МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯУКРАИНЫ
КАФЕДРА: Бухгалтерскогоучета
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»
2007
ЗАДАЧА 1.
Имеютсяследующие данные о рабочих одного из участников механического цеха:
Таблица 1.Рабочий Возраст, лет
Месячная
З/П, грн. Рабочий Возраст, лет
Месячная
З/П, грн. 1 25 180,00 11 18 100,00 2 24 210,00 12 37 280,00 3 46 390,00 13 25 190,00 4 45 320,00 14 30 220,00 5 42 260,00 15 26 210,00 6 50 310,00 16 36 300,00 7 29 240,00 17 40 330,00 8 36 290,00 18 28 240,00 9 54 390,00 19 35 280,00 10 29 250,00 20 25 280,00
Для выявлениязависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда произведите их группировкупо возрасту, образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группеи совокупности рабочих в целом подсчитайте:
1. Числорабочих;
2. Среднийвозраст;
3. Среднююзаработную плату;
Результатыпредставьте в таблице. Проанализируйте показатели и сделайте краткие выводы.
Теоретическоеобоснование
Выполнение заданияначинают с группирования совокупности данных для этого определяют количествогрупп с равными интервалами и рассчитывают величины интервала.
Величинаинтервала:
d= (xmax– xmin) / n,Где
Хmax, Xmin – соответственномаксимум и минимум значения сгруппированного признака;
n – число групп.
Границывариант (групп) определяются путем прибавления минимального значения и величининтервала к минимальному признаку, т.е.
[xmin+ (xmin+ d)],
Где
Xmin – нижняя границаинт6ервала (Xmin+d) – верхняя граница интервала.
Для следующейварианты (Xmin+d) становятся нижней границей интервала, а верхняя граница на d – больше нижней и т.д.Образовав группы с равными интервалами находят частоту (вес) каждой группы(вариант) т.е. подсчитывают число единиц совокупности входящих в каждую группупри этом необходимо задаться условием: если знание признака у единицы большесовокупности верхней границе интервала то это единица войдет в следующийинтервал, т.е. чтобы Xi вошло в соответствующую группу ее значение должно быть в пределах
xminxixmin+ d)
Для расчетасредней и показателей вариации определяют середину интервала (Xi), которая равна полусумме его нижней и верхней границ.
Xi=[Xmin+ (Xmin+ d)]/2
Расчет средней и показателей вариации по даннымзадачи требует применения арифметической средней, так как данные представлены ввиде вариант и частот. Вес каждой варианты различен, поэтому расчет производятпо средней арифметической взвешенной.
xi= Σxi∙fi/ Σfi,
Где Xi – средняя арифметическая.
Xi – значение варианты определяемого признака (срединаинтервала).
fi – частота(вес) варианты.
Чтобывычислить среднюю вначале следует взвесить варианты (перемножить варианты на ихчастоты (Xi*fi), затем найти сумму ихпроизведений (SXi*fi), сумму частот (Sfi) и поделить суммупроизведений вариант на частоты на сумму частот (1)).
РЕШЕНИЕ
1. Найдем минимальное и максимальное значение вариантыданной совокупности:
Min = 18 лет;
Мах = 54 лет.
Определимразмах вариации:
D = 54 – 18 = 36;
Тогдавеличина интервала составит:
d= (54 – 18)/ 5 = 7 (лет).
2.Определим границыинтервалов (групп) и их середины:
Таблица 2.
№ группы
Границы интервала
Середина интервала
1 18–25 21,5
2 25–32 28,5
3 32–39 35,5
4 39–46 42,5
5 46–54 49,5
3. Определимпринадлежность каждого рабочего к определенному интервалу (произведемгруппировку)
В группу 1(границы: 18 – 25) входят рабочие:
№11 возраст составляет18 лет с заработной платой 100,00 грн
№2 (возраст =24 года) с (з/п = 210,00 грн)
№1 (возраст =25 лет) с (з/п = 180,00 грн)
№13 (возраст =25 лет) с (з/п = 190,00 грн)
№20 (возраст =25 лет) с (з/п = 280,00 грн)
Количествочеловек в 1‑ой группе –5
В группу 2(границы: 25 – 32) входят рабочие:
№15 (возраст =26 лет) с (з/п = 210,00 грн)
№18 (возраст =28 лет) с (з/п = 240,00грн)
№7 (возраст =29 лет) с (з/п = 240,00грн)
№10 (возраст =29 лет) с (з/п = 250,00грн)
№14 (возраст =30 лет) с (з/п = 220,00грн)
Количествочеловек во 2‑ой группе – 5
В группу 3(границы:32 – 39) входят рабочие:
№19 (возраст =35 лет) с (з/п = 280,00 грн)
№8 (возраст =36 лет) с (з/п = 290,00грн)
№16 (возраст =36 лет) с (з/п = 300,00грн)
№12 (возраст =37 лет) с (з/п = 280,00грн)
Количествочеловек в 3‑й группе – 4
В группу 4(границы: 39 – 46) входят рабочие:
№17 (возраст= 40 лет) с (з/п = 330,00 грн)
№5 (возраст =42 года) с (з/п = 260,00грн)
№4 (возраст =45 лет) с (з/п = 320,00грн)
№3 (возраст =46 лет) с (з/п = 390,00грн)
Количествочеловек в 4‑й группе – 4
В группу 5(границы: 46 – 54) входят рабочие:
№6 (возраст =50 лет) с (з/п = 310,00 грн)
№9 (возраст =54 года) с (з/п = 390,00 грн)
Количествочеловек в 5‑й группе –2
4. Определимсредний возраст работы по каждой группе и по совокупности рабочих в целом.
