ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Аналитические показатели рядадинамики в изучении развития рынка»
Вариант № 11
Калуга 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Теоретическаячасть
1.1 Общиепонятия, краткое описание показателей рядов динамики
1.2 Системастатистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядовдинамики
1.3 Статистическиеметоды, применяемые при изучении рядов динамики
2. Расчетнаячасть
3. Аналитическаячасть
Заключение
Списокиспользуемой литературы
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших задач статистики является изучениеизменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощианализа рядов динамики. Без этого анализа в статистике невозможно рассмотретьни один процесс развития, т.к. он выявляет и измеряет закономерности развитияобщественных явлений. Именно поэтому анализ показателей рядов динамики являетсяактуальной темой во все времена.
/>В расчетнойчасти работы мне предстоит:
1. исследоватьструктуры совокупности;
2. выявить наличиесвязи между признаками, установить направление связи и изменение ее тесноты;
3. определить ошибкивыборки;
4. рассчитать объемыоборота;
5. сделать выводы.
Для вычислений в расчетной и аналитической частях курсовойработы я пользовалась прикладным пакетом МS Excel.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Общие понятия, краткое описаниепоказателей рядов динамики
Процесс развития в статистике называется динамикой, а системапоказателей, характеризующих этот процесс во времени, – рядом динамики(хронологическим рядом).
В любом ряде динамики выделяют два основных элемента:
· показательвремени – это период, в течение которого проводится изучение;
· уровень рядадинамики – это показатели, числовые значения которых составляют динамическийряд.
Если показатель времени представлен моментом (характеризуетсостояние явления на определенную дату), то такой ряд динамики называютмоментным. Если же показатель времени представлен временным интервалом(характеризует результат развития за определенный период), то такойдинамический ряд называется интервальным.
В зависимости от вида ряда динамики некоторые показатели егоанализа определяются по-разному.
В статистике приняты общеупотребительные обозначения рядовдинамики:
уi– данный уровень;
уi-1 –предыдущий уровень;
у0– базисный уровень;
уn– конечный уровень;
у – средний уровень.
Средний уровень интервального ряда динамики в случаеравенства этих интервалов определяется по формуле
ŷ=∑у/n. (1.1.)
Средний уровень для моментного ряда в случае, если временныерасстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формулесредней хронологической
ŷ=(у1/2+у2+у3+…+уn/2)/(n-1)(1.2)
где n –число уровней ряда.
Если данные (табл.1.1) характеризуют численность населенияопределенного региона по состоянию на первое января ряда лет, следующих друг задругом, то представленный ряд является моментным, и средняя численностьнаселения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.2).
Таблица 1.1Дата Численность населения, тыс. чел. 01.01.2004 1205,3 01.01.2005 1125,6 01.01.2006 1005,8
Но если данные (табл. 1.2) характеризуют выпуск промышленнойпродукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, топредставленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукциинеобходимо определять по формуле (1.1).
Таблица 1.2Месяц Выпуск, тыс. шт. Январь 26 Март 28 Май 22 Июль 18 Сентябрь 20
Графически ряды динамики изображаются в основном либолинейными, либо столбиковыми диаграммами (рис. 1.1). Но в любом случае по осиабсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либобазисные темпы роста).
/>
Рис. 1.1. Выпуск продукции по месяцам
1.2 Система статистическихпоказателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики
Аналитические показатели рядов динамики строятся на основесравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики,представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно междусмежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепныхпоказателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблемаописания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется спомощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к такимпоказателям относят: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютноезначение одного процента прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной ипеременной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровеньотчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базекаждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качествебазисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, скоторого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этомпоказатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базекаждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные такимобразом показатели анализа динамики называются цепными.
Первый и важнейший из аналитических показателей – абсолютныйприрост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:
цепной абсолютный прирост
Δуц=уi-yi-1; (2.1, а)
базисный абсолютный прирост
Δуб=уi-y0. (2.1, б)
Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:
· сумма цепныхабсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;
· разность междудвумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.
Обобщением цепных абсолютных приростов за период являетсясредний абсолютный прирост:
Δу=∑Δуц/n=(уn-у)/n, (2.2)
где n –число цепных абсолютных приростов;
уn-у0– конечный базисный абсолютный прирост.
Для оценки интенсивности, т.е. относительного измененияуровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста(снижения).
