Паутинообразная модель

--PAGE_BREAK--

Рис. 7.
Равновесие спроса и предложения достигается при пересечении кривых спроса и предложения. В точке пересечения объем предложения будет равен объему спроса и устанавливается цена равновесия, одинаково удовлетворяющая как продавцов, так и покупателей. При любой более низкой цене излишек спроса будет толкать цену вверх, а при цене выше равновесной предложение превысит спрос, и цена снизится до уровня равновесия.

Дефицит – большому количеству денег противостоит меньшее количество товаров.

Излишек – большое количество товаров противостоит малому количеству денег.

В экономической теории различают три типа равновесия в зависимости от временных возможностей у производителей.

1.                 Мгновенное равновесие – предложение неизменно, у фирмы нет времени, чтобы изменить предложение.

2.                 Краткосрочное равновесие – предложение растет, но количество предприятий неизменно.

3.                 Длительное равновесие – изменяется число предприятий, объем используемых ресурсов.

Есть несколько функций равновесной цены.

Информационная– ее величина служит ориентиром для всех субъектов экономики.

Нормирующая– она нормирует распределение товаров, давая сигнал потребителю о том, доступен ли ему данный товар и на какой объем потребления он может рассчитывать при данном уровне дохода. Одновременно она воздействует на производителя, показывая, сможет ли он окупить затраты или ему следует воздержаться от производства товара.

Стимулирующая – она вынуждает производителя расширять или сокращать производство, менять технологию, изменять ассортимент.
2. Подход Вальраса и Маршалла к рыночному равновесию.
Леон Вальрас (1834-1910)- основатель лозаннской школы, разработавший математический метод, основанный на широком использовании алгебры для исследования экономических явлений  и процессов, которые рассматривал как функции, переменные или производные величины, как задачи из теории множества и матричной алгебры. С помощью математических методов можно осуществить экономический анализ значительно быстрее и полнее, чем с помощью обычных, традиционных методов.

Альфред Маршалл (1842-1924)- английский экономист, основатель кембриджской школы. Сформулировал концепцию частичного макроэкономического равновесия, концепцию ценообразования в условиях совершенной рыночной экономики (« Крест Маршалла»), ввел понятие «эластичности спроса и предложения». Идеи, заложенные в работах А. Маршалла, сыграли значительную роль в последующем развитии западной экономической теории.

Они выдвигали на первый план исследования микроэкономических проблем. По их мнению, только стихийный рынок способен установить «правильные» цены на товары и услуги, а через цены – «здоровые» пропорции производства. Считали, что буржуазное государство должно гарантировать неприкосновенность частной собственности и прибылей, обеспечивать устойчивость денег, соблюдение «правил конкуренции». Вмешательство государства  может вызвать нарушение равновесия, снижение экономичной эффективности.


Рис.8 Равновесие по Вальрасу.
Чтобы рассмотреть взаимодействие спроса и предложения, необходимо совместить линии спроса и предложения на одном гра­фике. На рис. 8, а DD— линия спроса, SS— линия предложе­ния. Абсциссы их точек характеризуют соответственно объемы спроса и объемы предложения, а ординаты — цены спроса и цены предложения.

Рыночное равновесие определяется координатами точки пересечения линий DDи SS, которым соответствуют объем и цена  Их называют соответственно равновесным объ­емом  (  ) и равновесной ценой ().

           В состоянии равновесия рынок сбалансирован, ни у про­давцов, ни у покупателей нет внутренних побуждений к его на­рушению. Напротив, при любой другой цене, отличной от , рынок не сбалансирован, а у покупателей и продавцов имеются эффективные стимулы к изменению сложившейся ситуации.

Пусть, например, реальная рыночная цена будет несколько выше равновесной, скажем, . При такой цене объем спроса составит, очевидно, , тогда как объем предложения — .

