Министерствообразования и науки Украины
ДонГТУ
Кафедраэкономической кибернетики
Контрольнаяработа
по предмету«Эконометрия»
Вариант № 1
Выполнил:
Ст.гр. МВД-05-1
Бурмистрова А,
Проверила:
Якимова Л.П.
Алчевск 2008
Условие задачи
По статистическим даннымдля 9 предприятий общественного питания за год построить линейную двухфакторнуюмодель, которая характеризует зависимость между уровнем рентабельности (%),относительным уровнем затрат оборота (%) и трудоемкостью предприятий. Прогнозныезначения факторов выбрать самостоятельно. Сделать экономический анализхарактеристик взаимосвязи.
Исходные данные№ п/п Рентабельность Затраты оборота Трудоемкость 1 2,48 16,8 117,7 2 2,62 16,9 97,5 3 2,88 16,1 113,7 4 2,68 15 122,3 5 2,52 18 102 6 2,74 17,2 106,7 7 2,56 17,1 108,5 8 2,68 16,4 114,3 9 2,55 16,7 94,3
Построение и анализклассической многофакторной линейной эконометрической модели
1. Спецификация модели
1.1 Идентификацияпеременных
Многофакторная линейнаяэконометрическая модель устанавливает линейную зависимость между однимпоказателем и несколькими факторами.
Y – рентабельность –результирующий показатель;
Х1 – затраты оборота –показатель-фактор;
Х2 – трудоемкость –показатель-фактор.
Таблица 1 – Исходныеданные и элементарные превращения этих данных для оценки модели.№ п/п Y X1 X2 Y*X1 Y*X2 X1*X2 Y*Y X1*X1 X2*X2 1 2,48 16,8 117,7 41,664 291,896 1977,4 6,1504 282,24 13853,29 2 2,62 16,9 97,5 44,278 255,45 1647,8 6,8644 285,61 9506,25 3 2,88 16,1 113,7 46,368 327,456 1830,6 8,2944 259,21 12927,69 4 2,68 15 122,3 40,2 327,764 1834,5 7,1824 225 14957,29 5 2,52 18 102 45,36 257,04 1836 6,3504 324 10404 6 2,74 17,2 106,7 47,128 292,358 1835,2 7,5076 295,84 11384,89 7 2,56 17,1 108,5 43,776 277,76 1855,4 6,5536 292,41 11772,25 8 2,68 16,4 114,3 43,952 306,324 1874,5 7,1824 268,96 13064,49 9 2,55 16,7 94,3 42,585 240,465 1574,8 6,5025 278,89 8892,49 ∑ 23,71 150,2 977 395,311 2576,513 16266 62,5881 2512,16 106762,64 Средн. 2,63444 16,6889 108,555556 43,92344 286,27922 1807,3 6,9542333 279,129 11862,516
1.2 Оценка теснотысвязи между показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также межу факторами.(Диаграмма рассеяния).
/>
Связь тесная обратная.
/>
Связь обратная.
/>
Связь тесная прямая.Прозноз 1)Отношение Х1 и У r=-0,5 2)Отношение Х1 и Х2 r=-0,4 3)Отношение У и Х2 r=0,5
1.2.1 Парныекоэффициенты корреляции, корреляционная матрица
Для оценки тесноты связимежду показателем Y и факторами Х1 и Х2, а также между факторами вычисляемпарные коэффициенты корреляции, а потом составляем корреляционную матрицу,учитывая ее особенности:
— корреляционная матрицаявляется симметричной;
— на главной диагоналиразмещены единицы.