Темп роста – это отношение двух уровней ряда.
Интенсивность изменения уровня оценивается отношениемотчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный вдолях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста.Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько разсравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этоткоэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производитсясравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роставсегда представляет собой положительное число.
Цепной коэффициент роста
Крц=уi/yi-1; (2.3, а)
базисный коэффициент роста
Крб=уi/y; (2.3, б)
цепной темп роста
Трц=уi/yi-1*100; (2.4, а)
базисный темп роста
Трб=уi/y*100. (2.4, б)
Итак,
Тр=Кр*100. (2.4, в)
Между цепными и базисными темпами роста существуетвзаимосвязь:
· произведениецепных темпов роста равно конечному базисному;
· частное отделения двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.
Обобщением цепных темпов роста за период является среднийтемп роста, который исчисляют по формулам
Т=n√РТц=n√уn/у0, (2.5)
где Р – произведение цепных темпов роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицувремени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемыйуровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляетсякак отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базусравнения.
Цепной темп прироста
Тпр.ц=∑Δуц/уi-1*100; (2.6, а)
базисный темп прироста
Тпр.б=Δуб/у0*100.(2.6, б)
Темп прироста можно получить и из темпа роста, выраженного впроцентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста – это темп прироста,выраженный в долях единицы – получается вычитанием единицы из коэффициентароста.
Тпр=Тр-100; (2.7)
Кпр=Кп-1. (2.8)
Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы изсреднего темпа роста:
ΔТ=Т-1. (2.9)
Большой темп прироста не означает значительной величиныабсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка от продажи даннойторговой точки составила 100$, а сегодня она возросла на 100%, то каждыйпроцент прироста выручки составляет 1$. Но если прежняя выручка была на уровне5000$, возросла сегодня на 20%, то каждый процент ее прироста оценивается в50$.
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и теже периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов приростаабсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он можетвозрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпаприроста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением(содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютногоприроста к темпу прироста за тот же период времени, %:
А%=Δуц/тпр.ц=0,01*уi-1. (2.10)
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотойчасти предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютноезначение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Для более глубокого понимания характера явления необходимопоказатели динамики анализировать комплексно, совместно.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явленияна практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средниепоказатели изменения уровней ряда (показатели средних характеристик).
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величинуабсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по среднейисчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментногорядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней среднийза период времени определяется по формуле средней арифметической:
1)при равных интервалах применяется средняя арифметическаяпростая
у=∑у/n, (2.11, а)
гдеn –число уровней ряда;
2)при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная
у=∑yt/∑t, (2.11, б)
гдеt – промежутоквремени.
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящимиуровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
у=(½*у1+у2+…+½уn)/n-1, (2.12, а)
гдеу1,…, уn – уровни периода,
n – число уровней,
n-1 – длительность периода времени.
В моментном ряду с неравными интервалами расчет среднегоуровня ведется по формуле средней хронологической взвешенной:
у=(∑½(ун+ук)*t)/∑t, (2.12, б)
гдеун – начальный уровень ряда динамики,
ук – конечный уровень ряда динамики,
t – интервал времени между смежными уровнями.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени –среднее абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристикуиндивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным обабсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать среднее абсолютное изменениекак среднюю арифметическую простую:
Δу=∑Δуц/n. (2.13, а)
Также среднее абсолютное изменение определяется черезбазисный абсолютный прирост:
Δу=Δуб/n. (2.13, б)
Свободной обобщающей характеристикой интенсивности измененияуровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз всреднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста – это обобщенная характеристикаиндивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильностиисчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель –произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемыйпериод. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельныхвариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:
Тр=(n√Т1/100*Т2/100*…*Тn/100)*100%. (2.14, а)
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднеготемпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равнобазисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста.Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периодауn на уровень базисного периода у0:
Тр=(n√уn/у0)*100%.(2.14, б)
Средние темпы прироста рассчитываются на основе среднихтемпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:
Тпр=Тр-100%. (2.15)
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп ростабудет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной.Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения ихарактеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
1.3 Статистические методы,применяемые при изучении рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение врядах динамики общей тенденции развития явления.
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общаятенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.
Однако время от времени уровни ряда динамики могут испытыватьслучайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд иобщая тенденция развития неясна.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы,различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практическипостоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденциюразвития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носитьслучайный характер.
Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств,уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью рядыдинамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящейсредней и аналитического выравнивания.
Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденциив рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнениипериодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя,исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление ихарактер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
Выявление основной тенденции может осуществляться такжеметодом скользящей средней. Сущность его состоит в том, что исчисляется среднийуровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда,затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее –начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по рядудинамики, передвигаясь на один срок.
Метод скользящей средней проиллюстрирую по данным динамикивыпуска продукции Х.
Таблица 3.1 Динамика выпуска продукции ХМесяц Выпуск, тыс. шт. Январь 20 Февраль 18 Март 22 Апрель 26 Май 28
Результат оформлю в таблице 3.2.
Таблица 3.2 Расчет скользящих среднихМесяц Выпуск, тыс. шт. Расчет скользящей средней Скользящие средние по выпуску, тыс. шт. Январь 20 - - Февраль 18 (20+18+22)/3 20 Март 22 (18+22+26)/3 22 Апрель 26 (22+26+28)/3 25,3 Май 28 - -
По этому примеру видно, что скользящие средние, освобожденныеот случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию кросту.
Недостатком сглаживания динамических рядов является«укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно,потеря информации.
Эти два метода дают возможность определить лишь общуютенденцию развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модельтренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающуюосновную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени,используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания врядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается какфункция времени:
ŷt=ƒ(t), (3.1)
где ŷt– уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическомууравнению на момент времени t.
Определение теоретических уровней ŷtпроизводится на основе так называемойадекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основнуютенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденциюразвития, являются:
· линейная функция– прямая
ŷt=a0+а1t
где а0, а1 – параметры уравнения;
t – время;
· показательнаяфункция
ŷt=а0*а1t;
· степенная функция– кривая второго порядка (парабола)
ŷt=а0+а1t+a2t2.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучениетенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использоватьспециальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производится методомнаименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимумасуммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
∑( ŷt-уi)2→min, (3.2)
где ŷt– выравненные (расчетные) уровни;
уi– фактические уровни.
Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найденырешением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения трендавычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамикизаключается в замене фактических уровней уi плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом отражающимистатистические данные.
Задача состоит в определении параметров а0 и а1методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда отфактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетномчисле уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметрыисчисляются по формулам
а0=∑у/n; (3.3)
а1=∑уt/∑t2.
Для иллюстрации этого метода я использую данные таблицы 3.1.
Таблица 3.3 Расчет параметров линейного тренда выпускапродукции ХМесяц Выпуск, тыс. шт. (у) t yt
t2
yt Январь 20 -2 -20 4 18 Февраль 18 -1 -18 1 20,4 Март 22 22,8 Апрель 26 1 26 1 25,2 Май 28 2 56 4 27,6 Сумма 114 24 10 114
а0=114/5=22,8 тыс. шт.;
а1=24/10=2,4 тыс. шт.
Тренд имеет вид: уt=22,8+2,4t.
Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. Приэтом а1=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднемвозрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающаяот месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютногоизменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпускапродукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можноопределить двумя способами:
· на основесреднего абсолютного прироста
уиюнь=умай+Δу;
на основе среднего темпа роста
уиюнь=умай*Т.
Фактические и расчетные значения выпуска продукции представлюв виде графика (рис. 3.1).
/>
Рис. 3.1. Уровни выпуска продукции Х
Соединив точки, построенные по фактическим данным, получаетсяломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характереобщей тенденции в изменении выпуска продукции.
