Задача № 1
По имеющимся данным о технико-экономических показателях работы30 мебельных предприятий за год (исходные данные, табл.1) необходимо провести следующуюрасчетно-подготовительную работу:
1) Используя данные по 12 первичным показателям (табл.1), рассчитать (с 13-гопо 24-й) недостающие вторичные показатели.
2) Составить одну карточку-макет, в которой должны содержаться только наименованиядвух взаимосвязанных признаков (факторного и результативного) и их нумерация в соответствиис нумерацией граф табл.1.
3) В соответствии с карточкой-макетом подготовить 30 карточек, в каждую из которыхзаписать только цифровые данные по двум взаимосвязанным признакам относительно каждогопредприятия.
Карточка-макет:
№15
Выработка товарной продукции на одного работающего, руб.
№16
Средняя заработная плата работающего с учетом выплат из ФМП, руб.
Карточки по числу предприятий: №15 №16 №15 №16 №15 №16 1 763,771 173,260 11 1163,188 178,178 21 1203,061 193,673 2 766,240 150,480 12 1253,172 175,982 22 1039,449 183,161 3 741,971 175,730 13 1635,723 191,447 23 869,616 179,640 4 1408,647 174,466 14 762,006 209,137 24 866,903 178,086 5 744,156 127,956 15 1080,645 196,057 25 883,186 160,531 6 766,243 179,711 16 694,352 121,967 26 527,983 134,748 7 514,189 173,761 17 811,525 176,949 27 549,935 145,484 8 944,784 174,845 18 828,829 180,781 28 819,397 136,145 9 705,474 165,943 19 970,109 175,037 29 958,673 160,796 10 1439,286 182,672 20 785,885 175,100 30 792,497 173,690
Задача № 2
Основываясь на данных из карточек, необходимо провести следующееупорядочение.
1) По каждому признаку следует составить ранжированный ряд (в порядке убывания).
2) Для каждого ранжированного ряда надо определить количество групп и величинуинтервала в группах по формуле оптимального интервала
/>, (1)
где iопт — величинаоптимального интервала, при котором вариационный ряд не будет громоздким, и в немне исчезнут особенности изучаемого явления;
хтах, хтin — соответственно наибольшее и наименьшее значениеранжированного ряда;
N — число единиц совокупности.
3) Составить групповые таблицы отдельно по каждому из ранжированныхрядов.
Задача № 3
На основе составленных групповых таблиц и имеющихся 30 карточекпостроить аналитическую комбинационную таблицу по двум взаимосвязанным признакам.
Таблица 6 — Аналитическая комбинационная таблицаСр. з/п работающегог с учетом выплат из ФМП, руб. Выработка товарной продукции на одного работающего, руб. Кол-во предпр. 121,967-136,145 136,145-150,480 150,480-165,943 165,943-180,781 180,781-193,673 193,673-209,137 514,189-705,474 2 1 1 1
5 705,474-883,186 2 1 1 9 1
14 883,186-1080,645 1 2 2
5 1080,645-1253,172 2 1
3 1253,172-1439,286 1 1
2 1439,286-1635,723 1
1
Итого
4
2
3
15
5
1
30 Задача № 4
Проанализировав данные аналитической комбинационной таблицы,провести следующие построения, расчеты и анализ данных:
1) Перестроить комбинационную таблицу с использованием средних величин.
2) На основе исчисленных групповых средних величин построить эмпирический графикзависимости результативного признака у от факторного признака х, т.е. фактическуюлинию регрессии между ними.
3) Используя данные перестроенной комбинационной таблицы, определить по результативномумежгрупповую дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
4) Исходя из экономической сущности зависимости между показателями по даннымперестроенной комбинационной таблицы и графику, сделать предварительный вывод охарактере связи между двумя показателями.
статистика информация групповая таблица
Таблица 7 — Перестроеннаякомбинационная таблица (4 и 5 столбцы добавлены самостоятельно)
Ср. знач.
