Математическая модель экономики посредников

Министерство образованияи науки РФ
Федеральное агентство пообразованию Российской Федерации
Удмуртскийгосударственный университет
Институт экономики иуправления УдГУ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по курсу«Экономико-математическое планирование»
на тему:
«Математическая модельэкономики посредников»
Преподаватель: Гольфман
Алексей Филлипович
Выполнил: Килин
Алексей Валентинович
Ижевск, 2009

Экономическаяситуация в России вышла за рамки всех исторических аналогов и всех, описанных влитературе. История не знает прецедентов, когда рабочим месяцами не выплачиваютзарплату, доля бартера в расчетах между предприятиями превзошла 50 процентов,возрастает объем неплатежей между предприятиями, не выплачиваются налоги вфедеральный и местные бюджеты. Дошло до того, что одна крупная фирма заплатиланалоги в бюджет одного из регионов пачками чая по 150 рублей штука, ипластмассовыми табличками по 6000 рублей. Надпись на табличках гласила:«ВЫХОДА НЕТ». Перед экономической наукой встала задача по объяснениюописанных парадоксов.
Условно можновыделить две научные школы, имеющих совершенно различный взгляд на причинысложившейся ситуации. Первую из них можно назвать школой технологическойнеэффективности. К ней относятся такие ученые, как Е. Гайдар, А. Илларионов, Б.Икес, Р. Фридман, А. Рападзински, Дж. Эрли. Они считают, что в экономике многотехнологически отсталых фирм, себестоимость продукции которых выше, чем еерыночная цена. В таких условиях любая западная фирма разорилась бы в короткийсрок. Но у российских предприятий есть два запасных выхода: они могутдобиваться субсидий, или хотя бы фактического права не платить налоги,шантажируя правительство угрозой увольнения большого количества работников.Второй выход заключается в том, что предприятие завышает цену на своюпродукцию, и ищет другое предприятие, которое готово поменять по бартеру своютакже нерентабельную продукцию. Так в экономике возникают бартерные цепочки.Когда у кого-либо из участников цепочки возникает необходимость в живыхденьгах, он вынужден продать полученную по бартеру продукцию по реальнойрыночной цене, что приводит к крупным убыткам, которые предприятиеперекладывает на своих контрагентов в виде неплатежей. Эту точку зренияпредставляла недавно опубликованная в журнале модель Гадди и Икеса. Выход изситуации видится достаточно простым: необходимо обанкротить все нерентабельные предприятия(больше половины российской промышленности), привлечь иностранные инвестиции ина обновленной технической базе построить новую промышленность. В этом рецептесуществует, правда, существенный изъян: ни один нормальный инвестор не станетвкладывать деньги в страну, где около половины населения не имеют работы исредств к пропитанию.
Другую школуможно условно назвать школой институциональной неэффективности. К ней можноотнести таких ученых, как Д. Львов, С. Глазьев, А. Некипелов, Г. Шмелев, А. Белоусови др. Представители этой школы считают, что, хотя технологическая базароссийской экономики действительно устарела, чрезвычайно низкая цена трудапозволила бы ей быть достаточно прибыльной, если бы не определенныеинституциональные особенности сложившейся экономической системы. Полученнаяприбыль могла бы стать основой собственных средств, инвестируемых в развитиепроизводства – основного источника инвестиций во всем мире. Однако, результатомпроведенной приватизации стала такая ситуация, когда высший менеджмент неявляется хозяином предприятий, но осуществляет никем не контролируемоеоперативное управление собственностью. Совершенно естественно в таком случаежелание менеджмента «приватизировать» текущий доход от деятельностипредприятия, направив финансовые потоки через подконтрольные структуры. Из-занежелания, чтобы живые деньги уходили из рук менеджмента, в качестве платежныхсредств активно используются бартер, квазиденьги и неплатежи. Поэтому длявозрождения экономики необходимо сначала провести не технологическую, аинституциональную реструктуризацию, в основе которой должна лежать кореннаяреформа отношений прав собственности. Только после этого можно будет найтивнутренние источники инвестиций для технического перевооружения промышленности.
