ЗАГАЛЬНІ ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ МОДЕЛЕЙ В ЕКОНОМЕТРИЦІ
Предмет, об'єкт, метод економетрики
Під економетрикою в широкомусмислі розуміється сукупність різного роду економічних досліджень, щопроводяться з використанням математичних методів.
При такій практиці економетрикаявляє собою досить розпливчатий методологічний напрямок з великоюрізноманітністю об'єктів дослідження, що не мають своєї власної економічноїтеорії.
Економетрика у вузькому розуміннізаймається головним чином застосуванням статистичних методів в економічнихдослідженнях: побудовою математико-статистичних моделей економічних явищ,оцінкою параметрів в моделях любого типу і т.п.
Другим полюсом економетрикиявляється математична економія. Цим терміном звичайно позначають математичнідослідження теоретичних моделей народного господарства.
Виникнення математичної економії єприродним результатом ускладнення використовуваного в економіці математичногоапарату, створення нових розділів математичного аналізу ідеальних економічнихоб’єктів. Математична економія в системі наук тяжіє до математики, хоч ізберігає з економічною наукою тісні зв'язки.
Слово «економетрика» представляє комбінацію двох слів: «економіка» і«метрика» (вимір). Таким чином, сам термін підкреслює специфіку, змістеконометрики як науки: кількісне вираження тих зв'язків і співвідношень, якірозкриті й обґрунтовані економічною теорією.
Згідно Р. Фріша економетрика – це єдність трьох складових: статистики,економічної теорії й математики, тобто це наука, що дає кількісне вираженнявзаємозв'язків економічних явищ і процесів.
Предмет економетрики – економіка в кількісному вираженні.
Об'єкт вивчення – зв'язки між показниками економічних явищ і процесів
Область економетрики визначається моделями математичної економіки.Економетрика шукає числові значення параметрів математичної економіки.
Методом економетрики є метод запропонований математичною статистикою.
Історія виникнення й розвитку економетрики
Термін «економетрія» німецького походження з'явився в 1910 році. Бувуведений норвезьким статистиком Рагнаром Фрішем. Як самостійна дисциплінаеконометрика сформувалася в 20-30 роки, минулого сторіччя завдяки роботам Г.Мура, Г. Шульца. У ті роки розроблялися аналітико-статистичні моделі-рівняннялінійної регресії з параметрами, оцінюваними по МНК (методу найменшихквадратів). Описувалися функції попиту та пропозиції, прибутку, і виробничіфункції.
Термін «економетрика» (або«економетрія») для позначення нового напрямку в економічній науці ввівнорвезький вчений Р. Фріш (1895-1973), який дав наступне визначенняеконометрики. Економетрика є синтез економічної теорії, математики істатистики.
Офіційною датою народження новогонапрямку вважається 1931 р., коли було створено Міжнародне економетричнетовариство (повна назва «Міжнародне товариство розвитку економічної теорії вйого зв’язку з статистикою і математикою»). З 1933 року це товариство видаєжурнал «Економетрика».
Початкове поняття економетрикибуло загальноприйнятим тільки в період її створення. Надалі стали швидко розвиватисятенденції розшарування економетрики. Цей процес здійснювався в трьох напрямках:
— поряд з теоретичнимидослідженнями на основі застосування математики і статистики все більшогозначення набували прикладні розробки, які не мали безпосереднього відношення дополітекономічних проблем;
— відокремлювались абстрактно-теоретичні дослідження математичних моделей економіки, котрі невикористовували емпіричних даних;
— набули розвитку роботи особливоемпірико-статистичного характеру.
В теперішній час сформувались двіведучі школи економетрики: американська та голландська. В економетричнихметодах обох шкіл широко використовуються відносні показники, множини, рівнянняі системи рівнянь регресії, які містять часові змінні. Так, Бруклінськаекономерична модель американської школи містить 359 рівнянь і 56 тотожностей.Найбільш відома голландська економетрична модель – модель розвитку Голландії –побудована на системі міжгалузевих балансів і містить 53 рівняння.
В останні роки в економетрикупроникають формально-математичні методи. Багато досліджень дуже математизованіі в своїй суті абстрактні. В таких дослідженнях під нашаруванням теорем, лем,формул часто пропадає той емпіричний матеріал, який власне підлягаєдослідженню.
Президент американської асоціації економетристівВ. Леонтьєв писав, що некритичне збільшення кількості математичних формулінколи зменшує цінність економічного дослідження, тому що за формулами ми незавжди помічаємо суті економічної проблеми.
Основні завдання економетрики
До основних задач економетрики ставляться:
- побудова економетричнихмоделей (специфікація моделей);
- оцінка параметрівпобудованої моделі;
- перевірка якості знайденихпараметрів моделі;
- використання побудованихмоделей, для пояснення поводження досліджуваних економічних показників,прогнозування й пророкування.