фак-го признака Х Ср. значение рез-го признака У
Кол-во меб. предприятий nj
/>
/> Относительные величины по фак-му признаку, % по рез-му признаку, % 598,387 130, 204 5 1525,45 1525,449
/>100
/>100 741,631 147,982 14 452,80 452,7958 123,94 113,654 1030,732 162,423 5 46,76 46,75824 172,252 124,745 1206,474 176,415 3 51, 20 51,17972 201,621 135,491 1423,967 189,402 2 405,66 405,6599 237,968 145,466 1635,723 209,137 1 1590,1 1590,095 273,355 160,523
/>1327,383
/>169,261 N=30 ∑=4071,94 ∑= 16755,1 - -
Расчет таблицы
1) для факторного признака. I способ:
/> (514,189+705,474+694,352+527,983+549,935)/5=598,387
/>(763,771+766,240+741,971+744,156+766,243+762,006+811,525+828,
829+785,885+869,616+866,903+883,186+819,397+792,497+145,484)/14
=741,631
/> (944,784+1080,645+970,109+1039,449+958,673)/5=1030,732
/> (1163,188+1253,172+1203,061) /3=1206,474
/> (1408,647+1439,286) /2=1423,967
/>1635,723
/>
II способ:
/>, где f = n, />= N
/>
2) для результативного признака
I способ:
/> (127,956+121,967+134,748+136,145)/4=130, 204
/> (150,480+145,484) /2=147,982
/> (165,943+160,531+160,796) /3=162,423
/> (173,260+175,730+174,466+179,711+173,761+174,845+178,178+
175,982+176,949+180,781+175,037+175,100+179,640+178,086+173,690)
/15=176,415
/> (182,672+191,447+196,057+193,673+183,161)/5=189,402
/>209,137
/>
II способ:
/>, где f = n, />= N
/>
При сравнении общих средних величин оказалось, что их значениядля результативного признака практически совпадают, а для факторного — различны.Наиболее точным является расчет первым способом, т.к. в вычислениях используютсяконкретные значения признака, а во втором способе учитываются границы интервала,которому принадлежат значения исследуемого признака.
/>
Рисунок 1 — Эмпирический график зависимости результативного признакаY от факторного X.
Из графика видно, что зависимость между признаками носит линейныйхарактер. На данном интервале функция возрастает, т.е. чем больше факторный признак,тем соответственно больше результативный. Считаю, что график построен верно, т.к.логично предположить, что чем больше выработка продукции на одного работающего,тем выше его средняя заработная плата.
Определение межгрупповой дисперсии
/> (2)
/>
Определение коэффициента вариации
/>, (3)
/>/>
/>
Определение среднеквадратического отклонения
/> (4)
Используя значения таблицы 7, получим />
Задача № 5
Используя данныекомбинационной таблицы и опираясь на выводы, полученные на основе графического анализахарактера связи между двумя показателями, следует выделить определенные особенностии свойства изучаемой совокупности. Для этого необходимо провести ряд статистическихрасчетов.
1. Определить корреляционнуюзависимость между факторным и результативным признаками. При этом выбор уравнениясвязи должен производиться на основе выявления экономической сущности зависимостипоказателей между собой с использованием графического способа.
2. Определить показателитесноты связи (коэффициент корреляции — r или корреляционное отношение — η).
3. Нанести уравнение регрессии на график, полученный в задаче№ 4. Проследить, как выявленная методом корреляционного анализа теоретическая линиярегрессии (прямая или кривая) расположена относительно эмпирической.
Определение коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции (между двумя признаками) характеризуетинтенсивность связи между ними; он может изменяться в пределах от — 1,0 до +1,0.Знак коэффициента характеризует направление изменения результативного признака приувеличении факторного.
