Міністерство освіти і наукиУкраїни
Чернігівський державнийтехнологічний університет
Кафедра ФІНАНСИ
Контрольна робота
з дисципліни: “Прогнозуванняфінансової діяльності”
на тему: ПРОГНОЗ ОБЛІКОВОЇСТАВКИ НА ОСНОВІ МЕТОДУ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
Чернігів 2008
ЗМІСТ
ЗАВДАННЯ 1
ЗАВДАННЯ 2
ЗАВДАННЯ 3
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Завдання 1
Варіант2, Б1, 138(00010001010)
Розробити прогнозоблікової ставки на наступні два роки і вкажіть точність прогнозу, виходячи знаступних ретроспективних даних :
Таблиця 1.1 — Дані про облікову ставку, відсоток
Найменування
країни 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2001 2002 2003 2004 США 4,50 5,50 6,00 11,00 7,50 6,20 5,80 4,15 3,90 3,70 2,75 ФРН 4,00 6,00 3,50 8,10 4,00 4,30 5,10 5,20 4,84 4,30 3,65
Прогноззробити на основі методу найменших квадратів, по США перевірити прогноз методомзмінної середньої.
Головною метою методу найменшихквадратів є виконання умови
/>,
де у – фактичнезначення варіації,
У – розрахунковезначення варіації ряду.
Для аналізувикористаємо лінійну функцію
У =/>.
Дана умоварівносильна системі нормальних рівнянь:
/> (1)
Визначимо такусистему для динамічного ряду облікової ставки СШАроки t
/> y y*t 1970 1 1 4,5 4,5 1975 5 25 5,5 27,5 1980 10 100 6,0 60,0 1985 15 225 11,0 165,0 1990 20 400 7,5 150,0 1995 25 625 6,2 155,0 2000 30 900 5,8 174,0 2001 31 961 4,2 130,2 2002 32 1024 3,9 124,8 2003 33 1089 3,7 122,1 2004 34 1156 2,8 95,2 Всього: 236 6506 61,1 1208,3
Отже маємонаступну систему рівнянь:
/>
/>
-15870/>=1128,3
/>= — 0,071;
11/>= 77,86
/>= 7,078
Таким чиномотримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,071t+7,078
Прогноз обліковоїставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =35, Y = -0,071*35+7,078=4,593%
На 2006р.: t =36, Y = -0,071*36+7,078=4,522%
Аналогічнийрозрахунок зробимо для облікової ставки ФРН.
Визначимо системурівнянь для динамічного ряду облікової ставки ФРНроки t
/> y y*t 1970 1 1 4,00 4,0 1975 5 25 6,00 30,0 1980 10 100 3,50 35,0 1985 15 225 8,10 121,5 1990 20 400 4,00 80,0 1995 25 625 4,30 107,5 2000 30 900 5,10 153,0 2001 31 961 5,20 161,2 2002 32 1024 4,84 154,9 2003 33 1089 4,30 141,9 2004 34 1156 3,65 124,1 Всього: 236 6506 52,99 1113,1
Маємо систему:
/>
/>
-15870/>=261,54 />= — 0,016
11/>= 56,77 />=5,161
Таким чиномотримали рівняння лінії тренду: Y(t)=-0,016t+5,161
Прогноз обліковоїставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =35, Y = -0,016*35+5,161=4,60%
На 2006р.: t =36, Y = -0,016*36+5,161=4,59%
Перевіркупрогнозу по США зробимо методом змінної середньої.
Метод змінноїсередньої базується на методі плинної середньої, яка дозволяє прогнозувати даніна основі вирівняного ряду, що найбільш точно характеризує тенденцію розвитку.Виберемо за критерій згладжування три роки, матимемо такий вирівняний ряд:Рік
Значення у
Згладжені значення у 1970 4,5 1975 5,5 5,3 1980 6,0 7,5 1985 11,0 8,2 1990 7,5 8,2 1995 6,2 6,5 2000 5,8 5,4 2001 4,2 4,6 2002 3,9 3,9 2003 3,7 3,5 2004 2,8 3,3
За допомогоюметоду найменших квадратів зробимо прогноз по згладжених значеннях:роки t
/> y y*t 1975 1 1 5,3 5,3 1980 5 25 7,5 187,5 1985 10 100 8,2 820,0 1990 15 225 8,2 1845,0 1995 20 400 6,5 2600,0 2000 25 625 5,4 3375,0 2001 30 900 4,6 4140,0 2002 31 961 3,9 3747,9 2003 32 1024 3,5 3584,0 2004 33 1089 3,3 3593,7 Всього: 202 5350 59,60 23898,4
Отже маємонаступну систему рівнянь:
/>
/>
-12696/>=-226944,8
/>= 17,86;
10/>= -3548,12
/>= -354,8
Таким чиномотримали рівняння лінії тренду: Y(t)=17,86t-354,8
Прогноз обліковоїставки США (%) на наступні два роки:
На 2005р.: t =34, Y = 17,86*34-354,8=252,44%
На 2006р.: t =35, Y = 17,86*35-354,8=270,3%
Завдання 2
23×7(0000111×111).