Парные коэффициентыкорреляции вычисляем по формулам:
/>
/> - среднее квадратическое отклонениепоказателя Y;
/> - среднее квадратическое отклонение фактора X1;
/> - среднее квадратическое отклонение фактора X2;
/> - дисперсия показателя Y;
/> - дисперсия показателя X1;
/> - дисперсия показателя X2;
/> - коэффициент ковариации признаков Y и Х1;
/> - коэффициент ковариации признаков Y и Х2;
/> - коэффициент ковариации признаков X1 и Х2;
Таблица 2 – Расчет парныхкоэффициентов корреляции По формуле
Мастер
функций Дисперсия У Ср. кв. отклон У Дисперсия У Ср. кв. отклон У 0,013935802 0,11805 0,013935802 0,11805 Дисперсия Х1 Ср. кв. отклон Х1 Дисперсия Х1 Ср. кв. отклон Х1 0,609876543 0,780945928 0,609876543 0,780945928 Дисперсия Х2 Ср. кв. отклон Х2 Дисперсия Х2 Ср. кв. отклон Х2 78,20691358 8,843467283 78,20691358 8,843467283 Ковариация УХ1 Ковариация УХ1 -0,042506173 -0,042506173 Ковариация УХ2 Ковариация УХ2 0,295641975 0,295641975 Ковариация Х1Х2 Ковариация Х1Х2 -4,327160494 -4,327160494
Коэффициэнты парнойкорреляцииrух1 -0,461068071 rух1 -0,461068 rух2 0,283189751 rух2 0,28319 rух1х2 -0,626555382 rух1х2 -0,626555
Корреляционная матрица1 -0,46107 0,28319 -0,46107 1 -0,62656 0,28319 -0,62656 1
1.2.2 Коэффициентычастичной корреляции
В многомерной моделикоэффициенты парной корреляции измеряют нечистую связь между факторами ипоказателем. Поэтому при построении двухфакторной модели целесообразно оценитьсвязь между показателем и одним фактором при условии, что влияние другогофактора не считается. Для измерения такой чистой связи вычисляют коэффициентычастичной корреляции.
Формула частичногокоэффициента корреляции между признаками Хi и Xj/>имеетвид:
/>
где /> - алгебраическиедополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.
Во время построениядвухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются поформулам:
/>
/>
/>
Для проверки полученныхкоэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:
/>
где /> - элементы матрицы /> обратной корреляционнойматрицы R.
Таблица 3 – Расчетыкоэффициентов частичной корреляцииПо определению Матричный метод ryx1(x2) -0,3794576 -0,379460035 ryx2(x1) -0,0082345 -0,010381071 rx1x2(y) -0,7171655 -0,734325768 Корреляционная матрица, R Матрица, обратная корреляционной, C y x1 x2 y 1 -0,46107 0,28319 1,27007 0,5930539 0,01191404 x1 -0,46107 1 -0,62656 0,59305 1,9232255 1,0370692 x2 0,28319 -0,62656 1 0,01191 1,0370692 1,64641214
Значения коэффициентов,полученные двумя методами, совпали.
1.2.3 Выводы о том,являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлинеарности
С помощью полученныхкорреляционной матрицы и коэффициентов частичной корреляции можно сделатьвыводы о значимости факторов и проверить факторы на мультиколлинеарность — линейную зависимость или сильную корреляцию.
1)Поскольку коэффициентпарной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1=-0,46107 исоответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1(х2)=-0,37946, это значит,что затраты оборота имеют обратное не значительное влияние на рентабельность.
2)Поскольку коэффициентпарной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,28319, асоответствующий коэффициент частичной корреляции rух2(х1)=-0,00823, то этосвидетельствует о том, что трудоемкость не существенно влияет нарентабельность.
3)Поскольку коэффициентпарной корреляции между существует средняя близкая к сильной обратнаякорреляционная зависимость, чистая связь между показателями отъемлемаяфакторами rх1х2=-0,62656, то это свидетельствует, что между факторамиrх1х2(у)=-0,5828 также обратная средняя.
