істотних серед них;
виявленняструктури взаємозалежності ознак.
Крімзавдань існує декілька передумов кореляційного аналізу:
чіткеуявлення про причинно-наслідкові зв’язки досліджуваних ознак;
достатняваріація досліджуваних ознак, оскільки без варіації не можна виявити зв’язків;
однорідністьдосліджуваної сукупності;
ознакиповинні мати кількісний або числовий вираз, навіть для атрибутивних ознак.
Вивченнявзаємозв’язків кореляційного типу має велике значення, особливо при аналізіявищ, які складаються під впливом значної кількості факторів.
Заматематичними особливостями кореляційні залежності можуть бути додатними івід’ємними, прямолінійними та криволінійними, простими і множинними.
За формоюкореляційна залежність буває прямолінійною і криволінійною, а за напрямом –прямою (додатною) та оберненою (від’ємною). Коли визначається зв’язок між двомаознаками, кореляція називається простою (парною); якщо ж ознака розглядаєтьсяяк результат впливу кількох факторів – множинною.
Під прямолінійнимрозуміють зв’язок, який описується рівнянням прямої лінії. Криволінійнимназивають зв’язок, що описується рівнянням будь-якої кривої лінії (парабола,гіпербола, логарифмічна крива та ін.).
Прямимназивають такий зв’язок, при якому зі збільшенням (чи зменшенням) факторноїознаки збільшується (чи зменшується) результативна.
Оберненимназивають зв’язок, при якому значення результативної ознаки змінюється впротилежному напрямі щодо зміни значень факторної: зі збільшенням останньоїзначення результативної ознаки зменшується і навпаки.
Залежно відформи зв'язку між факторною і результативною ознаками вибирають типматематичного рівняння, за допомогою якого визначають характеристикикореляційного аналізу. Прямолінійну форму зв'язку визначають рівнянням прямоїлінії
/>,
де ух —теоретичні (обчислені за рівнянням регресії) значення результативної ознаки;
а0 — початок відліку, або значенняyx при умові, що х = 0 ;
а1 — коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує,як змінюється ух при кожній зміні х на одиницю;
х — значення факторної ознаки.
При прямому зв'язку міжкорелюючими ознаками коефіцієнт регресії має додатне значення, при зворотному —від'ємне.
Параметри а0і а1 рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Сутьцього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при якихзалишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки (y)від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень (yх) будемінімальною
/>(у — yх)2 =min.
Спосібнайменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь здвома невідомими:
Sy = na0 + a1Sx;
Sxy = a0Sx + a1Sx2,
де n —кількість спостережень.
Розв'язавшищо систему рівнянь, дістанемо
/>; />.
Підставившиу рівняння регресії конкретні значення x, дістанемо теоретичні рівнінадою у кожному господарстві.
1.2 Aналіз регресії
Таблиця 1. Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняннязв’язку між урожайністю зернових культур та внесеними мінеральними добривами
№
п/п Урожайність зернових, ц Внесено добрив, ц д.р. Розрахункові величини Y X2 X22 Y2 X2*Y Y(x) (Y-Yx)2 1 20,33 1,84 3,39 413,31 37,41 22,53 4,85 2 26,46 2,65 7,02 700,13 70,12 29,65 10,20 3 23,40 1,93 3,72 547,56 45,16 23,32 0,01 4 26,37 2,24 5,02 695,38 59,07 26,05 0,10 5 18,60 1,61 2,59 345,96 29,95 20,51 3,65 6 32,03 2,70 7,29 1025,92 86,48 30,09 3,75 7 31,17 2,27 5,15 971,57 70,76 26,31 23,59 8 22,77 1,96 3,84 518,47 44,63 23,59 0,67 9 19,82 1,60 2,56 392,83 31,71 20,42 0,36 10 25,08 2,50 6,25 629,01 62,70 28,33 10,59 11 16,72 1,01 1,02 279,56 16,89 15,24 2,20 12 30,83 2,00 4,00 950,49 61,66 23,94 47,48 13 28,83 2,10 4,41 831,17 60,54 24,82 16,09 14 20,37 1,77 3,13 414,94 36,05 21,92 2,40 15 23,68 2,05 4,20 560,74 48,54 24,38 0,49 16 20,00 1,63 2,66 400,00 32,60 20,69 0,47 17 30,08 2,80 7,84 904,81 84,22 30,97 0,79 18 19,98 1,70 2,89 399,20 33,97 21,30 1,75 19 23,65 2,05 4,20 559,32 48,48 24,38 0,53 20 20,00 1,76 3,10 400,00 35,20 21,83 3,35
Разом
480,17
40,17
84,29
11940,36
996,14
480,28
133,33
Середне
24,01
2,01
4,21
597,02
49,81
24,01
6,67
За формулами вказанимивище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:
/>
/>
Отже, рівняннякореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та внесенимимінеральними добривами має такий вигляд:
/>
Економічний зміст цьогорівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуванійсукупності господарств зі збільшенням внесення мінеральних добрив на 1ц,урожайність зростає в середньому на 8,79 ц. Параметр a0, як вільний членрівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.
