Міністерство освіти інауки України
Курсова робота
на тему Вибірковий метод та його значення для вивчення правових явищ
Харків 2011
Зміст
Вступ
1.Основні поняття теорії ймовірності
2. Поняття закону великих чисел
3. Вибірковий метод та його значеннядля вивчення правових явищ
4. Основні положення вибіркового спостереження
5. Способи відбору одиниць у вибіркову сукупність
Висновки
Список літератури
Вступ
У своїй практичній діяльності ми завжди зустрічаємосяз явищами, результат яких важко, а інколи і зовсім неможливо передбачати наперед,тому що наслідки їх залежать від випадку. Наприклад, який застрахований об`єкт будезнищено внаслідок стихійного лиха – діло випадку. Але страхові органи керуютьсяв своїй діяльності передбаченням не кожного окремого об`єкта, а їх значної кількості.При вивченні їх у великій кількості можна передбачити їх стан у майбутньому. Томупри статистичній обробці емпіричних даних використовують певні визначення і правила,які встановлені теорією ймовірності.
Теорія ймовірності – це математична наука, яка виниклавсередині ХУП сторіччя. Прийнято першими роботами, в яких народилися основні поняттятеорії ймовірності, вважати роботи французів Б. Паскаля (1623 – 1662), Фермі П.(1601 – 1665) і голландця Х. Гюйгенса (1629 – 1695). Подальший розвиток теорії ймовірностіпов`язують з ім`ям швейцарського математика Я.Бернуллі (1654 – 1705), який в тракті“Ars Conjectandi”, надрукованому в 1713 р., вперше в елементарномувигляді доказав теорему, яка в подальшому була названа законом великих чисел.
В ХІХ сторіччі теорія ймовірності починає з успіхом застосовуватисяв страховій справі, статистиці народонаселення, у біології і військових науках,особливо в артилерії. В цей період теорія ймовірності збагачуються працями французаП. Лапласа (1749 – 1827), німця К. Гауса (1777 – 1855), француза С.Пуассон (1784– 1840) та інших.
Значний вклад в розвиток теорії ймовірності внесено російськимвченим П. Л. Чебишевим (1821 – 1894) та його учнями А.А.Марковим (1892 – 1922) іО.М.Ляпуновим (1857 – 1918). Своїми працями вони перетворили теорію ймовірностів систематизовану і чітку математичну науку.
1. Основні поняття теорії ймовірності
Зараз вона використовується у всіх галузях знань, дедосліджуються прояви випадкових явищ з стійкою частістю. Наприклад, народжуваністьдівчат або хлопчаків на певній території за тривалий проміжок часу.
Теорія ймовірності – це розділ математики, в якому вивчаютьсятільки випадкові явища (події) з стійкою частістю і встановлюються закономірностіпри масовому їх повторенні.
Одне з головних визначень теорії ймовірності – це поняттяподії. Явища, які розглядаються з точки зору, здійснилися вони чи ні, називаютьподіями. Стосовно до подій ставиться така основна задача: передбачити, чи з`явиться(здійсниться) досліджувана подія при настанні того чи іншого наперед заданого комплексуфакторів.
Якщо при даному комплексі факторів обов`язково відбудетьсяподія, то вона має назву достовірної події. Якщо при даному комплексі факторів подіяне може відбутися, то вона має назву неможливої події.
Якщо при даному комплексі факторів подія може відбутисяабо не відбутися, то вона має назву випадкової події. Інакше кажучи, подія називаєтьсявипадковою, якщо вона однозначно не визначається умовами, в яких вона протікає,або ми не можемо врахувати всі фактори, які впливають на подію. Наука, яка вивчаєзакономірності масових випадкових подій, і називається теорією ймовірностей.
Прикладом випадкових подій – народжуваність хлопчика(або дівчини) у конкретній сім`ї; кількість злочинів, вчинених за певний проміжокчасу. Кожний окремий злочин – унікальне соціально-стихійне діяння по протиправномувирішенні протиріч між людиною і суспільством. Тому ми ніколи не зможемо з абсолютноюдостовірністю визначити де, хто і коли вчинить той чи інший злочин. Злочинністьє дзеркалом, у якому ми можемо більш-менш об'єктивно бачити, як функціонує нашесуспільство, тому рівень зареєстрованих злочинів є вирішальним фактором при оцінціякості нашого життя.
Застосовувати теорію ймовірності можна лише у тих випадках,коли ми в силу об`єктивних причин не можемо абсолютно точно знати про умови, походженнята розвиток явища. Теорія ймовірності описує лише ті випадкові події, яким притаманністійкі частості. Причому чим в менших межах коливаються частості вихідних подій,тим більш точніше теорія ймовірності опише досліджуване явище.
Одне із основних понять – це ймовірність. Існують різніпідходи щодо визначення цього поняття. Класичне визначення ймовірності таке: ймовірністьвипадкової події дорівнює відношенню числа випадків, які сприяють події, до спільногочисла можливих випадків. Інакше кажучи, для значної кількості іспитів ймовірністьхарактеризує частість події.
Кожна подія має числову характеристику у вигляді ймовірності.Ймовірність завжди знаходиться у межах від 0 до 1 (або у відсотках від 0 до 100%),ймовірність випадкової події завжди знаходиться між 0 та 1, тобто ніколи не дорівнюєні 1, ні 0. Тому, що якщо ймовірність буде дорівнювати 1, то в цьому випадку микажемо про вірогідність. Нас же цікавить ймовірність події, яка буде наближуватисядо 1, але ні в якому випадку ймовірність випадкової події не може дорівнювати 1.