1.3 Общий вид линейнойдвухфакторной модели и её оценка в матричной форме
В общем видемногофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:
/>
В матричной форме модельи ее оценка будут записаны в виде:
/> и />,/>/>
где У — вектор столбецнаблюдаемых значений показателя;
У- вектор столбец оцененныхзначений фактора;
Х — матрица наблюдаемыхзначения факторов;
А — вектор столбецневидимых параметров;
А — вектор столбец оценокпараметров модели;
е — вектор столбецостатков (отклонений). 2,48 1,0 16,8 117,7 2,62 1,0 16,9 97,5 2,88 1,0 16,1 113,7 2,68 1,0 15,0 122,3 Y= 2,52 X= 1,0 18,0 102,0 2,74 1,0 17,2 106,7 2,56 1,0 17,1 108,5 2,68 1,0 16,4 114,3 2,55 1,0 16,7 94,3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 Xtrans= 16,8 16,9 16,1 15,0 18,0 17,2 17,1 16,4 16,7 117,7 97,5 113,7 122,3 102,0 106,7 108,5 114,3 94,3
2. Оценка параметровмодели 1МНК в матричной форме
Предположим, что всепредпосылки классической регрессионной модели выполняются и осуществим оценкупараметров модели по формуле:
/>
Алгоритм вычисления параметровмодели
1. Вычисляем матрицумоментов Xt*X, но сначала найдем транспонированную матрицу Хt.1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 16,8 16,9 16,1 15,0 18,0 17,2 17,1 16,4 16,7 117,7 97,5 113,7 122,3 102,0 106,7 108,5 114,3 94,3
Xt*X 9 150,2 977 150,2 2512,16 16266,1 977 16266,1 106763
2. Вычисляем матрицуошибок />171,3396 -6,807 -0,53086 -6,80699 0,29993 0,0166 -0,53086 0,0166 0,00234
3. Находимматрицу-произведение Xt*Y23,71 395,311 2576,513
4. Вычисляем вектороценок параметров модели как произведение матрицы />наматрицу Xt*YПо формуле Регрессия коэффициенты 3,826004 а0 У- пересечение 3,826 -0,07058 а1 Х1 -0,07058 -0,00013 а2 Х2 -0,00013
Таким образом, оценкаэконометрической модели имеет вид
y=3,826004-0,07058x1-0,00013x2
3. Коэффициентымножественной детерминации и корреляции для оцененной модели
3.1 Расчеткоэффициентов множественной детерминации и корреляции
Для оценки степени соответствияполученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценкиадекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации имножественной корреляции.
Коэффициент множественнойкорреляции является степень соответствия оцененной модели фактическим данным ирассчитывается как коэффициент корреляции между y и />.
Квадрат коэффициентамножественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации.Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателяу, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят вмодель:
/>
Коэффициент множественнойкорреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественнойдетерминации, т.е.
/>
Алгоритм вычислениякоэффициентов множественной детерминации и корреляции:
1. Скопируем с итоговоголиста инструмента анализа Регрессия – Регрессия значения столбцовПредсказанное У и Остатки в таблицу 4.
2. Вычислим среднеезначение у расчетного
3. В третий столбецвведем формулу общих отклонений у-уср. и просчитаем ее для всех наблюдений.
4. Вычислим суммыквадратов общих отклонений и отклонений, которые не объясняются регрессией(остатков).
5. Вычислим коэффициентмножественной детерминации />.
6. Рассчитаем коэффициентмножественной корреляции R .
7. Для проверкиполученных коэффициентов скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеекR-квадрат и Множественный R. Значения совпали.
Таблица 4 – Расчеткоэффициентов />и /> Факт. Предсказанное Y Остатки Y-Y 2,48 2,625457299 -0,1455 -0,1544 2,62 2,620926931 -0,0009 -0,0144 2,88 2,675366933 0,20463 0,24556 По формуле Регрессия 2,68 2,751933387 -0,0719 0,04556 R-квадрат 2,52 2,54272099 -0,0227 -0,1144 0,2126 0,212637 2,74 2,598600237 0,1414 0,10556 Коеф. мн. корреляций 2,56 2,605433397 -0,0454 -0,0744 0,4611 0,461126 2,68 2,654116545 0,02588 0,04556 2,55 2,635444281 -0,0854 -0,0844 СРЗНАЧ 2,6344 2,634444444 СУММКВ 0,09875 0,12542
3.2 Разложениекоэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной детерминации
Для определения доливлияния каждого фактора на показатель используют коэффициенты отдельнойдетерминации.
Коэффициентомотдельной детерминации /> для фактора /> называется произведениекоэффициента корреляции /> междуфактором /> и показателем У настандартизованный параметр регрессии />:
/>,
Сумма коэффициентовотдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации:
/>
Во время анализадвухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются поформулам:
/>
/>
/>
Теперь рассчитаемкоэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение /> совпало с тем, котороерассчитали ранее.
Таблица 5 – Расчеткоэффициентов отдельной детерминацииd12 0,2153 d22 -0,003 R2 0,2126
3.3 Предварительныевыводы об адекватности модели
С помощью полученныхкоэффициентов множественной детерминации, корреляции и отдельной детерминацииможно сделать предварительные выводы об адекватности модели.
1)Поскольку коэффициентмножественной детерминации R =0,2126, то это свидетельствует про то, чтовариация общих затрат на предприятиях на 21,26% определяется вариацией затратоборота и трудоемкостью и на 78,74% вариацией показателей, которые неучитываются в модели.