/>
Таблиця 2. Вихідні ірозрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між урожайністюзернових культур та якістю ґрунту№ Урожайність зернових, ц Якість грунту, балів Розрахункові величини Y X1 X12 Y2 X1*Y Y(x) (Y-Yx)2 1 20,33 58 3364,00 413,31 1179,14 21,49 1,35 2 26,46 82 6724,00 700,13 2169,72 29,32 8,16 3 23,40 70 4900,00 547,56 1638,00 25,41 4,02 4 26,37 80 6400,00 695,38 2109,60 28,67 5,27 5 18,60 52 2704,00 345,96 967,20 19,54 0,88 6 32,03 80 6400,00 1025,92 2562,40 28,67 11,32 7 31,17 80 6400,00 971,57 2493,60 28,67 6,28 8 22,77 48 2304,00 518,47 1092,96 18,23 20,58 9 19,82 59 3481,00 392,83 1169,38 21,82 4,00 10 25,08 72 5184,00 629,01 1805,76 26,06 0,95 11 16,72 46 2116,00 279,56 769,12 17,58 0,74 12 30,83 75 5625,00 950,49 2312,25 27,04 14,40 13 28,83 69 4761,00 831,17 1989,27 25,08 14,07 14 20,37 48 2304,00 414,94 977,76 18,23 4,57 15 23,68 71 5041,00 560,74 1681,28 25,73 4,21 16 20,00 58 3364,00 400,00 1160,00 21,49 2,23 17 30,08 81 6561,00 904,81 2436,48 28,99 1,19 18 19,98 58 3364,00 399,20 1158,84 21,49 2,29 19 23,65 71 5041,00 559,32 1679,15 25,73 4,33 20 20,00 57 3249,00 400,00 1140,00 21,17 1,36
Разом
480,17
1315,00
89287,00
11940,36
32491,91
480,39
112,20
Середне
24,01
65,75
4464,35
597,02
1624,60
24,02
5,61
За формулами вказанимивище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:
/>
/>
Отже, рівняннякореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту маєтакий вигляд:
/>
Економічний зміст цьогорівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуванійсукупності господарств зі збільшенням якості ґрунту на 1 бал, урожайністьзростає в середньому на 2,585 ц. Параметр a0, як вільний член рівняннямає тільки розрахункове значення і не інтерпретується.
/>
Таблиця 3. Вихідні ірозрахункові дані для обчислення показників варіації№ п/п Урожайність зернових, ц Середні величини Х-Хср (Х-Хср)2 1 2 3 4 1 20,33 3,68 13,53 2 26,46 2,45 6,01 3 23,40 0,61 0,37 4 26,37 2,36 5,58 5 18,60 5,41 29,25 6 32,03 8,02 64,34 7 31,17 7,16 51,29 8 22,77 1,24 1,53 9 19,82 4,19 17,54 10 25,08 1,07 1,15 11 16,72 7,29 53,12 12 30,83 6,82 46,53 13 28,83 4,82 23,25 14 20,37 3,64 13,24 15 23,68 0,33 0,11 16 20,00 4,01 16,07 17 30,08 6,07 36,86 18 19,98 4,03 16,23 19 23,65 0,36 0,13 20 20,00 4,01 16,07 Ʃ 480,17 77,57 412,20 /> /> /> />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
1.3 Оцінка тісноти зв’язку
Показниками щільностізв’язку при кореляції є коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.
Коефіцієнти кореляціївикористовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуванимиознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.
У нашому випадкукоефіцієнти кореляції дорівнюватимуть
1) між урожайністюзернових культур та кількістю внесених добрив:
/>
2) між урожайністюзернових культур та якістю ґрунту:
/>
Обчислені парнікоефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває ущільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і зякістю ґрунту (0,8528).
Коефіцієнт детермінаціїпоказує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовленавпливом факторa, включеного у рівняння регресії.