Безусловно, вреальной российской экономике одновременно присутствуют как элементытехнологической, так и институциональной неэффективности. Однако, необходимовыяснить вопрос о том, какие элементы являются доминирующими и определяютгенеральное направление развития экономики, а какие второстепенны и лишьдополняют картину. Представленные в статье статическая и динамическая моделиэкономики, созданные на базе взглядов экономистов школы институциональнойнеэффективности, показывают, что их подход позволяет объяснить многиепарадоксальные явления российской действительности от кризиса неплатежей досистемного кризиса, разразившегося после 17 августа.
В статическоймодели рассматривается такой интересный феномен, как возникновение в экономикенового типа посредников, редко встречающихся в рыночных экономиках. Этипосредники навязывают предприятиям невыгодные условия поставок сырья и сбытапродукции и обогащаются фактически за счет безвозмездного присвоенияамортизационных, налоговых отчислений и отчислений на оплату труда. Основноеотличие этого типа посредников от классических заключается в том, что нормыприбыли посредников и предприятий не имеют тенденции к выравниванию. Этонаглядно видно из того, что посредники вывозят за границу капитал в большихколичествах, тогда как предприятия не имеют денег на выплату зарплаты.
Построеннаямодель описывает такие особенности российской экономики, как высокий уровеньналоговых ставок, низкая собираемость налогов, высокая степень криминализацииэкономики, существование посредников, паразитирующих на предприятиях, и кризиснеплатежей.
Модельсоздана на основе следующих предпосылок:
1. экономикасостоит из ряда невзаимосвязанных отраслей, в каждой из которых действуетединственное предприятие — монополист, кривая спроса на продукцию которогоимеет отрицательный наклон;
2. предприятиеможет реализовывать свою продукцию как самостоятельно, так и черезединственного посредника. При самостоятельной реализации предприятиеустанавливает цену на свою продукцию pl, при реализации через посредникадостигается договоренность по поставке посреднику количества продукции, равногоxt по цене pt. Посредник перепродает продукцию на рынке по цене pc,конкурируя с предприятием;
3. вцелях упрощения предполагается, что предприятие обложено легальным налогом свыручки по ставке tl и обозначим l tl.Считается, что, используя связи с коррумпированными бюрократами, посредниквообще не платит легальные налоги, но уплачивает «теневые» налоги сприбыли по ставке tc; положим c tc.Для упрощения предполагается, что посредник имеет нулевые издержки, такимобразом, его прибыль после «налогообложения» равна n=cxt(pc-pt);
4. очевидно,для того, чтобы реализовать продукцию на рынке, посредник должен установить нанее цену не выше, чем цена предприятия: pc pl.Если обозначить спрос на продукцию, выпускаемую предприятием, D(pl),то, поскольку цена у посредника не выше цены предприятия, он продаст xt,а спрос на продукцию предприятия составит D(pl)–xt. Из того условия, что количество продаж предприятия неотрицательно,следует, что D(pl)  xt. Прибыль предприятиясоставит l=l (pl (D(pl)–xt)+ptxt)– C(D(pl)), где C(x) – издержки предприятияпо производству количества продукции, равного x;
5. высшийменеджмент предприятия заинтересован как в прибыли предприятия, так и в прибылипосредника. Последнее достигается двумя путями: либо участием менеджеровпредприятия в прибылях посредника, либо запугиванием менеджеров со стороныпреступных групп, владеющих фирмой — посредником. Примем, что высший менеджментпредприятия максимизирует свою целевую функцию l+(1-n,где степень заинтересованностименеджмента в прибыли своего предприятия. Очевидно, 0 По своей сути  является параметром, характеризующим институциональнуюструктуру экономики: он отражает, в какой мере высший менеджмент предприятийзаинтересован в добросовестном исполнении налагаемых на него в рыночнойэкономике параметров, поэтому среднее значение  можно трактовать какмеру рыночности экономики. Отсутствие специфических российских феноменов вэкономиках развитых стран по мнению автора объясняется тем, что там среднее значение  близко кединице.