/> (5)
Таблица 8 — Расчет коэффициента корреляции Хi Уi ХiУi
Хi2
Уi2 1 1635,72 209,14 342090,70 2675590,62 43738,40 2 1439,29 196,06 282182,54 2071543,37 38438,48 3 1408,65 193,67 272817,55 1984286,37 37509,41 4 1253,17 191,45 239915,48 1570440,58 36651,78 5 1203,06 183,16 220353,98 1447356,31 33547,98 6 1163, 19 182,67 212481,80 1353005,99 33369,04 7 1080,65 180,78 195359,88 1167793,96 32681,69 8 1039,45 179,71 186800,36 1080453,71 32296,04 9 970,11 179,64 174270, 20 941111,81 32270,45 10 958,67 178,18 170814,71 919053,09 31747,53 11 944,78 178,09 168252,47 892616,08 31714,52 12 883, 19 176,95 156278,99 780017,23 31311,00 13 869,62 175,98 153036,70 756232,49 30969,62 14 866,90 175,73 152340,80 751520,81 30881,01 15 828,83 175,10 145127,82 686957,23 30659,96 16 819,40 175,04 143424,73 671411,74 30637,91 17 811,53 174,85 141891,52 658573,51 30570,93 18 792,50 174,47 138263,79 628052,18 30438,36 19 785,89 173,76 136556, 20 617616,00 30192,86 20 766,24 173,69 133088,42 587127,99 30168,08 21 766,24 173,26 132758,92 587123,74 30019,11 22 763,77 165,94 126742,12 583345,47 27536,97 23 762,01 160,80 122527,86 580653,07 25855,50 24 744,16 160,53 119460,11 553768,36 25770, 19 25 741,97 150,48 111651,77 550520,67 22644,23 26 705,47 145,48 102635,02 497692,86 21165,56 27 694,35 136,14 94532,44 482124,44 18535,43 28 549,94 134,75 74102,64 302429,04 18156,99 29 527,98 127,96 67558,48 278766,08 16372,68 30 514, 19 121,97 62714,28 264389,85 14876,07 ∑
27290,89
5105,41
4780032,26
26921574,62
880727,78
Проверим значимость коэффициента корреляции, т.е. возможностьотвергнуть теорию о некоррелированности рассматриваемых величин.
Для этого определим коэффициент /> (6)
Для нашего примера />
В справочнике найдем табличное значение критерия значимости.При заданной вероятности Р=0,95 и N=30 />. Условие, при котором отвергают гипотезуо некоррелированности исследуемых величин />. Условие выполняется, следовательногипотезу некоррелированности признаков можно отвергнуть с заданным уровнем надежности.
Построение линейной регрессионной модели.
Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратовМНК, при использовании которого ставится требование, чтобы сумма квадратов разностеймежду эмпирическими и теоретическими значениями была минимальной.
/>
/>
/>
Оценка линейности связи
Для решения поставленной задачи используем дисперсионный анализ.Если теоретическая линейная регрессия действительно выражает форму эмпирическойсвязи, то отклонения эмпирической линии регрессии от теоретической будут случайными.
В случае если в действительности связь не прямолинейна, отклоненияне будут случайными, а будут отражать кривизну эмпирической регрессии. Поэтому вопросо линейной регрессии может быть решен путем сравнения неслучайных и случайных отклонений.
Неслучайные отклонения характеризуются дисперсией отклонениятеоретической регрессии от среднего. Случайные отклонения характеризуются дисперсиейостатка.
Определение общей дисперсии по результативному признаку
/>
(7.1)
(7.2)
где К1 — число степеней свободы, приходящееся на регрессию;равно числу независимых переменных (для парной регрессии К1=1)
К2-число степеней свободы, приходящееся на остаток(К2=N — К1-1=28)
Y — теоретическое значение результативногопризнака, найденное по уравнению парной регрессии.
