/>Державний вищий навчальнийзаклад
Українськаакадемія банківської справи
Національногобанку України
Кафедра економічної кібернетики
Тема курсовоїроботи:
«Оптимізаціяпортфелю цінних паперів
(зурахуванням ризиків)»
Виконав студент 4 курсу групи ЕК-41 А.Г. Самченко
14.04.2008
Керівник О.В.Меренкова
Побудова та зміст документа відповідає
вимогам ДСТУ 3008-95
Козьменко О.В.
14.04.2008
Суми — 2008
ЗМІСТ
ВСТУП
1.ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
1.1 Механізми та методи оптимізації портфеля цінних паперів
1.2 Огляд існуючих моделей оптимізаціїпортфелю цінних паперів
1.2.1 Модель Марковіца
1.2.2 Модель Шарпа
1.2.3 Модель Квазі-Шарпа
2.МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
2.1 Побудова моделі Квазі-Шарпа
2.2 Інформаційна модель задачі
2.3 Перевірка адекватності моделі
3.РЕАЛІЗАЦІЯ І АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЮ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
3.1 Інформаційне та програмнезабезпечення проекту
3.2 Програмне моделювання процесуоптимізації портфеля цінних паперів
ВИСНОВКИ
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
ДОДАТКИ
ВСТУП
Метою даноїкурсової роботи є дослідження моделей оптимізації портфеля цінних паперів зурахуванням ризиків.
Зазначенезавдання зумовлене актуальністю проблеми диверсифікації ризиків та оптимальноговкладання коштів у цінні папери, адже на сьогоднішній день інвестиційнаактивність індивідуальних інвесторів та юридичних осіб передбачає вкладаннянадлишкових тимчасово вільних коштів не в один, а бажано у велику кількістьцінних паперів, генеруючи цим самим певну їх сукупність.
Такий методотримав назву «портфельне інвестування». Портфель цінних паперів являє собоюцілеспрямовано сформовану сукупність об’єктів фінансового та реальногоінвестування, що призначена для реалізації попередньо розробленої стратегіївідповідно до інвестиційних цілей, визначених у цій стратегії.
Важливо звернутиувагу на те, що у високорозвинених країнах Заходу вже давно й ефективно працюютьфондові ринки, де є можливість купувати й продавати цінні папери з метоюотримання вигоди, найчастіше у вигляді прибутку. Щодо України, то насьогоднішній день можна виділити наступні позитивні моменти від розвиткупортфельного інвестування та фондового ринку загалом:
- систематичневідновлення основних виробничих фондів (ОВФ) підприємств і невиробничої сфери;
- прискореннянауково-технічного прогресу, поліпшення якості й забезпеченняконкурентноздатності вітчизняної продукції;
- збалансованийрозвиток усіх галузей народного господарства;
- створеннянеобхідної сировинної бази;
- зниженнявитрат виробництва;
- нарощуванняекономічного потенціалу країни та забезпечення обороноздатності держави;
- збільшенняй поліпшення структури експорту;
- рішення соціальнихпроблем, у тому числі проблеми безробіття;
- перерозподілвласності між суб’єктами господарювання;
- забезпеченняпозитивних структурних зрушень в економіці тощо[4].
Об’єктомдослідження в даній роботі є цінні папери. Предметом розгляду в даній курсовійроботі є методи оптимізації портфеля цінних паперів. Під інвестиційнимпортфелем розуміють цілеспрямовано сформовану сукупність об’єктів реального тафінансового інвестування для здійснення інвестиційної діяльності відповідно довибраної стратегії.
Метою оптимізаціїпортфелю цінних паперів є формування такого портфелю цінних паперів, який бивідповідав вимогам підприємств як за прибутками, так і за ризиком, та при цьомудостатньою мірою був диверсифікований.
Кожний ціннийпапір характеризується доходністю та ризиком. Під ризиком розумієтьсяймовірність неотримання очікуваного прибутку чи навіть часткову або повнувтрату коштів, які вкладені в цінні папери. Ризик та доход різних ціннихпаперів різні. Як правило, цінні папери, яким притаманні ризик, дають невеликийприбуток, а цінні папери, які можуть дати більший доход, характеризуютьсябільшим ризиком[5].
Ризик прийняторозділяти на ринковий, тобто єдиний для всіх цінних паперів, який неможливоуникнути, та індивідуальний — притаманний конкретному цінному паперу. Вкладаючи грошові кошти в різніцінні папери, формуючи портфель цінних паперів, можливо практично до нулязнизити індивідуальний ризик: якщо по одним цінним паперам буде низький доход(збиток), то інші це компенсують. Чим більше цінних паперів знаходиться впортфелі, тобто чим більше він диверсифікований, тим менший індивідуальнийризик[3].
В процесіпроведення оптимізації портфелю цінних паперів доцільно користуватисяекономіко-математичним моделюванням, так як воно дає потужний інструментарійдля ведення обрахунків в галузі економіки із застосуванням математичнихметодів. Залежно від схильності до ризику можна використовувати ті чи іншімоделі формування портфеля цінних паперів, причому вибір можна здійснювати якза допомогою традиційних аналітичних моделей (Марковіца, Шарпа), так івикористовуючи евристичні прийоми, спираючись на знання експертів.
Увідповідності до мети роботи були сформовані наступні завдання:
а) огляд теоретичних відомостейстосовно поняття цінних паперів, їх видів та методів формування портфелів;
б) вивчення існуючих методівформування портфеля цінних паперів у світі та в Україні зокрема;
в) визначення переваг інедоліків кожного із розглянутих методів;
г) характеристика поняттяевристичних методів моделювання та окреслення кола їх застосування;
д) реалізація однієї зперелічених моделей та аналіз її застосування.
