МосковскийГосударственныйИнститутЭлектронной Техники(ТехническийУниверситет)Курсоваяработапокурсу «Математическое моделирование»
на тему: «Модель рекламной кампании»
Выполнила:Бредихина Е.Л.
Группа: МП-30Зеленоград2007 г.
Введение
Реклама давно уже стала фактором культурной, политической и экономическойжизни общества. Являясь важным связующим звеном между производителем ипотребителем, реклама способствовала развитию общества. Она всегда была однимиз важных рычагов, стимулирующих.
Реклама давно уже стала фактором культурной, политической и экономическойжизни общества. Являясь важным связующим звеном между производителем ипотребителем, реклама способствовала развитию общества. Она всегда была однимиз важных рычагов, стимулирующих процесс производства, совершенствованиевыпускаемых товаров, и в этом качестве выступает не только как «двигательторговли», но и как своеобразный «двигатель прогресса».
Реклама является средством коммуникации. Опираясь на культурные ицивилизационные критерии, она оказывает влияние на развитие общественныхсвязей.
Все знают или думают, что знают, что такое реклама. Современныеопределения рекламы мы находим в рекламных законодательствах разных стран, вМеждународном кодексе рекламной деятельности . «Реклама — это бизнес. Вот ужесто лет он непрерывно растет, расцветает и расширяется. И, тем не менее, налицостранный и поразительный факт: до сих пор не существует ни однойобщеэкономической теории, объясняющей, чем и как занимается реклама. Экономистыотносятся к рекламе с подозрением», — пишет один из корифеев рекламы,основатель теории уникального торгового предложения Россер Ривс. Филипп Котлер,признанный теоретик и практик современного маркетинга, выделяется болеерациональным подходом к оценке рекламы. С его точки зрения, «грамотная рекламаотнюдь не производное вдохновения художника или дизайнера, она, скорее всего,результат четко просчитанного замысла, в основе которого лежат точнозафиксированные маркетинговые ориентации и особенности позиционирования данноготовара на потребительском рынке. Реклама сама по себе. В отрыве от концепциипродвижения товара на рынок — полная бессмыслица. Рекламу нельзя придумать —она выводится из маркетинговой политики фирмы. Если же таковой нет, то ирекламная кампания окажется неэффективной».
Можно рассматривать рекламу как бизнес, как форму коммуникации, как видискусства. В каких-то частных целях (научных, политических, экономических,социальных, личных и иных) ее можно сколь угодно делить на различные сферыдеятельности, непосредственно связанные с рекламой. Но как свойственныйчеловеческому сообществу феномен, она все же носит уникальный характер, иотдельные ее аспекты в совокупности являются неотъемлемой частью культуры. Рекламапо мере своего формирования воспринимала и отражала особенности культуры вразные периоды истории характерные черты своего времени, принимая при этом нееновые и новые формы и свойственные ей функции.
Однако, в своей основе реклама — это экономическое явление. Она выполняетэкономические задачи, стоящие перед производителем или продавцом товаров иуслуг, влияет на экономические решения, принимаемые потребителем, и являетсянеотъемлемой частью экономической системы. Реклама не просто инструментрыночных отношений, но и значительная по своим масштабам часть экономикииндустриально развитых стран. Ее экономическая функция выражается винформировании о товаре или услуге, их популяризации, повышении спроса итоварооборота. Реклама способствует росту уровня потребления, поддерживаявнимание и интерес основных групп потребителей к рекламируемому продукту.
Реклама несет определенные экономические выгоды всем участникам рекламнойкоммуникации: рекламодателям, средствам массовой информации, потребителям товарови услуг. Она
1) обеспечивает сферы производства и торговли полезной и необходимой дляпотребителя информацией;
2)поддерживает жизнеспособность и узнаваемость торговой марки;
3) является одним из важнейших источников существования средств массовойинформации;
4) способствует трудоустройству и занятости населения, создавая рабочиеместа;
5) стимулирует внедрение новых продуктов и новых знаний.
Реклама сама является бизнесом, приносящим большие доходы его участникам,в котором заняты сотни тысяч профессиональных специалистов. Популяризируяматериальные, социальные и культурные возможности свободногопредпринимательства, реклама стимулирует рост производительности труда всехкатегорий работников, развивает их стремление к более высокому уровню жизни.Реклама — источник экономического благополучия коммерческих средств массовойкоммуникации. Она обеспечивает им финансовую поддержку и взаимовыгодные связи сторгово-экономическими и другими сферами общественной жизни. То есть рекламаразвивает экономику и, в конечном счете, влияет на уровень жизни людей.