Величина випадкової події характеризується випадковоювеличиною, яка приймає якесь одне значення із деякої множини можливих значень. Алеяким буде це значення, заздалегідь сказати не можна. Інакше кажучи, випадкова величинамає цілий набір припустимих значень і в результаті кожного експерименту набуваєлише якогось одного з них.
Найбільш поширений приклад: випадання герба при підкиданнімонети. Зрозуміло, що може бути або герб, або ні. Відомо, що французький вченийБуфон наприкінці ХУШ сторіччя провів експеримент з підкиданням монети 4040 разів,при цьому 2028 разів випад герб, а 2012 – ні. Тобто в його експерименті частістьвипадання герба дорівнювала 0,5069 (2028 / 4040) при ймовірності 0,5000 (1/2).
Англійський вчений К. Пирсон провів 2 експерименти: першийраз він підкидав монету 12 тисяч разів, другий – 24 тисячі разів. При першому експериментівін отримав частість 0,5016, а при другому – 0,5005.
Усе це свідчить, що при збільшенні кількості спостереженьчастість усе менше відрізняється від ймовірності.
2. Поняття закону великих чисел
Динамічні та статистичні закономірності
Закон великих чисел – це один із основних законів, якийвикористовується статистикою для дослідження явищ суспільного життя. Він дає змогузрозуміти, чому із великої кількості хаосу випадкових зв`язків, ми можемо встановитиі встановлюємо закономірності у розвитку суспільних явищ. Наприклад, народжуваністьдівчат або хлопчиків у кожній окремій родині носить випадковий характер: в якихосьродинах народжуватимуться одні дівчата, в інших – одні хлопчики, в деяких – пропорційнаїх кількість. Але якщо проаналізуємо народжуваність за якийсь значний період (наприклад,за місяць і більше), то обов`язково встановимо, що на 100 народжених дівчаток припадає103 – 104 хлопчики, а іноді й більше (навпаки не може бути ніколи).
Наведений приклад підкреслює те, що кожне окреме явищесуспільного життя завжди унікальне, тому що на нього впливає велика кількість випадковихчинників. Розпізнати між ними закономірність у кожному конкретному – випадку практичнонеможливо. Але якщо вивчати ці явища у значній кількості, то можна з`ясувати закономірності,оскільки випадкові відхилення, властиві кожному окремому явищу, в своїй сукупностінейтралізують одне одного. Наприклад, окремий чоловік може прожити довше, ніж окремажінка, але статистичні дані свідчать про те, що середня тривалість життя чоловіківна 5 – 6 років менша, ніж у жінок, а коефіцієнт смертності чоловіків у 2 – 3 разивищий, ніж у жінок тієї ж самої вікової групи.
Закономірність – це повторюваність, послідовність та порядок у розвиткусоціальних явищ. Вона може проявлятися по-різному. В філософії розрізняють два видизакономірностей: динамічну та статистичну.
Динамічна закономірність – це така, яка виявляється вкожному окремому випадку і не залежить від кількості одиниць, які ми спостерігаємо.Вона притаманна природним явищам. Наприклад, закон Архімеда можна виявити і на одномуоб`єкті, який занурюють в рідину, і на тисячі об`єктів. Аналогічним чином можнавиявити закон земного тяжіння та інші фізичні, хімічні та математичні закони.
Статистична закономірність – це така, яка виявляєтьсялише в достатній кількості однорідних одиничних елементів, котрі й утворюють сукупність.Тобто кожний окремий елемент може не підтверджувати існування тієї чи іншої закономірності,тому що існування її в кожному елементі носить імовірний характер. Інакше кажучи,статистична закономірність властива лише сукупності одиниць, яка має назву статистичноїсукупності.
Статистична сукупність – це певна множина елементів,поєднаних однаковими умовами існування та розвитку. Об`єктивною основою існуваннястатистичної сукупності є складне перетинання причин та умов, які формують той чиінший масовий процес, наприклад, зміни в тенденцій в розвитку злочинності залежновід зміни соціально-економічної та політичної ситуації в країні.
Кожний окремий елемент, який складає статистичну сукупність,має назву одиниці сукупності. Кожна окрема одиниця сукупності є носієм явища, щовивчається, і відрізняється від іншої одиниці сукупності розміром ознаки. Завждимає місце коливання (варіювання) значень ознаки у кожної одиниці статистичної сукупності.
Явищам хімії, фізики, математики та інших природничихнаук властиві лише динамічні закономірності.
Явища суспільного життя, які вивчаються статистикою,відносяться до статистичних закономірностей. Окремі елементи статистичної сукупностіхарактеризуються значною кількістю різних ознак, але відповідно до мети дослідженнявони мають загальні властивості, що і робить їх статистичною сукупністю. Математичновивчати статистичну закономірність дає змогу використання закону великих чисел.
Відповідно до цього закону при достатньо великій кількостідосліджуваних одиниць сукупності можна виявити закономірність, яка не залежить відвипадку. В разі підсумовування значної кількості одиничних явищ зникають випадковівідхилення і проявляється та чи інша закономірність, яку неможливо було виявитипри дослідженні незначної кількості одиниць сукупності.