1. ТЕОРЕТИЧНІ ЗАСАДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХПАПЕРІВ
1.1 Механізмита методи оптимізації портфеля цінних паперів
Цінні папери – цегрошові документи, що засвідчують право володіння або кредитні відносини,визначають взаємини між особою, яка їх випустила (емітентом), та їхнімвласником і передбачають, як правило, виплату доходу у вигляді дивідендів чивідсотків, а також можливість передачі грошових прав іншим особам. Цінні папериможна використати для здійснення розрахунків між суб'єктами господарювання абояк заставу для забезпечення платежів і кредитів.
Акція – ціннийпапір без установленого строку обігу, що засвідчує пайову участь у статутномуфонді акціонерного товариства, підтверджує членство в ньому і гарантує участь вуправлінні ним, дає право його власникові на одержання частини прибутку увигляді дивіденду, а також на участь у розподілі майна за ліквідаціїакціонерного товариства.
Облігації –термінові боргові зобов’язання з фіксованим процентом, за допомогою якихдержава і муніципальні (місцеві) органи, а також підприємства мобілізуютьфінансові ресурси.
«Портфельнатеорія» є заснованим на статистичних методах механізмом оптимізаціїінвестиційного портфеля за заданими критеріями, співвідношенням рівня йогоприбутковості і ризику.
Мета аналізуцінних паперів протягом десятиліть залишилася, в основному, незмінною:
- визначеннясправжньої вартості цінних паперів;
- визначенняступеня ризику;
- прогнозуванняочікуваного прибутку за цінними паперами.
Але на кінець50-х – початок 60-х років на основі трьох факторів почалися зміни у процесіаналізу, особливо звичайних акцій:
1) наявністьмікрокомп’ютерів, персональних комп’ютерів і комп’ютерних терміналів,пов’язаних через телефонну мережу з банком даних;
2) величезнікомп’ютерні банки інформації, приведені у відповідність із сучасними вимогами;
3) використаннясучасної теорії портфеля цінних паперів (MPT – Modern Portfoto Theory) у формімоделей для вибору цінних паперів портфеля.
На основіможливостей певної регресивної моделі аналітик може передбачити або оцінитимайбутні коефіцієнти для акцій, залишковий ризик, темп росту дивідендів іставку дисконту для вибраних вкладником або менеджером акцій даної компанії.Такий аналіз дозволяє скласти різноманітний і вигідний портфель цінних паперів.
Сучасна теоріяпортфеля розглядає й урізноманітнення цінних паперів, але в основному подаєоптимальні методи розміщення. Одним із найпростіших засобів сучасної теоріїпортфеля (СТП), є метод урізноманітнення, який дозволяє інвестору зменшити домінімуму ризик. Також СТП дозволяє інвесторам здійснити набір цінних паперів упортфелі з вищим доходом.
Припущеннясучасної портфельної теорії — СТП припускає, що ринок є ефективний. Це означає,що всі учасники ринку мають доступ до інформації, одержують однаковуінформацію, мають вільний доступ і вихід з ринку. Фундаментальний же припускає,що ринок є неефективним і більший дохід можна отримати, купуючи недооціненіцінні папери.
СТП припускає, щоінвестори:
- неохочесприймають ризик, тобто не люблять його. Ризик визначається несталістю нормидоходу або основного капіталу;
- надаютьперевагу вищій нормі доходу над нижчою;
- намагаютьсямаксимально збільшити доходи і до мінімуму зменшити ризик. Іншими словами,намагаються одержати найвищі доходи на одиницю ризику.
СТП припускає, щовсі рішення будуть прийматися на основі очікуваної норми доходу та очікуваногоризику або очікуваного стандартного відхилення норми доходу.
СТП вимагаєпевного співвідношення цінних паперів у портфелі. Ця вимога була розробленаГаррі Марковіцем. Він припустив, що, знаючи коефіцієнт кореляції, відношенняоднієї акції до іншої, можна визначити комбінацію фондів, яка забезпечитьнайнижчий ризик для даного рівня доходу.
СТП стверджує,щоб зменшити ризик, інвестор повинен додати інші цінні папери до свогопортфеля. Іншими словами, ризик зменшується при збільшенні кількості ціннихпаперів у портфелі.
СТП припускає,що:
- завданнямінвестора є ефективний набір цінних паперів, який забезпечить найвищий дохідпри найнижчому рівні ризику;
- нормадоходу і ризик за цінними паперами обчислюється за певний період часу.
- ризиковіцінні папери можуть додаватися, вилучатися з портфеля на будь-яку суму.
Основою СТП єгіпотеза ефективного ринку[3].
Такимчином, у країнах Заходу широко практикується розміщення коштів на фондовомуринку, оскільки це більш вигідно, аніж, наприклад, вкладання в нерухомість, щобуло популярним два десятки років тому. В Україні фондовий ринок почав активнорозвиватися тільки з початком приватизації. Сьогодні фондовий ринок, певноюмірою, вже сформувався, що дозволяє вести мову про вкладання коштів у цінніпапери.
Кожнийцінний папір характеризується доходністю та ризиком. Під ризиком розумієтьсяймовірність неотримання очікуваного прибутку чи навіть часткову або повнувтрату коштів, які вкладені в цінні папери. Ризик та доход різних ціннихпаперів різні. Як правило, цінні папери, яким не притаманний ризик, даютьневеликий прибуток, а цінні папери, які можуть дати більший доход,характеризуються більшим ризиком.