В этом случае избыток предложения () будет оказывать понижающее давление на цену . Если же реальная рыночная цена окажется ниже равновесной, скажем на уровне , объем спроса   окажется выше объема предложения  .Здесь избыток спроса () будет оказывать повышающее давление на цену . В первом случае это давление будет оказываться через конкуренцию продавцов, во втором – через конкуренцию покупателей. Заметим, что одно и то же лицо может выступить как покупатель при цене  и как продавец того же товара при цене .

Такой подход к описанию равновесия часто называют равновесием по Л. Вальрасу. Существует, однако, и альтернативный подход, известный как равновесие по А. Маршаллу. Суть его в том, что равновесие на рынке складывается не под влияние давления избытков спроса и предложения, а под влиянием повышения цены спроса над ценой предложения или, наоборот, цены предложения над ценой спроса, на что продавцы реагируют соответственно увеличением или сокращением объема предложения.

Равновесие по А. Маршаллу отображено на рис. 9. Если объем предложения ниже уровня , цена спроса выше цены предложения, например при  , что побуждает продавцов увеличивать объем предложения.
    продолжение
--PAGE_BREAK--

Рис. 9 Равновесие по А. Маршаллу или «крест Маршалла»
Если объем превышает равновесный уровень, цена предложения выше цены спроса, например, при  , что заставляет продавцов снизить объем предложения. При равновесном объеме цена спроса совпадает с ценой предложения — .

Различию в этих подходах мы обязаны «обратным» расположением осей координат на графиках спроса и предложения. А. Маршалл оперировал, прежде всего, понятиями  «цена спроса» и «цена предложения», поэтому функции спроса и предложения имеют вид


,

,
а условием равновесия являлось равенство
.
Объемы спроса и предложения, как независимые переменные, откладывались по оси абсцисс.

Л.Вальрас же сосредоточил внимание на объемах спроса и предложения при данных ценах. Поэтому функции спроса и предложения у него имеют вид
,

,
а условием равновесия являлось равенство
.

Современная экономическая теория оперирует функциями спроса и предложения по Л.Вальрасу, а их графическими отображениями по А. Маршаллу. Это не влияет на результаты анализа взаимодействия спроса и предложения, за исключением некоторых моментов.

Экономические процессы протекают во времени. Описывающие их модели делятся на два класса: динамические и статические. Динамическими обычно называют модели, непосредственно учитывающие фактор времени. В этих моделях все переменные являются функциями времени, которые в силу этого само становится важной переменной.

Обозначив время через t, мы можем представить процесс нащупывания равновесия по Л.Вальрасу уравнением
,
где   — избыток спроса при цене Р. Очевидно, что при   рыночная цена повышается,  падает, при  условие равновесия по Л. Вальрасу выполняется.

По А.Маршаллу процесс взаимодействия спроса и предложения описывается уравнением
,
где   — превышение ценой спроса цены предложения при  объеме продаж Q/ Очевидно, что при >0 объем предложения возрастает, =0 условие равновесия по А.Маршаллу выполняется.
3.Паутинообразная модель.
При рассмотрении паутинообразной модели для моделирования динамики рыночных цен важно ввести некоторые допущения. Для этой модели требуется построить функцию предложения, которая, если допустить, что имеется один продукт, может изменяться только его цена, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные производственные фонды, характер применяемой технологии, налоги и дотации, природно-климатические условия) остаются неизменными, зависимостью предложения Q от цены Р:

                   Q=S(Р)                (1)
Особенностью данной функции предложения является то, что для многих видов товаров она монотонно возрастает (S’(Р)>0). Рост предложения при увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем выпуска товара предприятием при увеличении его цены, а так же тем, что для производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые предприятия. При этом на плоскости Q0Р кривая предложения задается уравнением Р=MC(Q) и представляет собой геометрическое место точек  минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рис.10).

Следующая используемая функция — это функция спроса, которая имеет вид:
                   Q=D(Р)                (2)
в случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя из своих предпочтений и бюджетных ограничений. Причем если может изменяться только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.), остаются неизменными. Характерная особенность этой

Рис.10
функции  ее монотонное убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке 10) представляет собой геометрическое место точек на плоскости Q0Р, в которых цена принимает максимально возможное значение на линиях постоянной полезности.

