МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТОРГОВЕЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РОБОТА
з економетрії Студенток 1 групи
2 курсу ФЕМП Заморіної Наталії
Знової Юлії
Капітоненко Людмили Нечай Наталії
Киів-1998 Вступ.
Актуальність роботи.
В нинішній час економіка України наражається на важкі деформації, падає виробництво, росте безробіття, має місце інфляція. Для того, щоб виправити ситуацію, що склалася на Україні необхідно побудова реальних моделей, за допомогою яких можна достатньо точно прогнозувати економічні процеси.
В нашій роботі ми вжили спробу побудови однієї з таких моделей.
Наукова новизна.
В нашій роботі ми використали засоби математичної статистики, теоретичного аналізу, теорії імовірності, системного аналізу, економетрії. Ми зробили першу спробу побудови економетричної моделі України.
Ми показали, як застосовуючи засоби економетрії можливо управляти економікою і розглянули відзнаки між регресійним аналізом і побудовою економетричної моделі.
Практична цінність.
В нашій моделі ми спробували відбити процеси, зв'язані з виробництвом, і побудували економетричну модель, показали, що можна прорахувати коефіціенти цієї моделі. Однак зараз склалася така ситуація, при якій не уміють цінувати інформацію, їй приділяється мало уваги, хоча за рубіжем вже давно навчилися її цінувати і до неї відносяться як до дуже дорогого товару. В зв'язку з цим у нас склалася ситуація інформаційного «голоду». Тому нам не вистачало статистичних даних. Ми маємо надію, що в найближчий час на Україні будуть розвиватися комп'ютерні технології і програмні продукти, буде приділятися більше уваги побудові економетричних моделей і їхньому використанню.
Апробація роботи.
Апробація моделі була вироблена на реальних статистичних даних, отриманих і взятих з збірника народної господарства, статистичних збірників, а також періодичної преси.
Завдання1. На базі статистичних показників змінних X(i) та Y(i), n=17, побудувати графік емпіричних змінних, вибрати форму криволінійної моделі, оцінити всі її параметри, визначити зони надійності при рівні значимості =0,9. Перевірити фактор Y на автокореляцію, а також оцінити прогноз для таких значень X: X1(p1)=15, X2(p2)=17, X3(p3)=20. I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 X(i) 6,15 6 6,05 6,8 7,15 6,5 7,2 6,65 7,3 7,25 7,25 7 6,9 6,9 6,7 6,9 6,75 Y(i) 12 13,8 14 14,4 13,6 14,2 13,8 14,2 14,6 17 14,6 14,4 15,2 17,4 14,8 16 15,2 Рішення.
1-й крок:
взяти декартову систему координат на площині;
відкласти на ній точки (Xi; Yi), і=1,…..,n;
обвести всі відкладені точки замкнутою кривою – отримати хмару розсіяння експерементальних даних;
на око провести криву, яка відповідає усередненим значенням.
У/>
нашому випадку, по розташуванню крапок на графіку 1, можна припустити, що рівняння прямої будемо знаходити у вигляді
/>
2-й крок:
2.1) визначити параметри моделі методом найменших квадратів (МНК) за формулами:
/>
/>
/>
/>
2.2)обчислити значення />для кожного значення />і занести в таблицю у якості додаткового стовбця;
2/>
.3)побудувати графік регресійної функції />
3-й крок:
3.1)обчислити залишкову дисперсію за формулою:
/>, де n – довжина вибірки, m– число факторів(m=1)
/>
3.2) обчислити відносну похибку розрахункових значень регресії за формулою:
/>,
а середнє значення відносної похибки, як
/>, />--PAGE_BREAK--
4-й крок:
4.1) обчислити коефіцієнти еластичності за формулою:
/>, де
/>, />
/>; />
/>
5-й крок:
5.1) обчислити центровані значення />за формулою:
/>
5.2) знайти коефіцієнт Стьюдента />, де =1-p,=n-2( з таблиці, яку наведено звичайно у будь-якій книзі із статистики),
в нашому випадку />=1.75
5.3) обчислити дисперсію:
/>
/>
5.4) обчислити />за формулою:
/>
5/>
.5) з'єднати неперервною лінією на графіку всі значення />і />та отримані дані занести у таблицю (/>отримуємо надійну зону).
6-й крок:
6.1) обчислити збурювальну змінну за формулою
/>, де />=1, 2,….,n
6.2) визначити d— статистику за формулою
/>
6.3) знайти верхню (/>) і нижню (/>) межу (із додатку в кінці будь-якої книги із статистики ) – d-статистика(Критерій Дарбіна-Уотсона);/>; />
6.4) зробити висновок про автокореляцію.
Так як />, то ряд не містить автокореляцію.
7-й крок:
7.1) у рівняння />підставити значення />;
Коли Xp=15, Yp=25,88365.
Коли Xp=17, Yp=28,61847.
Коли Xp=20, Yp=32,7207.
7.2) знайти межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень за формулою
/>
Коли Xp=15, />Yp=12,318.
Коли Xp=17, Yp=15,207.
Коли Xp=20, Yp=19,567.
7.3) записати межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень ( />; />).