Ризикприйнято розділяти на ринковий, тобто єдиний для всіх цінних паперів, якийнеможливо уникнути, та індивідуальний – притаманний конкретному цінному паперу.Вкладаючи грошові кошти в різні цінні папери, формуючи портфель цінних паперів,можливо практично до нуля знизити індивідуальний ризик: якщо по одним ціннимпаперам буде низький доход (збиток), то інші це компенсують. Чим більше ціннихпаперів знаходиться в портфелі, тобто чим більше він диверсифікований, тимменший індивідуальний ризик.
Кожнепідприємство, яке бажає розмістити вільні кошти на фондовому ринку, має своюшкалу оцінки ризику та прибутку. Високий прибуток для одного підприємства можездатися низьким для іншого. Якщо одні надають перевагу ризику з низькимприбутком, то інші — погоджуються на великий ризик з очікуванням великогоприбутку.
Метоюоптимізації портфелю цінних паперів є формування такого портфелю ціннихпаперів, який би відповідав вимогам підприємств як за прибутками, так і заризиком, та при цьому достатньою мірою був диверсифікований [6].
Длякожного підприємства або фізичної особи оптимальним звичайно був би варіант,коли досягається максимальний ефект у вигляді прибутку від вкладання коштів уцінні папери, і в той же час ризик отримання збитку зводиться до нуля. Але такаситуація є недосяжною за ринкових умов, тому слід мати на увазі певні обмеженнящодо ризику або прибутковості.
Першийваріант – задатися певною максимально допустимою величиною ризику. Тоді задачаоптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризикпортфеля не перевищує заданого значення, а доходність портфеля є максимальною.Така задача називається прямою задачею.
Другийваріант – задатися певною мінімально допустимою величиною доходності. У цьомувипадку задача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля,прибуток якого вищий або ж дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний.Така задача називається оберненою.
Розв'язавшипряму і обернену задачі з оптимізації портфеля з N цінних паперів підприємствоотримує дані – скільки та які цінні папери необхідно придбати, щоб сформуватипортфель, який по міркам конкретного підприємства має достатньо високудоходність при допустимому ризику.
Приспробі розв'язати пряму або обернену задачу виникає запитання: яким чиномвизначаються характеристики портфеля (доходність та ризик). На сьогоднішнійдень найбільш розповсюджені 2 моделі визначення характеристик портфеля: модельМарковіца та модель Шарпа. Обидві моделі створені і успішно працюють в умовах,що склалися у відносно стабільних західних фондових ринках. Нажаль, до їх числаукраїнський фондовий ринок поки що не входить. Через це була розпочата спробастворити модель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, щоформується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України.Створена модель отримала назву Квазі-Шарп (подібна до моделі Шарпа).
Поряд ізназваними загальними, універсальними прийомами аналізу портфеля цінних паперіввикористовуються й евристичні прийоми, які ґрунтуються на інтуїції та досвідідослідників.
До евристичнихприйомів, або методів активізації творчості, нестандартного мислення відносятьзазвичай низку методів генерації варіантів розв'язання проблеми на основіпритаманної людині здатності до творчої діяльності. Їх застосовують тоді, колизвичайні рутинні методи, засновані на аналізі минулого досвіду та теперішніхумов, не дають змоги вибрати спосіб вирішення. Особливо широко ці прийомивикористовують у стратегічному аналізі для прогнозування розвитку економічноїситуації.
Усі евристичніметоди поділяються на дві великі групи – методи ненаправленого пошуку(«мозкового штурму», «експертних оцінок», «колективного блокнота», «контрольнихпитань», «асоціацій та аналогій», ділові ігри та ситуації, кібернетичні наради)та методи направленого пошуку (морфологічний метод, алгоритм розв'язаннявинахідницьких задач, метод «сходження на гору», метод Монте-Карло тощо) [6].
1.2 Огляд існуючих моделей оптимізації портфелю ціннихпаперів
оптимізаціяцінний папір ризик
При спробірозв'язати пряму або обернену задачу виникає запитання: яким чином визначаютьсяхарактеристики портфеля (доходність та ризик). На сьогоднішній день найбільшрозповсюджені 2 моделі визначення характеристик портфеля: модель Марковіца тамодель Шарпа. Обидві моделі створені і успішно працюють в умовах, що склалися увідносно стабільних західних фондових ринків. Нажаль, до їх числа українськийфондовий ринок поки що не входить. Через це була розпочата спроба створитимодель, яка здатна успішно функціонувати в умовах фондового ринку, щоформується, розвивається та реорганізується, яким є фондовий ринок України.Створена модель отримала назву Квазі-Шарп (була подобна до моделі Шарпа)[3]. Кожну модель буде розглянутоокремо.
1.2.1 Модель Марковіца
Модель Марковіца базуєтьсяна тому, що показники прибутковості різних цінних паперів взаємопов'язані: іззростанням доходності одних паперів спостерігається одночасне зростання і поіншим паперам, треті залишаються без змін, а в четвертих, навпаки доходністьзнижується. Такий видзалежності не детермінований, тобто однозначно визначений, а є стохастичним, іназивається кореляцією.
Модель Марковіца маєнаступні основні припущення:
за доходністьцінних паперів приймається математичне очікування доходності;
за ризик ціннихпаперів приймається середнє квадратичне відхилення доходності;
вважається, щодані минулих періодів, які використані при розрахунках доходності і ризику,повністю відображають майбутні значення доходності;
ступінь іхарактер взаемозв'язку між цінними паперами виражається коефіцієнтом лінійноїкореляції.