Предположим,что С(х) и D(p) дважды дифференцируемы, тогда,решив поставленную задачу стандартным методом Лагранжа максимизации функции несколькихпеременных при наличии ограничений, получим:
/>
где С' (х)=dС(х)/dx,D' (p)=dD(p)/dp.
Такимобразом, если доля выручки, оставляемая предприятию государством, с учетомзначимости этой доли выручки для менеджмента предприятия (l),будет меньше доли выручки, оставляемой криминальными структурами посреднику, сучетом значимости этой доли выручки для менеджмента ((1-)c),то предприятие всю торговлю будет осуществлять через посредника, в противномслучае вся торговля будет осуществлятся предприятием самостоятельно. На взглядавтора, в этом и заключается инициирующий механизм кризиса неплатежей:поскольку предприятия, торгующие через посредников, не получают выручки, ноимеют затраты на производство продукции, то они перекладывают своюзадолженность на своих контрагентов. В свою очередь, контрагенты вынужденыперекладывать эту задолженность дальше, разворачивая цепочку неплатежей.
Для получениярешения уравнений в явном виде, подставим в них простейшие функции спроса ипредложения в виде: D(p)=max(d0-d1p,0),C(x)=c1x. Мы получим:
Тогдавеличина сбора легальных налогов составит:

/>
Объемнелегальных налогов будет равен:
 
/>
Следуетотметить тот факт, что в приведенной модели предприятие платит налоги либотолько государству, либо только криминальным структурам. По всей видимости, этообъясняется тем, что функция полезности менеджмента предприятия моделируетсялинейной комбинацией прибыли предприятия и посредника. В реальности этоусловие, вероятно, не соблюдается, поэтому часть деятельности предприятияосуществляется легально, а часть – нелегально. Введение нелинейной функцииполезности усложнило бы математические выкладки, не приведя к принципиальноновым результатом, поэтому в рамках данной модели факт сбора налогов каккриминальными структурами, так и государством объясняется различием в значениипараметра  у менеджмента различных предприятий. Те предприятия, уменеджмента которых с/(с+l),платят налоги государству, а те, у которых с/(с+l),платят налоги криминальным структурам.
Теперьвычислим суммарный сбор налогов со всех предприятий. Для этого необходимоподобрать плотность распределения  dW() наинтервале от 0 до 1. К сожалению, оценка реальных вида распределения и параметров этого распределения невозможна, в виду отсутствия статистическихданных. В рамках данной модели в целях упрощения можно предположить, что всепредприятия имеют одинаковые параметры c1, d0 и d1. Вкачестве плотности распределенияdW() возьмем функциювида:

/>
В формулевведено обозначение:  — параметр, характеризующий среднююзаинтересованность менеджмента в прибыли своих предприятий   и связанный с ней соотношениями:
/>
Введенаятаким образом плотность распределения a непрерывно дифференцируема на интервале(0;1) и стремится к 0 на его границах, что соответствует интуитивнымпредпосылкам Она позволяет варьировать степень средней заинтересованностименеджмента предприятий в результатах их деятельности, и удобна дляинтегрирования.
