1Постановка задачи
Составить и решитьэкономико-математическую модель по оптимальному суточному рациону кормлениядойных коров на стойловый период. Критерий оптимальности – минимальнаястоимость рациона. Провести анализ оптимального решения.
Живая масса — 400 кг,удой – 8кг. Корма: отруби овсяные, мука ячменная, комбикорм, сено луговое, сеноклеверотимофеечное, солома овсяная, солома ячменная, силос травы луговой, силосподсолнечниковый, кормовая свекла, картофель, куузику, карбамид.Концентрированных кормов в рационе может быть не менее 0.9 кг и не более 3кг, грубых – от 5 до 14 кг, силоса от 6- 18 кг, корнеклубнеплодов от 3 до 12кг. Удельный вес комбикорма в концентрированных кормах может быть не более 30%, соломы в грубых – не более 40%, силос травы луговой – не менее 25%, но неболее 50% всего силоса, картофеля в корнеклубнеплодах не более 20% (по массе).Карбамид в общей потребности в переваримом протеине может занимать не более20%.
Потребность впитательных веществах приведена в таблице 1. Справочные данные похарактеристике кормов имеются в Таблице 2.
Таблица 1. Нормы кормления дойных коров.Живая масса, кг Суточный удой, кг Рацион должен содержать не менее корм. ед., кг переваримого протеина, г каротина, млг 500 12 8.6 840 320
Таблица 2. Питательнаяценность и цена кормов. Наименование корма Содержится в 1 кг корма Стоимость 1 кг корма, руб. Корм. ед., кг Переваримого протеина, г Каратина, мл Концентрированные корма 1 Отруби овсяные 0,84 34 1 7.10 2 Мука ячменная 1,17 96 9,00 3 Комбикорм 0.90 160 2 5.20 Грубые корма 4 Сено луговое 0.42 48 15 0.37 5 Сено клеверотимофеечное 0.50 52 30 0.45 6 Солома овсяная 0.31 14 4 0.18 7 Солома ячменная 0,36 12 4 0,18 Силос 8 Силос подсолнечниковый 0.16 15 15 2.00 9 Силос травы луговой 0.19 18 15 1.90 Корнеклубнеплоды 10 Кормовая свёкла 0,12 9 2.86 11 Картофель 0.30 16 6.00 12 Куузику 0,11 9 3,10 Прочие корма 13 Карбамид - 2600 - 6,62 /> /> /> /> /> /> />
2 Числоваяэкономико-математическая модель
Определим переченьпеременных и ограничений. Основными переменными в данной модели будет искомоеколичество кормов, которое может войти в суточный рацион. Основные переменныеобозначим символами:
/> /> - Отрубиовсяные;
Концентрированные: />- Мука ячменная;
/> - Комбикорм;
/> /> - сено луговое;
Грубые корма: /> - сено клеверотимофеечное;
/> - Соломаовсяная.
/> — Соломаячменная/> /> - Силос подсолнечниковый;
Силос: />- силос травы луговой.
/> /> - Кормоваясвёкла;
Корнеклубнеплоды: /> - картофель;
/> - Куузику.
/> Прочие: /> - Карбамид.
Функция цели – минимумстоимости рациона:
/>
Ограничения:
1. Основные ограничения- по балансам кормовых единиц, т.е. по содержанию питательных веществ врационе.
1.1 Рацион долженсодержать не менее 8,6 кг кормовых единиц:
/>
1.2 Рацион долженсодержать не менее 840 г переваримого протеина:
/>
1.3 Рацион долженсодержать не менее 320 мг каротина:
/>2. Дополнительные ограничения по зоотехническим допустимым границамсодержания отдельных групп кормов в рационе (по массе):
2.1Концентрированных кормов в рационе должно быть не менее 0.9 кг и не более 3 кг:
/>
/>
2.2Грубых кормов должно быть от 5 до 14 кг:
/>
/>
3.3Силоса должно быть от 6 до 18 кг:
/>
/>
2.4Корнеклубнеплодов не менее от 3 до 12 кг:
/>
/>
3.Дополнительныеограничения по удельному весу отдельных кормов в соответствующей группе корма.
3.1Удельный вес карбамида в концентрированных кормах может быть не более 30%(помассе):
/>
3.2 Удельный вес соломыв грубых кормах — не более 40%:
/>
/>
3.3 Удельный вес силосатравы луговой — не менее 25%, но не более 50% всего силоса:
/>
/>
3.4 Удельный вескартофеля в корнеклубнеплодах — не более 20%:
/>
3.5 Карбамид в общейпотребности в переваримом протеине может занимать не более 20%:
/>
Получилиэкономико-математическую модель. Её нужно решить с помощью компьютернойпрограммы, реализующей алгоритм симплекс-метода.
3. Анализ оптимальногорешения
В итоге получаемследующее решение поставленной задачи:/>=33.301.