Закон великих чисел – це математично обґрунтована теорія, відповідно доякої, спираючись на знання теорії імовірності, можна стверджувати, що спільна діязначної кількості випадкових фактів призводить до наслідків, які не залежать відвипадку. В разі підсумовування значної кількості одиничних явищ обов`язково проявляєтьсяпорядок і закономірність їх руху і розвитку, які не можна встановити при дослідженнімалої кількості одиниць сукупності. Інакше кажучи, закон великих чисел дає змогувстановити закономірність там, де на перший погляд проявляється лише випадковість.
З точки зору діалектичного підходу випадковість і необхідністьнерозривно пов`язані між собою і завжди переходять одна в іншу, особливо в разідостатньої кількості досліджуваних одиниць сукупності.
Проте закон великих чисел не може визначити ні рівень,ні динаміку розвитку суспільного явища. Він лише обумовлює взаємопогашення випадковихвідхилень, які властиві окремим одиницям статистичної сукупності, дозволяє виявитив ній дію об`єктивних законів розвитку суспільних явищ.
3. Вибірковий метод та його значення для вивчення правовихявищ
Вибіркове спостереження є найбільш поширеним видом несуцільногоспостереження, який застосовують при вивченні різноманітних закономірностей суспільногожиття. Відмінність його від інших видів несуцільного спостереження полягає в тому,що його проведення і поширення результатів на всю масу досліджуваних явищ спираєтьсяна знання математики. Застосування його дає можливість значно швидше з меншими витратамичасу і матеріальних засобів одержати результати. Вибірковий метод дає змогу обстежитисімейні бюджети населення, вивчити громадську думку. При дослідженні деяких явищвзагалі можна застосувати тільки його. Наприклад, вивчення якості електричних лампочок,якості вина, міцності взуття або схожості зерен.
Сутність вибіркового спостереження полягає в тому, що з усієї сукупності за певними правиламивідбирається заздалегідь обумовлена частина сукупності (кожна четверта, або п'ята,або десята одиниця), яка ретельно вивчається. Результати цього часткового спостереженняпоширюються на усю генеральну сукупність з урахуванням похибки репрезентативності.При відборі одиниць у вибіркову сукупність повинна бути забезпечена рівна можливістьпотрапити у вибірку кожної з одиниць сукупності. Порівняно з суцільним спостереженнямвибіркове спостереження має переваги, оскільки воно потребує менше коштів і часудля його проведення, при цьому також зменшуються й помилки реєстрації.
При проведенні вибіркового спостереження завжди присутняпомилка (похибка репрезентативності), оскільки частина завжди відрізняється відцілого. Інакше кажучи, похибка репрезентативності визначає розбіжність між одержанимиданими і тими, які б ми мали, якщо б вивчали всі одиниці сукупності без винятку.Причому вона існує завжди. Спираючи на формули, що розроблені теорією імовірності,можна заздалегідь розрахувати її величину.
Отже, основною вимогою до вибіркових спостережень є йогорепрезентативність – властивість вибіркового масиву відтворювати характеристикивсієї сукупності. Теорія і практика проведення вибіркового спостереження показує,що вибіркове спостереження при правильному його організації дає достовірні дані,які цілком придатні для використання. Середні та відносні показники, що отриманіпри вибірковому спостереженні, досить точно відтворюють відповідні показники всієїсукупності. До вибіркового спостереження в силу випадковості відбору одиниць сукупностіможуть бути застосовані закон великих чисел і теореми теорії ймовірностей, що даютьможливість обчислити межу помилок, допущених при вибірковому спостереженні.
Вибірковий масив представляє лише зменшену модель усієїсукупності. Для правильної організації вибіркового спостереження необхідно визначити,яким способом будемо відбирати одиниці у вибіркову сукупність, який буде обсяг вибіркиі яка за розміром нас задовольнить похибка репрезентативності.
Кількість одиниць сукупності, які відбираються для вибірковогоспостереження, повинна бути досить велика. Якщо спостереженню піддається занадтомало одиниць, то результати будуть неточні, нерепрезентативні, і в такому випадкуможуть бути зроблені неправильні висновки про всю сукупність. Якщо ж відбираєтьсязанадто багато одиниць, то відбувається зайва витрата сил і засобів для проведеннявибіркового спостереження (в цьому разі нівелюється основний зміст вибіркового спостереження).Причому кількість відібраних одиниць для вибіркового спостереження залежить відтого, наскільки однорідна чи різнорідна сукупність. Чим більш різнорідна сукупність,тим більше відбирається одиниць і навпаки.
Вибіркові дослідження в силу ряду своїх переваг широковикористовуються в різних галузях статистики. Останнім часом усе ширше і ширше вонипочинають застосовуватися при дослідженнях різних правових явищ. Це обумовлено,у першу чергу, тим, що суцільне спостереження, яке існує у формі звітності, приусіх своїх перевагах має деякі недоліки. Вона містить лише ті показники, що необхіднідля повсякденної оперативної роботи. Але, якщо необхідно поглиблене вивчання окремихвидів злочинів, цивільних і адміністративних правопорушень і особливості осіб, їхщо вчинили, то доцільно прибігати до вибіркового спостереження.
Ґрунтуючись на апробованих можливостях вибіркового методув соціальних дослідженнях, представляється доцільним і важливим його застосуванняі для вирішення таких задач, як визначення характерних тенденцій, які виявленніпри правовому аналізі правових явищ; одержання представлення про невідображені ознакигенеральної сукупності правових явищ і деякі ін.