За моделлю Марковіцадоходність портфеля цінних паперів — це середньозважена доходність паперів,його складових, яка визначається формулою:
/> (1.1)
де N — кількість цінних паперів, якірозглядаються;
Wi — процентначастка даного паперу в портфелі;
ri —доходність даного паперу.
Ризик портфеля ціннихпаперів визначається функцією:
/>(1.2)
де Wi — процентна частка даних паперів упортфелі;
sa sb — ризик даних паперів (середньоквадратичне відхилення)
rab — коефіцієнт лінійноїкореляції
З використанняммоделі Марковіца для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуваєвигляд:
/> (1.3)
Обернена задачарозраховується аналогічно:
/> (1.4)
При застосуванні моделіМарковіца на практиці для оптимізації фондового портфеля використовуютьсянаступні формули:
1) доходність цінних паперів:
/> (1.5)
де T — кількість минулих спостережень доходності данихцінних паперів;
2) ризик цінногопаперу:
/>(1.6)
3) коефіцієнткореляції між двома цінними паперами:
/> (1.7)
де rat, rbt — доходність цінних паперів а та b в період t
Зрозуміло, що дляN цінних паперів необхідно розрахуватиN(N-1)/2 коефіцієнтів кореляції.
Доходність ціннихпаперів складається з курсової різниці, дивідендних платежів, купоннихплатежів, дисконта тощо. В умовах сучасного фондового ринку Українирозраховувати на дивіденди поки що рано. Через це за доходність цінних паперівприймається відносна курсова різниця.
МодельМарковіца раціонально використовувати при стабільному стані фондового ринку,коли бажано сформувати портфель з цінних паперів різного характеру, що належатьрізним галузям. Основний недолік моделі – очікувана доходність цінних паперівприймається рівній середній доходності за даними минулих періодів.
1.2.2 Модель Шарпа
На відміну відмоделі Марковіца, яка розглядає взаємозв'язок доходності цінних паперів, модельШарпа розглядає взаємозв'язок доходності кожного цінного папера з доходністюринку в цілому.
Основноюперевагою моделі Шарпа є те, що математично обґрунтована взаємозалежністьдоходності та ризику: чим більший ризик, тим вища доходність цінного папера.
Модель Шарпазастосовується в основному при розгляді великої кількості цінних паперів, щоописують велику частину фондового ринку. Основний недолік моделі – необхідністьпрогнозувати доходність фондового ринку та безризикову ставку доходності. Невраховується ризик коливань безризикової доходності. Крім того, при значнійзміні співвідношення між безризиковою доходністю та доходністю фондового ринкумодель дає похибки.
Основніприпущення моделі Шарпа:
як доходністьцінного папера береться математичне очікування доходності;
існує деякабезризикова ставка доходності Rf, тобто доходність якогось цінного папера,ризик якого завжди мінімальний у порівнянні з іншими цінними паперами;
взаємозв'язоквідхилень доходності цінного папера від безризикової ставки доходності (далі відхиленнядоходності цінного папера) з відхиленням доходності ринку в цілому відбезризиковоі ставки доходності (далі: відхилення доходності ринку) описуєтьсяфункцією лінійної регресії;
під ризикомцінного папера слід розуміти ступінь залежності змін доходності цінного паперавід змін доходності ринку в цілому;
вважається, щодані минулих періодів, які використовуються при розрахунку доходності таризику, відображають повною мірою майбутні значення доходності.
За моделлю Шарпавідхилення доходності цінного папера пов'язуються з відхиленнями доходностіринку функцією лінійної регресії виду:
(ri — Rf) = a +b(Rm — Rf) (1.8)
де (ri— Rf) — відхилення доходності цінного папера від безризикового;
(Rm —Rf) — відхилення доходності ринку від безризикового;
a, b —коефіцієнти регресії.
Виходячи зформули (1.8), можна по прогнозованій доходності ринку цінних паперів у ціломурозрахувати доходність будь-якого цінного папера, що його складає:
Ri = Rf + ai +bi(Rm — Rf) (1.9)
Де ai,bi — коефіцієнти регресії, що характеризують даний цінний папір.
Коефіцієнт bназивають b-ризиком, оскільки він характеризує ступінь залежності відхиленьдоходності цінного папера від відхилень доходності ринку в цілому. Основніпереваги моделі Шарпа — математично обгрунтована взаємозалежність доходності таризику: чим більший b-ризик, тим вища доходність цінного папера.
Крім того, модельШарпа має особливість: існує небезпека, що оцінюване відхилення доходностіцінного папера не належатиме побудованій лінії регресії. Цей ризик називаютьзалишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розбросу значеньвідхилень доходності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризиквизначають як середньоквадратичну відстань від точок доходності цінного паперадо лінії регресії. Залишковий ризик і-го цінного папера позначають sei.
За моделлю Шарпадоходність портфеля цінних паперів — це середньозважена доходність ціннихпаперів, що його складають, з урахуванням b-ризику цінних паперів. Доходністьпортфеля визначається за формулою:
/> (1.10)
Де Rf— безризикова доходністъ;
Rm —очікувана доходність ринку в цілому.
Ризик портфеляцінних паперів може бути знайдений за допомогою оцінки середнього квадратичноговідхиления функціі (1.10), і визначається за формулою:
/> (1.11)
де sm— середньоквадратичне відхилення доходності ринку в цілому, тобто ризикованістьринку в цілому;
bi, sei— b-ризик і залишковий ризик і-го цінного папера.
