--PAGE_BREAK--Обозначим долю финансовых ресурсов, затраченных на приобретение лота Vi, через . Тогда модификация модели Марковица с критерием на минимум риска с учетом целочисленных переменных может быть представлена в следующем виде:
, (5)
, (6)
, (7)
; (8)
где - множество лотов, в которые входят ценные бумаги вида i;
ΔF задает минимально необходимый прирост инвестиционных ресурсов, определяемый инвестором при реализации активов портфеля в момент времени t=T. Значения covij вычисляются как попарные ковариации актива i и актива j (i=1,…,n; j=1,…n; i≠j), вычисляемые на основе вероятностного распределения доходности этих активов.
В работе предложен метод ветвей и границ для решения задач (1)-(4) и (5)-(8), заключающийся в вычислении верхней и нижней оценки решения оптимизационной задачи на первом этапе и дальнейшем анализе формируемых допустимых портфелей с использованием результатов эффективности вычисления так называемых текущих верхних (текущих нижних) оценок. Неудовлетворительное значение этих оценок в процессе формирования рассматриваемого варианта допустимого портфеля прерывает дальнейший анализ его эффективности, что позволяет существенно сократить полный перебор всех вариантов.
В работе рассмотрены подходы к формированию инвестиционного портфеля с критериями на максимум ожидаемой доходности и ограничениям на уровень риска с использованием авторской модификации целочисленной модели Марковица. С учетом использованных ранее обозначений задач (4) — (8), эта модификация может быть представлена в следующем виде:
, (9)
, (10)
, (11)
; (12)
где R задает верхнюю границу риска портфеля.
В работе предлагается метода ветвей и границ для решения задачи (9)-(12), основанный на вычислении текущих оценок целевой функции при формировании очередного варианта портфеля ценных бумаг. В качестве верхней оценки выбирается значение целевой функции (9) при ограничениях (11) и (12), то есть ограничение (10) не учитывается. В качестве нижней оценки выбирается значение целевой функции задачи (9)-(12) на сформированном допустимом целочисленном портфеле. Вычисление верхней и нижней оценок ожидаемой доходности оптимального портфеля позволяет при анализе всех возможных вариантов его формирования отбраковать все неэффективные портфели.
В диссертации представлено несколько практических примеров расчета оптимальных портфелей ценных бумаг с использованием целочисленной модели (1)-(4), базирующейся на использовании коэффициентов риска (bi) , рассчитанных на основе данных о котировках ценных бумаг, представленных Российской Торговой Системой. Этот коэффициент риска рассчитывается относительно индекса РТС. На практике допустимо заменять «бету» относительно рыночного портфеля (согласно САРМ) на «бету», рассчитанную относительно рыночного индекса, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля, состоящего из всех акций обращающихся на рынке, не удается. Индекс РТС рассчитывается для 68 российских акций. По состоянию на 30 мая 2005 года индекс РТС равнялся 666,79. В работе при формировании портфеля использовались семь видов российских акций, которые входят в 20-ку высоколиквидных ценных бумаг, вращающихся на российском фондовом рынке («Голубые фишки»). Акции выбраны из различных отраслей российской экономики, с тем, чтобы их диверсификация способствовала уменьшению собственного риска портфеля. В их состав вошли: 1) EESR РАО ЕЭС России обыкновенные
2) LKOH ЛУКойл-Холдинг обыкновенные
3) RTKM Ростелеком обыкновенные
4) GUMM ГУМ обыкновенные
5) SNGSP Сургутнефтегаз привилегированные
6) TATN Татнефть обыкновенные
7) YUKO ЮКОС, обыкновенные
Недельный прогноз курса рассматриваемых акций представлен в таблице 1.
Таблица 1. Прогнозируемое изменение курсов акций на 7 июня 2005 года (долл. США за 1 акцию)
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
TATN
YUKO
Текущий курс
0,26
34,6
2,1
2,3
0,54
1,76
0,5
Прогнозируемый курс
0,36
39,88
2,44
1,92
0,64
1,74
0,55
Выбранные акции продаются лотами в стандартном объеме по 100 акций. В работе рассмотрены различные варианты формирования целочисленных портфелей ценных бумаг, различающиеся по составу акций. Результаты расчетов приведены в таблицах 2-5.
