Математические модели в экономике

МПС Российской федерации
Уральский Государственный Университет Путей Сообщения
Челябинский Институт Путей Сообщения
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу: “Экономико-математическое моделирование"
Тема: “Математические модели в экономике"

Выполнил:
Шифр:
Адрес:
Проверил:

Челябинск 200_ г.

План
Введение
Часть № 1 «Исследование математическоймодели»
Составление математической модели
Создание и сохранение отчетов
Анализ найденного решения. Ответы на вопросы
Выводы
Часть № 2 «Расчет экономико-математической моделимежотраслевого баланса
Решение задачи на компьютере
Межотраслевой баланс производства и распределения продукции
Выводы
Литература
Введение
Моделирование в научных исследованиях стало применяться ещев глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний:техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику,химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признаниепрактически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в.Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимоотдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишьпостепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального методанаучного познания.
Термин „модель“ широко используется в различныхсферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотримтолько такие „модели“, которые являются инструментами получениязнаний.
Модель — это такой материальный или мысленно представляемыйобъект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что егонепосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения иприменения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция,аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает ипостроение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научныхгипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это методопосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает каксвоеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой иобъектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенностьметода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий,гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяетсятем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственноисследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времении средств.
Моделирование — циклический процесс. Это означает, что запервым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этомзнания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модельпостепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования,обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можноисправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложеныбольшие возможности саморазвития.
Целью математического моделирования экономических системявляется использование методов математики для наиболее эффективного решениязадач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современнойвычислительной техники.
Процесс решения экономических задач осуществляется внесколько этапов:
Содержательная (экономическая) постановка задачи. Вначаленужно осознать задачу, четко сформулировать ее. При этом определяются такжеобъекты, которые относятся к решаемой задаче, а также ситуация, которую нужнореализовать в результате ее решения. Это — этап содержательной постановкизадачи. Для того, чтобы задачу можно было описать количественно и использоватьпри ее решении вычислительную технику, нужно произвести качественный иколичественный анализ объектов и ситуаций, имеющих к ней отношение. При этомсложные объекты, разбиваются на части (элементы), определяются связи этихэлементов, их свойства, количественные и качественные значения свойств,количественные и логические соотношения между ними, выражаемые в видеуравнений, неравенств и т.п. Это — этап системного анализа задачи, в результатекоторого объект оказывается представленным в виде системы.
Следующим этапом является математическая постановка задачи,в процессе которой осуществляется построение математической модели объекта иопределение методов (алгоритмов) получения решения задачи. Это — этапсистемного синтеза (математической постановки) задачи. Следует заметить, что наэтом этапе может оказаться, что ранее проведенный системный анализ привел ктакому набору элементов, свойств и соотношений, для которого нет приемлемогометода решения задачи, в результате приходится возвращаться к этапу системногоанализа. Как правило, решаемые в экономической практике задачи,стандартизованы, системный анализ производится в расчете на известнуюматематическую модель и алгоритм ее решения, проблема состоит лишь в выбореподходящего метода.
Следующим этапом является разработка программы решениязадачи на ЭВМ. Для сложных объектов, состоящих из большого числа элементов,обладающих большим числом свойств, может потребоваться составление базы данныхи средств работы с ней, методов извлечения данных, нужных для расчетов. Длястандартных задач осуществляется не разработка, а выбор подходящего пакетаприкладных программ и системы управления базами данных.
На заключительном этапе производится эксплуатация модели иполучение результатов.
Таким образом, решение задачи включает следующие этапы:
1. Содержательная постановка задачи.
2. Системный анализ.
3. Системный синтез (математическая постановка задачи)
4. Разработка или выбор программного обеспечения.
5. Решение задачи.
Последовательное использование методов исследования операцийи их реализация на современной информационно-вычислительной технике позволяетпреодолеть субъективизм, исключить так называемые волевые решения, основанныене на строгом и точном учете объективных обстоятельств, а на случайных эмоцияхи личной заинтересованности руководителей различных уровней, которые к тому жене могут согласовать эти свои волевые решения.
Системный анализ позволяет учесть и использовать вуправлении всю имеющуюся информацию об управляемом объекте, согласоватьпринимаемые решения с точки зрения объективного, а не субъективного, критерия эффективности.Экономить на вычислениях при управлении то же самое, что экономить наприцеливании при выстрелах. Однако ЭВМ не только позволяет учесть всюинформацию, но и избавляет управленца от ненужной ему информации, а всю нужнуюпускает в обход человека, представляя ему только самую обобщенную информацию,квинтэссенцию. Системный подход в экономике эффективен и сам по себе, безиспользования ЭВМ, как метод исследования, при этом он не изменяет ранееоткрытых экономических законов, а только учит, как их лучше использовать.
Сложность процессов в экономике требует от человека,принимающего решения, высокой квалификации и большого опыта. Это, однако, негарантирует ошибок, дать быстрый ответ на поставленный вопрос, провестиэкспериментальные исследования, невозможные или требующие больших затрат ивремени на реальном объекте, позволяет математическое моделирование.
Математическое моделирование позволяет принять оптимальное,то есть наилучшее решение. Оно может незначительно отличаться от грамотнопринятого решения без применения математического моделирования (около 3%). Однакопри больших объемах производства такая „незначительная“ ошибка можетпривести к огромным потерям.
Математические методы, применяемые для анализаматематической модели и принятия оптимального решения, весьма сложны и ихреализация без применения ЭВМ затруднительна. В составе программ Excel и Mathcadимеются средства, позволяющие провести математический анализ и найтиоптимальное решение.
Часть № 1 „Исследование математической модели“
Постановка задачи.
На предприятии имеется возможность выпуска продукции 4-хвидов. Для выпуска единицы продукции каждого вида необходимо затратитьопределенное количество трудовых, финансовых, сырьевых ресурсов. В наличииимеется ограниченное количество каждого ресурса. Реализация единицы продукцииприносит прибыль. Значения параметров приведены в таблице 1. Дополнительноеусловие: финансовые затраты на производство продукций №2 и №4 не должныпревышать 50р. (каждого вида).
На основе математического моделирования средствами Excel определить, какуюпродукцию и в каких количествах целесообразно произвести с точки зренияполучения наибольшей прибыли, проанализировать результаты, ответить на вопросы,сделать выводы.
 