Вибіркове спостереження може використовувати різні джерела:архівні карні та цивільні справи; картки на підсудних, картки на цивільні й адміністративнісправи, розглянуті у судових органах і т.п. Єдине обмеження при відборі джерел інформації– відібрана частина для вибіркового спостереження повинна відображати всю сукупність.Це обмеження обов'язково для будь-якого вибіркового спостереження, у якій би з галузейгосподарства воно не проводилося.
Сучасна соціальна обстановка в країні характеризуєтьсятим, що ми все частіше й частіше зіштовхуємося з окремими унікальними правовимиявищами. Тому безперечно необхідно усе більше і більше уваги приділяти методам вибірковогоспостереження, особливо теорії і практиці застосування методів малої вибірки, коликількість одиниць менше 25. Необхідність її застосування при дослідженні правовихявищ зв'язана з тим, що її можна використовувати в умовах обмеженої інформації.Використовуючи метод малої вибірки, можна відшукувати методи оцінки явищ, інваріантнихдо законів розподілу випадкової величини.
4. Основні положення вибіркового спостереження
При вибірковому спостереженні можуть виникати помилкиреєстрації і похибки вибірки (репрезентативності).
Помилки реєстрації, як і при суцільному статистичномуспостереженні, являють собою розбіжність між зафіксованими даними в процесі спостереженняі дійсними даними. Вони можуть бути випадковими і систематичними. Як правило, помилкиреєстрації при вибірковому спостереженні зустрічаються рідко, тому що значно меншийобсяг роботи приходиться на одного реєстратора, самі реєстратори завжди більш кваліфіковані,чим при проведенні суцільного спостереження.
Як уже відзначалося раніше, похибки репрезентативностівластиві будь-якому вибірковому спостереженню. Завдання організації правильногопроведення вибіркового спостереження – це вибір такої похибки репрезентативності,яка б задовольняла дослідника при даному спостереженні.
Зупинимось на основних термінах вибіркового спостереження.Основні поняття: генеральна і вибіркова сукупності.
Генеральна сукупність – це уся сукупність одиниць, зякої проводиться відбір частини одиниць для вибіркового спостереження. Відібранапевним способом частина генеральної сукупності для вибіркового спостереження називаєтьсявибірковою сукупністю. Узагальнюючі показники генеральної сукупності називаютьсягенеральними, а відповідні показники вибіркової сукупності – вибірковими. Позначенняпоказників генеральної та вибіркової сукупності наведено в табл. 1.
Таблиця 1.Позначення показників генеральної і вибірковоїсукупностіПоказник Позначення у генеральній сукупності у вибірковій сукупності Кількість одиниць N n Середнє значення ознаки
/>
/> Частина одиниць, що мають дану ознаку p w Частина одиниць, що не мають даної ознаки q = 1 — p 1 – w
Переваги вибіркового спостереження перед суцільним реалізуютьсялише при додержані наукових принципів його організаціїі проведення, насамперед неупередженого, випадкового відбору одиниць для спостереження.Вибіркова сукупність повинна повністю відтворювати склад генеральної сукупності. Принцип випадковості відбору забезпечує усімодиницям генеральної сукупності рівні можливості потрапити у вибіркову сукупність.
При проведенні вибіркового спостереження слід спиратисяна знання закону великих чисел і теорії імовірності. Якби ні проводився відбір одиницьсукупності, завжди будуть розбіжності між характеристиками генеральної і вибірковоїсукупностей, які пов'язані із сутністю вибіркового методу. Частина завжди відрізняєтьсявід цілого. Розбіжності між показниками генеральної і вибіркової сукупностей називаєтьсяпохибкою репрезентативності. Середня в генеральній сукупності відрізняється відсередньої у вибірковій сукупності на величину похибки репрезентативності:
/> = /> ± D,
де: D – похибка репрезентативності
Наприклад, після проведення вибіркового спостереженняз`ясувалось, що середній вік рецидивістів дорівнює 32 роки. Похибка репрезентативностістановить ± 5%, інакше кажучи – 1,6 роки. Середній вік рецидивістів, в усій сукупності,якщо вивчити їх усіх, дорівнюватиме 32,0 ± 1,6, тобто він буде коливатися в межахвід 30,4 року до 33,6 років.
Згідно з теоремою Чебишева з уточненнями Ляпунова, математикоюбуло доведено, що при достатньо великій кількості обстежених одиниць сукупностісередня величина досліджуваної ознаки у вибірковій сукупності буде відрізнятисявід середньої величини в генеральній сукупності на величину:
D = tμ = t />,
де: D (дельта) – гранична похибка вибірки, тобто похибка репрезентативності; μ(мю) – середня похибка вибірки;
t – коефіцієнт, що залежіть від імовірність, з якою можнагарантувати певний розмір похибки репрезентативності.
Якщо t = 0, то імовірність також дорівнює 0; якщо t =0,5, то імовірність дорівнює 0,383, або 38,3%; якщо t = 1, то імовірність дорівнює 0,683, або 68,3%;якщо t = 2, то ймовірність дорівнює 0,954, або 95,4%;якщо t = 3, то ймовірність дорівнює 0,997 або 99,7 %; якщо t = 4, то імовірністьстановить 0,999936 і т.п.