Таблица 2. Оптимальный портфель, состоящий из 4 видов акций, при покупке акций лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
Итого
Лимит Начальная стоимость 1 акции
0,28
34,6
2
12,3
Будущая стоимость 1 акции
0,34
39,88
2,41
1,92
Количество акций в лоте
100
100
100
100
Коэффициент риска акций
0,92
1,45
0,88
0,31
Инвестиции в акции
28
0
200
0
228
2000
Общая доходность по акциям
6
0
41
0
47
Доля риска акций в портфеле
0,11
0
0,77
0
0,88
1,1
Доля акций в портфеле
1
0
1
0
Таблица 3. Оптимальный портфель, состоящий из 5 видов акций, при покупке акций лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
Итого
Лимит Начальная стоимость 1 акции
0,28
34,6
2
12,3
0,54
Будущая стоимость 1 акции
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
Количество акций в лоте
100
100
100
100
100
Коэффициент риска акций
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
Инвестиции в акции
28
3460
200
0
54
3742
4500
Общая доходность по акциям
6
528
41
0
10
585
Доля риска акций в портфеле
0,01
1,11
0,04
0
0,01
1,17
1,25
Доля акций в портфеле
1
1
1
0
1
Таблица 4. Оптимальный портфель, состоящий из 6 видов акций, при покупке акций лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM
SNGSP
TATN
Итого
Лимит Начальная стоимость 1 акции
0,28
34,6
2
12,3
0,54
1,76
Будущая стоимость 1 акции
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
1,74
Количество акций в лоте
100
100
100
100
100
100
Коэффици-ент риска акций
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
1,25
Инвести-ции в акции
28
3460
200
0
54
0
3742
4500
Общая доходность по акциям
6
528
41
0
10
0
585
Доля риска акций в портфеле
0,01
1,11
0,04
0
0,01
0
1,17
1,25
Доля акций в портфеле
1
1
1
0
1
0
Таблица 5. Оптимальный портфель, состоящий из 7видов акций, при покупке акций лотами
EESR
LKOH
RTKM
GUMM SNGSP
TATN
YUKO
Итого Лимит Начальная стоимость 1 акции
0,28
34,6
2
12,3
0,54
1,76
0,5
Будущая стоимость 1 акции
0,34
39,88
2,41
1,92
0,64
1,74
0,55
Количество акций в лоте
100
100
100
100
100
100
100
Коэффициент риска акций
0,92
1,45
0,88
0,31
1,21
1,25
1,62
Инвестиции в акции
28
3460
200
0
54
0
50
3792
4500
Общая доходность по акциям
6
528
41
0
10
0
5
590
Доля риска акций в портфеле
0,001
1,11
0,04
0
0,01
0
0,02
1,19
1,25
Доля акций в портфеле
1
1
1
0
1
0
1
По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1. Как и ожидалось, непрерывные инвестиционные портфели являются более эффективными по соотношению показателей риск-доходность по сравнению с целочисленными, но они не всегда могут быть использованы на практике из-за того, что во многих случаях торговля ценными бумагами осуществляется лотами и чаще всего дробление ценных бумаг на доли невозможно.
2. Вследствие дополнительных ограничений на целочисленность инвестиционные ресурсы при формировании целочисленных портфелей используются не полностью.
3. Оптимальные портфели для пяти видов ценных бумаг (таблица 3) и шести видов (таблица 4) идентичны. Это связано с тем, что акции Татнефти обладают невысокой доходностью, а коэффициент β для них выше, чем у всех остальных видов, за исключением акций Лукойла. В этом случае можно говорить об определенной устойчивости портфеля по отношению к множеству видов ценных бумаг, из которых он формируется.
В третьей главе диссертации «Управление инвестициями в оборотный капитал предприятия» разработаны модели управления инвестициями в оборотный капитал предприятия, в частности, в производственные запасы с учетом неопределенности цен и издержек на конечную продукцию.
Автором рассмотрена ситуация многономенклатурного производства, в которое инвестируются средства в закупку материальных ресурсов. Структура портфеля этих закупок должна быть такой, чтобы, с одной стороны, минимизировать дисперсию маржинального дохода производственной программы, являющуюся количественной оценкой риска, с другой, – обеспечить достижение ожидаемой прибыли при реализации произведенной продукции не ниже заданного уровня.
При решении этой задачи используется метод условной субоптимизации, согласно которому один из этих критериев выступает в качестве глобального, а по другому вводят ограничения.
Предположим, что уровень маржи ci = ai ‑ bi (i = 1, . . . , n) по каждому виду продукции есть величина случайная, с заданным вероятностным распределением, т. е. значениями маржи могут быть числа с вероятностями p1,..., pm соответственно:
; .