После выбораплотности распределения a можно получить значения суммарного сбораналогов государством, криминальными структурами, суммарных объемов производствав легальном секторе экономики, суммарных объемов производства в теневом сектореэкономики, суммарных прибылей предприятий легального сектора, суммарныхприбылей посредников и суммарных убытков предприятий, торгующих черезпосредников (что в рамках данной модели трактуется как объем неплатежей вэкономике. Также можно рассчитать средние уровени цен в легальном секторе, теневомсекторе и в целом по экономике. Однако формулы получаются чрезвычайно громоздкими,поэтому ниже будут приведены их графики. Вычислив в явном видевышеназванные величины, можно приступить к исследованию модели. Исходнаягипотеза заключается в том, что коррумпированный бюрократический аппарат сроссяс криминальными структурами, поэтому бюрократы непосредственно устанавливаюттакой уровень теневых налоговых ставок и лоббируют установление такого уровняофициальных налоговых ставок, чтобы максимизировать свою целевую функцию вида Tl+(1-)Tс,где параметр  характеризует степень заинтересованностибюрократического аппарата в пополнении бюджета. С формальной точки зрения,необходимо найти максимум этой функции по параметрам l и c.Поскольку затруднительно найти аналитическое выражение для l и c,соответствующих максимуму целевой функции бюрократического аппарата, впредставленной модели он ищется численно.
Полученные вмодели формулы громоздки и сложны для анализа, поэтому представим их графики.
/>
На рисунке 1изображены поверхности Лаффера, характеризующие зависимость сбораналогов от значений ставок легальных и теневых налогов, отложенных вгоризонтальной плоскости. На левом верхнем рисунке изображена криваязависимости легальных налоговых сборов от доли дохода, оставляемого враспоряжении фирмы легальными и нелегальными структурами (tl и tcсоответственно). При каждой фиксированной величине tс мы получаемизвестную в макроэкономике кривую Лаффера: по мере увеличения ставки налога(уменьшения tl) налоговые сборы сначала растут, а затем начинаютпадать из-за ухода в теневой сектор и свертывания производства. При величине tlc1d1/d0легальное производство полностью прекращается, так как производители вынужденыустанавливать такие цены, что спрос на их продукцию падает до 0. При меньшейвеличине нелегального налогообложения (большей величине tс) высотасоответствующей кривой Лаффера ниже: большее количество предприятий уходят втеневой сектор из-за возрастания выгодности правонарушений. Поэтому при каждойфиксированной величине tl по мере возрастания tссобираемость налогов снижается. Левый нижний рисунок отражает ситуацию сосбором нелегальных теневых налогов, которая является инверсной по отношению кситуации в легальном секторе: при фиксированной легальной ставке налоганаблюдается эффект Лаффера в зависимости от значения нелегальной ставки, а приуменьшении налогообложения в легальном секторе и сохранении нелегальной ставкина том же уровне, собираемость нелегальных налогов падает. На правом рисункеизображена целевая функция бюрократического аппарата, которая в данной модели вцелях упрощения представляет линейную комбинацию легальных и нелегальныхсборов, взвешенных с весами b и 1-b соответственно. Белыми полосами отмеченомножество недоминируемых альтернатив между сбором легальных и теневых налогов.Оно представляет множество таких комбинаций налоговых ставок, для каждой изкоторых невозможно увеличить собираемость одного из видов налогов, не уменьшивсобираемости другого. При принятии решения о установлении налоговых ставокрационально действующий аппарат будет принимать во внимание только альтернативыиз этого множества.

/>
На рисунке 1аизображено множество всех возможных значений налоговых сборов, его внешняяграница, являющаяся множеством недоминируемых альтернатив, и наивысшая издостижимых линий уровня функции полезности чиновничьего аппарата. Точкапересечения этой линии уровня (являющейся в данной модели прямой линией) смножеством недоминируемых альтернатив, отмеченная на всех рисунках в видебелого квадратика, является решением задачи. Наклон прямой определяетсякоэффициентом и характеризует степень заинтересованностичиновничьего аппарата в сборе легальных налогов по сравнению со сбором теневыхналогов.