Знайдіть лінійнузалежність рентабельності фірми від наявних сумарних активів і середньорічноївартості нормованих обертових засобів, використовуючи методику множинноїрегресії і визначити прогнозні значення рентабельності при наступних значеннях:
а) сума активів б)вартість обертових засобів
1. 3,8 0,7
2. 9,8 1,7
3. 19,4 8,9
4. 32,2 17,1
5. 100,4 20,8
Таблиця 2.1 — Значення показників по різним підприємствам№ п/п Сумарні активи, млн.грн. Середньорічна вартість обертових засобів, млн. грн. Рентабельність, проценти 1 16,2 4,2 18 2 30,1 6,1 27 3 2,7 0,7 10 4 100,1 36,2 45 5 30,6 11,1 25 6 2,8 1,3 11 7 3,8 1,5 19
Зробити висновкипо визначеній моделі:
а) оцінити впливнезалежних змінних на залежну;
б) визначитимножинні коефіцієнти детермінації та кореляції;
в) побудуватиточковий та інтервальний пронози для знайденої моделі
Лінійназалежність рентабельності (Y) від сумарних активів (X1) та середньорічної вартості обертовихзасобів (Х2) матиме вигляд :
У=а0+а1х1+а2х2.
Для визначеннякоефіцієнтів регресії складемо і розв’яжемо систему нормальних рівнянь:
/>
Таблиця 2.2 — Проміжнірозрахункиномер х1 х2 у х1*х1 х2*х2 х1*х2 у*х1 у*х2 1 16,2 4,2 18 262 17,64 68,04 291,6 75,6 2 30,1 6,1 27 906 37,21 183,61 812,7 164,7 3 2,7 0,7 10 7 0,49 1,89 27 7 4 100,1 36,2 45 10020 1310,44 3623,62 4504,5 1629 5 30,6 11,1 25 1310 123,21 339,66 765 277,5 6 2,8 1,3 11 8 1,69 3,64 30,8 14,3 7 3,8 1,5 19 14 2,25 5,7 72,2 28,5 Всього 186,3 61,1 155 12527 1492,93 4226,16 6503,8 2196,6
Отримаємонаступну систему лінійних рівнянь:
7,00а0
+ 186,3 а1
+ 61,1 а2 = 155
186,3 а0
+ 1492,93 а1
+4226,16 а2 = 6503,8
61,1 а0
+ 4226,16 а1
+1492,93 а2 = 2196,6
Запишемо матриціА та C: 7,00 186,3 61,1 А = 186,3 1492,93 4226,16 61,1 4226,16 1492,93
С = />; 7.00 227.2 51.1 D=detA= 227.2 1086.35 4520.05 = ‑ 70598524,46 51.1 4520.05 1086.35 145 227,2 51,1
D0= 7167,9 1086,35 4520,05 = ‑1023328516 1600 4520,05 1086,35 7,00 145 51,1
D1= 227,2 7167,9 4520,05 =622693,521 51,1 1600 1086,35 7,00 227,2 145
D2= 227,2 1086,35 7167,9 = ‑ 63755801,64 51,1 4520,05 1600
Визначимокоефіцієнти квадратичної моделі:
а0= -1023328516/ -70598524,46 = 14,49
а1=622693,521 / -70598524,46 = -0,01
а2 =-63755801,64 / -70598524,46 = 0,90
Отримали наступнузалежність рентабельності від сумарних активів та вартості обігових коштів:
у = 14,49 — 0,01x1 + 0,90x2.
