Министерствообразования и науки Украины
Севастопольскийнациональный технический университет
Факультет Экономики именеджмента
Кафедра Финансов и кредита
МОДУЛЬ № 2
на тему: Использование эвристических иэкономико-математических методов при решении задач управления
по дисциплине«Экономический анализ»
СОДЕРЖАНИЕ
1 Вводнаячасть
2 Расчетнаячасть
2.1 Решениеметодом экспертных оценок
2.2 Решение симплексметодом
3 Аналитическаязаписка
1 ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Целью данной работы является изучениевозможностей эвристических и экономико-математических методов для принятияуправленческих решений.
В данной работе были поставлены задачи, решениекоторых было найдено путем использования такого эвристического метода, какметода экспертных оценок, а также используя линейное прогнозирование(симплекс-метод). В первой части работы необходимо найти с помощью экспертныхоценок типы сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Именно данные методпредставляет собой обобщение оценок экспертов, а особенностью метода являетсяпоследовательность, индивидуальность опроса экспертов. Такая методика исключаетнепосредственный контакт экспертов между собой и, следовательно, групповоевлияние, возникающее при совместной работе и состоящее в приспособлению кмнению большинства.
Во второй части работы (2ая и 3я задача) определить структурукомплекса оборудования и получения максимальной выгоды при наличии ограниченныхисходных данных. Преимущество данного метода перед другими устанавливают,во-первых, с помощью критерия оптимальности F. Для промышленных и с\хпредприятий оптимальным считается план, обеспечивающий выпуск заданного объемапродукции при минимальных затратах, а также получение максимальной прибыли приограниченном объеме ресурсов. В данном случае имеется предприятие, совокупностьнового оборудовании и получение максимальной прибыли, которая должна покрытьрасходы на покупку оборудования.
Объектом анализа является дальнейшее развитиедеятельности предприятия по производству сыров, которое находится в данныймомент в состоянии кризиса, а также оптимизация производственных процессов.
В работе была использована методика, предложеннаяв конспекте лекций по экономическому анализу. Расчеты были произведены с помощьюпрограммы Microsoft Exсel.
Условие задачи: сырзавод производит 8 типов сыров. На протяжениинескольких последних лет, данное предприятие несет убытки и находится всостоянии кризиса. С целью выхода из кризиса, установлена политика выбора такихтипов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Данные сыры будут производится,а производство сыров, которые пользуются в меньшей степени спросом, необходимопрекратить. Остатки готовой продукции сыров, которые пользуются наименьшимспросом, необходимо распродать в кратчайшие сроки.
Для осуществления поставленной цели было принято решениепроизвести дегустацию сыров покупателями в магазинах. По итогам дегустации былвыбран 1 тип сыра, однако в связи с необходимостью выбора ещё 2 видов сыров,был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертных оценок. Таким образом, в8 магазинах (8 экспертов) был произведен опрос после дегустации и были полученысоответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этим сырам, приведеныниже в таблице. Оценивание происходит по 9-бальной системе, где 9 балловприсваивается типу сыра, который пользуется наибольшим спросом, а 1 балл –наименьшим.
Таблица 1. Данные о мнениях (выставленных рангах) экспертовЭксперты Варианты типов сыров «Дружба» «Весё-лый» «Лазурный» «Майский» «Неженка» «Пупырчатый» «Традици-онный» 1 1 2 1 2 2 9 6 2 2 4 2 3 2 7 5 3 1 5 1 4 2 9 4 4 2 4 2 3 3 8 6 5 3 3 1 4 4 9 6 6 1 5 3 4 4 7 5 7 3 4 4 2 2 6 4 8 1 3 1 3 4 9 5
После определения типов сыров, которые пользуются наименьшимспросом, предприятие решает на часть вырученных денежных средств от продажиостатков данных типов сыров закупить новое оборудование для улучшения иоблегчения производства. Новое оборудование предполагается закупить в течение месяца,путем постепенного их приобретения. Предполагается, что:
— первыйкомплекс оборудования включает в себя: прессы сырные вертикальные — 1000 грн, кассетыдля прессования полутвердых сыров — 500 грн., ванна сыродельная — 3000 грн;
— второйкомплекс оборудования: прессы сырные вертикальные — 1500 грн, кассеты дляпрессования полутвердых сыров – 400 грн, ванна сыродельная – 4000 грн.
Исходя израспределения ресурсов, полученных от продажи остатков готовой продукции, напокупку прессов сырных вертикальных предприятие может направить 22000 т грн., накассеты для прессования полутвердых сыров — 9000 грн, на сыродельные ванны – 56000 грн. Необходимоопределить структуру оптимального комплекса оборудования и максимальнуюприбыль.