При використаннімоделі Шарпа для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуваєвигляду:
/> (1.12)
Зворотня задачавиглядає аналогічним чином:
/> (1.13)
Основний недолікмоделі — необхідність прогнозувати доходність фондового ринку та безризиковуставку доходності. Модель не враховуе ризик коливань безризикової доходності.Крім того, при значній зміні співвідношення між безризиковою доходністю тадоходністю фондового ринку модель дає похибки.
Таким чином,модель Шарпа може застосовуватися при розгляді великої кількості ціннихпаперів, що описують велику частку відносно стабільного фондового ринку.
1.2.3Модель Квазі-Шарпа
Модель Марковіцата Шарпа були створені та успішно працюють в умовах західних фондових ринків,яким притаманні стабільність і порівняна прогнозованість. У країнах зперехідною економікою фондові ринки перебуваютъ на етапі становления ірозвитку. Відбувається постійна реорганізація. Фондовий ринок України не євинятком. У таких умовах застосування моделей Марковіца і Шарпа приводить допохибок, пов'язаних із нестабільністю котирування цінних паперів та фондовогоринку в цілому.
З огляду на цебуло зроблено спробу розробити нову модель розрахунку характеристик фондовогопортфеля, яка може ефективно працювати в умовах сучасного фондового ринкуУкраїни.
Модель Квазі-Шарпгрунтується на взаємозв'язку доходності кожного цінного папера з деякого наборуN цінних паперів з доходністю одиничного портфеля з цих паперів.
Модель Квазі-Шарпраціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості ціннихпаперів, що належать до однієї чи кількох галузей. З допомогою її добрепідтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолікмоделі – розглядається окремий сегмент фондового ринку, на якому працює агентфондового ринку, без урахування глобальних тенденцій [6].
Основніприпущення моделі Квазі-Шарп полягають у наступному:
захарактеристику доходності цінного папера береться математичне очікуваннядоходності;
підодиничним портфелем цінних паперів слід розуміти портфель, що складається зусіх цінних паперів, що розглядаються, взятих у рівній пропорції;
взаємозв'язокдоходності цінного папера і доходності одиничного портфелю описується лінійноюфункцією
підризиком цінного папера слід розуміти ступінь залежності змін доходності цінногопапера від змін доходності одиничного портфеля;
вважається,що дані минулих періодів, використані при розрахунку доходності та ризику,відображають повною мірою майбутнє значення доходності.
Як і в моделіШарпа, в моделі Квазі-Шарп існує ризик того, що поцінована доходність цінногопапера не належатиме вибудованій лінії регресії. Цей ризик називаєтьсязалишковим ризиком. Залишковий ризик характеризує ступінь розбросу значеньдоходності цінного папера навколо лінії регресії. Залишковий ризик і-го цінногопапера позначають bei.
Загальний ризиквкладень у даний цінний папір складається з b-ризику, тобто ризику зниженнядоходності при падінні доходності одиничного портфеля, і залишкового ризику bei,тобто ризику зниження доходності при падінні доходності одиничного портфеля ізалишкового ризику bei, тобто ризику зниження доходності іневідповідності лініі регресії.
За моделлюКвазі-Шарп доходність портфеля цінних паперів — це середньозважена доходностейцінних паперів, що його складають:
/> (1.14)
де Rsp— очікувана доходність одиничного портфеля.
Ризик портфеляцінних паперів внзначається за формулою:
/> (1.15)
де ssp— ризикованість одиничного портфеля.
З використанняммоделі Квазі-Шарп для розрахунку характеристик портфеля пряма задача набуваєвигляду:
/> (1.16)
Відповідно,зворотня задача має наступне кінцеве зображення:
/> (1.17)
Модель Квазі-Шарпраціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості ціннихпаперів, що належать одній або кільком галузям. З допомогою її добрепідтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолікмоделі — розглядається окремий сегмент фондового ринку, без урахуванняглобальних тенденцій.
З огляду нарозглянуті моделі, в даній роботі буде розглянуто приклад реалізації саме цієїмоделі Квазі-Шарп, оскільки вона має найбільше відповідати наявному стануукраїнської економіки та рівню розвитку фондового ринку. Також зазвичай вонаможе бути використана типовим учасником нашого фондового ринку при вирішеннізадачі оптимізації вже існуючого портфелю цінних паперів декількох емітентів.
2. МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
2.1 Побудова моделі Квазі-Шарпа
МодельКвазі-Шарпа відноситься до оптимізаційних моделей і тому для неї характерніпевні особливості, які притаманні всім моделям, які відносяться до «портфельноїтеорії». Розглянемо загальні засади цієї моделі.
Нехай доходністьпортфелю з N цінних паперів Rp та його ризикованість spвизначається функціями:
Rp = RETURN (Wi,si, ri; i = 1K N); (2.1)
sp = RISK (WI,si, ri; i = 1K N), (2.2)
де Wi— процентна частка цінних паперів портфеля;
si —деяка характеристика ризику даного цінного паперу, звичайно це середнєквадратичне відхилення доходності цінних паперів;
ri —доходність цінних паперів.
При розв'язуваннізадачі необхідно урахувати наступні натуральні обмеження:
сума усіхакцій (у відсотках) складає 100%:
W1+W2+K+Wi+K+Wn =1 (2.3)
кількістьакцій не може бути від'ємною (WI = 0)
Розв'язуваннямзадачі є певна цільова структура портфеля, представлена набором значень (W1,W2,..., WN). Ідеальна постановка задачі оптимізаціїпортфеля — отримати максимальну доходність при мінімальному ризику:
/> (2.4)
Але така задачанекоректна, тобто не має однозначного рішення. Ідеальний результат недосяжний,як і все ідеальне.
Виходом зположення є введення критичних обмежень.