Структура економетрики
В економетриці, як дисципліні настику економіки (включаючи менеджмент) і статистичного аналізу, природно виділити три види наукової і прикладної діяльності (по ступеню специфічностіметодів, зв'язаної із зануреною в конкретні проблеми):
а) розробка і дослідженняэконометрических методів (методів прикладної статистики) з урахуваннямспецифіки економічних даних;
б) розробка і дослідженняэконометрических моделей відповідно до конкретних потреб економічної науки іпрактики;
в) застосування эконометрическихметодів і моделей для статистичного аналізу конкретних економічних даних.
Стисло розглянемо три тільки щовиділених виду наукової і прикладної діяльності. У міру руху від а) до в)звужується широта області застосування конкретного эконометрического методу,але при цьому підвищується його значення для аналізу конкретної економічноїситуації. Якщо роботам вигляду а) відповідають наукові результати, значущістьяких оцінюється по общеэконометрическим критеріях, то для робіт вигляду в)основне — успішне вирішення завдань конкретної області економіки. Роботивигляду б) займають проміжне положення, оскільки, з одного боку, теоретичневивчення эконометрических моделей може бути вельми складним і математизованим,з іншої — результати представляють інтерес не для всієї економічної науки, алише для деякого напряму в ній.
Прикладна статистика — іншаобласть знань, чим математична статистика. Це чітко виявляється і привикладанні. Курс математичної статистики складається в основному з доказівтеорем, як і відповідні навчальні посібники. У курсах прикладної статистики іеконометрики основне — методологія аналізу даних і алгоритми розрахунків, атеореми приводяться як обгрунтування цих алгоритмів, докази ж, як правило,опускаються (їх можна знайти в науковій літературі). Внутрішня структурастатистики як науки була виявлена і обгрунтована при створенні в 1990 р.Всесоюзній статистичній асоціації. Прикладна статистика — методична дисципліна,що є центром статистики. При застосуванні до конкретних областей знань ігалузей народного господарства отримуємо науково-практичні дисципліни типу«статистика в промисловості», «статистика в медицині» і ін.З цієї точки зору эконометрика — це «статистичні методи в економіці».
Математична статистика грає рольматематичного фундаменту для прикладної статистики. До теперішнього часуочевидне чітко виражене розмежування цих двох наукових напрямів. Математичнастатистика виходить з сформульованих в 1930-50 рр. постановок математичнихзавдань, походження яких пов'язане з аналізом статистичних даних. В даний часдослідження за математичною статистикою присвячені узагальненню і подальшомуматематичному вивченню цих завдань.
Потік нових математичнихрезультатів (теорем) не слабшає, але нові практичні рекомендації по обробцістатистичних даних при цьому не з'являються. Можна сказати, що математичнастатистика як науковий напрям замкнулася усередині себе. Сам термін«прикладна статистика», використовуваний з 1960-х років, виник якреакція на описану вище тенденцію.
Прикладна статистика націлена навирішення реальних завдань. Тому в ній виникають нові постановки математичнихзавдань аналізу статистичних даних, розвиваються і обгрунтовуються нові методи.Обгрунтування часто проводиться математичними методами, тобто шляхом доказутеорем.
Велику роль грає методологічнаскладова — як саме ставити завдання, які припущення прийняти з метою подальшогоматематичного вивчення. Велика роль сучасних інформаційних технологій, зокрема,комп'ютерного експерименту (Рис. 1).
/>
Рис 1. Схема структури економетрики
Дане співвідношення математичної іприкладний статистик зовсім не є виключенням. Як правило, математичнідисципліни проходять в своєму розвитку ряд етапів. Спочатку в якій-небудьприкладній області виникає необхідність в застосуванні математичних методів інакопичуються відповідні емпіричні прийоми (для геометрії це — «вимірюванняземлі» в т.з. Давньому Єгипті). Потім виникає математична дисципліна зісвоєю аксіоматикою (для геометрії це — час Евкліда). Потім йдевнутрішньоматематичний розвиток і викладання (вважається, що більшістьрезультатів елементарної геометрії отримана вчителями гімназій в XIX в.). Прицьому на запити початкової прикладної області перестають звертати увагу, і тапороджує нові наукові дисципліни (зараз «вимірюванням землі»займається не геометрія, а геодезія і картографія). Потім науковий інтерес до початковоїдисципліни вичерпується, але викладання за традицією продовжується (елементарнагеометрія до цих пір вивчається в середній школі, хоча важко зрозуміти, в якихпрактичних завданнях може знадобитися, наприклад, теорема про те, що висотитрикутника перетинаються в одній крапці).
Наступний етап — остаточневитіснення дисципліни з реального життя в історію науки (об'єм викладанняелементарної геометрії в даний час поступово скорочується, зокрема, їй всеменше приділяється уваги на вступних іспитах у вузах). До інтелектуальнихдисциплін, що закінчили свій життєвий шлях, відноситься середньовічнасхоластика. Як відзначає проф. МГУ ім. М.В. Ломоносова В.Н.Тутубалін [7],теорія вірогідності і математична статистика успішно рухаються по її шляху — услід за елементарною геометрією.