/> /> /> /> />
Таким образом, имеем,что оптимальная (минимальная) стоимость рациона одной коровы в сутки равна 33рублей 01 копейки. При этом суточный рацион одной коровы должен включать 630 готрубей овсяных; 270 г комбикорма; 9 кг 70 г сена клеверотимофеечного; 4 кг 930 г соломы ячменной, 3 кг силоса подсолнечникового; 3 кг силосатравы луговой;, 2 кг 400 г кормовой свёклы; 600 г картофеля; 44 г карбамида.Стоит заметить, что нерационально включать в рацион муку ячменную, сенолуговое, солому овсяную и куузику.
В Таблице 3 представленоптимальный кормовой рацион. Минимальная его стоимость – 89 рублей 94 копейкиполучается при следующем составе рациона.
Таблица 3. Составоптимального рациона кормления.№ пер. Вид корма Количество корма, кг Содержание питательных веществ Стоимость, руб. к. ед. п.п. Кар. 1 Отруби овсяные
/> 0,529 21,42 0,63 4,473 3 Комбикорм
/> 0,243 43,2 0,54 1,404 5 Сено клеверотимофеечное 9,07 4,535 471,64 272,1 4,082 7 Солома ячменная 4,93 1,775 59,16 19,72 0,887 8 Силос подсолнечниковый 3 0,48 45 45 6 9 Силос травы луговой 3 0,57 54 45 5,7 10 Кормовая свёкла 2,4 0,288 21,6 6,864 11 Картофель 0,6 0,18 9,6 3,6 13 Карбамид 0,044 - 114,38 - 0,291 Итого - 8.60 840 382,99 33,301 Задано по норме - 8,6 840 320 - Превышение потр. - 62,99 -
Проведенный расчетоптимального рациона показал, что для удовлетворения суточной потребностикоровы необходимо включить в рацион 9 видов кормов из 13. Поскольку решализадачу на минимум себестоимости (стоимости) рациона, то конечной целью и былоопределить наиболее дешевые виды кормов, но при условии, чтобы ониудовлетворяли задаваемую потребность в питательных веществах. Такими кормамиоказались: отруби овсяные, комбикорм, сено клеверотимофеечное, солома ячменная,силос подсолнечниковый, силос травы луговой, кормовая свёкла, картофель, карбамид.В итоге для удовлетворения суточной потребности в кормах животному потребуетсяоколо 24 кг корма, при этом будет полностью удовлетворена зоотехническаяпотребность во всех ингредиентах питания.
Таблица 4. Составсуточного рациона по группам кормов.Группы кормов По условию По решению Возможное увеличение по условию Не менее Не более Всего В т.ч. сверх минимума Концентраты 0,9 3 0,9 - 2,1 Грубые корма 5 14 14 9 - Силос 6 18 6 - 12 Корнеклубнеплоды 3 12 3 - 9
Из таблицы 4 следует,что только содержание грубых кормов в рационе достигло максимальной величины;силос, концентрированные корма и корнеклубнеплоды вошли в рацион по нижнейгранице; максимальной границы достигли лишь грубые корма. Они являются болееэффективными, т. к. их превышение над минимумом составило 9 кг. Возможноеувеличение концентрированных кормов по условию составляет 2,1 кг, силоса – 12кг, корнеклубнеплодов – 9 кг.
Для анализа полученногосостава рациона необходимо рассмотреть экономическую эффективность кормов, т.е.стоимость единицы питательного вещества каждого вида корма (табл. 5).
Таблица 5. Стоимостьединицы питательного вещества, руб.Группа и вид корма 1 кг. корм.ед. 1 г перев. прот. 1 млг каротина Концентрированные 14,234 0,242 9,7 В т.ч. Отруби овсяные 8,456 0,209 7,1 Комбикорм 5,778 0,033 2,6 Грубые корма 1,4 0,024 0,06 В т.ч. Сено клеверотимофеечное 0,9 0,009 0,015 Солома ячменная 0,5 0,015 0,045 Силос 22,5 0,239 0,26 Силос подсолнечниковый 12,5 0,133 0,133 Силос травы луговой 10 0,106 0,127 Корнеклубнеплоды 43,833 0,693 - В т.ч. кормовая свекла 23,833 0,318 - картофель 20 0,375 - Прочие корма - 0,003 - Карбамид - 0,003 -
Видно, что наиболеедешевые питательные вещества входят в состав грубых кормов. Наиболее дорогиепитательные вещества входят в состав корнеклубнеплодов. При этом самуюнаименьшую стоимость имеет 1 г переваримого протеина в составе карбамида и сенаклеверотимофеечного, а наибольшую стоимость имеет 1 кг кормовых единиц всоставе картофеля. Питательные вещества в составе силоса и концентрированныхкормов имеют среднюю стоимость.
Для определения типакормления коров нужно рассмотреть структуру кормового рациона (Таблица 6).