Таблица 2 – Исходныеданные для симплекс-метода Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники Покупка, грн. 1 пакет 2 пакет Прессы сырные вертикальные 1 1,5 22000 Кассеты для прессования полутвердых сыров 0,5 0,4 9000 Ванна сыродельная 3 4 56000
2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
2.1 Решение методом экспертных оценок
Решение: был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертныхоценок. Таким образом, в 8 магазинах (8 экспертов) после дегустации былиполучены соответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этимсырам, приведены выше в условии задачи. Ниже опишем матрицу рангов ответовэкспертов по 7 типам сыров в таблице. Оценивание происходит по 9бальнойсистеме, где 9 баллов присваивается типу сыра, который пользуется наибольшимспросом, а 1 – наименьшим. Типы сыров, оцененные низшими, присваивается ранг 1,следующему 2, далее 3 и 4 и т.д. Если же эксперт поставил одинаковые баллынескольким различным моделям, то это означает, что он присваивает им одинаковыеранги. Ответы экспертов сводятся в матрицу рангов, которая представлена втаблице 3.
Таблица 3 — Матрица рангов ответов экспертовпо 7 подразделениямТипы сыров Эксперты 1 2 3 4 5 6 7 8 «Дружба» 1 2 1 2 3 1 3 1 «Весёлый» 2 4 5 4 3 5 4 3 «Лазурный» 1 2 1 2 1 3 4 1 «Майский» 2 3 4 3 4 4 2 3 «Неженка» 2 2 2 3 4 4 2 4 «Пупырчатый» 9 7 9 8 9 7 6 9 «Традиционный» 6 5 4 6 6 5 4 5
Таблица 4 — Матрица переранжировки рангов Типы сыров Эксперты
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1,5 2 1,5 1,5 2,5 1 3 1,5 14,5 -17,5 306,25 2 4 5 6 5 2,5 5,5 5 3,5 36,5 4,5 20,25 3 1,5 2 1,5 1,5 1 2 5 1,5 16 -16 256 4 4 4 4,5 3,5 4,5 3,5 1,5 3,5 29 -3 9 5 4 2 3 3,5 4,5 3,5 1,5 5 27 -5 25 6 6 7 7 7 7 7 7 7 55 23 529 7 7 6 4,5 6 6 5,5 5 6 46 14 196 Сумма 28 28 28 28 28 28 28 28 224 1341,5
Произведем переранжировку рангов и оформим в таблицу 4 (см. выше).Также в данной таблице рассчитаем среднее значение Хi по формуле
/>
которое будет равно Хi=224/7=32; найдем значение
/>
Формула коэффициента конкордации имеет вид:
/>
Где t — число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбцематрицы рангов,
/>
W: 0,79 />0,7. В данном случае согласованность считаетсяхорошей.
Для определения значимости коэффициента конкордацииисчисляется критерий X2 (Пирсона) с числомстепеней свободы n-1:
/>37,97
Значение X2 сравнивается стабличным X2T. Величина X2 должна быть большеX2T.
Так как X2 > X2T при5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мненийэкспертов следует считать отвергнутой.
Построим гистограмму (рис.1):
/>
Рис.1 – Гистограмма распределения типовсыров по наличию спроса на них
Из данных рисунка 1 видно, что спрос на сыр распределяетсяследующим образом: Х1, Х3, Х5, Х4, Х3, Х7, Х6. Таким образом, можно сделатьвывод о том, что наибольшим спросом пользуется сыр «Традиционный» и «Пупырчатый».
2 2 Решениесимплекс-методом
Итак, в конечном итоге было выбрано 3 типа сыра, которые предприятиебудет производить в дальнейшем. После продажи остатков оставшихся типов сыров,предприятию потребуется направить имеющиеся деньги на покупку новогооборудования для облегчения и усовершенствования производства. Напомним, что унас имеется 2 комплекса оборудования, состоящего из 3 типов оборудования:прессы сырные вертикальные, кассеты для прессования полутвердых сыров и сыродельные ванны.
