Контрольная работа
по курсу: Статистика
Раздел «Общая теория статистики»
Задача 1 Стаж, число лет Рабочий,№ п/п Число рабочих Месячная з/пл (тыс. руб) До 5,0 1,6,7,4,16,14 6 750,752,762,764,778,782 5,0 — 9,0 17,5,2,18, 19, 20,13 7 775,770,762,785,790,798,787 Более 9,0 3,15,12,10,11,9,8 7 795,790,788,811,796,810,818
Решение. Признаком в даннойзадаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количестворабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения — интервальный, причемпервый и последний интервал — открытые.
Если интервалы открыты, то поправилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнегопредпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стажнаходим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как рядинтервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём серединыинтервала
/>
Для решения задачи и вычислениязаданных показателей, построим вспомогательную таблицу.№ п/п
x 1 750
2
3
4
5
6
752
762
764
778
782 Итого: 4588 5,0 — 9,0 1 775
2
3
4
5
6
7
770
762
785
790
798
787 Итого: 5467 Более 9,0
1
2
795
790 3 788 /> /> /> /> /> 4 811
5
6
7
796
810
818 Итого: 5608 Всего: 15663
Среднюю заработную плату покаждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметическойпростой:
/>Задача 2
Решение: 1) Вычислим среднийпроцент выполнения плана по выпуску продукции
/>.
2) Абсолютный прирост показываетнасколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным иопределяется как разность двух уровней
/>.
∆3=630,0 — 510,0 =120,0Задача 3
Решение. В задаче значенияпризнака имеют различную численность, поэтому значения, />, d, />, />, Vдолжны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателейвариации проводим дополнительные расчеты.x f xf
(x — />)
(x — />) f
(x — />) 2
(x — />) 2f 3000 1 3000 -1770 -1770 3132900 3132900 3500 2 7000 -1270 -2540 1612900 3225800 4000 8 32000 -770 -6160 592900 4743200 4500 42 189000 -270 -11340 72900 3061800 5000 30 150000 230 6900 52900 1587000 5500 12 66000 730 8760 532900 6394800 6000 5 30000 1230 6150 1512900 7564500 Итого 100 477000 29710000
а) Среднее время горенияэлектролампы определяется по формуле
/>
б) Дисперсия, взвешенная почастоте вариантов, равна
/>2.
Среднее квадратичноеотклонение равно:
/>.
2) коэффициент вариациисоставляет
/>.
3) Решение. Для определения модыопределяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как егочастота наибольшая (1054), тогда
Мо/>
Для определения медианы тоженеобходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом являетсяинтервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частотакоторого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:
Ме/>час
Задача 4
Решение.
Абсолютный прирост показывает,насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным иопределяется как разность двух уровней
/>.
Темп роста показывает, восколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяетсякак отношение двух уровней, выраженное в процентах:
/>.
Темп прироста показывает, насколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим илибазисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:
/>.
Абсолютное значение 1% приростаопределяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
/> и т.д.
Среднегодовой темп ростарассчитывается по формуле средней геометрической
/>.
Среднегодовой темп приростаравен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% — 100% = — 98,88%Год
тыс.
шт. Абсолютные приросты, тыс. шт. Темпы роста, % Темпы прироста,%
Абсолютное значение 1% прироста,
тыс. шт. цепные базисные цепные базис-ные цеп-ные базис-ные 1985 208,1 - - - - - - - 1986 223,5 15,4 15,4 107,4 107,4 7,4 7,4 2,08 1987 237,5 14 29,4 106,3 114,1 6,3 14,1 2,2 1988 274,6 37,1 66,5 115,7 132 15,7 32 2,3
1989
1990
285,5
323,9
10,9
38,4
77,4
115,8
104
113,5
137,2
155,7
4
13,5
37,2
55,7
2,7
2,8
Среднегодовой абсолютный приростисчисляется по формуле средней арифметической простой и равен
/> руб.
Среднегодовой абсолютный приростможно вычислить и таким образом:
/>руб.
Начальный уровень (величинапервого члена ряда) — 4140, конечный — 5426. Средний уровень ряда определяетсяпо формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический
/>руб.Задача 5
Решение.
Решение.
Рассчитываем индекс физическогообъема:
Iq=/>
/>
Рассчитываем индекссебестоимости объема:
Ip=/>
/>
Агрегатные индексы затрат напроизводство продукции, себестоимости и физического объема:
Iq=/>
/>
Ip=/>
/>
Средние затраты рассчитываем припомощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменногосостава:
In. c=/>/>
/>/>0=/>/>
/>/>1=/>/>
Динамика средней себестоимостискладывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельныхпредприятиях и от структуры производства продукции отрасли.
Рассчитаем индекс себестоимостипостоянного состава:
Iср. с=/>
/>
Таким образом, в результатеповышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя ценавыросла на 18,7%
Определим влияние на среднюю ценуструктурных сдвигов:
Iстр. сдв=/>
/>
За изучаемый период, структурапроизводства практически не изменилась, поэтому изменение средней ценыпроизошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимостина производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетовподтверждает проверка через взаимосвязь индексов
In. c=Iф. с*Iстр.сдв=1,187*1=1,187