/>

На рисунке 2изображены объемы легального, теневого производства и общий объем производствав зависимости от уровня легальных и теневых налоговых ставок. На этих рисункахвидно, что при возрастании налоговых ставок объем производства падает, причемпри возрастании легальных налоговых ставок производство частично перетекает втеневой сектор, и наоборот. Это соответствует реальной ситуации, когдачрезмерное налогообложение законопослушных производителей душит производство.Интересно отметить, что даже при нулевом уровне легальных налоговых ставоксуществует теневое производство. Этот факт демонстрирует недостаточностьснижения легальных налогов для борьбы с теневым сектором. Необходимо проводитькомплексную политику, заключающуюся в снижении легальных налоговых ставок иодновременном увеличении трансакционных издержек нахождения в теневом секторе.В рамках данной модели это будет интерпретироваться как одновременноеувеличение l и снижение c, однако в этомслучае изымаемая часть криминальной прибыли пойдет не на увеличение доходовкоррумпированных бюрократов, а на предварительную моральную компенсацию рискапоимки для правонарушителя.
/>

На рисунке 3изображены средние уровни цен. Верхний левый рисунок демонстрирует зависимостьсреднего уровня цен в легальном секторе от налоговых ставок. При значении l=c1d1/d0цены достигают того уровня, когда спрос в легальном становится равным 0,поэтому автор принял, что при дальнейшем повышении налогов цены остаются наэтом уровне. На нижнем левом рисунке изображены средние цены в теневом секторе,а на правом – общий уровень цен. Мы можем видеть, что увеличениеналогообложения существенным образом способствует взвинчиванию цен, из-за чегострадают потребители. Полученные результаты соответствуют заявлениям о том, чтов российской экономике цены на многие товары существенно завышены.
/>
На рисунке 4построены поверхности, изображающие прибыли легальных производителей, посредникови убытки предприятий, торгующих через посредников. На левом нижнем рисункевидно, что прибыли предприятий легального сектора возрастают по мере сокращениялегального и теневого налогообложения. Левый верхний рисунок, напротив,показывает, что при сокращении легального налогообложения прибыли посредниковпадают, а при сокращении теневого налогообложения – растут. На правом рисункеизображен объем неплатежей, который возрастает как при увеличении легальных,так и теневых налогов. Как уже было отмечено выше, даже при нулевом уровнелегального налогообложения часть продукции реализуется в теневом секторе, чтоприводит к положительным прибылям посредников и проблеме неплатежей.
Все графикипостроены для следующих значений параметров: c1=2, d0=100,d1=10,  =0,5,  =2,   =1/2. Качественно вид графиков не зависит от значений параметров, хотяколичественные характеристики и подвержены изменению.
Автором былпроведенный анализ чувствительности величины сбора налогов в модели взависимости от изменения степени заинтересованности в добросовестном исполнениисвоих обязанностей менеджмента предприятий, бюрократов, изменения издержек иизменения степени монополизированности экономики. Анализ был проведен путемварьирования коэффициентов , , c1 и отношенияd0/d1. Результаты анализа показали, что, взависимости от степени монополизированности экономики, наиболее эффективноймерой повышения собираемости налогов является либо увеличение степени еемонополизированности (при изначально низком уровне монополизированности), либоувеличение степени заинтересованности бюрократов в добросовестном исполнениисвоих обязанностей. Действительно, правительство Е. М. Примакова в качествеодной из главных мер пополнения бюджета называет введение государственноймонополии на алкогольную продукцию, также в качестве одной из необходимых мерназывается снижение уровня налогов. В рамках данной модели это можноинтерпретировать как существенное увеличение степени «честности»членов нового правительства по сравнению с предыдущими. Увеличение степенизаинтересованности менеджмента в прибыли своих предприятий по степениэффективности является следующей мерой после увеличения степенизаинтересованности бюрократов в сборе налогов. Самой малоэффективной меройявляется снижение издержек. Это находит подтверждение в действительности:снижение железнодорожных тарифов не привело к сколько-нибудь заметномуоживлению производства и увеличению сбора налогов.
Представленнаямодель позволяет заключить, что одними из основных направлений по выводу экономикииз кризиса могли бы стать:
1. борьбас коррупцией;
2. установлениеналоговых ставок, исходя не только из фискальных целей, но и из потребностейувеличения производства;
3. активизацияусилий государства по борьбе с недобросовестной конкуренцией путем созданиясистемы товарно-сырьевых бирж под патронажем государства, куда был бы запрещендоступ посредников;
4. монополизациягосударством некоторых секторов экономики.