рекламная компания покупатель
1. Исследованиеслучая независимых от времени коэффициентов альфа
1.1 Исследование простейшего случая
Модель рекламной кампании основывается на следующих основныхпредположениях. Считается, что величина /> - скорость изменения со временемчисла потребителей, узнавших о товаре и готовых купить его (t – время, прошедшее с началарекламной кампании, N(t) — число уже информированныхклиентов), — пропорциональна числу покупателей, еще не знающих о нем, то естьвеличине />,где />-общее число потенциальных платежеспособных покупателей, /> характеризуетинтенсивность рекламной кампании (фактически определяемую затратами на рекламув данный момент времени). Предполагается, что узнавшие о товаре потребители темили иным образом распространяют полученную информацию среди неосведомленных.Тогда они выступают как бы дополнительными рекламными «агентами» фирмы. Ихвклад равен величине /> и тем больше, чем больше числоагентов. Величина /> характеризует степень общенияпокупателей между собой ( и она может быть установлена с помощью опросов).
В итоге получаем уравнение:
/> (1)
При /> из(1) получается модель типа модели Мальтуса, при противоположном неравенстве –уравнении логистической кривой
/> />
Рассмотрим модель в окрестности точки /> (/> — момент начала компании),считая, что />,/>, тоуравнение примет вид
/>
и имеет решение
(2) />,
удовлетворяющее естественному начальному условию при />.
Из (2) относительно легко вывести соотношение между рекламными издержкамии прибылью в самом начале кампании. Обозначим через /> величину прибыли от единичнойпродажи, какой бы она была без затрат на рекламу. Считаем для простоты, чтокаждый покупатель приобретает лишь одну единицу товара. Коэффициент /> по своемусмыслу – число равнозначных рекламных действий в единицу времени (например,расклейка одинаковых афиш). Через /> обозначим стоимость элементарногоакта рекламы. Тогда суммарная прибыль есть
(3) />
а произведенные затраты
(4) />
И в силу независимости /> от времени
/>
/>
Создадим mod1.m и f.m длямоделирования такой ситуации.
/>
/>
Итак, мы получили простейшие линейные зависимости прибыли от времени.Разумеется, данные графики не отражают реальную картину, возникающую в ходе рекламнойкомпании. Делаем вывод, что в случае краткосрочной модели, при которойпокупатели не успевают передать информацию о продукте, и при небольших посравнению с оборотом фирмы затратах на рекламу, прибыль растет линейно.
1.2 Исследование нелинейного эффекта
При увеличении N(t) отброшенные в случае 1.1 вформуле(1) члены становятся заметными, в частности усиливается действиекосвенной рекламы. Поэтому функция N(t) становиться более быстрой функциейвремени, чем в формуле/>.
Нелинейный эффект в изменении величины N(t) при неизменномтемпе росте издержек дает возможность скомпенсировать финансовую неудачуначальной стадии компании. Это можно легко увидеть, сделав замену:
/>
оно сводится к логистическому уравнению
/>, />
имеющему решение
/>
При этом /> , так что />, и начальное условиевыполняется. Из (4) видно, что производная функции /> и, следовательно, функции /> может при /> быть больше ееначального значения (при условии /> или />).
Максимум производной достигается при /> />:
/>
В этот период для текущей, т.е. получаемой в единицу времени прибылиимеем
/>
Вычитая из /> начальную текущую прибыль />, получаем
/>
т.е. разница между начальной и максимальной текущей прибылью может бытьвесьма значительной. Суммарный экономический эффект от кампании (егонеобходимым условием является, очевидно, выполнение неравенства /> ) определяется всем ееходом.
Создадим mod2.m и mm.m длямоделирования такой ситуации.
/>
/>
/>
На начальном этапе, фирма терпит убытки, затраты на рекламу вышеполучаемой прибыли. Чистая прибыль отрицательна. И фирма может прекратитьоплачивать услуги рекламного агентства. Таким образом, если прекратить кампаниюслишком рано, то не весь ее потенциал будет использован. Спустя некоторое времяпосле начала компании, достаточно высокий коэффициент a2=2 начинает благотворно влиять на численность покупателей иприбыль начинает расти, пока количество покупателей не достигнет количествавсех потенциальных платежеспособных покупателей.