2)Поскольку коэффициентыотдельной детерминации d1=0,2153, определяется вариацией затрат оборота.,027, тоэто свидетельствует о том, что вариация общих затрат на предприятиях на 21,53%определяется вариацией затрат3)Коэффициент множественной корреляции R =0,2126характеризует слабую связь между общими затратами и факторами, которые ихобуславливают. оборота.
4. Оценкадисперсионно-ковариационной матрицы оценок параметров модели
4.1 Оценка дисперсииотклонений
Вычислим оценку дисперсииотклонений по формуле />,
где />/> -сумма квадратов отклонений;
n – количествонаблюдений;
m – количество факторовмодели.
Полученное значениепроверим копированием с итогового листа Регрессии значение ячейкиОстаток с таблицы дисперсийного анализа. Значения совпали.
Таблица 6 – Оценка дисперсииостатковПо формуле Регрессия MS 0,0160563 Остаток 0,0164588
4.2 Расчет дисперсии иковариации оценок параметров модели
Для получения оценокковариаций и дисперсий оценок параметров модели необходимо сложитьковариационную матрицу по формуле:
/>
Таблица 7 – Оценкаковариационной матрицы оценок параметров модели 171,339642 -6,806989292 -0,5309 2,82 -0,1120349 -0,00874 0,0164588 -6,80698929 0,29993041 0,0166 -0,112 0,0049365 0,000273 -0,53085669 0,016595042 0,00234 -0,009 0,0002731 3,85E-05
Мы получили дисперсииоценок параметров модели, которые расположены по главной диагонали:σ = 2,82 σ = 0,0049365 σ = 3,85E-05
4.3 Вычислениестандартных ошибок параметров и выводы о смещенности оценок параметров модели
Стандартные ошибкипараметров модели рассчитаем по формуле />,/>, />. Для получения стандартнойошибки оценки параметров а0 введем формулу возведения в степень 0,5. Ианалогично получим стандартные ошибки оценок параметров а1 и а2. Для проверкиполученных ошибок скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеекстолбца Стандартная ошибка. Значения совпали.
Сравним каждуюстандартную ошибку с соответствующим значением оценки параметра с помощьюформулы:
/>
Таблица 8 – Расчетстандартных ошибок оценок параметров модели. Выводы о смещении оценокпараметров модели Регрессия По формуле Стандартная ошибка Выводы о смещённости оценок параметров модели 1,67929891 1,67929891 38,967585 Оценка смещена 0,070260191 0,070260191 -132,1707 Оценка не смещена 0,006204513 0,006204513 425,3525 Оценка смещена
5. Проверка гипотез остатистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев
5.1 Проверка адекватностимодели по критерию Фишера
Проверку адекватностимодели по критерию Фишера проведем по представленному алгоритму.
Шаг 1. Формулирование нулевой иальтернативной гипотез.
/>, т.е. не один фактор модели невлияет на показатель.
/> Хотя бы одно значение /> отменно от нуля, т.е. />
Шаг 2. Выбор соответствующего уровнязначимости.
Уровнем значимости /> называется вероятностьсделать ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. Величина /> называется уровнем доверияили доверительной вероятностью.
Выбираем уровеньзначимости /> , т.е. доверительнаявероятность – Р=0,95
Шаг 3. Вычисление расчетного значенияF-критерия.
Расчетное значениеF-критерия определяется по формуле:
/>
Для проверки полученногозначения скопируем с итогового листа Регрессия расчетное значение F-критерия.Значения совпали />
Шаг 4. Определение по статистическимтаблицам F-распределения Фишера критического значения F-критерия.
Критическое значение F-критериянаходим по статистическим таблицам F-распределения Фишера по соответствующимданным:
- доверительнойвероятности Р=0,95 ;
- степеней свободы />
Определяем табличноезначение критерия />=5,14
Шаг 5. Сравнение рассчетного значения F-критерияс критическим и интерпритация результатов.
Вывод о принятии нулевойгипотезы, т.е. об адекватности модели делаем с помощью встроенной логической функцииЕСЛИ.
Поскольку /> , то отвергаем нулевуюгипотезу про незначимость факторов с риском ошибиться не больше чем на 5%случаев, т.е. с надежностью Р=0,95 можно считать, что принятая модель адекватнастатистическим данным и на основе этой модели можно осуществлять экономическийанализ и прогнозирование.