Тенденция роста выпуска продукции Х в данном периодеотчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
С целью изучения расходов населения на платные услуги вотчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, врезультате которой получены следующие данные:№ района п/п Численность населения (тыс. чел.) Объем платных услуг (млн. руб.) № района п/п Численность населения (тыс. чел.) Объем платных услуг (млн. руб.) 1 29,7 118,6 16 23,1 92,4 2 23,5 94,8 17 32,2 128,5 3 17,2 70,5 18 23,7 94,9 4 25 93,1 19 12,5 50,1 5 21,3 85,9 20 24,4 97,6 6 21 84,8 21 23,3 93,3 7 11,2 55,4 22 22,5 89,6 8 23,8 95,2 23 17,3 69,2 9 22,8 91,9 24 25,7 102,7 10 18,6 74,3 25 22,6 90,5 11 22,1 88,4 26 23,9 95,1 12 26,7 106,9 27 20,1 83,4 13 26,8 76,4 28 11,6 46,7 14 27,8 111,3 29 31,6 100,2 15 19,2 76,8 30 20,4 80,5
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройтестатистический ряд распределения районов по признаку – численность населения,образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайтехарактеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Для этогонеобходимо:
а) Построить ранжированный ряд по численности населения исоставить новые ряды:
Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку
/>
б) Определить шаг группировки:
h=(xmax-xmin)/n,
где n=5
h=(32.2-11.2)/5=4.2;
в) Определить границы групп:
1 группа – (11,2+4,2)=15,4;
2 группа – (15,4+4,2)=19,6;
3 группа – (19,6+4,2)=23,8;
4 группа – (23,8+4,2)=28,0;
5 группа – (28,0+4,2)=32,2;
г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:
Таблица 2 Простая группировка
/>
д) Сделать вывод:
По результатам этой группировки очень сложно сделатьправильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платныхуслуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.
2.хар=∑хf/∑f;
х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;
á=√∑(х-х)2f/∑f;
á=√((13,3-23,1)2*152,2+(17,5-23,1)2*290,8+(21,7-23,1)2*1070,4+(25,9-23,1)2*778,3+(30,1-23,1)2*347,3):2639=4,3;
υ=á/х*100;
υ=4,3/23,1*100=18,6%;
Мо=х0+ι*((fm-fm-1)/(fm-fm-1)+(fm+fm+1)),
гдех0– нижняя граница модального интервала;
ι – величина модального интервала;
fm – частота модального интервала;
fm-1 – частота интервала перед модальным;
fm+1 – интервала после модального.
Мо=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;
Ме=х0+ι*((½∑f-Sm-1)/f),
гдех0– нижняя граница медианного интервала;
ι – величина медианного интервала;
∑f –сумма накопленных частот;
Sm-1 – сумма накопленных частот домедианного интервала;
f – частота медианного интервала.
Мe=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установитеналичие и характер связи между признаками – численность населения и объемплатных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равнымиинтервалами по факторному признаку.
2. Измерьте теснотукорреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентадетерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1.Для решения этой задачи я использую методкорреляционно-регрессионного моделирования.
у=а0+а1х;
∑у=nа0+а1∑х,
∑ху=а0∑х+а1∑х2.
Для решения этой системы уравнения мне необходимо рассчитать ∑х,∑ху, ∑х2.
Таблица 3 Дополнительные вычисления
/>
2369=30а0+671,6а1, :30
61588,6=671,6а0+15796,5а; :671,6
88=а0+22,4а1,
91,7=а0+23,5а1;
1,1а1=3,7;
а1=3,4.
а0=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.
у=11,85+3,4х.
Если численность населения увеличится на одну тысячу человек,то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.
2. r=(yx-y*x)/áx*áy;
х=∑х/n=671,6/30=22,4;
у=∑у/n=2639/30=88;
ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;
áx=√х2-(х)2;
х2=∑х2/n=15796.5/30=526.55;
áx=√526.55-501.76=√24.79=4.98;
áy=√y2-(y)2;
y2=∑y2/n=241776/30=8059.2;
áy=√8059,2-7744=17,75;
r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.
Вывод: Связь между численностью населения и объемом платныхуслуг весьма тесная.
d=r2*100%;
d=0.932*100=86.49%.
Вывод: На 86,49% объем платных услуг зависит от численностинаселения.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954определите:
1. Ошибку выборкисредней численности населения района и границы, в которых она будет находиться вгенеральной совокупности.
2. Ошибку выборкидоли района с численность населения 23,8 и более тыс. чел. И границы, в которыхбудет находиться генеральная доля.
Решение
n=30, р=0,954,t=2,m=11, х=22,4á=4,3.
1. µх=δ/√n;
µх=4,3/√30=0,8(тыс.чел.);
х-Δх≤х≤х+Δх;
Δх=µх*t=0.8*2=1.6;
22,4-1,6≤х≤22,4+1,6;
20,8≤х≤24,0.
Ответ: µх=0,8 тыс. чел,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняячисленность населения района меняется в пределах от 20,8 до 24,0 тысяч человек.