При цьому варто врахувати, що даний коефіцієнт може прийматине тільки цілі числа, але й дробові значення.
Із наведеної формули видно,що похибка репрезентативності залежить від багатьох чинників: імовірності, з якою ми бажаємоодержати результат; чисельності одиниць вибіркової сукупності(чим менше одиниць складатиме вибіркова сукупність,тим більше буде похибка репрезентативності, і навпаки); однорідності досліджуваної сукупності (чим більш різноріднасукупність, тим похибка репрезентативності буде більше) і від способу відбору одиницьв вибіркову сукупність.
Як правило, при проведенні вибіркового спостереженняперед дослідником для успішного його проведення необхідно визначення необхідноїкількості одиниць вибіркової сукупності та розрахунок похибки репрезентативностіз встановленим рівнем імовірності.
Багаторічна практика свідчить, що довірча імовірність95,4 % (для t= 2) є оптимальної для більшості розрахунків у різних галузяхгосподарства, тим більше для правових явищ. Тому для полегшення досить громіздкихрозрахунків похибки вибіркового спостереження існують спеціальні таблиці. Межі похибкипри певному числі спостережень з довірчою імовірністю 95,4% – табл. 2. Визначеннячисельності вибіркового спостереження при заданій величині похибки репрезентативностіз довірчою імовірністю 95,4 % – табл. 3).
Таблиця 2.Величина похибки вибірки при даному числі спостереженьПитома вага спостережень, % Число спостережень 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 5 (95) 4,4 3,1 2,8 2,5 1,9 1,8 1,6 1,5 1,4 1,4 10 (90) 6,0 4,3 3,5 3,0 2,7 2,5 2,3 2,1 2,0 1,9 15 (85) 7,2 5,1 4,1 3,6 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,3 20 (80) 8,0 5,7 4,6 4,0 3,6 3,3 3,0 2,8 2,7 2,5 25 (75) 8,7 6,2 5,0 4,3 3,9 3,5 3,3 3,1 2,9 2,7 30 (70) 9,2 6,5 5,3 4,6 4,1 3,7 3,5 3,2 3,1 2,9 35 (65) 9,6 6,8 5,5 4,8 4,3 3,9 3,6 3,4 3,2 3,0 40 (60) 9,9 7,0 5,6 4,9 4,4 4,0 3,7 3,5 3,3 3,1 45 (55) 10,0 7,1 5,7 5,0 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 3,1 50 10,0 7,1 5,8 5,0 4,5 4,1 3,8 3,5 3,3 3,2
На підставі даних, які наведені в табл. 2, видно, щочим більше одиниць попадає до вибіркової сукупності, тим менше буде можлива похибкавибірки.
У конкретно-правових дослідженнях, як правило, задаєтьсявідсоток похибки середнього значення самим дослідником на основі програми спостереженняі відповідно до даних раніш проведених досліджень. Як правило, вважається допустимоюгранична похибка вибірки (похибка репрезентативності) в межах 3 – 5 %.
Якщо допустити похибку в два рази більшу, то обсяг вибіркиможна зменшити в чотири рази і навпаки, якщо необхідно зменшити похибку вибіркив два рази, то обсяг вибірки треба збільшити в чотири рази.
Слід звернути увагу, що табл. 2 побудована для власневипадкового способу відбору одиниць у вибіркову сукупність, тому її з більшим ступенемвірогідності можна використовувати її при механічному і типовому способах відборуодиниць у вибіркову сукупність. При серійному (гніздовому) способу відбору одиницьу вибірку використовувати дані, які наведені в табл. 2 і 3, не можна.
Як можна і треба користуватися вищенаведеною табл. 2?Наприклад, припустимо, що на основі обстеження 200 осіб, яких засуджено за тяжкінасильницькі злочини, було встановлено, що 65% з них вчинені в стані алкогольногосп'яніння. Нас цікавить, наскільки достовірний цей результат, тобто в яких межахколивається дане значення у всій генеральній сукупності.
За даними табл. 2 визначаємо, що на перетинанні горизонтальногорядка з числом 65 з вертикальною другою графою з числом 200, знаходиться число 6,8.Це означає, що частка засуджених, що вчинили тяжкі насильницькі злочини в станісп'яніння, може коливатися в межах від 58,2 % до 71,8 % (65% /> 6,8 %).
Таблиця 2 дає можливість відповісти на запитання, якемінімальне число одиниць сукупності необхідно включити до вибіркової сукупності,щоб очікуваний результат похибки репрезентативності коливався у встановлених межах.
Найважливіше завдання при проведенні вибіркового дослідженняправових явищ – це визначення репрезентативного обсягу вибіркового спостереження,тобто скільки необхідно проаналізувати одиниць з генеральної сукупності, щоб одержанавипадкова похибка середнього значення досліджуваної ознаки не перевершувала визначеноївеличини похибки репрезентативності з достатньою імовірністю.
Спираючись на математичні теореми закону великих чисел,можна встановити, що при зменшенні обсягу вибірки в декілька квадратів разів похибкасереднього значення збільшується в стільки ж разів, і навпаки, зменшення похибкисереднього значення вибірки в декілька разів призводить до збільшення обсягу вибіркив стільки ж квадратів разів. Отже, визначення величини похибки середнього значенняознаки для встановлення обсягу вибірки має велике значення.
