Контрольная работа
По предмету: Эконометрическое моделирование
Некоторые вопросы эконометрического моделирования
Вопрос 1.Назовите некоторые основные проблемы эконометрического моделирования
Рассмотрим некоторыеосновные проблемы эконометрического моделирования:Постоянствомеханизмов:
Одно изусловий, на которое опирается эконометрическое моделирование, состоит в том,что функциональное соотношение не меняется в течение рассматриваемого периода.Однако это условие часто нереалистично, особенно в случае, когда приходитсяиметь дело с переходной экономикой. Это обычная проблема, с которой экономистсталкивается при исследовании экономических процессов с изменчивой структурой.Как бы то ни было, приходится делать предположение о неизменности формы модели,иначе моделирование не было бы возможно.
Один извозможных способов учета структурных сдвигов состоит в использовании различногорода сконструированных переменных, таких как, фиктивные переменные итренды. Включение в эконометрическую модель трендов позволяет учитыватьизменения во всех коэффициентах регрессионного уравнения: свободном члене икоэффициентах при «экономических» переменных. Фиктивные переменные (принимающиетолько два значения — 0 и 1) позволяют учесть резкие структурные скачки.
Кроме того,использование фиктивных переменных и гармонических трендов (синусов икосинусов) позволяет учесть в модели сезонные колебания. Если предположить, чтосезонность имеет детерминированный характер, то ее можно смоделировать, добавивв уравнение регрессии компоненту следующего вида:
? 1M1 +… + ? 12 M12.
Здесь M1,..., M12 — сезонные месячные переменные.
Все же этиметоды не позволяют адекватно учесть изменения, если неизвестен их характер илимомент изменения (в случае скачка). Особенно большие проблемы создаютструктурные сдвиги для прогнозирования. Если резкое изменение в параметрахэкономического процесса произошло в течение исследуемого периода, то этоизменение можно заметить и учесть в модели. Если же неожиданное изменениепроизойдет после исследуемого периода, то сделанные прогнозы окажутсяневерными.Недостаточныйнабор данных:
Имеющихсяданных может быть недостаточно для того, чтобы определить функциональную связьмежду переменными, либо они недостаточно варьируются, чтобы можно было отличитьвлияние одного фактора от влияния другого. Последняя проблема получила вэконометрическом моделировании название «мультиколлинеарности». В отличие отэкспериментальных наук, у отдельного исследователя, изучающего экономическиепроцессы, как правило, нет возможности сколько-нибудь заметно на них повлиять.Обычно за него это делает правительство. Чтобы восполнить недостаток данных, исследователюприходится делать некоторые априорные допущения, зачастую недостаточно обоснованные.
Как правило,функциональная форма модели заранее неизвестна. В этом случае хорошим выходомиз положения было бы использование непараметрических методов оценивания. Однакодля применения таких методов необходим довольно значительный набор данных.Поэтому на практике, как правило, предполагают, что зависимость между двумяпеременными линейна. Часто линейная зависимость дает хорошую аппроксимациюгладкой зависимости в некоторой небольшой окрестности, но вообще говоря, нетникакой гарантии, что «истинная» зависимость не окажется сильно нелинейной какраз в том интервале, к которому относятся данные.
Приприменении статистических методов следует помнить, что постулируемые свойствакак правило носят асимптотический характер, то есть проявляются в пределе, при стремленииколичества наблюдений к бесконечности. В частности, если в линейной регрессии вкачестве регрессоров используются лаги зависимой переменной, то, даже есливыполнены стандартные предположения регрессионного анализа, полученные оценкибудут состоятельными, но смещенными.Проблемаложной регрессии:
Для того,чтобы получить высокий коэффициент детерминации, достаточно, чтобы в зависимойпеременной и в регрессоре имелся тренд и динамика трендов до некоторой степенисовпала. Коэффициент детерминации, как правило, бывает, высок в регрессииодного растущего показателя по другому растущему показателю.
С другойстороны, коэффициент детерминации, как правило, бывает низким в регрессииодного процесса типа «белый шум» по другому такому же процессу.
Двумя основнымипричинами наличия «тренда» во временных рядах являются
· детерминированнаясоставляющая (тогда говорят о детерминированном тренде),
· нестационарность(тогда говорят о стохастическом тренде).
Наличиедетерминированного тренда может приводить к появлению ложной регрессии.
Пусть,например Yt и Xt порождаются процессами
Yt = a + bt+ ?t, Xt = c+ dt + ?t,
где ?t,?t — независимые, одинаково распределенные ошибки.Регрессия Yt по константе и Xt может иметьвысокий коэффициент детерминации и этот эффект только усиливается с ростомразмера выборки. К счастью, с «детерминированным» вариантом ложной регрессиидостаточно легко бороться. В рассматриваемом случае достаточно добавить вуравнение тренд в качестве регрессора, и эффект ложной регрессии исчезает.