Предложеннаямодель является статической и ничего не говорит нам о развитии процесса вовремени. Покажем, как с помощью простейших дифференциальных уравнений можнопостроить модель, достаточно адекватно описывающую многие динамическиеособенности российской экономики.
Динамическаяматематическая модель. Рассмотрим замкнутую экономику с фиксированнымипроизводственными мощностями. В такой экономике производится один вид благ,используемых на потребление населения и в качестве сырья и полуфабрикатов дляпроизводства. Для упрощения картины, будем рассматривать ВВП в постоянныхценах. Пусть сначала существует недогрузка мощностей, тогда любое приращениевыпуска будет приводить как к росту доходов в экономике, так и к роступредложения сырья и полуфабрикатов. Рост доходов будет приводить к увеличениюсовокупного спроса, а рост предложения сырья и полуфабрикатов предоставитвозможности удовлетворить растущий спрос путем дальнейшего увеличения выпуска.Таким образом, экономика будет расти благодаря действию эффектамультипликатора. По мере сокращения объема свободных мощностей и уменьшения величинымультипликатора, темп роста экономики будет сокращаться, пока не станет равнымнулю при достижении полной загрузки. При дальнейшем увеличении производства,темп роста станет отрицательным из-за возникновения дефицитов сырья и поломокоборудования, работающего с перегрузкой. Математически это можно представить ввиде дифференциального уравнения первого порядка: dY/dt=f(Y), где Y –ВВП в постоянных ценах, f(Y) — скорость роста ВВП. f(Y)>0,при 0; f(Y)=0, при Y=0 иY=Ymax; f(Y)при Y>Ymax, где Ymax — ВВП, соответствующий уровню оптимальнойзагрузки производственных мощностей. Исходя из общих соображений, очевидно, чтоf(Y) – непрерывная гладкая функция. Предположим, что она имеетединственный максимум. Простейшее математическое выражение такой функции,обладающее всеми названными свойствами – две параболы, одна из которых выходитиз начала координат, а другая из точки (Ymax, 0). Они склеиваются вточке максимальной скорости роста, причем эта точка является вершиной каждой изних. Рисунок 5 демонстрирует поведение ВВП с течением времени в зависимости отначального уровня ВВП. В системе существует два стабильных состояния,соответствующих 0 и Ymax. Из любого начального состояния системапритягивается к состоянию с уровнем ВВП, равным Ymax, достигая егоформально за бесконечное время. Таким образом, это состояние являетсяустойчивым. Состояние, соответствующее нулевому ВВП, не является устойчивым, ималейшее случайное отклонение от него приводит к дальнейшему возрастанию ВВПвплоть до уровня Ymax.
Такимобразом, в замкнутой экономике с фиксированными производственными мощностями,устанавливается устойчивое равновесие, соответствующее оптимальной загрузкеимеющихся мощностей. Инвестиции в производство в такой экономике приводят кросту Ymax и, соответственно, к смещению положения равновесия.

/>
Усложниммодель, рассмотрев открытую экономику, где экономическая элита (посредники,коррумпированные менеджеры и бюрократы) максимизирует свои доходы, которыеполучает путем изъятия части прироста ВВП. Примем, что «аппетиты»элиты линейно растут по мере роста ВВП по закону: a+bY. Уравнениеизменения ВВП имеет вид: dY/dt=f(Y)-(a+bY). a характеризует“жадность” элиты: она показывает, какую долю прироста элита изымает независимоот состояния дел в экономике. Очевидно, a тем выше, чем большее значениедля элиты имеет эффект демонстративного потребления, и чем менее она уверена всвоем будущем. Доходы, полученные элитой вывозятся за границу. Поэтому этидоходы представляют собой чистый вычет из ВВП.