Коефіцієнт детермінаціївизначається за формулою:
/>
/>
/>
Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції
2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції
Як зазначалося, припрямолінійній залежності спостерігається рівномірне збільшення (зменшення)результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. Встатистичній практиці трапляються і більш складні зв’язки, коли із зміноюаргументу змінюється не тільки функція, а і її приріст.
Нелінійні форми зв’язкурізні. В статистичному аналізі найчастіше використовують параболічну ігіперболічну форми зв’язку.
Якщо криволінійназалежність має форму параболи другого порядку, зв’язок виражають таким рівнянням:
/>
де ух – теоретичнізначення результативної ознаки; а0, а1, а2 – параметри рівняння; х – значенняфакторної ознаки.
Параметри а0, а1 і а2визначають складанням і розв’язанням системи трьох рівнянь:
/>
Щоб спроститирозв’язання рівнянь, замість значень х введемо відхилення від середньої (х –х). Тоді рівняння матимуть такий вигляд:
/>
Оскільки />і />дорівнюють нулю, то після відповідних спрощень дістанемо:
/>
Тісноту зв’язку прикриволінійних формах залежності визначають за індексом кореляції (кореляційноговідношення):
/>
де /> — між групова дисперсія; /> — загальна дисперсія.
Індекс кореляціїзмінюється в межах від 0 до +1, тобто завжди є додатною величиною. Він показує,яку частку у загальному середньоквадратичному відхиленні результативної ознакистановить середньоквадратичне відхилення факторної ознаки.
У статистичній практицінайчастіше використовують такі формули для обчислення індексу кореляції:
/>
Індекс кореляції можнавикористовувати і для визначення тісноти зв’язку при прямолінійній залежності.В цьому разі абсолютна величина індексу кореляції збігається с лінійнимкоефіцієнтом кореляції. Якщо зв’язок криволінійний, то і > r.Математично встановлено, що коли різниця між індексом кореляції і коефіцієнтомкореляції не перевищує 0,1, то гіпотезу про прямолінійність зв’язку можнавважати доведеною.
2.2 Аналіз регресії
Таблиця 5. Вихіднірозрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайностізернових культур від якості ґрунту № з/п Урожайність зернових, ц у Якість грунту, балів х1 Розрахункові данні у х х-хср (х-хср)2 y(х-хср) y(х-хср)2 (x-xcp)4 у(х) 1 20,33 58 -7,75 60,06 -157,56 1221,07 3607,50 21,59 2 26,46 82 16,25 264,06 429,98 6987,09 69729,00 29,15 3 23,40 70 4,25 18,06 99,45 422,66 326,25 25,55 4 26,37 80 14,25 203,06 375,77 5354,76 41234,38 28,57 5 18,60 52 -13,75 189,06 -255,75 3516,56 35744,63 19,46 6 32,03 80 14,25 203,06 456,43 6504,09 41234,38 28,57 7 31,17 80 14,25 203,06 444,17 6329,46 41234,38 28,57 8 22,77 48 -17,75 315,06 -404,17 7173,97 99264,38 18,00 9 19,82 59 -6,75 45,56 -133,79 903,05 2075,94 21,93 10 25,08 72 6,25 39,06 156,75 979,69 1525,88 26,18 11 16,72 46 -19,75 390,06 -330,22 6521,85 152148,75 17,25 12 30,83 75 9,25 85,56 285,18 2637,89 7320,94 27,10 13 28,83 69 3,25 10,56 93,70 304,52 111,57 25,24 14 20,37 48 -17,75 315,06 -361,57 6417,82 99264,38 18,00 15 23,68 71 5,25 27,56 124,32 652,68 759,69 25,87 16 20,00 58 -7,75 60,06 -155,00 1201,25 3607,50 21,59 17 30,08 81 15,25 232,56 458,72 6995,48 54085,32 28,86 18 19,98 58 -7,75 60,06 -154,85 1200,05 3607,50 21,59 19 23,65 71 5,25 27,56 124,16 651,85 759,69 25,87 20 20,00 57 -8,75 76,56 -175,00 1531,25 5861,82 21,24 Разом 480,17 1 315,00 0,00 2825,75 920,73 67507,05 663503,89 480,17 Сер 24,0085 65,75 - 141,29 46,04 3375,35 33175,19 24,01
Підставимо дані зтаблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь :
/>
Знайдемо параметри:
а1=0,326
а2=-0,0013
а0=24,192
Отже, рівняння параболидругого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур відякості ґрунту, матиме такий вигляд:
/>
На відміну відпрямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв’язку не можнаінтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки прирізних значеннях факторної ознаки не однакова. У нашому прикладі параметра1=0,326 показує приріст урожайності залежно від якості ґрунту, а параметра2=-0,0013 характеризує зниження урожайності.