1.3 Исследование длительной рекламной компании
(5) Пусть теперь рекламнаякомпания проводится с учетом общения потенциальных покупателей между собой.Уравнение изменения числа покупателей будет иметь вид:
/>
Тогда прибыль
(6) />
а произведенные затраты
(7) />, где />
Если, например, покупателю, который привел друга делают скидку 2%, тозатраты на один акт рекламы, направленной на увеличение коэффициента /> будутсоставлять />.
Анализируя, (6) и (7), понимаем, что затраты растут линейно, а прибыльподчиняется более сложному закону, зависящему от решения дифференциальногоуравнения (5).
Создадим mod3.m и f1.m для моделированиятакой ситуации.
/>
/>
P_m = 460.8000
Зависимости изменились согласно нашим предположениям. Прибыль растет пообратно экспоненциальной зависимости и таким образом стремиться к некоторойконстанте, в то время как затраты растут линейно, значительно быстрее прибыли.Значит, в какой-то момент времени использование такой рекламы становитсяневыгодно. Фирме, рекламирующей продукцию необходимо прекратить рекламу, либообратиться к рекламной компании с просьбой полностью поменять рекламнуюстратегию (этот путь решения проблемы рассмотрим ниже). Максимально возможнаятекущая (в единицу времени) за всю длительность рекламной компании прибыльсоставит в выше рассмотренном случае P_m = 460.8.
Что касается числа привлеченных покупателей, оно, очевидно, во всехслучаях (кроме исследования краткосрочного периода компании 1.1) стремится к />.
2. Исследованиеслучая зависимых от времени коэффициентов альфа2.1 Исследуем постепенное снижение затрат на привлечениепокупателей
Для того, чтобы затраты на рекламу не съедали со временем прибыль, рекламнаякомпания должна стремится привлечь как можно больше покупателей в первыемоменты деятельности, а затем снижать затраты на привлечение покупателей(коэффициент альфа1). Спрос на продукт должен поддерживаться самимипокупателями (например, коэффициент альфа2, если затрат на привлечение новыхпокупателей нет: процент от скидок и подарков за привлечений друзей непредусмотрено) или как-то иначе.
Пусть затраты, длительность рекламной компании и цена рекламируемоготовара осталась, как в случае 1.1. Изменим стратегию рекламной компании,согласно только что сделанным предположениям. В результате изменения стратегиидолжна увеличиться максимально возможная текущая прибыль P_m.
Зависимости коэффициента затрат от времени:
/>
Тогда />
Пусть зависимость коэффициента общения потенциальных покупателей междусобой не влияет на затраты и зависит от времени по закону:
/>.
Создадим mod4.m и f41.m длямоделирования такой ситуации.
/>
/>
P_m = 574.6776
Действительно, используя правильную стратегию, мы получаем не толькобольшую максимальную прибыль, но и выигрываем по времени, поскольку затратыуменьшают чистую прибыль гораздо медленнее, чем в 1.2.
Если прекратить рекламную компанию в момент, когда прибыль начинаетуменьшаться, то затраты на рекламу прекратятся, потенциал компании будетполностью израсходован и в дальнейшем можно будет получаться стабильную, неснижающуюся чистую прибыль.
2.2 Исследуем случай, когда затраты периодичны
Часто бывает, что затраты на привлечение покупателей периодичны,поскольку компании не обладают достаточно большим количеством свободныхсредств и им приходится ждать, пока наберется сумма, необходимая дляпродолжения компании.
Создадим modp.m и p.m длямоделирования такой ситуации.
/>
/>
3.Исследование зависимости прибыли и дохода от коэффициентов в частном случае
3.1 Коэффициент интенсивности рекламной компании
Создадим mod23 и mma1.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода отальфа1.
/>
Как видно из графиков, в данном частном случае для успешности рекламнойкомпании рекламистам надо увеличивать не максимально возможную прибыль, адоход, поскольку максимальную прибыль могут съесть затраты на рекламу. Но и сучетом дохода, не вся картина будет ясна, поскольку наиболее ясно отражающимкартину будет суммарный доход, который зависит от того, в какой момент времениостановить рекламную компанию.
Поэтому теперь проанализируем суммарный доход за всю рекламную компанию.Исследование будет проводиться по частному случаю, описанному в 1.2, промежутоквремени тот же T=0.8
Создадим mod231 и mma1.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода отальфа1.