Функции спроса и предложения являются основными составляющими модели рынка товаров, поскольку они — по предположению — представляют собой решения оптимизационных задач, которые возникают перед участниками (“покупателями и “товаропроизводителями”).

Пересечение графиков спроса и предложения происходит в точке равновесия (точка А на рис.10), а соответствующая этой точке цена  называется равновесной. Если цена на рынке выше равновесной, то предложение превышает спрос и возникает затоваривание. В этой ситуации товаропроизводители (продавцы) многих видов товаров готовы пойти на снижение цены с целью привлечения большего числа покупателей (например, если речь идет о скоропортящихся товарах). Следовательно, при значениях цены выше равновесной происходит давление на нее в сторону уменьшения.

Если же цена на рынке ниже равновесной, то спрос превышает предложение, и товар становится дефицитным. В этой ситуации часть покупателей готова заплатить за товар более высокую цену, но снизить риск и с уверенностью приобрести товар (например, если образуется очередь покупателей, то стоящие в ее конце могут не получить товара). Таким образом, при значениях цены ниже равновесной происходит давление на нее в сторону увеличения. Эти две тенденции приводят к тому, что на рынках многих видов товаров, как правило, устанавливается равновесие, при котором спрос равен предложению.

В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована и равна равновесной P=Pe, то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет на рынок товар в количестве S(pe)=Qe; одновременно потребитель, стремясь максимизировать полезность, предъявляет спрос D(pe)=Qe.   При установлении на рынке совершенной конкуренции равновесной цены объем товаров, предлагаемый товаропроизводителем и доставляющий ему максимум прибыли  по данной цене, в точности равен спросу потребителя.

Динамические неравновесные модели рынка используются для анализа изменения переменных (цена, спрос, предложение) во времени в случае, когда цена в начальный момент отличается от равновесной. При этом процесс установления равновесной цены может быть описан различными моделями при использовании одних и тех же функций спроса (2) и предложения (1).

Различают два подхода — непрерывный, в котором динамика цен описывается дифференциальным уравнением
dp/dt = a(D(P)-S(p)),
и дискретный, когда переменные на промежутке времени [t,t+1) принимаются неизменными. В последнем случае последовательным интервалам времени [t,t+1) соответствуют значения цены pt, спроса Dt и предложения St. В зависимости от используемых гипотез в дискретной модели динамики цен происходит либо запаздывание предложения — в этом случае приходим к процессу
                   S(Pt+1)=D(Pt),                (3)
либо запаздывание спроса — в этом случае получаем процесс
                   D(Pt+1)=S(Pt).                (4)
Здесь предполагается, что функции предложения и спроса удовлетворяют следующим условиям:
S’(P)>0, D’(P)
В обоих случаях на плоскости Q0p соответствующий итерационный процесс изображается в виде паутины, которая “намотана” на кривые спроса и предложения. Это дало основание для общего названия дискретных динамических моделей.

Дискретные модели вида (4) представляют интерес потому, что в них более последовательно, чем в непрерывных, отражаются процедуры принятия решений.
3.1 Паутинообразная модель с запаздыванием спроса.

Концептуальная схема модели динамики цен.



Рис. 11

                                                                                                 

Концептуальная модель любого процесса динамики цен включает взаимодействие трех подсистем, которые можно условно назвать “товаропроизводитель”, “потребитель” и “рынок” (рис.11). Паутинообразная модель (модель А), в которой спрос отстает от предложения на один период: D(Pt+1)=S(Pt), также вписывается в схему рис.11.

Эта модель — одна из исторически первых динамических моделей рынка, отражающих поведение участников. Она служит хорошей иллюстрацией применения метода моделирования при анализе экономических процессов.

Значение модели А определяется еще и тем, что многие современные модели динамики цен, а также динамические модели макроэкономики приводят к “паутинообразному” процессу. Рассмотрим гипотезы, которые лежат в основе этой модели.

Гипотеза 1. Товаропроизводитель, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода.