Перший варіант —задатися певною максимально допустимою величиною ризику sreq Тодізадача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, при якій ризикпортфеля не перевищує заданого значення, а доходність портфеля є максимальною.Така задача надалі буде називатися прямою задачею:
/> (2.5)
Другий варіант —задається певною мінімально допустимою величиною доходності. В цьому випадкузадача оптимізації зводиться до вибору такої структури портфеля, прибуток якоговищий або ж дорівнює заданому значенню, а ризик мінімальний:
/> (2.6)
Розв'язавши прямуі обернену задачі з оптимізації портфеля з N цінних паперів підприємствоотримає дані — скільки та які цінні папери необхідно придбати, щоб сформуватипортфель, який (по міркам підприємства) має достатньо високу доходність придопустимому ризику
За моделлюКвазі-Шарп доходність цінного папера пов'язується з доходністю одиничногопортфеля функцією лінійної регресії вигляду:
/> (2.7)
де Ri— доходність цінного паперу;
Rsp —доходність одиничного портфеля;
bі —коефіцієнт регресії;
?R — середнядоходністъ цінного папера за минулі періоди;
?Rsp— середня доходність одиничного портфеля за минулі періоди.
Коефіціент bхарактсризує ступінь залежності доходності цінного папера від доходностіодиничного портфеля. Чим вищий b, тим сильніше залежить доходність цінногопапера від коливань доходності одиничного портфеля, тобто від коливаньдоходності решти цінних паперів, що входять в одиничний портфель. Коефіцієнт bназивають b-ризиком, але його трактування має відміну від трактуванняоднойменного показника в моделі Шарпа.
При практичномузастосуванні моделі Квазі-Шарп для оптимізації фондового портфеля використовуютьсянаступні формули.
За доходністьодиничного портфеля у період t береться середнє значення доходності ціннихпаперів, що його складають, за цей же період:
/> (2.8)
де Rspt— доходність одиничного портфеля в період t
Rit —доходність i-го цінного папера за період t.
Середнядоходність цінного папера за минулі періоди:
/> (2.9)
де Rit— доходність цінного папера за період t,
T — кількістьперіодів часу, що розглядається.
Середнядоходність одиничного портфеля за минулі періоди:
/> (2.10)
Коефіцієнт bцінного папера розраховується за формулою:
/> (2.11)
Залишковий ризикцінного паперу:
/> (2.12)
Ризикованістьодиничного портфеля:
/> (2.13)
В розглянутіймоделі є зовнішня змінна – норма доходності цінних паперів емітента за кожен ізперіодів. До контрольованих змінних слід віднести:
складпортфелю цінних паперів;
нормаризику портфелю;
нормадоходності всього портфелю;
максимальначастка цінних паперів кожного з емітентів у портфелі.
Прикладомнеконтрольованих змінних можуть служити стан законодавства, політичнастабільність.
Змінні управліннязалежать від того, який тип задачі буде вирішуватись: пряма чи зворотна. Прирозв’язанні прямої задачі змінною управління є бажаний рівень доходностіпортфелю цінних паперів. Тобто змінюючи його, можна знайти оптимальний набір,який задовольняє заданому рівню доходності.
При розв’язаннізворотної задачі змінною управління є максимальний рівень ризику, який стаєсвоєрідним обмеженням при розв’язанні задачі оптимізації.
Розробкапрограмного засобу передбачає реалізацію лінійного алгоритму на основінаведеної нижче блок-схеми (рисунок 2.1).
/>
Рисунок2.1 – Блок-схема алгоритму вирішення задачі оптимізації портфелю цінних паперів
2.2 Інформаційна модель задачі
Розглянемоінформаційну модель задачі, яку розділено на такі основні підсистеми:
підсистемавхідної інформації;
підсистемаобробки;
підсистемавиводу інформації.
Схематично модельвирішення прямої задачі оптимізації портфеля цінних паперів можна зобразити унаступному вигляді (рисунок 2.2):
Для вирішеннязворотної задачі оптимізації портфеля цінних паперів інформаційна модель будемати дещо інший вигляд (рисунок 2.3):
Інформаційнезабезпечення моделі має своєю основою статистичну інформацію про стан фондовогоринку цінних паперів України, яка доступна на сайті компанії «Foyil». Головна перевага Foyil Securities – акцент на аналітичні дослідженнящодо кожного емітенту, цінні папери якого рекомендуються клієнтам. Аналітичнийвідділ Foyil Securities проводить усебічні дослідженняукраїнських публічних компаній[7].
2.3 Перевірка адекватності моделі
Перевіркаадекватності моделі була проведена з використанням вже розрахованого прикладу[3]. Для експерименту було взятотестовий портфель із наступними характеристиками (таблиця 2.1).
Для повнотиприкладу використовувалися значення доходності цінних паперів кожного земітентів за період 12 місяців. Тестовий приклад із п’ятьма видами цінних паперіввимагав розширення реалізованої моделі для роботи із більшою кількістюемітентів.
Після підстановкитестових значень в обрану модель отримав значення доходності портфелю 3,1% прирівні ризику 7,2% у випадку вирішення прямої задачі оптимізації.
Таблиця 2.1 –Характеристики тестового портфелю Структура портфеля пряма задача зворотня задача Вимоги: ризик меньший 8% доходність вища 4%
Акції 1
Акції 2
Акції 3
Акції 4
Акції 5
Акції 6
0%
20%
0%
36%
13%
31%
0%
24%
0%
24%
15%
37% Характеристики оптимального портфеля
доходність 3,49%
ризик 8%
доходність 4%
ризик 9,30%
Результатомпроведення експерименту для оберненої задачі оптимізації стало отримання рівнядоходності портфелю 3,7% при рівні ризику 8,62%. Для прямої задачі – 3,8% і8,9% відповідно
При розгляданніотриманих результатів і порівнянні їх з еталонними отримаємо з відношень«результат/еталон», що коефіцієнти становлять 1,06 для значення доходності і1,077 для значення ризику при вирішенні зворотної задачі оптимізації. У випадкуексперименту із прямою задачею коефіцієнти становлять 0,95 для значеннядоходності та 0,96 для значення ризику.