При практичному застосуванні формул дослідник завждизустрічається з тим, що необхідні дані про коливання ознаки в генеральній сукупності.Як правило, на практиці для визначення обсягу вибірки прибігають до даних попередніхдосліджень або проводять так звані пробні обстеження і на їх основі визначають орієнтовнірозміри коливання ознаки.
Взагалі слід пам'ятати, що головне при організації вибірковогоспостереження – це доведення обсягу його до допустимого мінімуму. При цьому не слідпрагнути до надмірного зменшення меж похибки вибірки, тому що це може призвестидо невиправданого збільшення обсягу вибірки і, отже, до підвищення витрат на проведеннявибіркового спостереження. В той же час не можна і надмірно збільшувати розмір похибкирепрезентативності, тому що в цьому випадку хоча і відбудеться зменшення обсягувибіркової сукупності, але це призведе до погіршення достовірності одержаних результатів.
Таблиця 3.Обсяг вибіркової сукупності при заданій похибкирепрезентативностіПитома вага показника в % Величина похибки репрезентативності в % 1 2 3 4 5 10 10 3600 900 400 230 150 37 20 6400 1600 710 400 260 65 40 9600 2400 1070 600 390 97 45 9900 2500 1100 620 400 100 55 9900 2500 1100 620 400 100 65 9100 2300 1010 570 370 92 70 8400 2100 930 530 340 85 80 6400 1600 710 400 260 65
Наведемо приклад визначення чисельності вибірки на основітабл. 3. Припустимо, що величина досліджуваного показника дорівнює 40 % (частка(питома вага) тяжких злочинів в області), а похибка репрезентативності, яку вважаємодопустимою при даному дослідженні, не повинна бути більш 4 %.
По табл. 3 визначаємо, що мінімальний обсяг вибірковоїсукупності повинен скласти 600. Отже, щоб наше вибіркове дослідження було репрезентативнимз довірчою імовірністю в 95,4 % за наших вихідних даних, нам необхідно обстежитимінімум 600 чоловік засуджених.
Якщо таблиці 2 і 3 відсутні, то в цьому випадку обсягвибіркової сукупності обчислюється на базі раніш наведеної формули шляхом нескладногоїї перетворення. Формула для встановлення обсягу вибіркової сукупності буде мативигляд:
/>,
де: n – обсяг вибіркової сукупності; w – частина одиниць, які мають дану ознаку; t – коефіцієнт; ∆– похибка репрезентативності.
Наприклад, у вибіркову сукупність необхідно взяти 470 – 500одиниць, щоб із імовірністю 95,4% можна було стверджувати, що похибка репрезентативностіпри обчисленні частки сукупності не буде відхилятися більше, ніж на ± 4%, якщо відомо,що значення частки у сукупності досягає 25%, тобто за вищенаведеною формулою:
/>.
У більшості випадків при вибіркових дослідженняхдані аналізуються і збирають не по одному, а по декількох ознаках одночасно. У цьомувипадку необхідний обсяг вибіркової сукупності визначається по кожній з цих ознак,а потім приймається для дослідження максимальна величина по одній з найбільш істотнихознак.
При наявності якісної сукупності альтернативних ознак(подія може або наступити, або не наступити), якщо не відома реальна величина коливанняознаки, то його величина приймається рівнозначній 50%.
5. Способи відбору одиниць у вибіркову сукупність
вибіркове спостереження сукупність
Вибіркове спостереження організаційно може застосовуватися двома способами відбору:повторним та безповторним.
Повторний відбір здійснюється таким чином: кожна одиниця(або група одиниць) генеральної сукупності, яка потрапиладо вибіркової сукупності, знову повертається до генеральної сукупності і бере участьу відборі в подальшому. Таким чином якась одиниця може декілька разів потрапитиу вибіркову сукупність./>
При безпов/>торному відборі одиниця сукупності, яка потрапила у вибіркову сукупність, не повертається до генеральної сукупності і не може ще разбути включена до вибіркової сукупності. Правова статистикавикористовує тільки безповторний відбір, внаслідок чогоімовірність окремих одиниць потрапити у вибіркову сукупність збільшується. При проведенні безповторного відбору одержують більшточні результати тому що з`являється співмножник (1 — />), якийзменшує величину похибки репрезентативності вибірковогоспостереження. Дуже часто при проведенні вибіркового спостереження правових явищахцей співмножник не враховується, тому що він ускладнює розрахунки.
Велике значення має формуваннявибіркової сукупності. Воно завжди здійснюється за певними правилами. Найчастішевикористовують такі способи відбору одиниць у вибірковусукупність: простий випадковий, механічний, типовий, серійний або гніздовий.
Простий випадковий відбір – це класичний спосіб формування вибіркової сукупності.При ньому відбір одиниць у вибіркову сукупність провадиться випадково шляхом жеребкування (лототрон) або з використанням таблиці випадкових чисел. При цьому способі відбору для кожної одиниці сукупності створюютьсяоднакові умови, щоб вонамогла потрапити у вибіркову сукупність./>
На практиці його провадять таким чином: на кожну одиницюсукупності заготовлюють картку, жетон або білет, де вказується порядковий номерабо повне найменування одиниці. Усі картки розміщуються в лототроні, з якого у випадковомупорядку послідовно відбирається необхідна кількість карток (одиниць генеральноїсукупності). Одиниці, номера яких є на відібраних картках, і складає вибіркову сукупність.Завдяки цьому узагальнюючі показникивибіркової сукупності відтворюють узагальнюючі показники генеральної сукупності. Тому наведена вище формула похибки репрезентативностіповністю відповідає цьому способу відбору одиниць у вибіркову сукупність. Для сукупностейзначного обсягу значно краще ніж жеребкування застосовувати для відбору одиниць таблицівипадкових чисел.