Эта гипотеза означает, что товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода. Правда, прогноз здесь очень примитивный, опирается на логическую схему: “сегодня цена была Pt, если и завтра она будет равна Pt, то я получу максимальную выгоду при продаже товара в количестве S(Pt)”.

Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия.

Эту гипотезу можно трактовать, по Вальрасу, следующим образом. Вместо абстрактного, неодушевленного понятия “рынок” последний выступает в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает произвольные цены на товары, после чего участники рынка совершают условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого товара. Окончательные сделки совершаются лишь после достижения равновесия.

Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя. Формально эти две гипотезы означают следующее:

1) объем предложения на рынке St+1 в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения St+1=S(Pt);

2) на рынке в каждый период t+1 устанавливается равновесная цена Pt+1, причем эта цена является решением уравнения D(Pt+1)=St+1;



Рис. 12. Блок-схема паутинообразной модели А
3) потребитель предъявляет спрос, который при цене Pt+1 в каждый момент времени равен предложению St+1, вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложено.

Принятое в модели А взаимодействие подсистем “потребитель”, “товаропроизводитель” и “рынок” может быть представлено в виде блок-схемы, изображенной на рис.12.

Использование монотонных функций спроса и предложения позволяет построить последовательность цен Pt, где t — номер шага во времени. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); в силу гипотезы (3) весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д. (рис.12). Далее рассмотренный процесс повторяется.





Рис. 13 Паутинообразная модель А при s
Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (4), где спрос запаздывает от предложения на один период.

Динамика цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.13). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”. В случае, изображенном на рис.13, последовательность цен Pt стремится к равновесному уровню pe, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.

Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (4) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е.

                  

D(P)=Qe-d(P-pe), S(P)=Qe+s(P-pe).            (5)

Здесь pe — равновесное значение цены; Qe — соответствующее равновесное значение спроса и предложения; d и s — угловые коэффициенты функций спроса и предложения.

В силу уравнений (5) итерационный процесс (4) может быть представлен в виде

Qe-d(Pt+1-pe)=Qe+s(Pt-pe),

или

Pt+1-pe=-s(Pt-pe)/d.
Это значит, что числовая последовательность yt=Pt-pe, которая определяет отклонение текущей цены от равновесной, представляет собой знакочередующуюся геометрическую прогрессию
                   yt+1=qyt               (6)
    продолжение
--PAGE_BREAK--


Рис. 14. Паутинообразная модель при s>d.





Рис.15. Паутинообразная модель при s=d

         
со знаменателем q = -s/d. Поэтому при s

При s>d  последовательность yt неограниченно возрастает и амплитуда колебаний цен увеличивается (рис.14).

При s=d последовательность yt последовательно принимает равные по абсолютной величине значения (рис.15). Как видим, характер динамики цен зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов функций спроса и предложения. Поэтому теоретически равновесное положение паутинообразной модели может быть и неустойчивым.
3.2 Паутинообразная модель с запаздыванием предложения

Сформулируем гипотезы одной из модификаций паутинообразной модели (3) с запаздыванием предложения (модель В).

Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.


Рис.16

DD-кривая спроса, SS-кривая предложения,

штриховкой отмечено потребление.
Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда спрос больше (меньше) предложения.

Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией предложения.

Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем товара будет оптимальным.

Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема предложения, ни объема спроса.

Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то потребление равно предложению.

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар приводит к затовариванию. Таким образом, в данной модели связь между потреблением Ct, спросом Dt и предложением St в каждый период времени t можно представить в виде

                   Ct=min(St,Dt).                (7)
Последнее означает, что график кривой потребления модели В представляет собой линию SAD (рис.16).

Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.17. Из этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание предложения: S(Pt+1)=D(Pt).



Рис.17. Блок-схема паутинообразной модели В.
Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на несоответствие спроса Dt предложению St, и гипотеза (2) определяют модель предложения товаров.

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1, удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для объема потребления получаем C1=min(S1,D1).