(13,56565; 38,20165)
(13,41147; 43,82547)
(13,1537; 52,2877)
n
X(i)
Y(i)
Xi2
X(i)Y(i)
/>
U(i)
Ui2
i
/>
/>
/>
/>
/>
Ui–Ui-1
(Ui–Ui-1)2
1
6,15
12
37,8225
73,8
13,78207
-1,7820715
3,17577883 продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
-0,09118
0,008313
0,606592
13,92756
15,14074
-2,32652
5,412686
16
6,9
16
47,61
110,4
14,80763
1,192371
1,4217486
7,452319
0,108824
0,011843
0,612841
14,19479
15,42047
0,926518
0,858436
17
6,75
15,2
45,5625
102,6
14,60252
0,5974825
0,35698534
3,930806
-0,04118
0,001695
0,5947
14,00782
15,19722
-0,59489
0,353892
Сума
115,5
249,2
786,7975
1696,13
249,2
1,55E-05
20,9076491
-9,457
8E-06
2,756176
13,69395
235,506
262,8939
2,379554
35,90415 Таблиця 2
Завдання 2.
На базі статистичних даних показників змінних x (t) за n=18 місяців побудувати графік тренду зміни x (t), вибрати форму однофакторної моделі, оцінити всі її параметри, визначити зони надійності при рівні значимості =0.9.Перевірити показник Х на автокореляцію, а також оцінити для наступних трьох місяців прогноз значення x (tр):
t
X (t)
1
9,51
2
11,62
3
11,22
4
15,22
5
13,99
6
15,18
7
14,98
8
17,88
9
16,78
10
18,94
11
20,98
12
15,71
13
20,74
14
24,7
15
20,78
16
20,74
17
19,75
18
23,92
k кор.
0,899208
Рішення:
Побудуємо графік тренду зміни Х(t)
/>
Введемо гіпотезу про те, що зміну Х(t) розподілено за законом X(t)=btα.Визначимо параметри цієї регресії: продолжение
--PAGE_BREAK--
18 18
α=(Σ t 1x 1 (t)-18 t 1 x 1 (t))/(Σ x 1 2 (t)-18 x 1 2 )=0.3081
t=1 t=1
b1=x1(t)-α t 1=2.2002.
Де х1(t)=ln x(t), t 1=ln t ,α1= α ,b1= ln b.Звідки a=0.3081,b=9.0268.
Дисперсію визначаємо за формулою:
n
S2=Σ(x1-x)2/(n-p-1)=1.9044
i=1
Вибірковий коефіцієнт детермінації :
n n
R=(1-((xi-xi)2/(xi-x)2))1/2= 0.9095
i=1 i=1
Для оцінки надійності рівняння регресії і значущості індексу кореляції обчислимо значення Fp-критерію Фішера:
Fp=x2/S2=5.445,
n
де x2=Σ(x1-x)2/(n-1).Оскільки Fрозр>Fтабл=1,95, то прийнята
i=1
модель адекватна експерементальним даним.
Для оцінки меж надійних інтервалів лінії регресії спочатку визначимо надійні інтервали здобутої лінійної моделі,
x1i=ta,kS/n1/2(1+(x1i-x1)2/x12)1/2
а потімвиконаємо зворотній перехід за формулами :
YiYi=exp(Y1iY1i).
Складемо таблицю1.
Визначимо автокореляцію за формулою:
n n
d= Σ(lt-lt-1)2/Σlt2=2.425.
t=2 t=1
Визначимо границі d-статистики: d1=1.16,dn=1.39.Оскільки виконується нерівність dn
Для оцінки меж надійних інтервалів прогнозу спочатку визначимо надійні інтервали здобутої лінійної моделі,
X1p=ta,kS/n1/2(1+n+(X1i-X1)2/x12)
а потім виконаємо зворотній перехід за формулами:
YpYp=exp(Y1pY1p)
Складемо таблицю 2.
Таблиця 1.
t
x(t)
t1
x1(t) продолжение
--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
31,46
Рішення.
Введемо гіпотезу про те, що змінну C(t) розподілено за закономлінійної парної регресії, тобто />.Визначимо параметри цієї регресії:
/>
/>
/>.
Складемо таблицю:
T
C(t)
Y(t)
I(t)
C(t)Y(t)
Y2
Cr(t)
e(t)
1
58,8
7,3
9,22
429,24
53,29
65,43599
-6,63599
2
67,4
9,56
13,82
644,344
91,3936
68,79084
-1,39084
3
68,9
11,1
15,02
764,79
123,21
71,07689
-2,17689
4
80,1
12,04
17,08
964,404
144,9616
72,47227
7,627726
5
70,45
13,34
18,94
939,803
177,9556
74,40206
-3,95206
6
84,35
13,26
20,36
1118,481
175,8276
74,2833
10,0667
7
77,25
15,4
21,56
1189,65
237,16
77,46002
-0,21002
8
81,4
13,98
22,2
1137,972
195,4404
75,3521
6,047897
9
73,35
16,86
27,56
1236,681
284,2596
79,62731
-6,27731
10
77,95
15,88
30,36
1237,846
252,1744
78,17255
-0,22255
11
77,65
18,98
28,14
1473,797
360,2404
82,77434
-5,12434
12
82,35
17,18
31,46
1414,773
295,1524
80,10234
2,247663
Сумма
899,95
164,88
255,72
12551,78
2391,066
899,95
-2,6E-05
Відповідь:
Параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону:
C(t)=54,59952+1,484448Y(t)+e(t)
Y(t)=C(t)+I(t)