Моделирование производственных и экономических процессов

АлматинскийКолледж Экономики и права
Курсовойпроект
По дисциплине:«Моделирование производственных и экономических процессов»
                                              
           Выполнил студент 408 – П гр.
                                                                           Дворный Денис В…
     Проверил преподаватель
                                                                                        Джумабекова Б.Ж.
                                                                      Защитил с оценкой __________ 
Алматы 2006
Содержание
            стр.
Введение ………………………………………………………………………...
Глава 1. Моделирование как метод научногопознания…………….………..31.1  Особенностиприменения метода математического моделирования в экономике…………………………………………………………………61.2   Классификацияэкономико-математических моделей…………………71.3   Этапы экономико-математическогомоделирования…………………10
Глава 2. Симплексный метод оптимальныхпродаж …………………………14
           2.1 Расчетыоптимальных продаж элементов компьютерной продукции.23
           2.2 Алгоритмзадачи…………………………………………………………24
  Глава3.Транспортная задача……………………………………………………25
  3.1 Постановказадачи………………………………………………………25
  3.2 Алгоритмрешения транспортной задачи................................................27
 Заключение……………………………………………………………………31
Литература……………………………………………………………………32ВведениеМоделирование как методнаучного познания.
Моделированиев научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепеннозахватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование,строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец,общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отрасляхсовременной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методологиямоделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками.Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенностала осознаваться роль моделирования как универсального метода научногопознания.
Термин«модель» широко используется в различных сферах человеческойдеятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие«модели», которые являются инструментами получения знаний.
Модель — это такойматериальный или мысленно представляемый объект, который в процессеисследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучениедает новые знания об объекте-оригинале.
Под моделирование понимаетсяпроцесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такимикатегориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделированияобязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, иконструирование научных гипотез.
Главная особенностьмоделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощьюобъектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания,который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которогоизучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделированияопределяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез,других категорий и методов познания.
Необходимость использованияметода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы,относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно,или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включаеттри элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель,опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимосоздать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) илинаходим в реальном мире другой объект В — модель объекта А. Этап построениямодели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале.Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражаеткакие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости идостаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа.Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом(тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всехсущественных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение однихсторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения другихсторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченномсмысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько«специализированных» моделей, концентрирующих внимание наопределенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект сразной степенью детализации.
На втором этапе процессамоделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Однойиз форм такого исследования является проведение «модельных»экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционированиямодели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатомэтого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапеосуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множествазнаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определеннымправилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойствобъекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построениимодели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат смодели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходстваоригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследованиясвязан с отличием модели от оригинала, то этот результат переноситьнеправомерно.
Четвертый этап — практическаяпроверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построенияобобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущностимоделирования важно не упускать из виду, что моделирование — не единственныйисточник знаний об объекте. Процесс моделирования «погружен» в болееобщий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапепостроения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение иобобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средствпознания.
Моделирование — циклическийпроцесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последоватьвторой, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются иуточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки,обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знаниемобъекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. Вметодологии моделирования, таким образом, заложены большие возможностисаморазвития. Глава I1.1              Особенностиприменения метода математического моделирования в экономике.
Проникновение математики вэкономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этомотчасти была «повинна» математика, развивающаяся на протяжении несколькихвеков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причинылежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономическойнауки.
Большинство объектов,изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическимпонятием сложная система.
Наиболее распространенопонимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии иобразующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системыявляется эмерджентность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одномуиз элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточнопользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этихэлементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований — в том,что почти не существует экономических объектов, которые можно было бырассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяетсяколичеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а такжевзаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всемипризнаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов,отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами(природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйствевзаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные исубъективные факторы.
Сложность экономики иногдарассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучениясредствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделироватьможно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объектыпредставляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделированиеможет дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможностьматематического моделирования любых экономических объектов и процессов неозначает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровнеэкономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации ивычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математическойформализуемости экономических проблем, всегда будут существовать ещенеформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделированиенедостаточно эффективно. 1.2              Классификация экономико-математическихмоделей.
Математические моделиэкономических процессов и явлений более кратко можно назватьэкономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используютсяразные основания.
По целевому назначениюэкономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические,используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономическихпроцессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач(модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математическиемодели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства(в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальнойструктур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемымэкономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить моделинародного хозяйства в целом и его подсистем — отраслей, регионов и т.д.,комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределениядоходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.
Остановимся более подробно нахарактеристике таких классов экономико-математических моделей, с которымисвязаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общейклассификацией математических моделей они подразделяются на функциональные иструктурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные).В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурныемодели, поскольку для планирования и управления большое значение имеютвзаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются моделимежотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическомрегулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуютпутем изменения «входа». Примером может служить модель поведенияпотребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект можетописываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например,для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель,а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представленафункциональной моделью.
Выше уже показывались различиямежду моделями дескриптивными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают навопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальшеразвиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятныйпрогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е.предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативныхмоделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или инымспособом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивногоподхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирическоговыявления различных зависимостей в экономике, установления статистическихзакономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятныхпутей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающихбез внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являютсяпроизводственные функции и функции покупательского спроса, построенные наоснове обработки статистических данных.
Является лиэкономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит нетолько от ее математической структуры, но от характера использования этоймодели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если онаиспользуется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическаямодель становится нормативной, когда она применяется для расчетовсбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющихконечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математическиемодели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация,когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которыеявляются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель можетвключать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей приизменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективногосочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономическихпроцессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационноммоделировании.
По характеру отраженияпричинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели,учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различатьнеопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, дляописания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй типнеопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения факторавремени экономико-математические модели делятся на статические и динамические.В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периодувремени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов вовремени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются моделикраткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 иболее лет) прогнозирования и планирования. Само время вэкономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либодискретно.