Поняття економетричної моделі і її вибір
Модель — об'єкт будь-якоїприроди, що створюється дослідником з метою одержання нових знань прооб'єкт-оригіналі й відбиває тільки істотні (з погляду розроблювача) властивостіоригіналу.
Моделювання — процеспобудови, вивчення й застосування моделей.
Економетрична модель — ймовірно — статистична модель, що описує механізмфункціонування економічної або соціально — економічної системи.
Економетричні моделі широковикористовуються при побудові макромоделей економіки України. В УкраїнськомуНДІ планування та нормативів при Міністерстві економіки розроблена системаеконометричних моделей для комплексного аналізу та прогнозування розвиткурегіональної економіки. Основою цих моделей являються системи економетричнихрівнянь.
На основі економетричних моделей,побудованих на базі часових рядів, проводиться короткострокове тасередньострокове прогнозування розвитку економіки країни.
При вивченні складнихсоціально-економічних явищ все більшого значення набувають багатомірністатистичні моделі, в основі побудови котрих лежить факторний аналіз,багатомірний шкалограмний аналіз, методи розпізнавання образів та інші методиприкладної математики.
Недоліком економетричних моделейявляється те, що статистичні моделі можуть бути перевіреними лише післяреалізації прогнозованих явищ і процесів.
Застосуванняекономіко-математичних методів та моделей в умовах ринкової економіки дозволяєполіпшити використання виробничих потужностей, знизити рівень витрат ресурсів,підняти продуктивність праці та знизити собівартість продукції.
Математична модель економічногопроцесу — це його закономірності, представлені в абстрактному вигляді задопомогою математичних символів і співвідношень. Класифікаціяекономіко-математичних моделей (ЕММ) чітко не встановлена. Умовно всі ЕММкласифікують на економетричні та оптимізаційні. В свою чергу економетричнімоделі складають групу детермінованих та групу стохастичних моделей. Длярішення детермінованих моделей використовують методи лінійної алгебри,математичного аналізу та диференціальні рівняння. В свою чергу рішеннястохастичних моделей базується на використанні методів теорії ймовірностей таматематичної статистики, теорії випадкових процесів, теорії масовогообслуговування.
В курсі «Економетрія» при вивченніта реалізації економетричних моделей будемо користуватися методами теоріїймовірностей та математичної статистики.
При побудові економетричних моделей виділяютьхарактерні етапи:
1. Теоретичний описекономічного процесу.
2. Визначення метидослідження.
3. Визначення кола факторів.
4. Вибір математичної моделі.
5. Збір статистичних даних.
6. Вибір методу оцінюванняневідомих параметрів моделі.
7. Реалізація процедуриоцінювання.
8. Інтерпретація результатів.
/>
Рис 2. Схема економетричних досліджень
Типи економетричних моделей
У більшості випадків економічні закони виражаються у відносно простійматематичній формі. Математична форма визначається з теоретичних передумов абоз досвідчених даних. Невідомі параметри прийнятої економетричної моделівизначають із відповідного набору спостережень.
При цьому необхідно вирішити ряд питань:
- чи немає змінних, які треба включити або виключити;
- наскільки коректнообмірювані дані;
- чи вірна прийнята модель,чи вірна економічна теорія;
- чи є модель повною;
- чи необхідно вивчатиекономічне явище на мікрорівні;
- чи можлива динамічнамодель, яка точніше відповідає вихідному набору спостережень.
В економетриці виділені наступні типи моделей:
Моделі тимчасових рядів
- моделі тренда:
Y(t)=T(t)+et
- моделі сезонності:
Y(t)=S(t)+et
- моделі тренда йсезонності:
Y(t)=T(t)+S(t)+et – адитивна
Y(t)=T(t)·S(t)+et – мультиплікативна
Регресійні моделі (лінійні, нелінійні)
f(x¸β)=f(x1, х2 ,… хk, β1, β2,βp)
Системи одночасних рівнянь
/> =α1+ α2 · Pt+α3 · Pt-1 + et – пропозиція
/>=β1+β2· Pt+ β3· · Yt + иt – попит
Інформаційна база для побудови економетричних моделей.
Інформаційною базою для побудови економетричних моделей є динамічній варіаційні ряди.
Моделі економіки
Найпростішамодель валового національного продукту має вигляд:
/>Y=C+I+G 0
З=f[(1-γ)·Y,r] f´r
I=φ(DU,r) φ´в > 0 φ´r
де:
Y – валовий національний продуктС – витрати споживачівI – інвестиціїG – витрати урядуγ – нормаподатків
r – норма позичкового відсотка
Література
1. Лук’яненко І., КрасиковаЛ. Економетрика. – К., «Знання», 2004. – 493 с.
2. Магнус Я.Р. и др.Економетрика. Навчальний курс. – М., «Дело», 2006.