При збільшеннісумарних активів на 1 млн. грн. рентабельність знизиться на 0,01% при незміннійвартості обігових коштів, а при збільшенні вартості обігових коштів на 1 млн.грн. рентабельність збільшиться на 0,90%.
Підставимо вотримане рівняння вихідні дані про сумарні активи та обігові кошти і отримаємопрогнозне значення рентабельності (таблиця 2.3).
Таблиця 2.3 –Прогнозне значення рентабельності по різним підприємствамНомер підприємства Сумарні активи млн. грн.
Середньорічна вартість
обертових засобів, млн. грн. Прогнозована рентабельність, % 1 3,8 0,7 15,08 2 9,8 1,7 15,92 3 19,4 8,9 22,31 4 32,2 17,1 29,56 5 100,4 20,8 32,21
б) визначитимножинні коефіцієнти детермінації та кореляції:номер у уі Е у-усер. (у-усер.) в квадраті 1 18 18,456 -0,456 -2,714 7,37 2 27 17,572 12,428 9,286 86,22 3 10 15,762 -5,762 -10,714 114,80 4 45 38,242 -0,242 17,286 298,80 5 25 21,712 -0,712 0,286 0,08 6 11 16,202 -5,202 -9,714 94,37 7 19 15,952 1,048 -3,714 13,80 Сума 143,898 1,102 0,000 615,43 Середнє значення 22,14
R = 1- (1,102/615,43) = 0,998.
Детермінація – D = R2
D = 0,9982 = 0,996
Висновок: рівеньрентабельності повністю залежить від сумарних активів та вартості обіговихкоштів, так як коефіцієнт кореляції склав 1. Таким чином, рівеньрентабельності, як результативної ознаки, залежить від факторних ознак (сумарніактиви та вартість обігових коштів) на 99,8 відсотка.
в) побудуватиточковий та інтервальний прогнози для знайденої моделі.
Вираховуєтьсяметодом підстановки в криву роста величини часу t, тобто в
у = 15,22 — 0,02 x1 + 0,82 x2
Завдання 3
0 х 13 (00 х00001101)
Визначити,використовуючи алгоритм МГОА з послідовним виділенням трендів, часткові описидля другого ряду селекції при наступних даних:
Таблиця 3.1 –Дані про діяльність фірми за минулі рокиПоказники 1 рік 2 рік 3 рік 4 рік 5 рік 6 рік 7 рік 8 рік
Попит на продукцію,
млн. грн. 18,2 17,6 14,2 13,8 11,5 10,1 8,1 7,2 Ціна, грн. 24 31 41 51 49 68 77 85
В якості залежноїзмінної прийміть попит на продукцію, а незалежних змінних – час, ціну. В якостіапроксимуючої функції – лінійну залежність.
Розділимо усюкількість даних (N=8) надві частини за часом. Перші шість будемо використовувати для розрахунків, адвома останніми (n=2)будемо перевіряти.
Визначимо, якийвид залежності найбільш точно описує залежність попиту на продукцію (Y) від незалежних змінних: часу (X1) та попиту (X2):
y=a0+a1x1;
y=a0+a1x2;
y=a0+a1x1+a2x2;
Визначимо лінійнузалежність попиту на продукцію від часу. Лінійна залежність має вигляд :
y=a0+a1x1.
Для визначеннякоефіцієнтів рівняння складемо і розв’яжемо систему :
/>
Таблиця 3.2 — Результатипроміжних розрахунківРік
х1 (час) у (попит)
х12
х1у 1 1 18,2 1,00 18,20 2 2 17,6 4,00 35,20 3 3 14,2 9,00 42,60 4 4 13,8 16,00 55,20 5 5 11,5 25,00 57,50 6 6 10,1 36,00 60,60
Сума
21
85,4
91 269,30
Маємо систему:
/>
Розв'язавши системуметодом підстановки невідомих отримали:
b1= -1,69
b0= 20,15
Залежність попитуна продукцію від часу має вигляд:
У= 20,15 – 1,69х1,
тобто, щорокупопит знижується в середньому на 1,69 млн.грн.
Визначимопрогнозні дані на 7 та 8 роки :
У7=20,15– 1,69*7 = 8,32;
У8=20,15– 1,69*8 = 6,63.
Знайдемосередньоквадратичну похибку :
∆7=(8,1+8,32)2/8,12=4,11,
∆28=(7,2+6,63)2/7,22=3,69.