Таблица 9 — Расчет общей дисперсииХ Y
/>
/> Х Y
/>
/> 1635,72 222 2800,59 170,16 819,40 167 5,89 2222,63 1439,29 209 1568,33 682,48 811,53 166 8,76 2240,72 1408,65 207 1408,12 812,72 792,50 165 18,06 2276,79 1253,17 196 728,12 944,65 785,89 165 22,07 2344,56 1203,06 193 556,31 1522,60 766,24 163 36,36 2351,48 1163, 19 190 436,09 1561,01 766,24 163 36,36 2393,30 1080,65 185 233,67 1714,03 763,77 163 38,41 3162,82 1039,45 182 156,08 1803,76 762,01 163 39,91 3768,14 970,11 177 60,72 1809,81 744,16 162 56,66 3800,80 958,67 176 49,23 1936,29 741,97 162 58,92 5141,12 944,78 175 36,90 1944,45 705,47 159 103,03 5882,55 883, 19 171 3,60 2045,98 694,35 158 118,90 7402,33 869,62 170 0,96 2134,42 549,94 149 428,32 7644,66 866,90 170 0,63 2157,76 527,98 147 492,14 8878,51 828,83 167 3, 19 2216,69 514, 19 146 534,51 10042,88 10040,86 93010,09
Таким образом:
S1=10040,86/1=10040,86
S2=93010,09/28=3321,79
Для установления соответствия эмпирической регрессии линейнойформе связи определяют дисперсионное отношение F=S1/S2 и сравнивают со значением из справочника при заданнойнадежности.
F=10040,86/3321,79=3,03, табличное значениеF=4,2.
Фактическое значение меньше табличного, значит прямолинейнаяформа связи не соответствует эмпирическим данным.
/>
Рисунок 2 — Графическая интерпретация теоретической и эмпирическойрегрессии
Корреляционный анализстатистических данных показал относительно высокую степень связи между факторными результативным признаками.
Регрессионный анализпозволилподобрать регрессионную линейную модель методом наименьших квадратов.Насколько эта модель адекватна экспериментальным данным доказала проверка с помощьюдисперсионного анализа. В частности, была проверена гипотеза о том, что регрессионнаямодель точнее описывает результаты эксперимента, чем среднее по всем опытам. С достоверностью95 % эта гипотеза подтвердилась.
Задача № 6
Для изучения показателейпроизводительности труда на предприятии, число рабочих на котором составляет 5000человек, было проведено методом случайного бесповторного отбора обследование квалификациирабочих в процентном отношении (таблица 10).
Таблица 10 Число рабочих Квалификация рабочих (тарифные разряды) Заданная вероятность Р 1 2 3 4 5 6 180 5 9 47 50 42 27 0,996
С заданной вероятностьюследует определить:
а) процентное соотношениевыборки для проведения обследования;
б) величину среднейошибки выборки;
в) предельную ошибкувыборочной сpeднeй;
г) пределы, в которыхнаходится средний тарифный разряд рабочих предприятия.
Средняя ошибка выборкидля средней показывает расхождение выборочной и генеральной средней. При случайномбесповторном отборе она рассчитывается по следующей формуле
/>, (8)
где µ-средняя ошибкавыборочной вредней;
n — численность выборки;
N — численностьгенеральной совокупности;
σ2 — дисперсия выборочной совокупности.
Предельная ошибкавыборки рассчитывается по следующей формуле
∆=µ*t, (9)
где ∆ — предельнаяошибка выборки;
µ — средняя ошибкавыборочной средней;
t =2,9 — коэффициент доверия, зависящийотзначения вероятности (р).
Пределы, в которыхнаходится данная выборочная средняя, определяются по следующей формуле
/>, (10)
где /> числовые значенияпределов;
/> - среднее значениевыборочной совокупности;
∆ — предельнаяошибка выборки.
Определим процентное соотношение выборки
Для этого количество рабочих каждого разряда разделим на количествовсех рабочих и умножим на 100%.
Для удобства составим таблицу по результатам расчета
Таблица 11 — Результаты обработки исходных данныхТарифный разряд I II III IV V VI Число рабочих 5 9 47 50 42 27 Процентное соотношение 2,78 5,0 26,11 27,78 23,33 15,0 Заданная вероятность разряда, р 0,028 0,05 0,26 0,277 0,231 0,15
Для нахождения величины средней ошибки выборки необходимоопределить величину дисперсии.
Способ I — Для этого найдем математическое ожидание
/>, (11)
где х — число рабочих разряда;
р — заданная вероятность разряда
/>
Далее, дисперсия равна
/> (12)
/>
Таким образом, средняя ошибка выборки
/>
Предельная ошибка выборки
/>
Средний тарифный разряд рабочих предприятия равен 3,5.