Таблица 1. Количество ресурсов, необходимое для производства единицы продукции Наличие ресурсов Продукция №1 Продукция №2 Продукция №3 Продукция №4 Трудозатраты 1,1 2,3 1,6 1,8 1000 Финансы 0,63 0,1 1 1,7 400 Сырье 1,8 1,4 1 0,15 800 Прибыль (на единицу продукции) 1,7 2,3 2 5 -
 Составление математической модели
Целевая функция (ЦФ).
Целевая функция показывает, в каком смысле решение задачидолжно быть наилучшим (оптимальным). В нашей задаче ЦФ:

Прибыль → max.
Значение прибыли можно определить по формуле:
Прибыль = кол1 ∙ пр1 + кол2∙ пр2 + кол3 ∙ пр3 + кол4∙ пр4,где кол1,…, кол4 –
 
количества выпущенной продукции каждого вида;
пр1,…, пр4 — прибыли,получаемые от реализации единицы каждого вида продукции. Подставив значения пр1,…,пр4 (из табл.1) получим:
ЦФ: 1,7 ∙ кол1 + 2,3 ∙ кол2+ 2 ∙ кол3 + 5 ∙ кол4 → max (1)
Ограничения (ОГР).
Ограничения устанавливают зависимости между переменными. Внашей задаче ограничения накладываются на использование ресурсов, количествакоторых ограничены. Количество сырья, которое необходимо для производства всейпродукции, можно подсчитать по формуле:
Сырьё = с1 ∙ кол1 + с2∙ кол2 + с3 ∙ кол3 + с4∙ кол4,где с1,…, с4 –
количества сырья, необходимые для выпуска единицы каждоговида продукции. Общее количество использованного сырья не может превышатьимеющего в наличии ресурса. Подставив значения из табл.1, получим первоеограничение — по сырью:
1,8 ∙ кол1 + 1,4 ∙ кол2+ 1 ∙ кол3 + 0,15 ∙ кол4 ≤ 800 (2)
Аналогично запишем ограничения по финансам и трудозатратам:

0,63 ∙ кол1 + 0,1 ∙ кол2+ 1 ∙ кол3 + 1,7 ∙ кол4 ≤ 400 (3)
1,1 ∙ кол1 + 2,3 ∙ кол2+ 1,6 ∙ кол3 + 1,8 ∙ кол4 ≤ 1000 (4)
Граничные условия (ГРУ).
Граничные условия показывают, в каких пределах могутизменяться искомые переменные. В нашей задаче это финансовые затраты напроизводство продукций №2 и №4 согласно условию:
0,1 ∙ кол2 ≤ 50 р.; 1,7 ∙кол4 ≤ 50 р. (5)
С другой стороны мы должны ввести, что количество продукциидолжно быть больше или равно нулю. Это очевидное для нас, но необходимое компьютеруусловие:
кол1 ≥ 0; кол2 ≥ 0; кол3≥ 0; кол4 ≥ 0. (6)
Поскольку все искомые переменные (кол1,…, кол4)входят в соотношение 1-7 в первой степени и над ними производятся толькодействия суммирования и умножения на постоянные коэффициенты, то модельявляется линейной.
Решение задачи на компьютере.
Включаем компьютер. Перед входом в сеть задаем имяпользователя ZA, с паролем А. Загружаем программу Excel. Сохраняем файл под именем Лидовицкий Кулик. хls. в папке Эк/к 31 (2). Создаем верхний колонтитул: слева- дата, в центре имя файла, справа имя листа.
Создаем и форматируем заголовок и таблицу исходных данных (таблица1). Заносим в таблицу данные согласно варианту задачи.
Создаем и форматируем таблицу для расчета. В ячейки „Количество“заносим начальные значения. Их выбираем близкими к ожидаемому результату. Мы неимеем предварительной информации и поэтому выберем их равными 1. Это позволитлегко проконтролировать вводимые формулы.
В строку „Трудозатраты“ вносим слагаемые формулы (4)- произведения количества продукции на количество трудозатрат, необходимые дляпроизводства единицы продукции:
для продукции №1 (=С15*С8);
продукции №2 (=D15*D8);
продукции №3 (=E15*E8);
продукции №4 (=F15*F8).
В графе “ИТОГО” находим сумму содержимого этих ячеек припомощи кнопки автосуммирования Σ. В графе“Остаток” находим разницу между содержимым ячеек “Ресурс-Трудозатраты” таблицы1 и “ИТОГО-Трудозатраты» (=G8-G17).Аналогично заполняем графы «Финансы» (=G9-G18) и «Сырье» (=G10-G19).
В ячейке “Прибыль” вычисляем прибыль по левой части формулы(1). При этом воспользуемся функцией =СУММПРОИЗВЕД (С15: F15;C11: F11).
Присваиваем ячейкам, содержащим итоговые прибыль,финансовые, трудовые и сырьевые затраты, а также количества продукции, имена,соответственно: «Прибыль», «Финансы», «Трудозатраты»,«Сырье», «Пр1», «Пр2», «Пр3», «Пр4».Excel включит эти именав отчеты.
Вызываем диалоговое окно Поиск решения командами Сервис-Поискрешения…
Назначение целевой функции.
Устанавливаем курсор в окноУстановить целевуюячейку и щелчком мыши по ячейке «Прибыль» заносим в него ее адрес.Вводим направление целевой функции: Максимальному значению.
Вводим адреса искомых переменных, содержащих количествапродукций 1-4, в окно Изменяя ячейки.
Ввод ограничений.
Щелкаем по кнопке Добавить. Появляется диалоговоеокно Добавление ограничений. Ставим курсор в окошко Ссылка на ячейкуи заносим туда адрес ячейки «Трудозатраты». Открываем список условийи выбираем Ограничение вводим адрес ячейки «Ресурс-Трудозатраты».Щелкаем по кнопке Добавить. В новое окно Добавление ограниченийаналогично вводим ограничение по финансам. Щелкаем по кнопке Добавить,вводим ограничение по сырью. Щелкаем по ОК. ввод ограничений закончен. Наэкране снова появляется окно Поиск решения, в поле Ограничениявиден список введенных ограничений.
Ввод граничных условий.
Ввод ГРУ не отличается от ввода ограничений. В окне Добавлениеограничений в поле Ссылка на ячейку при помощи мыши вводим адресячейки «Фин2». Выбираем знак Ограничениезаписываем 50. Щелкаем по Добавить. Вводим при помощи мыши адрес ячейки«Фин4». Выбираем знак Ограничение записываем 50.Щелкаем по ОК. возвращаемся в окно Поиск решения. В поле Ограничениявиден полный список введенных ОГР и ГРУ (рис.1).
Рисунок 1.
/>
Ввод параметров.
Щелкаем по кнопке Параметры. Появляется окно Параметрыпоиска решения. В поле Линейная модель ставим флажок. Остальныепараметры оставляем без изменения. Щелкаем по ОК (рис.2).
Рисунок 2.
/>
 