5.2 Проверказначимости оценок параметров модели по критерию Стьюдента
Проверку гипотезы означении каждого параметра модели проведем в соответствии с представленнымалгоритмом.
Шаг 1. Формулирование нулевой иальтернативной гипотез.
/> - оценка j-го параметра являетсястатистически незначимой, т.е. j-й фактор никак не влияет на показатель у;/>
/> - оценка j-го параметра являетсястатистически значимой, т.е. j-й фактор влияет на показатель у.
Шаг 2. Выбор соответствующего уровнязначимости.
Выбираем уровеньзначимости /> , т.е. доверительнаявероятность – Р=0,95.
Шаг 3. Вычисление расчетного значенияt-критерия.
Расчетное значениеt-критерия определяется по формуле:
/>
Во время анализадвухфакторной модели расчетные значения t-критерия определяются по формулам:
/>=-3,2333 />=3,4264/>=4,9937
Для проверки полученногозначения t-критерия скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеекстолбца t-статистика. Значения совпали.
Шаг 4. Определение по статистическимтаблицам t-распределения Стьюдента критическогозначения t-критерия.
Критическое значение t-критерия находим по статистическимтаблицам t-распределения Стьюдента посоответствующим данным:
- доверительнойвероятности Р=0,95 ;
- степеней свободы />
Определяем табличноезначение критерия />=2,45
Шаг 5. Сравнение рассчетного значения t-критерия с критическим иинтерпритация результатов.
Выводы о принятии нулевойгипотезы, т.е. о значимости оценок параметров />,/> и /> делаем с помощьювстроенной логической функции ЕСЛИ. С надежностью Р=0,95 можно считать, что
— оценки 1-го и 2-гопараметров модели значимые, т.е. оба фактора существенно влияют на показатель;
— оценка 0-го параметрамодели не является статистически значимой.
Таблица 9 – Проверкагипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев F-критерий Фишера По формуле Регресия Р=0.95 F 2,45 0,810187427 0,810187 Модель не адекватна t-критерий Стьюдента По формуле Регресия Р=0.95 t-статистика 5,14 2,278334309 2,278334 а0 Параметр не значимый -1,00461334 -1,00461 а1 Параметр не значимый -0,02017108 -0,02017 а2 Параметр не значимый
6. Построениеинтервалов доверия для параметров модели
Интервалом доверия называется интервал, которыйсодержит неизвестный параметр с заданным уровнем доверия.
Интервалы доверия дляпараметров находим аналогично процедуре тестирования нулевой гипотезы поt-критерию Стьюдента:
— выбираем уровнемзначимости />=0,05 и соответственноуровень доверия будет составлять — Р=0,95;
— для каждого параметравычисляем нижнюю и верхнюю границы интервала доверия по формуле, при этомделаем абсолютную ссылку на табличное значение t-критерия />:
/>
где /> — стандартная ошибкапараметров модели />
Для проверки полученныхзначений границ скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбцовНижнее 95% и Верхнее 95%. Значения совпали.
Таблица 10 –Доверительные интервалы для оценок параметровПо формуле Регресия Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95% Верхние 95% -0,283092 7,9351007 -0,28309207 7,935100718 -0,242504 0,1013362 -0,24250482 0,101336169 -0,015307 0,0150567 -0,01530705 0,015056745
Исходя из этого, 95%интервалы доверия для параметров модели имеют вид:
-0,283092≤а0≤7,9351007
-0,242504≤а1≤0,1013362
-0,015307≤а2≤0,0150567
7. Расчет прогнозногозначения рентабельности на основании оцененной модели
Так как оцененная модельявляется адекватной статистическим данным, то на основании этой модели можноосуществлять прогнозирование рентабельности для одного из предприятийобъединения, деятельность которого исследовалась.
7.1 Точечный прогнозрентабельности
Сделаем точечный прогнозрентабельности для одного из предприятий при условии того, что затраты оборотасоставят 7 г.о. и трудоемкость – 50 г.о., т.е. />,по формуле:
/> Хр1 Хр2 1 16 100 3,826004322 -0,070584325 Ур=2,684139944 -0,000125152
Т.е. Ур=3,826-0,07*160,000125*100=2,684
7.2 Доверительныйинтервал для прогноза математического ожидания рентабельности
Рассчитаем значенияверхней и нижней границ прогнозного интервала, используя табл. значениякритерия Стьюдента 2,45, по формуле:
/>
Оценку дисперсийматожидания вычислим по формуле:
/>
Интервальный прогнозматожидания рентабельности:
Стандартная ошибкаматожидания: 2,820044828 -0,11203 -0,00874 1 1 16 100 -0,112034872 0,00494 0,00027 16 -0,008737264 0,00027 3,8E-05 100 1 0,153760481 -0,005737513 -0,000518 16 0,01021 100
оценка дисперсионногопрогнозанижняя граница 2,436594351 верхняя граница 2,931685538
Таким образом, 95%интервал доверия для прогноза матожидания рентабельности имеет вид 2,437/>2,932.