Предел нахождения выборочной средней
/>
Способ II — Определим дисперсию:
/>
/>
/>
Предельная ошибка выборки
/>
Предел нахождения выборочной средней
/>
Оба способами дали практически одинаковый результат, что говорито верности расчетов.
Задача № 7
Сведения об объемахвывозки древесины по 10 леспромхозам представлены в таблице 11.
Таблица 11 Леспромхоз Годы 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Объем вывозки древесины, тыс. м3 2 169 172 183 189 198 212 235 249 268 301
Проанализироватьданные динамического ряда по второму леспромхозу:
1) Исчислить базисным методом абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста,темп прироста и значение одного процента прироста в абсолютном выражении
2) Представить данные динамики объема вывозки древесины за 1976-1985гг. графически
3) Провести выравнивание динамического ряда по способу наименьших квадратов.
Абсолютный прирост- разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятымза базу сравнения. При расчете базисным методом за базу принимают значение одногои того же уровня, например, начального.
∆i=yi — y0, (13)
∆1=172-169=3(тыс. м3/год)
∆2=183-169=14(тыс. м3/2года)
∆3=189-169=20(тыс. м3/3года)
∆4=198-169=29(тыс. м3/4года)
∆5=212-169=43(тыс. м3/5лет)
∆6=235-169=66(тыс. м3/6лет)
∆7=249-169=80(тыс. м3/7лет)
∆8=268-169=99(тыс. м3/8лет)
∆9=301-169=132(тыс. м3/9лет)
Коэффициент ростаKi определяется как отношение данногоуровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость измененияряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Темп роста — отношение сравниваемого уровня (боле позднего) к уровню, принятому за базу сравнения(более раннему). Данный показатель говорит о том, сколько процентов составил сравниваемыйуровень по отношению к уровню, принятому за базу, или во сколько раз сравниваемыйуровень больше уровня, принятого за базу.
Ki/0 = yi/y0, (14)
K1/0=172/169=1,018 (раз) рост 1,8%
K2/0=183/169=1,083 (раз) рост 8,3%
K3/0=189/169=1,118 (раз) рост 11,8%
K4/0=198/169=1,171 (раз) рост 17,1%
K5/0=212/169=1,254 (раз) рост 25,4%
K6/0=235/169=1,391 (раз) рост 39,1%
K7/0=249/169=1,473 (раз) рост 47,3%
K8/0=268/169=1,586 (раз) рост 58,6%
K9/0=301/169=1,781 (раз) рост 78,1%
Темп прироста(относительный прирост) — отношение абсолютного изменения к базисному уровню или
Тпi=Ki*100-100,(15), Тп1=1,018*100-100=1,8 %
Тп2=1,083*100-100=8,3%
Тп3=1,118*100-100=11,8%
Тп4=1,171*100-100=17,1%
Тп5=1,254*100-100=25,4%
Тп6=1,391*100-100=39,1%
Тп7=1,473*100-100=47,3%
Тп8=1,586*100-100=56,8%
Тп9=1,78*100-100=78,1%
Абсолютное значение1% прироста равно сотой части базисного уровня 132/78=1,69 (тыс. м3) или 169/100=1,69(тыс. м3)
Простейшей системойкорреляционной связи является линейная связь между двумя признаками — парная линейнаякорреляция.
Практическое еезначение в том, что есть системы, в которых среди всех факторов, влияющих на результативныйпризнак, выделяется один важнейший фактор, который в основном определяет вариациюрезультативного признака. Уравнение парной линейной корреляционной связи называетсяуравнением парной регрессии
/>= а + bt, (16)
где /> - среднее значениерезультативного признака;
t — порядковыйномер периодов или моментов времени;
a — свободный член уравнении;
b — коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонениярезультативного признака от его средней величины к отклонению факторного признакаот его средней величины на одну единицу его измерения.