Врезультатіпроведених експериментів виявлено, що максимальне відхилення результатівдосліджуваної моделі від еталонних становило не більше 7%, що говорить провисокий рівень адекватності моделі.
3. РЕАЛІЗАЦІЯ І АНАЛІЗ ПРОЦЕСУ ОПТИМІЗАЦІЇ ПОРТФЕЛЮЦІННИХ ПАПЕРІВ
3.1 Інформаційне та програмне забезпечення проекту
На сьогоднішнійдень розроблено багато програмних продуктів, за допомогою яких пересічнийкористувач може доволі швидко вирішувати прикладні задачі. На вирішенняподібних задач у сфері економіки, фінансів та статистики у програмістівпопередніх поколінь часто йшли місяці. Однією із програм, що завоюваларепутацію надійного інструменту для повсякденної аналітичної роботи, ставпроцесор електронних таблиць Excel.
Для практичноїреалізації спрощеного варіанту моделі оптимізації портфелю цінних паперів доситьможливостей MS Excel. На основі введеної статистики продоходність цінних паперів за періоди можливий розрахунок середньої нормидоходності акцій кожного з емітентів та портфелю вцілому. Обчисленняризиковості портфелю може бути проведено за допомогою стандартних функційКОВАР( ) та ДИСП( ). Розрахованої бази буде достатньо для використанняспецифічного компоненту «Пошук рішення». Задавши умову оптимізації та системуобмежень, можна буде вирішувати як пряму, так і зворотну задачу. Механізмизнаходження рішення вже реалізовані на рівні самого компоненту «Пошук рішення»,параметри якого можна змінювати. Саме тому вважаю найбільш доцільнимвикористання MS Excel для розв’язку конкретної поставленоїзадачі, що доводить його універсальність.
3.2 Програмне моделювання процесу оптимізації портфеляцінних паперів
Реалізаціяпрограмного засобу спирається на конкретний приклад оптимізації шляхомвирішення прямої задачі.
Вхідними данимибудуть:
початковачастка акцій кожного емітента;
доходністьцінних паперів за кожен з періодів;
допустимийрівень ризиковості (для прямої задачі);
максимальначастка цінних паперів кожного емітента;
цільовийрівень доходності портфелю (для зворотної задачі).
Вихідними данимибудуть:
оптимізованачастка акцій кожного емітента у портфелі;
розраховананорма доходності портфелю;
рівеньризиковості портфелю (при зворотній задачі).
Нехай маємосправу з портфелем цінних паперів, доходність яких відома за минулі 12 місяців,а дисперсію та коваріацію, які є оцінками ризику, потрібно знайти виходячи іззаданої статистики доходності цінних паперів і визначити значення оптимальногопортфелю, яке забезпечить максимальний дохід. Тобто необхідно знайти такий планінвестування (портфель), щоб загальнийдохід складав:
Загальний дохід =Середній дохід * Сума інвестування > max
На це всенакладемо систему обмежень:
а) сума всіхскладових портфеля складає 100%;
б) загальнийризик = Дисперсія ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_12 + Дисперсія ЦП_2 *Сума інвестицій ЦП_22 + Дисперсія ЦП_3 * Сума інвестицій ЦП_32+ 2 * (Коваріація ЦП_1_2 * Сума інвестицій ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_2 +Коваріація ЦП_1_3 * Сума інвестицій ЦП_1 * Сума інвестицій ЦП_3 + КоваріаціяЦП_2_3 * Сума інвестицій ЦП_2 * Сума інвестицій ЦП_3)
в) вкладенняв кожен ЦП
г) всіневідомі більше нуля.
Після заданнявсіх перечислених умов в MS Excel та введення вхідноїстатистики маємо такий початковий стан додатку (рисунок 3.1):
/>
Рисунок3.1 – Початковий етап вирішення задачі
Середній дохідзазвичай обраховується за допомогою функції Excel СРЗНАЧ(Діапазон), варіація(дисперсія) – за допомогою функції ДИСП(Діапазон), а коваріація – функцієюКОВАР(Діапазон 1; Діапазон 2). Маючи значення варіації трьох цінних паперів іковаріацій, можна визначити значення ризику. В цільову комірку було введеноформулу суми за доходом з кожного цінного паперу.
Після вказаннявищезазначених умов отримано необхідну базу для проведення оптимізації.Запустив компонент MS Excel «Пошук рішення». В полях вікнавстановив цільову комірку $Е$21 (Загальний дохід), умову оптимізації –максимум. В блок змін ввів діапазон, що відповідає частці акцій кожногоемітента в портфелі ($B$20:$D$20). Потім ввів наступнусистему обмежень (рисунок 3.2):
$B$20:$D$20
$B$22
$E$20 = $F$20(сума всіх складових портфеля складає 100%)
Натиснувши накнопку «Параметри», вказав додаткові умови оптимізації (рисунок 3.3):
«Невід`ємні значення»;
граничнакількість ітерацій = 1000
Після вказаннявсіх параметрів натиснув кнопку «Виконати» і вказав, що треба зберегти отриманірезультати. Після проведення вказаних дій отримав стан портфелю наступноговигляду (рисунок 3.4).