Таблиця 5.Таблиця випадкових чисел
5489 3522 7555 5759 6303 7351 7068 3613 5143 9815 5780 1187 4184 2916 5524 0146 4920 7978 7453 1473 8162 5645 2042 5470 4045 5880 9083 1762 2023 7965 7690 9292 0867 0505 6295 6323 8672 1422 2653 0438 2851 7962 3837 8542 0139 6687 6242 6859 6590 3482
5583 0935 7579 3554 6895 5634 7803 1428 4534 5144 1277 0951 2179 2972 1341 5291 2826 1947 0653 6938 8797 4219 1192 7702 1730 1257 4260 8713 2589 3855 0480 0426 1656 2127 9795 2615 8536 5507 1472 4376 2157 2753 4098 4126 0765 1943 5582 9606 1932 0478
3156 7877 2550 5080 3371 5323 8832 1796 2105 7649 6816 5991 4554 9885 9860 2354 5238 6380 3645 4899 8000 0807 1175 6958 6005 6163 5277 1189 1740 4765 8098 9573 7016 8255 1112 3410 2966 7596 5113 3328 0047 3077 0220 9274 8039 4307 5872 0522 6043 0221
0835 5665 2487 9074 3196 2623 5119 8447 0368 8638 1013 5245 9083 0275 6565 5694 5402 3425 7497 5348 4707 3301 8851 9080 1704 4439 4998 1090 0424 0703 9629 4903 4220 5276 5761 3365 5773 0670 5735 8649 7085 8718 1217 2251 9484 0579 3197 4993 3623 6738
1988 7020 9477 7001 7231 7803 6350 0503 7890 6137 2867 5700 2254 0144 6981 0377 7937 7267 5969 1641 1880 4279 6432 5925 0345 7276 4298 8989 8924 1678 4819 5916 2533 2233 2575 1117 5412 3013 1469 8327 1129 7418 4732 0607 2577 8171 4919 0345 1973 7323
3912 9555 0864 6249 2918 8374 0120 5654 2473 8070 9938 5564 2435 8034 9842 5336 1993 7285 8682 3652 9660 4168 4635 8519 3275 6353 5204 7273 0005 0841 7219 6576 6345 3956 6837 2417 8114 1351 9545 0110 0460 8004 0150 4301 7859 8224 2792 8958 4112 5643
0938 7375 2349 3224 7380 2191 5026 3254 4240 5345 3930 7352 2965 8122 0171 6460 4332 1130 4191 0852 8446 4305 5757 0127 4738 6912 3965 3213 1969 7543 7241 8368 8227 4118 3336 3176 0930 3886 9331 4549 6821 1425 1637 8730 1976 8641 5931 1289 1795 4767
7460 7124 1012 6368 0438 0464 3684 7336 8652 4865 3203 0891 5154 3213 2284 9585 2327 7722 2976 5296 1883 9937 6656 9233 4862 0731 4028 1935 1636 0308 5128 3270 1904 8199 9322 2434 4697 3268 5303 7955 8323 3706 1097 7690 0623 7034 4058 8825 8465 0106
0869 7878 8250 9102 7547 0696 5657 9536 9435 2456 5696 6249 1209 7666 2707 3415 6875 0164 0361 4538 9768 3120 1660 2452 2556 9033 8936 9321 7237 9732 3853 6641 5138 6380 7403 5240 6919 9469 9914 5275 2572 8822 1040 6235 1418 3595 9769 6941 2110 2272
4420 5544 2633 2672 2644 9529 0304 1944 1422 5708 1769 6568 7069 0230 3008 2358 5230 8573 9334 4456 0881 5547 5389 7341 8333 5294 5148 4820 1227 1289 1921 0033 2537 6340 8345 5455 4569 2584 6394 2890 8962 1494 7372 3477 6685 3875 1918 7685 8045 9862
Пояснимо, як треба користуватися таблицею випадковихчисел (табл. 5). Наприклад, у вибіркову сукупність має бути включено 75 одиницьіз перелічених 780 одиниць генеральної сукупності. Використовуючитаблицю випадкових чисел, можна побачити, що її перший рядок має такі числа:5489; 5583; 3156; 0835; 1988; 3912; 0938; 7460; 0869та 4420. До нашої вибіркової сукупності можуть потрапити тільки одиниці,які мають номер менше 780. Використовуючи лише останні три цифри кожного числа, ми зможемо відібрати необхідну кількість одиниць у вибіркову сукупність. Із наведених чисел це будуть: 489,583, 156, 460, 420. Можна використовувати і перші три цифри кожного числа. Тоді увибіркову сукупність потрапили б 548, 558, 315, 83, 198, 391, 93, 746, 86 та 442.
Простий випадковий відбір одиниць сукупності дає гарнийрезультат тільки тоді, коли сукупність однорідна. Якщо ж генеральна сукупність складаєтьсяз одиниць, які істотно відрізняються одна від іншої, то необхідно формувати вибірковусукупність або механічним, або типовим відбором.