Решение.
В окне Поиск решения щелкаем по кнопке Выполнить.На экране появляется окно Результаты поиска решения. В нем сообщается«Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены».
 Создание и сохранение отчетов
Для ответа на вопросы задачи нам понадобятся отчеты. В поле Типотчета мышью выделяем все типы: «Результаты», «Устойчивость»и «Пределы».
Ставим точку в поле Сохранить найденное решение ищелкаем по ОК. (рис. 3). Excel формируетзатребованные отчеты и размещает их на отдельных листах. Открывается исходныйлист с расчетом. В графе «Количество» — найденные значения длякаждого вида продукции.
/>
Рисунок 3.
 
Формируем сводный отчет. Копируем и располагаем на одномлисте полученные отчеты. Редактируем их, так чтобы все разместить на однойстранице.
Оформляем результаты решения графически. Строим диаграммы«Количество продукции» и «Распределение ресурсов».
Для построения диаграммы «Количество продукции» открываеммастер диаграмм и первым шагом выбираем объемный вариант обычной гистограммы. Вторымшагом в окне исходные данные выбираем диапазон данных =Лидовицкий! $C$14: $F$15.Третьим шагом в параметрах диаграммы задаем название диаграммы «Количествопродукции». Четвертым шагом размещаем диаграмму на имеющимся листе. Нажатиемна кнопку Готово заканчиваем построение диаграммы.
Для построения диаграммы «Распределение ресурсов» открываеммастер диаграмм и первым шагом выбираем трехмерную гистограмму. Вторым шагом вокне исходные данные выбираем диапазон: Лидовицкий! $A$17: $F$19; Лидовицкий! $C$14:$F$14. Третьим шагом в параметрах диаграммы задаем название диаграммы «Распределениересурсов». Четвертым шагом размещаем диаграмму на имеющимся листе. Нажатиемна кнопку Готово заканчиваем построение диаграммы (рис 4).
Рисунок 4.
/>
Данные диаграммы иллюстрируют наилучший, с точки зренияполучения наибольшей прибыли, ассортимент продукции и соответствующеераспределение ресурсов.
Печатаем лист с таблицами исходных данных, с диаграммами ирезультатами расчета и лист со сводным отчетом на бумаге.
 Анализ найденного решения. Ответы на вопросы
Согласно отчету по результатам.
Максимальная прибыль, которую можно получить при соблюдениивсех условий задачи, составляет 1292,95 р.
Для этого необходимо выпускать максимально возможноеколичество продукции № 2 — 172,75 и № 4 — 29,41 единиц с финансовыми затратамине превышающими 50 р. на каждый вид, и продукции № 1 — 188,9 и № 3 — 213,72. Приэтом ресурсы по трудозатратам, финансам и сырью израсходуются полностью.
Согласно отчету по устойчивости.
Изменение одного из исходных данных не приведет к другойструктуре найденного решения, т.е. к другому ассортименту продукции,необходимому для получения максимальной прибыли, если: прибыль от реализацииединицы продукции №1 не увеличится более чем на 1,45 и уменьшится не более чемна 0,35. Таким образом:
(1,7 — 0,35) = 1,35
прибыль от реализации единицы продукции №2 не увеличитсяболее чем на 0,56 и уменьшится не более чем на 1,61. Таким образом:
(2,3 — 1,61) = 0,69
прибыль от реализации единицы продукции №3 не увеличитсяболее чем на 0,56 и уменьшится не более чем на 0,39. Таким образом:
(2 — 0,39) = 1,61
прибыль от реализации единицы продукции №4 может уменьшитьсяне более чем на 2,81, т.е. на 56,2% и увеличиваться неограниченно. Такимобразом: прибыль 4 > 2,19 = (5 — 2,81) ресурс по сырью может быть увеличенна 380,54, т.е. на 47,57% и уменьшен на 210,46, т.е. на 26,31%. Таким образом: 589,54
Согласно отчету по пределам:
Количество выпускаемой продукции одного из видов может изменятьсяв пределах от 0 до найденного оптимального значения, это не приведет кизменению ассортимента продукции, необходимого для получения максимальнойприбыли. При этом, если на выпускать продукцию №1, то прибыль составит 971,81 р.,продукцию №2 — 895,63 р., продукцию №3 — 865,51 р., продукцию №4 — 1145,89 р.Выводы
Проведенное исследование математической модели и еепоследующий анализ позволяет сделать следующие выводы:
Максимально возможную прибыль, составляющую 1292,95 р., привыполнении всех заданных условий и ограничений можно получить, если выпуститьпродукции №1 — 188,9 единиц, продукции №2 — 172,75 единиц, продукции №3 — 213,72 единиц, продукции №4 — 29,41 единицы.
После выпуска продукции все ресурсы будут истрачены полностью.
Структура найденного решения наиболее сильно зависит отреализации единицы продукции №1 и №3, а также от уменьшения или увеличения всехимеющихся ресурсов.
Часть № 2 «Расчет экономико-математическоймодели межотраслевого баланса
Теоретические положения.
Балансовый метод — метод взаимного сопоставленияфинансовых, материальных и трудовых ресурсов и потребностям в них. Балансоваямодель экономической системы — это система уравнений, удовлетворяющихтребованиям соответствия наличия ресурса и его использования.
Межотраслевой баланс отражает производство ираспределение продукта в отраслевом разрезе, в межотраслевые производственныесвязи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределениенационального дохода.
Схема межотраслевого баланса. Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовый продукт 1 2 3… j… n
1
2
3
.
.
.
i
.
.
.
n
X11 X12 X13… X1j … X1n
X21 X22 X23… X2j… X2n
X31 X32 X33… X3j… X3n
… .
...I. .
… .
Xi1 Xi2 Xi3… Xij… Xin
… .
… .
… .
Xn1 Xn2 Xn3… Xnj… Xnn
Y1
Y2
Y3
.
II
.
Yi
.
.
.
Yn
X1
X2
X3
.
.
.
Xi
.
.
.
Xn
Амортизация
Оплата труда
Чистый доход
Валовый продукт
C1 C2 C3 Cn
U1 U2 U3III Un
m1 m2 m3 mn
X1 X2 X3 Xn
IV
/>
Каждая отрасль в балансе являетсяи потребляющей и производящей. Выделяют 4 области баланса (квадранты) имеющихэкономическое содержание:
таблица межотраслевых материальныхсвязей, здесь Xij — величинымежотраслевых потоков продукции, т.е. стоимость средств производствапроизведенных в i отрасли и потребных в качестве материальных затрат в j отрасли.
Конечная продукция — это продукциявыходящая из сферы производства в область потребления, накопления, на экспорт ит.д.
Условно чистая продукция Zj — это сумма амортизации Cj и чистой продукции (Uj + mj).
Отражает конечное распределение ииспользование национального дохода. Столбец и строка валовой продукциииспользуется для проверки баланса и составления экономико-математической модели.
Итог материальных затрат любойпотребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этойотрасли:
/> (1)
/>
Валовая продукция каждой отраслиравна сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечнойпродукции этой отрасли.
/> (2)
/>
Просуммируем по всем отраслямуравнения 1:

/>
Аналогично для уравнения 2:
/>
Левая часть это валовый продукт,тогда и правые части приравниваем:
/> (3)
Постановка задачи.
Имеется четырехотраслеваяэкономическая система. Определить коэффициенты полных материальных затрат наоснове данных: матрица коэффициентов прямых материальных затрат и векторваловой продукции (табл.2).
 
Таблица 2. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат Вектор валовой продукции
0,042 0,016 0,016 0,078
0,078 0,078 0,016 0,124
0,016 0,042 0,18 0
0 0,078 0,016 0,042
138
697
282
218
Составление балансовой модели.
Основой экономико-математическоймодели межотраслевого баланса являются матрицы коэффициентов прямыхматериальных затрат:
/> (4)
/>
Коэффициент прямых материальныхзатрат показывает какое количество продукции i отрасли необходимо, еслиучитывать только прямые затраты для производства единицы продукции j отрасли.
Учитывая выражение 4, выражение 2можно переписать:
/> (5)
/>
/> - вектор валовой продукции.
/> - вектор конечной продукции.
Матрицу коэффициентов прямыхматериальных затрат обозначим:

/>
Тогда система уравнений 5 вматричной форме:
/> (6)
Последнее выражение это модельмежотраслевого баланса или модель Леонтьева. При помощи модели можно:
Задав величины валовой продукции Хопределить объемы конечной продукции Y:
/> (7)
где Е — единичная матрица.
Задав величины конечной продукции Y определитьзначение валовой продукции Х:
/> (8)
обозначим через В величину (Е-А) — 1, т.е.
/>,
то элементы матрицы В будут />.
Для каждой i отрасли:
/>
/>
/> - это коэффициенты полных материальных затрат, показываюткакое количество продукции i отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых икосвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j отрасли.
Для расчетаэкономико-математической модели межотраслевого баланса с учетом заданныхвеличин:
Матрицы коэффициентов прямыхматериальных затрат:
 
