Міністерство освіти і науки України
Чернігівський державний технологічний університет
Кафедра: обліку та аудиту
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни: Економетрія
на тему: «Непрямий метод оцінюванняпараметрів строго ідентифікованої системи рівнянь»
Виконав:
студент групи ЗФКВ
Перевірив:
ст. викладач АкименкоО.Ю.
Чернігів 2009
Зміст
Вступ
Непрямий метод оцінювання параметрів строго ідентифікованоїсистеми рівнянь
Задача
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
Економетрія — це порівняно новий напрямокекономічної науки, що утворився від поєднання теоретичної економіки, математики.Слово “економетрія” (у деяких джерелах “економетрика”) буквально означає“вимірювання в економіці", що дає підстави під цим терміном розуміти все,що пов’язано з вимірюваннями в економіці.
Економетрія — це самостійна науковадисципліна, яка об’єднує сукупність теоретичних результатів, засобів, прийомів,методів і моделей, призначених для того, щоб на базі економічної теорії,економічної статистики та математико-статистичного інструментарію надаватиконкретних кількісних значень загальним (якісним) закономірностям,обгрунтованим економічною теорією.
Економічна статистика акумулює всю інформаціюпро економічні процеси, що відбуваються в реальній економіці, та уособлює тойпрактичний досвід, який має підтвердити чи спростувати відповідні економічнітеорії.
Об’єктом економетрії є економічні системи тапростори різного рівня складності: від окремого підприємства чи фірми до економікигалузей, регіонів, держави й світу загалом.
Предмет економетрії — це методи побудови тадослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількіснихдосліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічнихпроцесів.
Метою економетричного дослідження є аналізреальних економічних систем і процесів, що в них відбуваються, за допомогоюеконометричних методів і моделей, їх застосування при прийнятті науковообгрунтованих управлінських рішень.
Отже, економетрія — це прикладнаекономіко-математична дисципліна, яка вивчає методи кількісного вимірюваннявзаємозв’язків між економічними показниками та напрямки їх застосування векономічних дослідженнях і практичній економічній діяльності
Непрямий метод оцінювання параметрівстрого ідентифікованої системи рівнянь
Наявність прямих і зворотних зв'язків міжекономічними показниками вимагає побудови економетричної моделі на основісистеми рівнянь. Якщо y = f (x) і, в свою чергу, також х = f (y), недопустимозастосовувати одне регресійне рівняння для опису взаємозв'язку між y та x.
У такому разі ми переходимо від регресійноїмоделі з одним рівнянням до регресійної моделі з багатьма рівняннями, середяких можуть бути рівняння, які включають х та у у ролі як ендогенних, так іекзогенних змінних. Система, що описує таку взаємну залежність між змінними,називається системою одночасних або симультативних рівнянь.
Як уже зазначалося, застосування методунайменших квадратів при оцінці невідомих параметрів у системах симультативнихрівнянь призводить до зміщених оцінок.
Щоб уникнути цієї неприємної ситуації,необхідне застосування інших методів оцінювання, які давали б кращі оцінкипараметрів. Такі методи, справді, є. Ось найуживаніші серед них.
Метод зменшеної форми, або метод непрямихнайменших квадратів (ННК).
Метод інструментальних змінних (МІЗ).
Двокроковий МНК (2МНК).
Метод найбільшої вірогідності обмеженоїінформації (НВОІ).
Метод змішаного оцінювання.
Трикроковий МНК (ЗМНК).
Метод найбільшої вірогідності повноїінформації (НВПІ).
Перші 5 методів називають методами одногорівняння, оскільки вони застосовуються тільки до одного з рівнянь системи.
Шостий та сьомий методи (ЗМНК та НВПІ) називаютьсистемними методами, оскільки вони застосовуються одночасно до всіх рівняньсистеми.
Для оцінювання параметрів системи структурнихнадідентифікованих рівнянь найбільш поширеними є двокроковий та трикроковийметоди найменших квадратів.
Якщо рівняння моделі точно ідентифіковані, тонепрямий і двокроковий методи дають однакову оцінку параметрів моделі. Якщорівняння будуть надідентнфікованими, то ці оцінки будуть різними.
Таким чином, далі розглянемо непрямий методнайменших квадратів (НМНК).
Для точно ототожненого структурного рівнянняможна отримати структурні параметри з МНК-оцінок коефіцієнтів зведеної формиметодом, відомим під назвою метод непрямих найменших квадратів (ННК). Оцінкапараметрів за цим методом умовно розбивається на такі три етапи.
1. Спочатку отримуємо рівняння зведеної форми.Для цього виражаємо залежну змінну в кожному рівнянні виключно через попередньовизначені (екзогенні та лагові) змінні та випадкові величини.
2. Окремо до кожного рівняння зведеної формизастосовуємо МНК. Це можливо, оскільки пояснювальні змінні в даних рівнянняхпопередньо визначені, а отже, некорельовані з випадковими величинами.
3. Отримуємо оцінки початкових структурнихпараметрів з оцінених на другому етапі коефіцієнтів зведеної форми. Якщорівняння точно ототожнене, є взаємна відповідність між структурними параметрамита коефіцієнтами зведеної форми.
Задача
Для побудови лінійної виробничої функціїутворена сукупність спостережень, яка приведена в таблиці.