2.µw=√w(1-w)/n;
w=m/n;w=11:30=0.37 или 37%;
µw=√0,37*(1-0,37):30=0,09или 9%;
w-Δw≤Р≤w+Δw;
Δw=t*µw=2*0.09=0.18 или 18%;
37-18≤Р≤37+18;
19≤Р≤55.
Ответ: µw=9%,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля районов счисленностью населения 23,8 и более тысяч человек будет находиться в интервалеот 19 до 55%.
Задание 4
При маркетинговом исследовании оборота оптовой торговлиобласти получены следующие данные (в процентах к предыдущему году):Годы 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й Темпы изменения, % 109,7 99,9 113,3 116,3 100,2 110
Известно, что в 7-ом году общий оборот оптовой торговли пообласти составил 53416 млн. руб.
Определите:
1. Объемы оборотаоптовой торговли с 1-ого по 6-ой годы (в млн.руб.).
2. Абсолютныеизменения оборотов ежегодные (цепные) и к 1-ому году (базисные).
3. Темпы роста иприроста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).
Результаты расчетов п.п. 1,2 и 3 представьте в таблице.
4. Средниепоказатели динамики.
5. Возможный размероборота оптовой торговли области в 8-ом году, используя показатель среднегоабсолютного прироста.
Сделайте выводы.
Решение
1.V7=53416 млн. руб.;
V6=53416*100:110=48560 млн. руб.;
V5=48560*100:100,2=48463,1 млн. руб.;
V4=48463.1*100:116,3=41670,8 млн. руб.;
V3=41670,8*100:113,3=36779,2 млн. руб.;
V2=36779.2*100:99,9=36816 млн. руб.;
V1=36816*100:109,7=33560,6 млн. руб..
2.Абсолютное изменение оборотов я буду вычислять по формулам2.1, а и 2.1, б (стр. 7, курсовой работы).
Базисное абсолютное изменение
Δу2/1=36816-33560,6=3255,4;
Δу3/1=36779,2-33560,6=3218,6;
Δу4/1=41670,2-33560,6;
Δу5/1=48463,1-33560,6=14902,5;
Δу6/1=48560-33560,6=14999,4;
Δу7/1=53416-33560,6=19855,4.
Цепное абсолютное изменение
Δу2/1=36816-33560,6=3255,4;
Δу3/2=36779,2-36816=-36,8;
Δу4/3=41670,8-36779,2=4891,6;
Δу5/4=48463,1-41670,8=6792,3;
Δу6/5=48560-48463,1=96,9;
Δу7/6=53416-48560=4856.3.Темп роста я будувычислять по формулам 2.4, а и 2.4, б (стр. 8, курсовой работы), а темп приростапо формуле 2.7 (стр. 9, курсовой работы).
Базисный темп роста
Тр2/1=36816:33560,6*100=109,7%;
Тр3/1=36779,2:33560,6*100=109,6%;
Тр4/1=41670,8:33560,6*100=124,2%;
Тр5/1=48463,1:33560,6*100=144,4%;
Тр6/1=48560:33560,6*100=144,7%;
Тр7/1=53416:33560,6*100=159,2%.
Базисный темп прироста
Тпр2/1=109,7-100=9,7%;
Тпр3/1=109,6-100=9,6%;
Тпр4/1=124,2-100=24,2%;
Тпр5/1=144,4-100=44,4%;
Тпр6/1=144,7-100=44,7%;
Тпр7/1=159,2-100=59,2%.
Цепной темп роста представлен в таблице в условии задачи.
Цепной темп прироста
Тпр2/1=109,7-100=9,7%;
Тпр3/2=99,9-100=-0,1%;
Тпр4/3=113,3-100=13,3%;
Тпр5/4=116,3-100=16,3%;
Тпр6/5=100,2-100=0,2%;
Тпр7/6=110,0-100=10,0%.
Таблица 4 Общие результаты расчетовГоды Оборот оптовой торговли, млн. руб. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % Цепной Базисный Цепной Базисный Цепной Базисный 1-й 33560,6 - - - - - - 2-й 36816 3255,4 3255,4 109,7 109,7 9,7 9,7 3-й 36779,2 -36,8 3218,6 99,9 109,6 -0,1 9,6 4-й 41670,2 4891,6 8109,6 113,3 124,2 13,3 24,2 5-й 48463,1 6792,3 14902,5 116,3 144,4 16,3 44,4 6-й 48560 96,9 14999,4 100,2 144,7 0,2 44,7 7-й 53416 4856 19855,4 110,0 159,2 10,0 59,2
4.а) Для интервального ряда динамики показатель среднегоуровня исчисляется по формуле средней арифметической простой:
ў=∑у/n=(33560,6+36816+36779,2+41670,8+48463,1+48560+53416):7=42752,2млн. руб.;
б) Среднее абсолютное изменение:
Δў=(уn-у0):n=(53416-33560.6):7=2836.5 млн. руб.;
в) Средний темп роста:
Тр=(n√уn-у0)*100=(7√53416-33560,6)*100=106,9%;
г) Средний темп прироста:
Тпр=Тр-100=106,9-100=6,9%.