Обозначим через Zti — затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида i (i= 1, 2,… ., n). Легко видеть, что
,
где - затраты материальных ресурсов вида i для выпуска одной единицы продукции вида j; - цена одной единицы материальных ресурсов вида j.
Величина затрат на материальные ресурсы при выпуске производственной программы, заданной вектором , должна удовлетворять следующему неравенству:
или ,
где F – объем выданного кредита.
Введем новую переменную
(i= 1,… ,n).
Тогда оптимальный по критерию минимизации риска портфель закупок материальных ресурсов может быть определен как решение следующей задачи квадратичного программирования:
,
; ,
, ,
, ,
,
,; ,
где - математическое ожидание маржи по i-му виду выпускаемой продукции ; M – число видов материальных ресурсов, - время эффективной работы оборудования вида l на период планирования; - ограничение на спрос на продукцию вида i;
Дгр — граничное значение маржи по производственной программе предприятия, минимизирующей целевую функцию (13).
Решением задачи (13)-(18), являются затраты кредитных ресурсов по каждому виду продукции и объем закупки материальных ресурсов производства.
Аналогичным образом может быть сформулирована альтернативная задача с критерием на максимум ожидаемой доходности при ограничениях сверхуна риск производственной программы.
Расчеты для агрессивного портфеля дохода закупки материальных ресурсов с использованием привлеченного заемного капитала проводились на примере ООО «Одинцовская кондитерская фабрика».
Выбор структуры портфеля закупки материальных ресурсов производства осуществлялся при условии кредитования оборотного капитала в объеме 3,1 млн. рублей. Цена реализации продукции, выпускаемой фабрикой приведена в следующей таблице.
Таблица 6. Прайс-лист на продукцию
Наименование
Вес
Шт./кор.
Цена, шт.
Цена, кор.
Горький шоколад
100 гр
20
54,00р.
1 080,00р.
Шоколадные конфеты в подарочных коробках
Арриеро
150 гр
12
48,00р.
576,00р.
Доминго
150 гр
12
48,00р.
576,00р.
Криолло
150 гр
12
48,00р.
576,00р.
Монти
150 гр
12
48,00р.
576,00р.
Портобело
150 гр
12
48,00р.
576,00р.
Арриеро (пенал с окошком)
200 гр
12
60,00р.
720,00р.
Доминго (пенал с окошком)
200 гр
12
60,00р.
720,00р.
Криолло (пенал с окошком)
200 гр
12
60,00р.
720,00р.
Монти (пенал с окошком)
200 гр
12
60,00р.
720,00р.
Портобело (пенал с окошком)
200 гр
12
60,00р.
720,00р.
Арриеро (ларец)
200 гр
12
63,00р.
756,00р.
Доминго (ларец)
200 гр
12
63,00р.
756,00р.
Криолло (ларец)
200 гр
12
63,00р.
756,00р.
Монти (ларец)
200 гр
12
63,00р.
756,00р.
Портобело (ларец)
200 гр
12
63,00р.
756,00р.
Арриеро (с окошком)
200 гр
12
69,00р.
828,00р.
Демонте (с окошком)
200 гр
12
69,00р.
828,00р.
Пуэррто (с окошком)
200 гр
12
69,00р.
828,00р.
Ассорти (с окошком)
200 гр
12
69,00р.
828,00р.
Роншари
200 гр
12
84,00р.
1 008,00р.
Вильена
275 гр
8
84,00р.
672,00р.
Доминго
265 гр
8
84,00р.
672,00р.
Монти
275 гр
8
84,00р.
672,00р.
Морелия
275 гр
8
84,00р.
672,00р.
Портобело
275 гр
8
84,00р.
672,00р.
Линия РОССО
290 гр
8
140,00р.
1 120,00р.
Порционные конфеты (блок 20 штук)
Ассорти (сундучок)
512 гр
4
225,00р.
900,00р.
Вильена
260 гр
8
114,00р.
912,00р.
Портобело
260 гр
8
114,00р
912,00р.
Порционные конфеты (блок 20 штук)
Вильена
520 гр
8
213,20р.
1 705,60р.
Портобело
520 гр
8
213,20р.
1 705,60р.
Шоколадные конфеты весовые
Золотое сердце
4 кг
1
201,00р.
804,00р.
Олений лес
4 кг
1
188,00р.
752,00р.
Снежное сердце
4 кг
1
188,00р.
752,00р.
Речной край
4 кг
1
188,00р.
752,00р.
продолжение
--PAGE_BREAK--