Таблиця 1. — Вхідні дані (Варіант № 20)Номер спостережень Випуск продукції (Y)
Трудові ресурси (Х1)
Виробничі фонди (Х2) 1 6 3 6 2 6 4 7 3 7 4 7 4 6 3 7 5 5 4 8 6 6 4 8 7 6 4 8 8 6 3 8 9 6 4 8 10 6 4 8 Сума 60 37 75
Необхідно знайти для виробничої функціївигляду: у = а0+ а1х1 + а2х2+u значення оцінок параметрів.
Розв’язок.
За даними таблиці 1 утворимо системунормальних рівнянь, для цього запишемо матриці:
Х=/> ХТ=/> Y=/>; />
Далі знайдемо матрицю моментів:
В=ХTХ=/>х />=/>=72
ХТY=/>х/>=/>
Систему нормальних рівнянь запишемо як:
/> х/>=/>
Знайдемо матрицю В-1 — обернену доматриці В:
В-1=/>
Далі знаходимо:
/>= (ХTХ)- 1ХТY=/>х/>=/>
Запишемо виробничу функцію:
у = 7,267 + 0,358х1 — 0,088х2+е.
1) Середня ефективність показниківрозраховується за формулою:
/>, де />=а0+а1/>+а2/>
Використовуючи таблицю 1 знаходимо:
/>; />
/>=7,267 + 0,358*3,7 — 0,088*7,5=7,9316
Далі знаходимо:
М1=7,9316/3,7=2,14
М2=7,9316/7,5=1,06
Розраховані показники свідчать про те, що призбільшенні обсягу трудових ресурсів на одиницю, при незмінних інших факторах,випуск продукції в середньому може змінитися на 2,14 одиниць, а збільшенняобсягу виробничих фондів на одиницю при незмінних інших умовах, буде сприятизміни випуску продукції в середньому на 1,06 одиниць. Це значення показникаговорить, що ефективність роботи трудових ресурсів достатньо висока і їхскорочувати не можна.
2) Гранична ефективність показниківрозраховується за формулою:
/>, отже
Э1= 0.358, Э2=--0.088
На основі граничної ефективності показниківможна зробити висновок, що приріст випуску продукції на одиницю приростутрудових ресурсів складає 0,358 одиниць, а на одиницю приросту виробничихфондів відбувається спад на 0,088 одиниць.
3) Коефіцієнт еластичності розраховується заформулою:
/>, от же
Е1=0,358/2,14=0,16729
Е2=-0,088/1,06=-0,08302
Коефіцієнти еластичності свідчать про те, щопри збільшенні трудових ресурсів на 1% випуск продукції збільшиться на 0,16729%,а при збільшенні обсягу виробничих фондів на 1% випуск продукції зменшиться на0,08302%. Отже, збільшення трудових ресурсів дає більший приріст випускупродукції, ефективніше, ніж збільшення обсягу виробничих фондів.
4) Норма заміщення чинників:
/>, отже h12=-0,358/-0,088= 4,07
Ця характеристика показує, що при зменшенніобсягу трудових ресурсів на одиницю, щоб не знизити рівень випуску продукції,потрібно підвищити обсяг виробничих фондів на 4,07.
5) Міра ефективності використання ресурсів:
/>, от же
g1=0,358/3,7= 0,097
g2=-0,088/7,5= — 0,012
Ці показники свідчать про те, що граничний приріствипуску продукції дорівнює 0,097 одиниць на одиницю трудових ресурсів і відбуваєтьсяспад на 0,012 одиниці на одиницю виробничих фондів.
Висновки
Економетрія — це порівняно новий напрямокекономічної науки, що утворився від поєднання теоретичної економіки, математики.
Відтоді як економіка стала серйозноюсамостійною наукою, дослідники намагаються спрогнозувати ту чи іншу ситуацію,передбачити майбутні значення економічних показників, запропонувати інструментизміни ситуації в бажаному напрямку. Політики або керуючі виробництвом, обираючиодну з можливих стратегій, отримують певний результат. Поганий він чи гарний ічи можна було досягти кращого результату, перевірити дуже важко. Економічнаситуація практично ніколи не повторюється в точності, отже, неможливозастосувати дві стратегії за тих самих умов з метою порівняння кінцевогорезультату. Тому одним із основних завдань економічного аналізу є моделюваннярозвитку економічних явищ і процесів при створенні тих чи інших умов. Зрозумівшиглибинні рушійні сили досліджуваного процесу, можна навчитися раціональнокерувати ним.
Застосування математичних методів у економіцідає змогу виокремити та формально описати найважливіші, найсуттєвіші зв’язкиекономічних змінних і об’єктів, а також індуктивним шляхом отримати нові знанняпро об’єкт. Крім того, мовою математики можна точно та компактно відображатитвердження економічної теорії, формулювати її поняття та висновки.
Список використаної літератури
1. Грубер Й. Економетрія.- К. Вища школа. — 1996. — 396с.
2. Лугнін О. Є. Економетрія.Навч. посібник. — 2008. — 277 с.
3. Ліхтенштейн В. Є. Економіко-математичнемоделювання. Навч. посібник — М.: ПРИОР. — 2001. — 448 с.
4. Машина Н.І. Математичніметоди в економіці. К., 2003. — 148 с.