Механічнийвідбір. Таким є вибірка, при якій генеральна сукупність заздалегідь поділяється на певнечисло рівних за кількістю одиниць груп, після чого ізкожної групи відбираєтьсядля вибіркової сукупності тільки одна одиниця. Передбачається,що основою вибірки в цьому разі є упорядкована чисельністьелементів сукупності. Вибіродиниць у вибіркову сукупність здійснюється через рівні інтервали Крок інтервалу обчислюють шляхом ділення обсягу всієї сукупності на передбачений обсяг вибіркової сукупності.
Механічний відбір маєпереваги перед простим випадковим відбором, тому що при його проведеннідо вибіркової сукупності обов`язково потраплять різні частини генеральної сукупностіі результати є більш репрезентативними. Механічний відбір простіше організувати і легше перевіритипорядок формування вибіркової сукупності. Наприклад, кожна четверта квартирапри перепису населення або кожна десята одиниця за журналом реєстрації, тільки спочатку необхідно визначитися з якого номерупочинати відбір з першого або якогось іншого.
Типовий відбір – цеспосіб формування вибіркової сукупності залежно відскладу генеральної сукупності. Типовою називається такавибірка, при якій генеральна сукупність заздалегідьподіляється на типові, якіснооднорідні групи за істотними ознаками. Після чого із кожноїгрупи відбирається певна кількість одиниць у порядкумеханічного або простого випадкового відбору з метоюформування вибіркової сукупності з урахуванням кількості одиниць, які потрапилив кожну окрему групу.
Типовий відбір має істотні переваги перед іншими видами відбору одиницьу вибіркову сукупність, тому що при цьому забезпечуєтьсяпропорційне представництво різних відокремлених груп,завдяки чому вибіркове спостереження стає більш репрезентативним.
Дуже часто цей спосіб відбору одиниць у вибіркову сукупність має назву пропорційного представництва,або метода квот. Він найчастішезастосовується при вивченні громадської думки. Спочатку вивчається реальний складнаселення за істотними ознаками (наприклад, стать, вік, рівень освіти, родиннийстан, рівень доходів тощо). Вибіркова сукупність зацими ознаками повністю відповідатиме генеральній сукупності. Головна особливістьцього способу відбору полягає в тому, що вибіркова сукупність буде відтворюватигенеральну сукупність і за іншими ознаками, які не враховувалися при проведені відборудо неї.
Зараз в Україні цей спосібформування вибіркової сукупності застосовується органами державної статистики.
Серійний, або гніздовий,відбір. Іноді доцільно проводити відбір до вибіркової сукупності не окремих одиниць,а їх груп (гнізд, серій), щоб в її межах спостерігати усі без винятку одиниці сукупності.При серійному відборі основою вибірки є серія одиниць,яка розглядається і вивчається як одне ціле.
Висновки
Серійний відбір значно легшеорганізувати і провести. Але слід мати на увазі, що він дає значно більшу похибку репрезентативності,і щоб забезпечити таку ж точність, як і при інших способах відбору, слід збільшити чисельністьвибіркової сукупності. При цьому способі відбору одиницьне можна застосовувати формулу похибки репрезентативності, наведену раніш Для цього способу існуютьсвої специфічні формули.
Застосування того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибірковогоспостереження, можливостеййого організації та проведення.Наприклад, якщо необхідно детально вивчити осіб, які відбувають покарання у вигляді позбавлення волі, можна застосувати серійнийвідбір. Спочатку відбирається достатня кількість виправно-трудових установ і в кожнійз них вивчають усіх осіб, які відбувають покарання.
Список літератури
1. Лунеев В.В. Юридическая статистика: Учебник. –М.: Юристъ, 2009. – 400 с.
2. Постанова Кабінету Міністрів України “Про порядокведення спеціальної митної статистики” від 12 грудня 2002 р. № 1865. // Урядовийкур`єр 19.12. 2002. – с. 20.
3. Правова статистика: Навч. посібник /О.Г.Кальман,І.0. Христич. – Х.: “Право”, 2008. – 204 с.
4. Правова статистика. Курс лекцій./ О.М. Джужа, Ю.В.Александров, В.В. Василевич та інші. Під заг. ред. О.М. Джужи. – К.: [НАВСУ: Правовіджерела], 2007. – 336 с.
5. Савюк Л.К. Правовая статистика: Учебник. – М.: Юристъ, 2009. – 588 с.
6. Словарь криминологических и статистических терминов.// Кальман А.Г., Христич И.А. – Х.:ИИПП АПрН Украины, изд-во “Гимназия”, 2008. – 96 с.
7. Статистика:Підручник/За ред, А.В. Головача, А.М. Єріної, О.В. Козирєва. — К.: Вища шк., 2008.– 623 с.
8. Статистика:Підручник/ С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін.; За наук. ред. д-раекон. наук С.С. Герасименка. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2007. – 467с.
9. Статистичнийоблік і звітність у правоохоронних органах України// Кальман О.Г., Христич І.О.Науково-практичний посібник. – Х.: ІВПЗ АПрН УКраїни, вид-во “Гимназия”, 2008. –140 с.
10. ТрофімоваГ.Г. Правова статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ,2006. – 75 с.
11. Чернадчук В.Д. Правовая статистика: конспект лекций. – К.: МАУП, 2009. – 72 с.