Знайдемо індекскореляції:
/>
Таблиця 6. Вихіднірозрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайностізернових культур від внесення мінеральних добрив№ з/п Урожайність зернових, ц у Внесено мінеральних добртв, ц д. р. х2 Розрахункові данні у х х-хср (х-хср)2 y(х-хср) y(х-хср)2 (x-xcp)4 у(х) 1 20,33 1,84 -0,17 0,03 -3,43 0,58 0,0008 22,63 2 26,46 2,65 0,64 0,41 16,97 10,89 0,1694 29,50 3 23,40 1,93 -0,08 0,01 -1,84 0,14 0,0000 23,43 4 26,37 2,24 0,23 0,05 6,10 1,41 0,0029 26,12 5 18,60 1,61 -0,40 0,16 -7,41 2,95 0,0252 20,52 6 32,03 2,70 0,69 0,48 22,15 15,32 0,2286 29,89 7 31,17 2,27 0,26 0,07 8,15 2,13 0,0047 26,38 8 22,77 1,96 -0,05 0,00 -1,10 0,05 0,0000 23,70 9 19,82 1,60 -0,41 0,17 -8,10 3,31 0,0278 20,43 10 25,08 2,50 0,49 0,24 12,33 6,06 0,0584 28,29 11 16,72 1,01 -1,00 1,00 -16,69 16,67 0,9940 14,71 12 30,83 2,00 -0,01 0,00 -0,26 0,00 0,0000 24,05 13 28,83 2,10 0,09 0,01 2,64 0,24 0,0001 24,92 14 20,37 1,77 -0,24 0,06 -4,86 1,16 0,0032 21,99 15 23,68 2,05 0,04 0,00 0,98 0,04 0,0000 24,49 16 20,00 1,63 -0,38 0,14 -7,57 2,87 0,0205 20,71 17 30,08 2,80 0,79 0,63 23,81 18,84 0,3925 30,68 18 19,98 1,70 -0,31 0,10 -6,16 1,90 0,0091 21,35 19 23,65 2,05 0,04 0,00 0,98 0,04 0,0000 24,49 20 20,00 1,76 -0,25 0,06 -4,97 1,24 0,0038 21,90 Разом 480,17 40,17 0,00 3,61 31,72 85,84 1,9410 480,17 Сер 24,0085 2,0085 - 0,18 1,59 4,29 0,0971 24,01
Підставимо дані зтаблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь :
/>
Знайдемо параметри:
а1=8,787
а2=-0,645
а0=24,125
Отже, рівняння параболидругого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур відякості ґрунту, матиме такий вигляд:
/>
Параметр а1=8,787показує приріст урожайності залежно від кількості внесених мінеральних добрив,а параметр а2=-0,645 характеризує зниження урожайності.
Знайдемо індекскореляції:
/>
кореляція регресіяурожайність зерновий
Розділ 3. Аналіз урожайності зернових культур методом множинноїкореляції
3.1. Теоретичні основи множинної кореляції
В практиці економічногоаналізу частіше доводиться вивчати явища, які складаються під впливом неодного, а багатьох різних факторів, кожний х яких окремо може не справлятивирішального впливу. Спільний же вплив факторів іноді виявляється доситьсильним, щоб за їх змінами можна було робити висновки про величину показникадосліджуваного явища. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно міждвома, трьома і більше корельованими ознаками становлять вчення про множиннукореляцію.
У моделях множинноїкореляції залежна змінна Y розглядається як функція кількох (взагальному випадку) незалежних змінних Χ.
Множинне кореляційнерівняння встановлює зв’язок між досліджуваними ознаками і дає змогу вирахуватиочікувані значення результативної ознаки під дією включених в аналізознак-факторів, пов’язаних із даним рівнянням.
При вивченні множинногокореляційного зв’язку результативної ознаки із двома факторними аналітичнерівняння регресії має вигляд:
/>
Параметри а0, а1і а2 розраховують за такою системою нормальних рівнянь:
/>
В даному розділідосліджуватиметься залежність між продуктивністю корів, витратами корів тавиходом телят.
На прикладі вихідноїінформацію про надій на корову, витрати кормів на корову та вихід телят накорову, представленої у таблиці 16, розглянемо послідовність здійсненняобчислювальних операцій, пов’язаних з дослідженням кореляційного аналізу.