Параметры уравнения(16) рассчитываются методом наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравненийв данном случае имеет вид:
Исходное условиеМНК для прямой линии имеет вид:
/>
Поиск параметровуравнения можно упростить, если отчет времени производить так, чтобы сумма показателейвремени изучаемого ряда динамики была равна нулю (/>). При четном числе уровней динамическогоряда (как в нашем случае) периоды верхнее половины ряда (до середины) нумеруются- 1, — 3, — 5 и т.д., а нижней — +1, +3, +5 и т.д. При этом условии /> будет равна нулю,и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
/>
Откуда
/> = 217,6 и /> = 169,01
Расчет параметровуравнения прямой представлен в таблице 12.
Таблица 12 Годы
Объем выработки, тыс. м3 у Условное обозначение периодов, t у*t
t2
Выровненные уровни ряда динамики, тыс. м3 /> 2001 169 -9 -1521 81 153,7273 2002 172 -7 -1204 49 167,9212 2003 183 -5 -915 25 182,1152 2004 189 -3 -567 9 196,3091 2005 198 -1 -198 1 210,503 2006 212 +1 212 1 224,697 2007 235 +3 705 9 238,8909 2008 249 +5 1245 25 253,0848 2009 268 +7 1876 49 267,2788 2010 301 +9 2709 81 281,4727 Итого 2176 2342 330 2176
По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики:
/> = 217,6 +169,01* t
Выравнивание динамического ряда представлено на рисунке 4.
Задача № 8
По двум предприятиям имеются данные о количестве выработаннойпродукции и себестоимости единицы продукции.
Таблица 13 — исходные данныеВид продукции Предприятие № 1 Предприятие № 2 Кол-во выработанной продукции, тыс. шт. Себестоимость ед. продукции, руб. Кол-во выработанной продукции, тыс. шт. Себестоимость ед. продукции, руб. План Отчет План Отчет План Отчет План Отчет А 5200 5300 35 33 2300 2600 32 24 В 4800 4850 55 54 5200 5500 58 51 Г 7100 7100 60 57 9400 9500 64 59
1) Определить индексы средней себестоимости по трем видам продукции:
а) Индивидуальные
б) Переменного состава;
в) Постоянного (фиксированного) состава;
г) Структурных сдвигов
2) Провести анализ полученных результатов
Индекс— это показательсравнения двух состоянии одного и того же явления. Каждый индекс включает два видаданных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком«1», и данные, которые используются в качестве базы сравнения, — базисные,обозначаемые значком «О».
Индекс, который строится как сравнениеобобщенных величин, называется сводным, или общим. Если же сравниваются необобщенныевеличины, то индекс называется индивидуальным.
Общее изменение образуется под влияниемизменений себестоимости на отдельные товары. Таким образом, индивидуальные индексы:
/>, (17)
где р11, р12 — отчетная себестоимость продукции по 1-му и 2-му предприятиям;
р01, р02 — плановаясебестоимость продукции по 1-му и 2-му предприятиям
Продукция А:
/>
Продукция В:
/>
Продукция Г:
/>
Индивидуальные индексы характеризуютотносительное изменение себестоимости единицы каждого вида продукции в отчетномпериоде по сравнению с базисным. Данные значения показывают, что себестоимость продукцииА снизилась в 0,94 раза (на 6%) и в 0,75 раз (на 25%) на первом предприятии и второмпредприятии соответственно. Себестоимость продукции В — снизилась в 0,98 раз (на2%) и в 0,88 раз (на 12%); продукции Г — снизилась в 0,95 раз (на 5%) и в 0,92 раза(на 8%).
Для определения общего изменениясебестоимости продукции на обоих предприятиях, необходимо рассчитать агрегатныйиндекс.
Агрегатные индексы качественных показателеймогут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированногосостава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанныена базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава — набазе неизменной структуры явлений.
Индексы позволяют проанализироватьизменения средних величин.
Отношение двух взвешенных среднихс меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины,носит название индекс переменного состава.