На основіпроведеної оптимізації можна зробити висновок, що при заданих обмеженняхзначень ризикованості та частки акцій кожного з емітентів оптимальним будепортфель, в якому будуть 42,31% цінних паперів першого емітенту, не будепаперів другого (їх треба буде всі продати) та 57,69% цінних паперів третьогоемітенту. При цьому досягається максимальний рівень доходності портфелю придопущеному рівні ризику 2%. В розглянутому прикладі загальний дохід портфелястановитиме 6,9%. Якщо виникне необхідність проводити оптимізацію на основіцільового рівня доходності портфелю, то необхідно буде змінити умову оптимумуіз максимальності загального доходу на вказаний рівень доходності, при цьомуслід відключити обмеження ризиковості.
Нехай нампотрібно знайти оптимальний склад портфелю цінних паперів при фіксованомузначенні доходності 6%. Для реалізації зворотної задачі оптимізації потрібноскористатись іншим робочим аркушем книги, на якому збережено параметри викликуінструменту «Пошук рішення». Робоча область ідентична тій, що використовуваласяпри розв’язанні прямої задачі оптимізації, різниця полягає в заданні іншоїсистеми обмежень (рисунок 3.5).
Після вказаннявсіх параметрів натиснув кнопку «Виконати» і вказав, що треба зберегти отриманірезультати. Після проведення вказаних дій отримав стан портфелю наступноговигляду (рисунок 3.6).
На основіпроведеної оптимізації можна зробити висновок, що при заданих обмеженняхзначень ризикованості та частки акцій кожного з емітентів оптимальним будепортфель, в якому будуть 18,26% цінних паперів першого емітенту, 37,99% паперівдругого та 43,75% цінних паперів третього емітенту. При цьому досягаєтьсязаданий рівень доходності портфелю 6% при рівні ризику 1,3%.
Оптимізаційнамодель залишається стійкою при достатньо широкому спектрі варіації вхіднихданих і видає адекватні результати в більшості крайніх випадках. Цезабезпечується накладеною системою обмежень при здійсненні процесу пошукурішення. Але вирішуваність кожної конкретної ситуації є не завжди можлива, томудоводиться дещо коригувати цільове значення оптимальності. Також забезпеченнявирішуваності сильно залежить від коректності вхідних даних, оскільки в крайніхвипадках інколи неможливо знайти оптимум.
До перевагрозробленої моделі слід віднести достатню простоту її реалізації, водночасвисокий рівень ефективності. Дана модель враховує динаміку доходності ціннихпаперів на проміжку часу в 1 рік, тому є актуальною в умовах нестабільності економікичи фондового ринку. До недоліків слід віднести негнучкість реалізації, щопояснюється навчальним використанням моделі в конкретному випадку.
При дослідженнічутливості моделі змінювалися значення статистики доходності цінних паперів заперіод. При цьому не спостерігалася чітка тенденція до збільшення чи зменшеннячастки акцій кожного з емітентів у портфелі. У зворотній задачі при заданніцільового значення загальної доходності близької до максимуму можливогопрослідковувалося збільшення частки акцій емітента, що має найвищу доходність.Важкість прогнозування складу оптимізованого портфелю пояснюється тим, що вроботі інструменту «Пошук рішення» застосовуються чисельні методи, якінапрямлені на підбір оптимального варіанту за вказаної системи обмежень і слабозалежить від значень доходності ЦП емітентів.
ВИСНОВКИ
На сучасному етапірозвитку фондового ринку України при оптимізаціі фондового портфеля можнакористуватися моделями Марковіца, Шарпа та Квазі-Шарп. Застосування комп'ютерноїтехніки для обробки даних значно полегшує та прискорює процес оптимізації,дозволяє моделювати різні сценарії розвитку подій.
Модель Квазі-Шарпраціонально застосовувати при розгляді порівняно невеликої кількості ціннихпаперів, що належать до однієї чи кількох галузей. З допомогою її добрепідтримувати оптимальну структуру вже існуючого портфеля. Основний недолікмоделі — розглядається окремий сегмент фондового ринку, на якому працює агентфондового ринку, без урахування глобальних тенденцій.
Розроблений програмнийдодаток дає можливість знаходження оптимального складу портфелю цінних паперів невиходячи за рамки початкової норми доходності та задовільного рівня ризику.
МодельКвазі-Шарпа, яку було реалізовано в роботі, може використовуватись власникамицінних паперів на фондовому ринку України для максимізації свого доходу запевного рівня ризику чи мінімізації ризику наявного портфелю цінних паперів.
Програмний засібмає недостатню гнучкість у використанні, оскільки основною метою було вивчення моделейоптимізації портфелю цінних паперів.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. ПересадаА.А. Інвестиційний процес в Україні. – К., «Видавництво Лібра» ТОВ, 1998р., –392 с.
2. ПокропивнийВ.М. Економіка підприємств: формування і регулювання фінансових інвестицій // library.if.ua/book/1/57.html
3. СавчукВ.П. Оптимізація фондового портфелю // www.management.com.ua/finance/fin013.html
4. Управлінняпортфелем інвестицій // vuzlib.net/invest_D/8.htm
5. БалабановИ.Т. Основы финансового менеджмента. Как управлять капиталом?-М.: Финансы истатистика,1995.-384 с.
6. ЧумаченкоМ.Г. Евристичні прийоми дослідження // ebk.net.ua/Book/Book.Ek.Analiz/part3.5.htm.
7. Базаданих ринкових досліджень компанії «Foyil» //http://www.foyil.com/securities/research/database