Условиемаксимизации доходов элиты на протяжении достаточно длительного временногоинтервала приводит к подбору коэффициента d таким образом, чтобы графиких доходов пересекал график прироста ВВП в точке максимума последнего.
Впредложенной модели существует три положения равновесия: Y*1,Y*2и. Если система вначальный момент находилась в точке выше Y*1, онас течением времени притягивается к состоянию Y*2и достигает его формально за бесконечное время. Если система находится вположении ниже Y*1, то она падает до нуля законечное время, то есть реально очень быстро. Таким образом, Y*2и 0 являются устойчивыми состояниями, а Y*1 — неустойчивым. На рисунке 6 изображено поведение такой системы.
/>
Мы получили,что, если в начальный момент времени система находится в положении,соответствующем оптимальной загрузке производственных мощностей, с течениемвремени ВВП сокращается до уровня, при котором отток средств из экономикимаксимален. В таком случае осуществление инвестиций в экономику нерационально,так как и существующие мощности не используются в полном объеме.
Прогноз наоснове динамической модели Несмотря на чрезвычайную простоту, предложенная динамическаямодель интересна своими прогностическими возможностями. Из нее вытекает, чтосистема абсолютно устойчива к возрастанию ВВП: любой случайный рост экономики,вызванный факторами, неучитываемыми в данной модели, со временем гаситсясистемой за счет возрастания оттока капитала. Это подтверждается опытомпоследних лет, когда все положительные тенденции в экономике со временемзатухали. Среднесрочное развитие экономики, согласно модели, характеризуетсяколебаниями ВВП около уровня Y*2,адолгосрочное – понижающимся трендом из-за снижения Y*2 подвоздействием износа производственных мощностей. При этом будут медленноснижаться доходы экономической элиты за счет снижения максимальной скоростироста ВВП.
С другойстороны, система обладает только ограниченной способностью гасить сокращенияВВП: если ВВП упадет до уровня ниже Y*1, то ВВПбудет падать со все возрастающей скоростью до нулевого значения, что означаетполный крах экономики. При этом чем в меньшей степени элита согласует своипотребности с состоянием экономики, то есть чем больше параметр а, темменьше расстояние междуY*2 и Y*1,и тем меньше устойчивость системы. Ситуация осложняется еще и тем, что в случаеначала нового спада экономики, экономическая элита может потерять уверенность вбудущем и резко увеличить отток капитала из экономики.
Одним изглавных внешних по отношению к данной модели факторов падения ВВП, являетсясокращение мировых цен на основные товары российского экспорта –энергоносители, что привело к сокращению объема ВВП в долларовом выражении, ипобудило элиту увеличить отток капитала в реальном выражении для сохранениясвоих валютных доходов на прежнем уровне.
Падениемировых цен на нефть поставило российскую экономику на грань краха и,вследствие падения экспортных доходов, привело к дефолту 17 августа. Сделанныев начале октября нефтяными компаниями заявления о том, что они не будутпоставлять в страну экспортную выручку, можно интерпретировать как желаниеэкономической элиты увеличить долю изъятий из ВВП из-за уменьшения ее доходов иугрозы нестабильности в стране. Хочется надеяться на то, что приход к властиправительства Е. М. Примакова будет означать катастрофу сложившейсяпаразитической системы, то есть кардинальное изменение системы взаимосвязеймежду экономическими субъектами, но не катастрофу экономики России.

Заключение
Рассмотреныпринципиальные черты экономики, в которой доминирующими экономическими агентамиявляются посреднические фирмы, сросшиеся с коррумпированной частьюбюрократического аппарата. Представленные математические модели описываютмногие характерные особенности российской экономики в статическом идинамическом аспектах и подтверждается реальными фактами экономическойдействительности. Они также может быть успешно использованы для качественногосравнения различных вариантов экономической политики и выработки практическихрекомендаций для органов государственной власти. Часть предложений, вытекающихиз анализа представленной статической модели, уже входят в экономическуюпрограмму нового правительства.