Еслисуществует стационарная линейная комбинация нестационарных случайных процессов,то эти процессы называют коинтегрированными. Коинтегрированность гарантирует(по крайней мере, асимптотически, то есть для больших выборок), что невозникнет ложная регрессия. Теория коинтеграции — быстро развивающийся разделсовременной эконометрики.
Дляоценивания моделей с нестационарными, но коинтегрированными переменными, вообщеговоря, следует использовать специальные методы. К сожалению, методы оцениваниякоинтеграционных регрессий сложны с точки зрения реализации, и способы проверкиих спецификации плохо разработаны. Поэтому, несмотря на указанные недостатки,обычный метод наименьших квадратов остается наиболее мощным инструментомэконометрики.
Вопрос 2.Как называется метод, который наиболее часто используется при оценке параметровлинейной модели в эконометрике?
Метод,который наиболее часто используется при оценке параметров линейной модели вэконометрике называется методом наименьших квадратов.
Вопрос 3.Как называются показатели, которые характеризуют степень разброса случайнойвеличины вокруг ее среднего значения?
Показатели, которыехарактеризуют степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значенияназываются выборочной дисперсией и выборочной ковариацией.
Вопрос 4. Какойфизический смысл несет коэффициент детерминации в эконометрической линейноймодели связи двух переменных, таких как расходы и доходы, цена и спрос, числозанятых и уровень безработицы и т.д.
Коэффициент детерминацииизменяется в пределах от 0 до 1. Чем выше коэффициент детерминации вэконометрической линейной модели связи двух переменных, тем больше линейнаясвязь (зависимость) между переменными. Т.е. если рассматривать эконометрическиелинейные модели связи двух переменных, таких как расходы и доходы, цена испрос, число занятых и уровень безработицы и т.д., то приближение коэффициентадетерминации к 1 говорит о наибольшей зависимости доходов от расходов, спросаот цены, уровень безработицы от числа занятых и т.д. И наоборот, чем ниже коэффициентдетерминации, тем меньше связь между указанными переменными.
Вопрос 5. Чтообозначает и как рассчитывается функция эластичности ?(Х) в линейнойэконометрической модели Y= ? +?X?
Функция эластичностирассчитывается следующим образом:
— найти процентноеизменение У;
— найти процентноеизменение Х;
— найти отношениепроцентного изменения У к процентному изменению Х;
— найти предел отношенияпроцентного изменения У к процентному изменению Х, когда последнее стремится кнулю.
Значение функцииэластичности равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости lnY от lnX.
Вопрос 6. Что мыподразумеваем под свойствами линейной модели Yi=?+?i+?i, i=1,…,n., если считаем, что ошибки ?1,…,?n?
Существует (теоретическая,объективная или в виде тенденции) линейная зависимость значений переменной у отзначений переменной х с вполне определенными, хотя обычно и не известнымиисследователю, значениями параметров ? и ?;
Эта линейная связь дляреальных статистических данных не является строгой: наблюдаемые значения Yi переменной У отклоняются от значений/>I, указываемых моделью линейной связи/>I = ?+?i+?i, i=1,…,n;
При заданных (известных)значениях хi конкретныезначения отклонений ?i=уi-/>I, i=1,…,n, немогут быть точно предсказаны до наблюдения значений уi даже если значения параметров ?и ? известны точно;
Для каждого z, -/>/>z/>/>, определена вероятность F(z) того, что наблюдаемое значение отклонения ?iне превзойдет z, причем эта вероятность не зависитот номера наблюдения;
Вероятность того, чтонаблюдаемое значение отклонения ?iв i-ом наблюдениине превзойдет z, не зависит от того, какие именнозначения принимают отклонения в остальных n-1 наблюдениях.
Вопрос 7. В какихпределах будет заключена случайная ошибка с вероятностью 0,95, если она имеетГауссовское распределение с параметром ??
Если случайная ошибкаимеет гауссовское распределение с параметром ?, то с вероятностью 0,95 ее значение будет заключено впределах от -1,96? до +1,96?.
Вопрос 8. При какихзначениях статистики Фишера нулевая гипотеза отвергается, и какова вероятностьтого, что мы отвергнем верную гипотезу?
Нулевая гипотезаотвергается, если выполняется неравенство
/>
При этом вероятностьошибочного отвержения гипотезы Hoравна />
Вопрос 9. Какая изтрех нулевых гипотез Ho: ?2=-1, HA: ?2>-1, Ho: ?2?-1является простой, а какая сложной?
Hoявляется сложной гипотезой, еслигипотеза допускает более одного значения параметра, т.е. Ho: ?2=-1 являетсяпростой, а HA: ?2>-1 и Ho: ?2?-1 –сложные гипотезы.
Вопрос 10. Что такоегетероскедастичность и автокоррелированность ошибок?
Гетероскедастичностьошибок – это неоднородность дисперсий ошибок. Этот вид нарушений стандартныхпредположений характерен для статистических данных, относящихся к одномумоменту времени, но собранных по различным регионам, различным предприятиям,различным социальным группам. Автокоррелированность ошибок – это вид нарушенийстандартных предположений, характерный для статистических данных, развернутыхво времени.