/>
Вектора валовой продукции:
 
/>
Единичную матрицу,соответствующую матрице А примем:

/>
Для расчета коэффициентов полныхматериальных затрат воспользуемся формулой:
/>
Для определения валовой продукциипо всем отраслям, формулой:
/>
Для определения величинымежотраслевых потоков продукции (матрица х) определим элементы матрицы х поформуле:
/>,
где i = 1…n; j = 1…n;
n — количествострок и столбцов квадратной матрицы А.
Для определения вектора условночистой продукции Z элементы вектора вычисляются по формуле:
/>
Решение задачи на компьютере
Загружаем программу Mathcad.
Создаем файл под именем Lidovitskiy-Kulik. mcd. в папке Эк/к31 (2).
На основании предварительных установок (шаблона) создаем иформатируем заголовок.
Вводим с соответствующими комментариями (ORIGIN=1) заданные матрицу коэффициентов прямыхматериальных затрат А и вектор валовой Х продукции (все надписи и обозначениявводим латинским шрифтом, заданные формулы и комментарии должны располагатьсялибо на уровне, либо выше рассчитываемых значений).
Рассчитываем матрицу коэффициентов полных материальныхзатрат В. Для этого вычисляем единичную матрицу, соответствующую матрице А. Дляэтого используем функцию identiti (cols (A)).
Рассчитываем матрицу В по формуле:
/>
Определяем объемы валовой продукции по всем отраслям Y по формуле:
/>
Определяем матрицу х величин межотраслевых потоковпродукции. Для этого определяем элементы матрицы, задавая комментарии:
i=1. rows (A) j=1. cols (A) xi,j=Ai,j·Xj
После этого находим матрицу х.
Рассчитываем вектор условно чистой продукции Z, задав для этого формулу:
/>
Поскольку в балансе Z — этовектор-строка, найдем транспонированный вектор ZT.
Найдем итоговые суммы:
9.11.1 Условно чистой продукции: />
9.11.2 Конечной продукции: />
9.11.3 Валовой продукции: />
Печатаем результаты решения на бумаге.
 Межотраслевой баланс производства и распределенияпродукции
На основании полученных данных составим межотраслевой баланспроизводства и распределения ресурсов.
  Потребляющие отрасли Производящие отрасли 1 2 3 4 Конечная продукция Валовая продукция
1
2
3
4
5,796
10,764
2, 208
11,152
54,366
29,274
54,366
4,512
4,512
50,76
4,512
17,004
27,032
9,156
99,536
600,326
199,758
149,966
138
697
282
218 Условно чистая продукция 119,232 547,842 217,704 164,808 1049,586 Валовая продукция 138 697 282 218 1335
Выводы
На основе матрица коэффициентов прямых материальных затрат ивектора валовой продукции определили коэффициенты полных материальных затрат исоставили межотраслевой баланс производства и распределения ресурсов.
Определили материальные связи или величины межотраслевыхпотоков продукции (матрица х), т.е. стоимость средств производствапроизведенных в производящей отрасли и потребных в качестве материальных затратв потребляющей отрасли.
Определили конечную продукцию (Y), т.е.продукцию выходящую из производящей отрасли в потребляющую отрасль.
Определили величину условно чистой продукции по отраслям (Zj; ZT).
Определили конечное распределение валовой продукции (Х). Постолбцу и строке валовой продукции проверили баланс (138+697+282+218) =1335.
На основании составленного баланса можно сделать выводы:
итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ееусловно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли.
валовая продукция каждой отрасли равна сумме материальныхзатрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции этой отрасли.
Литература
1. »Математические модели в экономике". Методическиеуказания по выполнению лабораторных и контрольных работ для студентовэкономических специальностей заочной формы обучения. Жуковский А.А. ЧИПС УрГУПС.Челябинск. 2001.
2. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т. M. и др. Математическоемоделирование экономических процессов. — М., Агропромиздат, 1990.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие длявузов/ Под ред.В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2001.
4. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. КурицкийБ.Я. СПб: " ВНV — Санкт-Петербург", 1997.
5. Плис А.И., Сливина Н.А. MathCAD 2000. Математическийпрактикум для экономистов и инженеров. Москва. Финансы и статистика. 2000.