5.Для того, чтобы рассчитать возможный размер оборота оптовойторговли области в 8-м году, используя показатель среднего абсолютного приростанеобходимо:
V8=V7+ Δў;
V8=53416+2836.5=56242.5 млн. руб.
Вывод: на основании полученных расчетов можно предполагать,что средний прирост от года к году составляет 2836,5 млн. руб., объем оборотаоптовой торговли в области растет в среднем на 6,9% в год и его размер в 8-мгоду будет составлять 56242,5 млн. руб.
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить иизмерить закономерности развития общественных явлений во времени. Этизакономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции,достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамикинакладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния.
Показатели рядов динамики применяются для оценки перспективдальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитатьпредположительный объем выпускаемой продукции на основании предыдущихпромежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.
В некоторых случаях общая тенденция развития отражается явнои отчетливо (табл. 1), но в основном встречаются такие ряды динамики, в которыхуровни ряда то возрастают, то убывают и общую тенденцию развития определитьневозможно (табл. 2).
Таблица 1 Производство легковых автомобилей поКалининградской областиГоды 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Производство (тыс. шт.) 2,8 4,9 5,7 8,4 14,5 16,3 40,1
Таблица 2 Производство хлеба и хлебобулочных изделий поКалужской областиГоды 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Производство (тыс. шт.) 78,7 75,8 78,3 80,7 83,2 77,3 76,3
Для исследования я возьму данные за последние 7 лет попроизводству хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области, рассчитаюосновные показатели рядов динамики и выявлю основную тенденцию развития.
2.Для расчета основных показателей ряда динамики используютсяформулы, взятые из теоретической части курсовой работы.
Средние показатели ряда динамики могут быть использованы дляпрогнозирования производства хлеба на несколько лет вперед. Для этого необходимок объему выпуска предыдущего года прибавить средний абсолютный прирост.
Общую тенденцию развития более точно можно определить,применив метод аналитического выравнивания. Для выравнивания данного ряда ябуду использовать уравнение прямой – ŷt=a0+а1t.
3.Расчеты показателей ряда динамики производства хлеба ихлебобулочных изделий по Калужской области выполнены с применением пакетаприкладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 2) и расчетных формул (вформате Excel) представлены в таблице 3.
Результаты расчетов приведены в таблице 4.
Таблица 3
/>
Таблица 4
/>
Для выравнивания данного ряда динамики по прямой параметры а0и а1 находятся решением системы нормальных уравнений (3.3),принимающей такой вид при ∑t=0.Расположение на рабочем листе Excelисходных данных (табл. 2) и расчетных формул (в формате Excel) представлены в таблице 5.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.
Таблица 5
/>
Таблица 6
/>
Теперь по результатам уравнения прямой и данным производствахлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области можно представить в видеграфика (рис. 1).
/>
Рис. 1. Уровни производства хлеба и хлебобулочных изделий поКалужской области
Данные таблицы 6 и рисунка 1 показывают, что производствохлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области в период с 2000 по 2006 годырастет.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ ряда динамики осуществляется с помощью показателей,получаемых в результате сравнения уровней.
Показатели рядов динамики применяются для оценки перспективдальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитатьпредположительный объем выпускаемой продукции на основании предыдущихпромежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.
Метод выявления основной тенденции в рядах динамики имееточень важное значение в статистике, особенно при выявлении закономерностиразвития предприятия.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М.Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Громыко Г.Л.Теория статистики: Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 2000.
3. Багат А.В.,Симчер В.М. Статистика: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005.
4. Рябцев В.М.,Чудилин Г.И. Региональная статистика, Учебник. – М.: «МИД», 2001.
5. Российскийстатистический ежегодник. М.: Финстатинформ, 2007.