Модели экономических процессовчрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важновыделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений иполучивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными инелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но ив теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономикеносят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсовпри увеличении производства, изменение спроса и потребления населения приувеличении производства, изменение спроса и потребления населения при ростедоходов и т.п. Теория «линейной экономики» существенно отличается оттеории «нелинейной экономики». От того, предполагаются ли множествапроизводственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми илиже невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетанияцентрализованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономическихподсистем.
По соотношению экзогенных иэндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые изакрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержатьхотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математическиемодели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; ихпостроение требует полного абстрагирования от «среды», т.е.серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешниесвязи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимаетпромежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделейнароднохозяйственного уровня важно деление на агрегированные идетализированные.
В зависимости от того,включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия илине включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общаяклассификация экономико-математических моделей включает более десяти основныхпризнаков. С развитием экономико-математических исследований проблемаклассификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типовмоделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификацииосуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложныемодельные конструкции. 1.3              Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процессамоделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в томчисле и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируемпоследовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математическогомоделирования.
1. Постановка экономическойпроблемы и ее качественный анализ. Главное здесь — четко сформулироватьсущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуетсяполучить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойствмоделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структурыобъекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулированиегипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математическоймодели. Это — этап формализации экономической проблемы, выражения ее в видеконкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений,неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математическоймодели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный переченьпеременных и параметров, форма связей). Таким образом, построение моделиподразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чембольше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и даетлучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложностимодели, как используемые формы математических зависимостей (линейные инелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняясложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужноучитывать не только реальные возможности информационного и математическогообеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом(при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить приростэффекта).
Одна из важных особенностейматематических моделей — потенциальная возможность их использования для решенияразнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономическойзадачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; вначале необходимопопытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения моделиосуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний — экономических иматематических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель,принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удаетсясделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающихсущественных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация,когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранеематематической структуре. Потребности экономической науки и практики в серединеХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функциональногоанализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитиеэкономической науки станет важным стимулом для создания новых разделовматематики.
3. Математический анализмодели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесьприменяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важныймомент — доказательство существования решений в сформулированной модели(теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача неимеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальномуварианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономическойзадачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическомисследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно лирешение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будутсоотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходныхусловий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследованиемодели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, чтополучаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значенияхвнешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств моделиимеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойствисследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все жемодели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическомуисследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснитьобщих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам,переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходнойинформации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации.В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбормоделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимаетсяво внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (заопределенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационныхмассивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использованиядополнительной информации.
В процессе подготовкиинформации широко используются методы теории вероятностей, теоретической иматематической статистики. При системном экономико-математическом моделированииисходная информация, используемая в одних моделях, является результатомфункционирования других моделей.
5. Численное решение. Этотэтап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составленияпрограмм на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапаобусловлены прежде всего большой размерностью эконномических задач,необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты поэкономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодарявысокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные«модельные» эксперименты, изучая «поведение» модели приразличных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численнымиметодами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, адля многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономическихзадач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем классзадач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численныхрезультатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос оправильности и полноте результатов моделирования, о степени практическойприменимости последних.
Математические методы проверкимогут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класспотенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов ичисленных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их симеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживатьнедостатки постановки экономической задачи, сконструированной математическоймодели, ее информационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. Обратимвнимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что впроцессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этаповмоделирования.
Уже на этапе построения моделиможет выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишкомсложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачикорректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, чтонебольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересныйаналитический результат.
Наиболее часто необходимостьвозврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовкеисходной инфориации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информацияотсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходитсявозвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобыприспособиться к имеющейся информации.
Посколькуэкономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметьбольшую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программыдля ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно вкороткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановкузадачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают числофакторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизммодели и т.д.
Недостатки, которые не удаетсяисправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующихциклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение.Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезныерезультаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемойновыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложненияэкономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются вспециализированные области исследований, усиливаются различия междутеоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дефференциациямоделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализамоделей экономики развилась в особую ветвь современной математики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики,теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело сисключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. Припостроении таких моделей главным принципом является не столько приближение креальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатовпосредством математических доказательств. Ценность этих моделей дляэкономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретическойбазой для моделей прикладного типа.
Довольно самостоятельнымиобластями исследований становятся подготовка и обработка экономическойинформации и разработка математического обеспечения экономических задач(создание баз данных и банков информации, программ автоматизированногопостроения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). Наэтапе практического использования моделей ведущую роль должны игратьспециалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования,управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановкаи формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математическогомоделирования.
Глава II
2.2 Симплексный метод
Математическое программирование занимается изучениеэкстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи математическогопрограммирования формулируются следующим образом: найти экстремум некоторойфункции многих переменных f ( x1, x2,…, xn) при ограничениях gi ( x1, x2,…, xn) *bi, где gi — функция, описывающая ограничения, * — один из следующих знаков £, =, ³, а bi — действительное число, i = 1,…, m. f называется функцией цели ( целеваяфункция ).
Линейное программирование — это раздел математическогопрограммирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задачс линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворятьискомые переменные.
Задачу линейного программирования можно сформулироватьтак. Найти max

при условии :
 a11 x1+ a12 x2 +... + a1n xn £b1 ;
 a21 x1 +a22 x2 +... + a2n xn £b2 ;
 ........................... .
 am1 x1 + am2 x2+... + amn xn £bm ;
 x1³0, x2 ³0,.. ., xn ³0.
Эти ограничения называются условияминеотрицательности. Если все ограничения заданы в виде строгих равенств, тоданная форма называется канонической.
В матричной форме задачу линейного программированиязаписывают следующим образом. Найти max cT x
при условии
A x £b ;
x ³0 ,
где А — матрица ограничений размером ( m´n), b(m´1) — вектор-столбецсвободных членов, x(n ´1) — вектор переменных, сТ = [c1, c2,…, cn] — вектор-строка коэффициентов целевой функции.
Решение х0называется оптимальным,