Таблица 5 – Исходныеданные для симплекс-метода Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники Покупка, грн. 1 пакет 2 пакет Прессы сырные вертикальные 1 1,5 22000 Кассеты для прессования полутвердых сыров 0,5 0,4 9000 Ванна сыродельная 3 4 56000
1)составим экономико-математическую модель задачи:
/>
2) Составимсимплекс-матрицу и определим разрешающий элемент х1 х2 Свободный член
Q = В/разреш столбец (-Х2) Y1 1 1,5 22000 22000/1=22000 Y2 0,5 0,4 9000 9000/0,5=18000 – минимальное Y3 3 4 56000 56000/3=18666,67 F -1 -1
Поэтапно оптимизируемсимплекс-матрицы:
3) Найдемопорное и оптимальное решение, которому соответствует симплекс–таблица снеотрицательными значениями всех свободных членов в строке F. Выберем разрешающийстолбец. Для этого в F-cтроке выберем наибольший по модулю отрицательный элемент столбцасвободного члена (мах по модулю отрицательное):
(-С1; -С2)= -1;
4) Выберемразрешающую строку, найдя для этого минимальное частное от деления элементовстолбца свободных членов на соответствующем им элементы, и разрешающий столбец:
Q = мин (В1/А12;В2/А21..) =18000 (В2);
5) Найдем напересечении разрешающего столбца и разрешающей строки разрешающий элемент -(А21);
6) Выполнимпреобразование исходной симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу,начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:
А21 =1/А21=1/0,5=2;
7) Произведем пересчет элементовразрешённой строки: А22=А22/А21=0,4/1,5=0,8;
В2=В2/А21=9000/0,5=18000.
8)Произведем пересчетэлементов разрешённого столбца А11= -А11/А21=-1/0,5=-2
А31= -А31/А21=-3/0,5=-6
А41= -А41/А21=-(-1)/0,5=2
9)Произведем пересчет прочих элементов таблицы, внешних свободных членов и элементов F строки, которые вычисляются по правилу прямоугольника: проводитсяпрямоугольник через элемент, подлежащий пересчету и через разрешённый элемент,и делается пересчет по формуле:
А12= А12– А22*А11/А21=1,5-0,4*1/0,5=-7
А32= А32– А31*А22/А21=4-3*0,4/0,5=1,6
А42= А42– А22*А41/А21=-1-0,4*(-1)/0,5=-0,2
В1= В1 –В2*А11/А21=22000-9000*1/0,5=4000
В3= В3 –В2*А31/А21=56000-9000*3/0,5=2000
В4= В4 –В2*А41/А21=0-9000*(-1)/0,5=18000
1-епреобразование: У2 Х2 Свободный член
Q = В/разреш столбец (-Х1) Y1 -2 0,7 4000 4000/0,7 =5714,286 Х1 2 0,8 18000 18000/0,8= 22500 У3 -6 1,6 2000 2000/1,6 = 1250 – минимальное F 2 -0,2 18000
Т.к. матрицаописывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент), то есть возможностьувеличить целевую функцию). Этапы оптимизации такие же, как и в первомпреобразовании.
2-е преобразование(последнее): У2 У3 Свободный член У1 0,625 -0,4375 3125 х1 5 -0,5 17000 Х2 -3,75 0,625 1250 F 1,25 8 18250
Поскольку встроке целевой функции больше нет отрицательных элементов, можно говорить отом, что план оптимален и соответствует максимальному значению целевой функциипри существующих ограничениях в ресурсах.
3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
Такимобразом, путем различных преобразований, используя различныеэкономико-математические методы, пришли к следующему выводу. Перед предприятиемпо производству сыра была поставлена цель определения типов сыров, которыепользуются наибольшим спросом. Выбор необходимо было сделать между 8 типамисыров. После выбора «победителя» дегустации путем экспертных оценок былиопределены ещё 2 типа сыров, которые пользуются наивысшим спросом. Такимисырами стали «Традиционный» и «Пупырчатый». Производство остальных сыров(«Дружба», «Весёлый», «Лазурный», «Майский» и «Неженка») прекращено.
Также былипоставлены задачи по определению максимальной прибыли при использованииопределенного комплекса нового оборудования, а также структуры покупки новогооборудования, имея данные о стоимости оборудования, а также об отчислениях назакупку различных комплексов оборудования по различной цене.
После двух преобразований, используя симплекс-метод(линейное программирование), была получена оптимальная (итоговая)симплекс-таблица. По полученным данным можно сделать следующий вывод, что структураоптимальной закупки нового оборудования будет включать покупку первого ивторого комплекса оборудования. При этом ресурсы, которые были направлены напокупку вертикальных сырных прессов, кассетов для прессования полутвердых сырови сыродельных ванн расходуются полностью. У2 У3 Свободный член У1 0,625 -0,4375 3125 Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов х1 5 -0,5 17000 Комплекс оборудования 1 Х2 -3,75 0,625 1250 Комплекс оборудования 2 F 1,25 8 18250
Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов составит1250 грн. Максимально возможная прибыль будет равна 18250 грн. Следовательно,можно сказать, что предприятию необходимо в кратчайшие сроки продать остаткипродукции, которые в меньшей степени пользуются спросом, чтобы на вырученныеденьги закупить новое оборудование и повысить качество продукции, ускоритьпроцесс производства, чтобы покрыть убытки от закупки новых комплексовоборудования.
Всепоставленные задачи можно считать решенными. Правильность их решения былапроверена по средствам программ: Microsoft Exсel и SIMP.EXE.