В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1 товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в виде динамической спирали, изображенной на рис.18.



Рис. 18. Паутинообразная модель В.
Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.

Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае, когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя кривую предложения.

Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2

Для улучшения ситуации на рынке в этом случае фирма должна сократить предложение и снизить цену. В соответствии с используемыми здесь допущениями, предложение должно снизиться до уровня спроса D2, а цена — до уровня P3, который определяется из условия S(P3)=D2. Далее процесс повторяется.

Отметим, что в модели В, в отличие от модели А, динамическая спираль “наматывается” уже против часовой стрелки. Таким образом, изменение гипотез о поведении потребителя и товаропроизводителя привело  к изменению направления движения по спирали на противоположное. Поэтому в модели В при линейных функциях спроса и предложения (5) колебания цен затухают и на рынке достигается равновесие при s>d.

Если же s

Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных моделей (А или В) сходится, то в другой — расходится.

Рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести, сведя их в табл.2.

Таблица 2.





Модель

предложения

Модель

потребления

Модель

ценообразования



Модель

А

предложение определяется по уровню цен в предшествующий период

потребляется все, что предлагается

цена задается на рынке из условия равновесия в соответствии с функцией спроса



Модель

D

предложение определяется по уровню спроса в предшествующий период

потребление не превосходит ни предложение ни спрос

цена устанавливается продавцом в соответствии с кривой предложения



Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы, поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов, способствующих установлению равновесной цены.


Заключение.
Исходя, из выполненной работы можно сделать, следующие выводы. 

Рыночный механизм действует таким образом, что любое нарушение равновесия влечет за собой его автоматическое восстановление. Однако иногда равновесие нарушается искусственно либо в результате вмешательства государства, либо вследствие деятельности монополий, заинтересованных в поддержании монопольно высоких цен. Однако цена определяется на рынке в результате взаимодействия поку­пателей и продавцов, в ходе которого они, сравнивая предложение и спрос на товар, устанавливают цену. Основу этого механизма описывает двухфакторная мо­дель ценообразования, объясняющая величину цены как компромисс между издержками производства и полезностью товара.

Механизм рыночного ценообразования очень важен, поэтому вмешательство государства в этот органичный механизм должно производиться под наблюдением опытнейших экономистов. Система ценообразования является ключевой в рыночной экономике.

Важнейшими категориями микроэкономического анализа являются спрос и предложение, которые подчинены действию определенных законов. Согласно за­кону спроса, потребители готовы приобрести  по низкой цене большее количество товара, чем по высокой; между ценой и величиной спроса существует обратная зависимость. Закон предложения в условиях рынка предусматривает прямую зависимость между ценой и объемом предлагаемого к продаже товара.Рынок сводит продавцов и покупателей; равновесная цена и объем продаж устанавливаются в точке, где намерения продавцов и покупателей совпадают. Изменения в спросе или предложении, вызванные действием неценовых факторов (изменением потребительских предпочтений, ростом денежных доходов, введени­ем дополнительных налогов и проч.), приводят в действие рыночные силы, благо­даря которым равновесие на рынке устанавливается в новой точке.
Список использованной литературы 
1. Микроэкономика. Теория и практика второе издание под. ред. А.Г. Грязновой и А.Ю. Юданова М.: КноРус, 2000

2. Учебник для вузов Экономическая теория под редакцией  В.Д. Камаева  М.: Владос, 2001

3. Экономика под редакцией А.С. Булатова издание 3-е переработанное и  дополненное М.: Юристъ,  2001

4. В.М. Гальперин, С.М.Игнатьев, В.И. Моргунов, Микроэкономика Том 1, Санкт-Петербург, «Экономическая школа», 1994

5. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов, М.: Изограф, 1997

6. Маккннелл К., Брю С. Экономикс. — М.: Республика, 1992.

7. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М., 1992.

8. Рузавин Г.И, Мартынов В.Т. Курс рыночной экономики/Под ред. Г.И.   Рузавина. -М. Банки и биржи, 1994

9. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М.: Финансы и статистика, 1992