Аналогічновизначимо лінійну залежність попиту на продукцію від ціни:
y=a0+a1x2;
/>Рік
х2 (ціна) у (попит)
х22
х2у 1 24 18,2 576 436,8 2 31 17,6 961 545,60 3 41 14,2 1681 582,2 4 51 13,8 2601 703,8 5 49 11,5 2401 563,50 6 68 10,1 4624 686,8 Сума 264 85,4 12844 3518,7
6b0+264b1=85,4 b0 =22,6
264b0+12844b1= 3518,7, b1 =-0,19
Розв’язавшиметодом зрівняння невідомих отримуємо :
y=22,6-0,19x2,
тобто призростанні ціни на одну гривню попит знижується в середньому на 0,19 млн. грн..
Визначимопрогнозні дані на 7 та 8 років:
y7=23,6-0,22*77=6,66;
y8=23,6-0,22*85=4,9.
Знайдемосередньоквадратичну похибку:
∆7=(77+6,66)2/6,662=157,8,
∆8=(85+4,9)2/4,92=336,6.
Визначаємолінійну залежність попиту від двох факторів: часу та ціни на продукцію.Рівняння, що описує залежність матиме вигляд:
y=a0+a1x1+a2x2;
Для визначенняпараметрів рівняння складемо і розв’яжемо систему нормальних лінійних рівнянь:
/>
Таблиця 3.4 –результати проміжних розрахунків (незалежні фактори: час, ціна)Рік
Х1
Х2 У
Х12
Х22
Х1Х2
УХ1
УХ2 1 1 24 18,2 1 576 24 18,2 436,8 2 2 31 17,6 4 961 62 35,2 545,6 3 3 41 14,2 9 1681 123 42,6 582,2 4 4 51 13,8 16 2601 204 55,2 703,8 5 5 49 11,5 25 2401 245 57,5 563,5 6 6 68 10,1 36 4624 408 60,6 686,8 Сума 21 264 85,4 91 12844 1066 269,3 3518,7
/>
Коефіцієнтисистеми знайдемо за методом Крамера. Запишемо матриці А та С.
/> />
а0=/>, а1=/>, а2=/>. 6 21 264 D=detA= 21 91 1066 = 7956 264 1066 12844 85,4 21 264
D0= 269,3 91 1066 = 158238,6 3518,7 1066 12844 6 85,4 293
D1= 21 269,3 1144 = ‑ 224946,9 264 3518,7 15115 6 21 85,4
D2= 21 91 269,3 =134,7 264 1066 3518,7
Визначимокоефіцієнти квадратичної моделі:
а0 = 19,89
а1= — 28,27
а2= 0,02
Лінійназалежність попиту на продукцію від часу та ціни має вигляд: y=19,89 — 28,27x1 + 0,02x2.
Коефіцієнтилінійної багатофакторної моделі показують, що при незмінних цінах щороку попитна продукцію збільшується в середньому на 28,27 млн. грн… В середині року призростанні цін на одну гривню, попит на продукцію скорочується в середньому на 0,02млн. грн..
Визначаємопрогнозні значення та середньоквадратичну похибку:
y7=19,89-28,27*7+0,02*77= — 176,46;
y8=19,89-28,27*8+0,02*85= — 204,57;
∆7=(8,1+176,46)2/8,12=519,2
∆8=(7,2+204,57)2/7,22=865,1
Висновок:залежність попиту на продукцію від часу має найменшу середньоквадратичнупохибку, тому слід віддати їй перевагу над іншими. Тому для прогнозуванняприймаємо наступну модель: y=22,6-0,19x2.
СПИСОКВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Горлова В.Л., Мельникова Е.Н.Основы прогнозированиясистем — М.: Высш. Шк., 1986.- 287 с.
2. Индуктивный метод самоорганизациимоделей сложных систем/ Ивахненко А.Г. – Киев: Наук. Думка, 1981 – 296 с.
3. Лугінін О.Є., Білоусова С.В., БілоусовО.М. Економетрія: Навч. посіб. – К.: Центр навчальної літератури, 2005. – 252с.
4. Прогнозування фінансовоїдіяльності. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів економічнихспеціальностей всіх форм навчання / Укл.: Коробко В.І. — Чернігів: ЧДТУ, 2007.-9 с.