Группа 1 х1= (18+24+25+25+25)/ 5 = 23,4 (года);
Группа 2 х2= (26+28+29+29+30) / 5 = 28,4 (года);
Группа 3 х3= (35+36+36+37) / 4 =36 (лет);
Группа 4 х4= (40+42+45+46) / 4 = 43,25 (года);
Группа 5 х5= (50 + 54) / 2 = 52 (года);
По совокупности в целом:
Х = (21,5 · 5+ 28,5 · 5 + 35,5 · 4 + 42,5 · 4 + 49,5 · 2) / 20 =33,05 (года)
5. Определимсреднюю заработную плату по каждой группе и по совокупности рабочих в целом.
Группа 1 х1= (100+210+180+190+280)/ 5 = 192,00 (грн);
Группа 2 х2= (210+240+240+240+250+220) / 5 = 280,00 (грн);
Группа 3 х3= (280+300+290+280) / 4 =287,50 (грн);
Группа 4 х4= (330+260+320+390) / 4 = 325,00 (грн);
Группа 5 х5= (310+390) / 2 = 350,00 (грн);
По совокупности в целом:
Х = (192,00 ·5 + 280,00 · 5 + 287,50 · 4 + 325,00 · 4 + 350,00 · 2) / 20 =236,50 (грн)
Таблица 3. Группировкарабочих по возрасту работы№ группы Границы интервалов Показатели по каждой группе Показатели по совокупности в целом Вес варианты Средний возраст работы Средняя заработная плата Средний возраст работы Средняя заработная плата
1 18–25 5 23,4 192,00
2 25–32 5 28,4 280,00
3 32–39 4 36 287,50 33,05 236,50
4 39–46 4 43,25 325,00
5 46–54 2 52 350,00
Выводы: На основании полученныхрезультатов по группировке рабочих по возрасту и проведенных расчетов можносделать следующие выводы:
– наибольшееколичество рабочих имеют возраст в пределах 18 – 25 лет (в среднем 23,4 года) и25 – 32 лет (в среднем 28,4 года), наименьшее количество рабочих имеют возраств интервале 46 – 54 года (в среднем 52 года). Средний же возраст работников предприятиясоставляет 33,05 года.
– наибольшуюсреднюю заработную плату имеют рабочие входящие в пятую группу возрастных пределов46 – 54 года (в среднем 350,00 грн), наименьшую среднюю заработную плату имеютрабочие входящие в первую группу возрастных пределов 18 – 25 лет (в среднем192,00 грн). Средняя заработная плата работников предприятия составляет 236,50грн.
ЗАДАЧА 2.
Имеютсяследующие данные о размерах затрат на гривну товарной продукции на предприятияхгорода.
Таблица 4.Затраты на гривну товарной продукции Число предприятий Товарная продукция, млн. грн. До 85 6 10 85–90 12 20 90–95 4 8 95–100 3 4 Итого 25 42
Вычислить:
1. Среднийразмер затрат на гривну товарной продукции;
2. Среднийобъем товарной продукции на одно предприятие.
Сделать выводы.
Теоретическоеобоснование
Среднейгармонической взвешенной называется величина обратная средней арифметической изобратных значений признака.
/> />
Использованиесредней гармонической объясняется тем, что исходной базой вычисления являетсявеличина равная произведению значения признака на его частоту. Принципиальноезначение при выборе вида средней величине имеет построение логической формулытого показателя среднюю величину которого необходимо подсчитать.
РЕШЕНИЕ
Определяемсредний размер затрат на гривну товарной продукции по формуле среднейгармонической. Логической формулой для определения среднего размера затратявляется:
/>/>средний размер затрат на гривну товарной продукции = Общий объем товарной продукции по всем предприятиям Середины интервалов сгруппированных затрат на гривну товарной продукции
/>х = [10 + 20 + 8 + 4] / [10 / 82,5 + 20 /87,5 + 8 / 92,5 + 4 / 97,5] = 87,5
Определяемсредний объем товарной продукции на одно предприятие
/>х = 10 ∙ 6 + 20 ∙ 12 + 8 ∙4 + 4 ∙ 3 / 25 = 13,76 млн. грн.
Выводы: средний размер затрат нагривну товарной продукции 87,5, а средний объем товарной продукции на однопредприятие 13,76 млн. грн.
ЗАДАЧА 3.
Имеютсяследующие данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг.(в сопоставимых ценах, млн. грн.):
1994 г. –8,0
1995 г. –8,4
1996 г. –8,9
1997 г. –9,5
1998 г. –10,1
1999 г. –10,8
Вычислитьаналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг.:абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение 1%прироста, а так же средние обобщающие показатели ряда динамики.
Теоретическоеобоснование
Динамическийряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые междусобой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления.Анализируя уровни динамического ряда рассчитывается система абсолютных иотносительных показателей динамического ряда.
Абсолютныйприрост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда ипоказывает на сколько данный уровень динамического ряда больше или меньшепредшествующего уровня или уровня взятого за базу.
Базисныйабсолютный прирост
Δyi= yi– yб
Цепнойабсолютный прирост
Δyi= yi– yi-1
где Δyi- абсолютный прирост
yi- уровень сравниваемогопериода
yб – уровень базисногопериода
yi-1 – уровень предшествующегопериода
Коэффициентроста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает восколько раз данный уровень динамического ряда больше или меньше предшествующегоуровня или уровня взятого за базу.