7.3 Доверительныйинтервал для прогноза рентабельности
Для нахожденияинтервального прогноза индивидуального значения рентабельности вычислимстандартную ошибку прогноза индивидуального значения по формуле:
/>
А значение нижней иверхней границ по формуле:
/>Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения 0,16207 нижняя граница 2,28708 верхняя граница 3,0812
Таким образом можноутверждать, что прогнозное значение затрат принадлежит интервалу 2,287079636≤Ур≤3,081200253.
8. Экономическийанализ по уцененной модели
Т. к. оцененная модельявляется адекватной статистическим данным, то на основе этой модели можноосуществлять экономический анализ процесса, который исследуется, для этогорассчитаем граничные и средние показатели.
Средней эффективностью (продуктивность ) фактора называется объем результирующего показателя, которыйприводится на ед. затрат фактора в среднем.
Средняя эффективность i-го фактора определяется по формуле:
/>
Предельнойэффективностью(продуктивностью) называется изменение объема результирующегопоказателя за счет изменения этого фактора на единицу при неизменных другихфакторах, которые влияют на объем результирующего показателя.
Предельной эффективность i-го показателя определяется поформуле:
/> ; />
Частичный коэффициентэластичности показывает на сколько процентов изменится результирующий показатель,если i-ый фактор изменится на один процентпри неизменных значениях других факторов.
Частичный коэффициентэластичности i-го показателя определяется поформуле:
/> ; />
Суммарным коэффициентомэластичности называется сумма частичных коэффициентов эластичности.
Граничная норма замещенияj-го фактора i-тым показывает количество единиц i-го фактора необходимую для замены j-го фактора при постоянном объеме результирующего показателяи других факторов и рассчитывается по формуле:
/>; />
Таблица 11-Расчет среднихи граничных показателей Средняя эффективность фактора Граничная эффективность фактора Частичная эластичность рентабельности Суммарная эластичность Граничная норма замещения факторов Затраты оборота, х1 0,157856192 -0,070584325 -0,447143217 -0,452300249 0,153735926 Трудоемкость, х2 0,024268068 -0,0002125152 -0,005157032 6,504660453
Анализ полученныхрезультатов приводит к таким выводам:
1)На основе значениясредней эффективности затрат оборота можно утверждать, что на 1 д.е.затратоборота приходится 0,158 общих затрат.
2)На основе значениясредней эффективности трудоемкости можно утверждать, что на 1 д.е.трудоемкостиприходится 0,024 общих затрат.
3)На основе значенияграничной эффективности затрат оборота можно утверждать, что при увеличениизатрат оборота на 1 д.е.объем общих затрат уменьшится на 0,07 д.е.принеизменном объеме трудоемкости.
4)На основе значения граничнойэффективности трудоемкости можно утверждать, что при увеличении затрат оборотана 1 д.е… объем общих затрат уменьшится на 0,000125 д.е. при неизменном объемезатрат оборота.
5)На основе значениякоэффициента частичной эластичности по фактору Х1 можно утверждать, что приувеличении затрат оборота на 1% общих затрат уменьшится на 0,45% при неизменномобъеме трудоемкости.
6)На основе значениякоэффициента частичной эластичности по фактору Х2 можно утверждать, что приувеличении трудоемкости на 1% объем общих затрат уменьшится на 0,0052% принеизменном объеме затрат оборота.
7)На основе граничнойнормы замены 2-го фактора первым можно утверждать, что для замены 1 д.е.трудоемкости нужно будет0,154 д.е.затрат оборота при сохранении неизменногообъема общих затрат.
8)На основе граничнойнормы замены 1-го фактора вторым можно утверждать, что для замены 1 д.е.затратоборота нужно будет 6,5 д.е.трудоемкости при сохранении неизменного объемаобщих затрат.