/>
Голубыми звездами изображена зависимость суммарного дохода от альфа1
SumD(a1). Как мы видим, зависимостьдостаточна сложная. Максимальный доход
рекламной кампании будет достигнут примерно при a1=0,16.
aa1=
0.1600
SumD=
222.3942
P_m=
37.9456
Если брать, например коэффициент a1=0.2
aa1=
0.2000
SumD=
219.9630
P_m=
38.4400
то как мы видим, суммарный доход будет уже меньше, хотя и максимальнаяприбыль будет больше.
3.2 Коэффициент общения покупателей между собой
Создадим mod232 и mma2.m, исследующие зависимости прибыли от альфа1 и дохода отальфа2.
Данные зависимости будут уже не настолько интересны как зависимости отальфа2, поскольку мы знаем, что альфа2 повышает количество покупателей и приэтом затрат на альфа2 нет. Логично предположить, что максимальная прибыль,доход и суммарный доход будут увеличиваться с ростом альфа2.
/>
Вывод
Рекламная кампания должна начинаться с серьёзного маркетинговогоисследования, в котором одну из главных ролей играет построение математическоймодели. Проведение математического анализа позволяет организовать рекламнуюдеятельность более целенаправленно и экономически эффективно. Сначалапредприятие может терпеть убытки. Интенсивность рекламной кампании />, а такжестепень общения между покупателями/>, очень сильно влияют на ростколичества покупателей. Длительность рекламной кампании не должна быть оченьбольшой, так как это тормозит прибыль. Следует помнить, что цель рекламнойкомпании – привлечь всех потенциальных покупателей, поэтому если число купившихтовар приближается к числу потенциальных покупателей, рекламную кампанию надопрекратить. Однако, если прекратить кампанию слишком рано, то не весь еепотенциал будет использован.
Несмотря на то, что математическая модель является эффективным способоманализа рекламной компании, надо не забывать о том, что прибыль и затраты невсегда изменяются по формулам
/> />
Реклама позволяет многим производственным компаниям организовать массовоепроизводство продукции, а продолжительный и непрерывный цикл массовогопроизводства снижает себестоимость единицы продукции. Затем это снижениесебестоимости за счет организации массового производства может быть перенесенона потребительский рынок в виде более низких цен. В этом случае рекламакосвенным образом выступает как фактор снижения уровня цен и необходимоучитывать зависимости /> и />.Коды программ:
1.
%mod1.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 2;
N0= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p= 12; %Прибыль от одной продажи
s= 10; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1= 0.9; %интенсивность рекламной компании
%a2 — степень общения потенциальныхпокупателей, не учитываем, поскольку
%рассматриваем простую модель
[t,N]=ode45(@f,[0T],0,[],N0,a1);
P= p*N;
S= s*a1*t;
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istayapribyl');
gridon;
%mod2.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 0.8;
p= 2; %Прибыль от одной продажи
s1= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1= 0.9; %интенсивность рекламной компании
a2= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0= 6+a1/a2; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=a1/a2;
[t,N]=ode45(@mm,[0 T],m,[],N0,a1,a2);
P= p*(N-(a1/a2));
S= s1*a1*t;
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istayapribyl');
gridon;
figure(3)
plot(t,(N-(a1/a2)),'y*');
xlabel('Time');
ylabel('Nkoli4estvo pokupatelei');
gridon;
%mod3.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 10;
N0= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p= 20; %Прибыль от одной продажи
s1= 5; %Издержки на 1 рекламную акцию
s2= 0.02*p; %покупателю,приведшему друга делают скидку в размере 2%
a1= 0.9; %интенсивность рекламной компании
a2= 0.01; %степень общения потенциальных покупателей
[t,N]=ode45(@f1,[0 T],0,[],N0,a1,a2);
P= p*N;
S= s1*a1*t+s2*a2*t;
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istayapribyl');
