Московский Государственный
Институт Электронной Техники
(Технический Университет)РЕФЕРАТ
По курсу «Математическое моделирование»
По теме
«Имитационное моделирование системы «Хищник-Жертва»
ВыполнилГизятуллин Р.Ргр.МП-30
ПроверилЛисовец Ю.П
МОСКВА 2007г.
Введение
Взаимодействие популяций,взаимодействие хищников и жертв, изменение их численности со временем интереснаяс точки моделирования задача. Аналитические решения подобных задач былирассмотрены нами на лабораторных работах. Проблема аналитических решений заключаетсяв том, что мы можем сказать сколько будет хищников и сколько будет жертв вопределённый момент времени, но не можем сказать как они будут распределены поплощади. В данной работе рассматривается модель взаимодействия хищников и жертвна плоскости. Упрощающие предположения.
Попробуем сопоставитьжертве и хищнику некоторый алгоритм (примитивный интеллект), чтобывзаимодействие выглядело как можно более правдоподобным.
1. Жертвыи хищники за одну итерацию ходят на 1 клетку.
2. Жертвынаходятся на одной клетке пока на ней достаточно пищи.
3. Еслипища заканчивается, то жертва случайным образом переходит на соседнюю свободнуюклетку.
4. Жертвыудерживают занятую территорию (т.е. другая жертва не может встать на ту жеклетку).
5. Еслирядом нет свободных клеток, то жертва остаётся на текущей клетке.
6. Хищниквидит на расстояние одной клетки и если рядом есть жертвы, то случайным образомсъедает одну.
7. Еслирядом нет жертв, то случайным образом встаёт на свободную рядом клетку.
8. Хищникзащищает занятую территорию (т.е. другой хищник не может встать на занятуюсородичем клетку)
9. Еслипищи не достаточно, то жертвы и хищники начинают голодать (вплоть до смерти).
10. Съевжертву, хищник полностью восстанавливает свои силы, а жертва восстанавливаетсвои силы только на 1 условную единицу.
11. Хищникии жертвы размножаются по истечении определенного времени (при условии, что спредыдыдуших родов прошёл определённый срок и тот, кто рожает-сыт (голод утолённа 100%).)
12. Хищникии жертвы не размножаются, если все прилегающие поля заняты.
В соответствии свышеуказанными предположениями была построена модель, которая даёт визуальноепредставление о происходящем взаимодействии хищников и жертв. В данной моделиможно менять ряд параметров (к сожалению, только при компиляции):
· Голоджертв (сколько ходов может без пищи).
· Голодхищников (сколько ходов может без пищи).
· Сколькотравы съедает за ход жертва.
· Сколькотравы вырастает за ход на клетке (скорость возобновления ресурсов).
· Черезкакое время после родов жертва может снова рожать.
· Черезкакое время после родов хищник может снова рожать.
При запуске программы всоответствующих полях можно ввести начальную численность хищников и жертв.
Для накоплениястатистических данных программа записывает численности жертв и хищников вследующие файлы D:\\Hicnic и D:\\Gertva.
Анализ модели
Для удобства анализаполучаемой информации в программу добавлена функция вывода в файл, котораявыводит на каждой итерации количество жертв и хищников.
/>
Вид программымоделирующей взаимодействие
Кроме статистическихвыводов, данная программа позволяет получить наглядны визуальные результаты:
1. Хищники «разрезают»исходную популяцию на более мелкие популяции, которые некоторое время«развиваются» по отдельности. (Так в реальной жизни происходит накопление впопуляциях различий между особями одного вида.).
/>
Развитие двухизолированных друг от друга популяций
2. Хищники всегдаследуют за жертвами (большая их часть), а жертвы очень быстро распространяютсяна те территории, где больше всего съестных ресурсов (травы).
Данный результат хорошосогласуется с жизнью, т.к. «отставшие» хищники обречены на голодную смерть, апереход травоядных с одного на другое место обусловлен истощением кормовыхресурсов.
/>
Следование хищников зажертвами
Данная модель позволяетполучить не только наглядное графическое представление, но и получитьчисленности жертв и хищников в каждый момент времени.
Анализ полученныхстатистических данных.
1. В данной модели выполняется«насыщение» численности
При введении в системуодних жертв. Через некоторое время система приходит в равновесное состояние.
/>
Стабилизациячисленности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.
Мы получилилогистическую кривую. Данный результат можно считать «хорошим знаком». Этоговорит о том, что в нашей имитационной модели численность жертв, приотсутствии хищников, хорошо согласуется с теорией (логистической моделью).
Ограничивающим факторомразвития численности становится нехватка корма (травы).
Самопроизвольно выйтииз этого состояния система не может.
2. Оба вида выживают.
Проведём небольшойэксперимент: когда в отсутствии хищников система стабилизируется, извне запустимв неё хищника. В результате чего получим:
/>
График зависимостичисленности жертв и хищников от времени.
Меткой показан моментвремени ввода в систему одного хищника. В результате чего система выходит изположения равновесия и начинается процесс колебаний численностей. В данномслучае колебания численности достаточно хорошо согласуются с модельюЛотки-Вольтерра. Вид аналитического решения
хищник жертва плоскость модель
/>
График колебанийчисленности в модели
Лотки-Вольтерра.
В нашей моделинаблюдается похожее запаздывание мах численности хищников от мах численностижертв.
Фазовый портрет приэтом имеет вид
/>
Где по оси абсциссотложена численность жертв, а по оси ординат численность хищников.
Данная модельпроработала без перерыва три часа (с определённым набором параметров) и всёвремя в системе происходили колебания численностей.
3. Вымирание хищников
При запуске с другимнабором параметров все хищники в системе погибли и были получены следующиерезультаты
/>
График численностихищников от времени и их полное вымирание
/>
График численностихищников и жертв
На вымирание хищников,система среагировала резким ростом численности жертв и началом стабилизации кнекоторому равновесному значению.
4. Вымирание обоихвидов
При запуске системы сдругим набором параметров были получены следующие результаты (хищники и жертвывымерли).
/>
График численностихищников
/>
График численностижертв
/>
Совместный графикчисленности
/>
Фазовый портрет
По оси абцисс-численностьжертв, по оси ординат-хищников
Выводы
Описанная нами модельочень хорошо согласуется с теорией, но в отличие от аналитических решений онапозволяет ещё и посмотреть, как будут вести себя отдельные сообщества, а также какбудут распределены хищники и жертвы по площади.
Данная модель можетнайти применение в обучении студентов по дисциплине «Математическоемоделирование», как наглядный пример взаимоотношений в системе «Хищник-Жертва».