Изменение средней себестоимости
/>, (18)
где /> - средняя отчетная себестоимость продукциипо 1-му и 2-му предприятиям;
/> - средняя плановая себестоимость продукциипо 1-му и 2-му предприятиям
Формула средней себестоимости
/>, (19)
где /> - себестоимость продукции на i-омпредприятии
/> - структура выработки продукции наi-ом предприятии
ПродукцияА:
/>
Продукция В:
/>
Продукция Г:
/>
Тогда индекс:
Продукция А:
/>
Продукция В:
/>
Продукция Г:
/>
Рассчитанный выше признак отражаетне только изменение осредняемого признака, но и структуру совокупности. На основеиндекса средней величины могут быть рассчитаны индексы самого осредняемого признакапри постоянстве структуры (индекс постоянного состава) и индекс структуры(структурных сдвигов).
Индекс постоянного состава
/>, (20)
Продукция А:
/>
Продукция В:
/>
Продукция Г:
/>
Рассчитанный выше индекс показывает,какого было изменение средней себестоимости продукции по двум предприятиям, еслибы удельный вес выработанной продукции на предприятиях в базисном периоде был такимже, как и в отчетном. То есть себестоимость продукции А снизилась бы на 12%, продукцииВ — на 7% и продукции Г — на 7%.
Величины индексов переменного и фиксированногосостава получились практически одинаковыми, что свидетельствует об незначительныхструктурных сдвигах
Величина взвешенной средней зависитот двух факторов — изменения отдельной себестоимости и от изменения в структуревесов. Поэтому, если веса не остаются постоянными, индекс фиксированного составабудет отличаться от индекса переменного состава в меру отношения, получившего названиеиндекс структурных сдвигов
/>, (21)
Продукция А:
/>
Продукция В:
/>
Продукция Г:
/>
Формулы индексов (23) и (24) основаны на общепринятом правиле,по которому структура совокупности (выработки продукции) как первичная характеристикапри индексации себестоимости закрепляется на уровне отчетного периода, а себестоимостькак вторичная характеристика при индексации структуры закрепляется на уровне базисногопериода.
То есть, среднее снижение себестоимости на предприятиях былопримерно таким же, как и снижение средней себестоимости для разных видов продукции.За счет изменения структуры выработки продукции средняя себестоимость продукцииА снизилась на 0,2% (или на 6 коп.), продукции В увеличилась на 0,1% (или на 3 коп.).Средняя себестоимость продукции Г осталась без изменений.
Задача № 9
Имеются данные о выпуске однородной продукции по трем предприятиямотрасли.
Таблица 14 — Исходные данныеПредприятие Объем выпуска продукции, тыс. шт. Ср. списочное число рабочих, тыс. чел. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период 1 2357 2361 10 9,8 2 5462 5328 15 12,3 3 833 826 3,2 2,8
1) Определить:
а) Индексы производительности труда на каждом предприятии и потрем предприятиям вместе (переменного состава)
б) Индекс фиксированного состава
в) Индекс структурных сдвигов
2) Провести анализ полученных результатов
Индекс производительности можно рассматривать как показательвлияния производительности труда на объем выпуска продукции. Такое предположениебазируется на следующей связи признаков:
произв-сть труда * ср. списочное число рабочих = объемвыпуска продукции
w *f = Q, (22)
Системе признаков соответствует системаиндексов (т.е. показателей их изменений). Индекс производительности труда
/>, (23)
/>, (24)
Предприятие №1:
/>
Предприятие №2:
/>
Предприятие №3:
/>
По трем предприятиям:
/>
Опираясь на формулы (20) и (21),используемые в задаче № 8, найдем индекс фиксированного состава и структурных сдвигов.
Индекс фиксированного состава
/>
Предприятие №1:
/>
Предприятие №2:
/>
Предприятие №3:
/>
По трем предприятиям:
/>
Полученные цифры говорят об изменениипроизводительности труда в большую сторону при условии, если бы удельный вес объемавыпуска продукции в базисном периоде был таким же, как в отчетном.
Индекс структурных сдвигов
/>
Предприятие №1:
/>
Предприятие №2:
/>
Предприятие №3:
/>
По трем предприятиям:
/>
Значения индексов структуры показывают,что изменение структуры производства не повлияло на производительность труда.