gridon;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('Nkoli4estvo pokupatelei');
gridon;
%mod4.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
globala1 a2;
T_max= 10;
N0= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p= 20; %Прибыль от одной продажи
s= 5; %Издержки на одну рекламную акцию
[t,N]=ode45(@f41,[0 T_max ],0,[],N0);
P= p*N;
S= s*log(t+1); %a1=log(t+1)
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istayapribyl');
gridon;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('Nkoli4estvo pokupatelei');
gridon;
%mod23.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 0.8;
p= 2; %Прибыль от одной продажи
s1= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
fora1=[0:5:150]; %интенсивностьрекламной компании
aa1=a1/50; %изменяется от 0 до 40/50=0.8
a2= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0= 6+aa1/a2; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=aa1/a2;
[t,N]=ode45(@mma1,[0 T],m,[],N0,aa1,a2);
P= p*(N-(aa1/a2));
S= s1*aa1*t;
%SumD=0;
%fori=1:length(t)%здесь считаем суммарный доход для каждого коэф. a1
D=P-S;
%SumD=SumD+D(i);
%end
%SumD
P_m=0.25*p*a2*((aa1/a2+N0)^2);% формула максимальной прибыли
plot(aa1,P_m,'rp');
plot(aa1,D,'gh');
xlabel('a1');
ylabel('Pm,D');
legend('Pm','Dohod')
gridon;
end
%mod231.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 0.8;
p= 2; %Прибыль от одной продажи
s1= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
fora1=[0:2:40]; %интенсивностьрекламной компании
aa1=a1/50;
a2= 2; %степень общения потенциальных покупателей
N0= 6+aa1/a2; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=aa1/a2;
[t,N]=ode45(@mma1,[0 T],m,[],N0,aa1,a2);
P= p*(N-(aa1/a2));
S= s1*aa1*t;
SumD=0;
fori=1:length(t)
D=P-S;
SumD=SumD+D(i);
end
SumD;
P_m=0.25*p*a2*((aa1/a2+N0)^2);% формула максимальной прибыли
plot(aa1,P_m,'rp');
plot(aa1,D,'gh');
xlabel('a1');
ylabel('Pm,D,SumD');
legend('Pm','Dohod')
plot(aa1,SumD,'c*');
gridon;
end
%mod232.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
T= 0.8;
p= 2; %Прибыль от одной продажи
s1= 20; %Издержки на 1 рекламную акцию
a1=0.4;
fora2=[4:5:100]; %интенсивностьрекламной компании
aa2=a2/50; %степень общения потенциальных покупателей
N0= 6+a1/aa2; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
m=a1/aa2;
[t,N]=ode45(@mma2,[0 T],m,[],N0,a1,aa2);
P= p*(N-(a1/aa2));
S= s1*a1*t;
SumD=0;
fori=1:length(t)
D=P-S;
SumD=SumD+D(i);
end
SumD;
P_m=0.25*p*aa2*((a1/aa2+N0)^2);% формула максимальной прибыли
plot(aa2,P_m,'rp');
plot(aa2,D,'gh');
xlabel('a2');
ylabel('Pm,D,SumD');
legend('Pm','Dohod')
plot(aa2,SumD,'c*');
gridon;
end
%modp.m
clear,clf,clc,holdon,grid on;
globala1 a2;
T_max= 10;
N0= 6; %число потенциальных покупателей (тыс.чел)
p= 20; %Прибыль от одной продажи
s= 5; %Издержки на одну рекламную акцию
[t,N]=ode45(@p,[0 T_max ],0,[],N0);
P= p*N;
S= s*(sin(2*t)+0.5*t); %a1=log(t+1)
figure(1)
plot(t,P,'g');
plot(t,S,'r');
xlabel('Time');
ylabel('Profits,Expense');
legend('Profits','Expense');
figure(2)
D=P-S;
P_m=0.25*p*a2*((a1/a2+N0)^2)% формула максимальной прибыли
plot(t,D,'m');
xlabel('Time');
ylabel('Profits-Expense=4istayapribyl');
gridon;
figure(3)
plot(t,N,'y*');
xlabel('Time');
ylabel('Nkoli4estvo pokupatelei');
gridon;
%f.m
functiondN = f(t, N, N0, a1)
dN=a1*N0;
%f1.m
functiondN = f1(t, N, N0, a1, a2)
dN=(a1+a2*N)*(N0-N);
%f41.m
functiondN = f41(t, N, N0, a1, a2)
globala1 a2;
a1= 1/(t+1); %интенсивностьрекламной компании
a2=sqrt(t); %степень общения потенциальных покупателей
dN=(a1+a2*N)*(N0-N);
%mm.m
functiondN = mm(t, N, N0, a1, a2)
dN=a2*N*(N0-N);
%mma1.m
functiondN = mma1(t, N, N0, aa1, a2)
dN=a2*N*(N0-N);
%mma2.m
functiondN = mma2(t, N, N0, a1, aa2)
dN=aa2*N*(N0-N);
%p.m
functiondN = p(t, N, N0, a1, a2)
globala1 a2;
a1= cos(2*t)+0.5; %интенсивность рекламной компании
a2=sqrt(t); %степень общения потенциальных покупателей
dN =(a1+a2*N)*(N0-N);