Таблица 6. Состав иструктура кормового рациона.Группы кормов Корм. ед. Перевар. прот. Каротин Стоимость кг В % к итогу г В % к итогу мг В % к итогу руб. В % к итогу Концентрированные 0,772 8,977 64,62 7,693 1,17 0,305 5,877 17,648 Грубые 6,31 73,372 530,8 63,19 291,82 76,195 4,969 14,921 Силос 1,05 12,209 99 11,786 90 23,499 11,7 35,134 Корнеклубнеплоды 0,468 5,442 31,2 3,714 10,464 31,442 Прочие корма - - 114,38 13,617 - - 0,291 0,874 ИТОГО 8,6 100 840 100 382,99 100 33,301 100
Данные таблицысвидетельствуют о том, что оптимальный рацион предусматривает силосно-сеновойтип кормления. Потребность в кормовых единицах большей частью покрывается засчет грубых кормов (73,372% от общего содержания кормовых единицсоответственно), также небольшой вклад вносят и силосовые корма – 12,209 %.Корнеклубнеплоды и концентрированные корма оказывают наименьшее влияние (8,977%и 5,442%). В структуре переваримого протеина наибольшая доля соответствует такжегрубым кормам (63,19%), немного влияют прочие(13,617)% и силосовые (11,786 %)корма. При рассмотрении структуры содержания каротина можно отметить доминирующеевлияние грубых кормов (76,195 %). Кроме того, потребность в витаминахвосполняется за счет силосовых кормов (23,499 %) и концентрированных(несущественно, 0,305 %). А вот корнеклубнеплоды вообще не содержат каротина ине вносят никакой вклад по обеспечению витаминной составляющей.
При рассмотрениистоимостной оценки рациона выявляется закономерность, которая свидетельствует отом, что наиболее дорогими кормами являются силосные и корнеклубнеплодные корма(35,134 % и 31,442% от стоимости рациона соответственно). Тогда как наиболеедешевыми являются прочие корма (0,874%).
Рассмотрим, каквыполняются ограничения, и проанализируем значения двойственных оценок (Таблица7).
Таблица 7. Выполнениеограничений и двойственных оценок.Ограничения Значения дополнительных переменных в неравенствах Тип ограниче-ния и значение Вi Значе-ние двойст-венных оценок Типа больше Типа меньше либо равно Баланс кормовых единиц, кг
x 14=0 >=8,6 8.549 Баланс перевар. протеина, г
x 15=114.38 >=840 Баланс каротина, мг
x 16=0 >=320 0.001 Концентраты не менее, кг
x 17=0 >=0,9 4.875 Концентраты не более, кг
x 18=2.1 x 19=0,9 >=5 Грубые корма не более, кг
x 20=0 x 21=0 >=6 1.613 Силос не более, кг
x 22=0,12 x 23=0 >=3 2.629 Корнеклубнеплоды не более, кг
x 24=0,9 x 25=0 x 26=5.6 x 27=1.441 x 28=1.5 >=0 Уд. вес силоса травы луговой, не более, %
x 29=0 x 30=0.6 x 31=0 Данные таблицыпоказывают, что значение дополнительной переменной x14равно нулю. Следовательно, рацион содержит кормовых единиц в заданномколичестве. Увеличение содержания в рационе на одну кормовую единицу, приведетк удорожанию рациона более чем на 8.5 рублей. Такая же ситуация наблюдается идля дополнительной переменной, характеризующей превышение потребности вкаротине (x16=0).Следовательно, увеличение содержания каротина в рационе на 1 мг, приведет кповышению стоимости рациона менее чем на 1 копейку, что в принципе незначительно, при малых изменениях нормативов по содержанию каротина.
Анализируя баланс по переваримомупротеину, можно отметить, что у нас имеется превышение потребности,предусмотренной условием задачи, на 114.38 г (более чем на 13.6%).
Значение дополнительнойпеременной x19 свидетельствуюто том, что грубые корма содержатся в рационе сверх нижней границысоответственно на 0,9 кг. Значения переменных x20=0говорят о невозможности увеличения содержания в рационе грубых кормов.При увеличении содержания грубых кормов на 1 кг стоимость уменьшится на 0.514 руб.Содержание же сочных и концентрированных кормов можно увеличить на 120 г и 2.1кг соответственно. Корнеклубнеплоды вошли в оптимальный рацион по нижней границе(недефицитный корм), возможно увеличение их количества в рационе на 900 г. Ноувеличение содержания в рационе корнеклубнеплодов на 1 кг, приведет кудорожанию рациона на 2,629 рублей. Можно заметить, что дефицитными кормамиявляются силос травы луговой. При увеличении этого вида корма в соответствующейему группе произойдет снижение стоимости рациона соответственно на 16 копеек. Картофельиспользуется частично, возможное его увеличение составляет 600 г. Содержание карбамидав общей питательности рациона является дефицитным. При увеличении этого видакорма произойдет снижение стоимости рациона на 13.1 руб.