Иркутскаягосударственная сельскохозяйственная академия
Кафедраинформатики и математического моделирования
Реферат натему:
«Методфазового портрета»
Выполнил: студент 5курса
агрономического факультета
спец.110102.65
Сароян Д.М.
Проверил: Антонова Н.Н.
Иркутск 2010
Содержание
1. Фазовый портрет вфункционировании реальных сообществ гидробионтов
2. Типы критическихточек на фазовом портрете
3. Методы построенияфазовых портретов
4. Методфазовой плоскости
1. Фазовыйпортрет в функционировании реальных сообществ гидробионтов
В настоящеевремя в связи с усиливающимся загрязнением водоемов стоит задача обработкипервичной экологической информации для мониторинга экосистем и выявлениявозможных критических ситуаций. Внимание многих экологов обращено на разработкуметодических подходов, позволяющих использовать для этих целей изменения всообществах животных. Нарушения в экосистемах можно отнести к важнейшемуэлементу экологической действительности. Известно, что при отсутствии значимыхвоздействий наличие отрицательных обратных связей приводит к стабилизациисистемы. При усилении воздействия на сообщество его структура и функцииизменяются, и оно переходит в другое состояние с новыми значениями структурныхи функциональных характеристик. При этом наступает момент, когда система неможет противостоять воздействию и начинается переход в новое стационарноесостояние. Такую точку начала перехода системы из одного устойчивого состоянияв другое можно назвать критической точкой.
Разработкаметодов выявления критических точек позволит ответить на вопрос: когда (в какойгод) система не справилась с воздействием? Кроме того, имея информацию онарастании воздействия, можно оценить величину нагрузки, при которой сообществогидробионтов выходит из устойчивого состояния. Наличие такой информации крайневажно как для охраны чистоты водоемов, так и для принятия оперативных решенийпо управлению промыслом рыб.
Перестройки всообществе при различных воздействиях проходят за определенное время путемпоследовательных преобразований. Следовательно, его реакция на внешниевоздействия в значительной мере обусловлена инерционностью, а само сообществоможно отнести к сложным динамическим системам.
Один изэффективных методов анализа динамической системы состоит в получении ее“фазового портрета” (Волькенштейн, 1978). Он дает возможность выявитьстационарные состояния системы и характер ее динамики при отклонении от них.Метод фазовых портретов применяется в технике для анализа и предсказанияповедения физических систем различной сложности и в математической экологии дляанализа динамики численности популяций (Волькенштейн, 1978; Свирежев, Логофет,1978).
Для выявлениястационарных состояний сообществ гидробионтов использован модифицированныйметод структурного фазового портрета (Терещенко, Вербицкий, 1997). Фазовымпортретом структуры сообщества является кривая, отражающая поведение системы вкоординатах H и dH/dt, где H — разнообразие по Шеннону как интегральнаяструктурная характеристика системы. Для исключения влияния случайных измененийпроводили сглаживание динамики индекса разнообразия кубическим сплайном.
Существуетдва отличия использования метода фазовых портретов от того, что было ранее.Во-первых — он не использовался при анализе динамики структуры сообществ, аесть только указание на принципиальную возможность его использования. Во-вторых- ранее фазовые портреты строились на основании уравнений, описывающих этисистемы, т.е. на основании моделей. Мы же, основываясь на принципе “любви кобъекту исследования”, строили фазовые портреты структуры реальных сообществ наосновании исходных данных динамики их разнообразия.
Анализреакции сообщества основан на поиске стационарных или равновесных состояний.Реально наблюдались стационарные состояния типа: “центр”, “устойчивый фокус” и“неустойчивый фокус”, чему соответствует траектория системы на фазовом портретев виде цикла, закручивающейся или раскручивающейся спирали (рис. 1).
/>
Рис. 1. Фазовыетраектории в окрестности особых точек следующих типов: а — устойчивый узел; б —неустойчивый узел; в — устойчивый фокус; г — неустойчивый фокус; д — седло; е —центр.
Проведено изучениеповедения реальных биологических сообществ гидробионтов на примере рыбногонаселения ряда озер и водохранилищ СНГ, а также экспериментальных и природныхзоопланктонных сообществ. Показано, что индикатором возмущающего воздействияможет служить переход сообщества в другое устойчивое состояние и нарушениеплавности кривой фазового портрета.
Анализ структурныхфазовых портретов реальных систем в различных экологических ситуациях показалналичие двух типов критических точек в функционировании сообщества.
2. Типы критических точек на фазовом портрете
фазовыйпортрет сообщество гидробионт
1. Первый типкритической точки на фазовом портрете представляет собой точку переходараскручивающейся спирали в дугу. Эта критическая точка соответствует ситуации,когда сообщество уже не может справиться с нарастающим воздействием на него. Изимеющихся данных такой переход в новое состояние отмечен для зоопланктона привлиянии хищника (молоди карпа) на структуру сообщества. Для сообщества рыбтакой тип критической точки отмечен при эвтрофировании водоема на примереСямозера и Мингечаурского водохранилища и влияния техногенной нагрузки напримере озера Имандра.
2. Второй типкритической точки на фазовом портрете представляет собой точку “перелома”траектории системы и имеет вид нарушений хода кривой в виде пиков. Этакритическая точка соответствует случаю резкого кратковременного возмущающеговоздействия на сообщество. При сильном воздействии на водоем происходитэлиминация части особей, и отклик на фазовом портрете соответствует по временидействию антропогенного фактора. Подобные изменения на фазовом портретеструктуры уловов рыб Рыбинского водохранилищанаблюдали в 1984 и 1988гг., что указывает на резкие возмущающие воздействия на водоем соответственно в1983 и 1987 гг. Именно в эти годы в водохранилище отмечена массовая гибель рыб.Наиболее сильное влияние на рыб оказала авария на очистных сооружениях г.Череповца в 1987г.
При менее сильныхвоздействиях ответная реакция проявляется через смертность молоди. Тогда нафазовом портрете отклонения происходят со сдвигом по времени, равным временивступления молоди в промысел. Такие изменения наблюдались в 1974 году нафазовом портрете структуры уловов рыб Мингечаурского водохранилища. Отмечалосьнарушение плавности кривой, что соответствует отклику системы на возмущающеевоздействие в 1970 году. В этот год в водохранилище был довольно низкий уровеньводы, который обусловил ухудшение условий нереста. В результате в рыбном населениинаблюдались небольшие структурные изменения и сдвиг устойчивого состояния науровень, соответствующий меньшему, чем прежде разнообразию уловов.
Алгоритм выявлениякритической точки основан на анализе изменения плавности кривой фазовогопортрета сообщества гидробионтов. Для этого изучалась динамика приращенияазимута при перемещении системы по фазовой траектории. Дополнительноанализировалась динамика скорости изменения разнообразия сообщества и егоускорения, которые имеют содержательную биологическую интерпретацию. Скоростьизменения разнообразия характеризует интенсивность структурных перестроек, аускорение, согласно кинематическому аналогу, связано с вызывающими перестройкисилами.
В качестве примеракритической точки первого типа рассмотрен фазовый портрет рыбного населенияозера Имандра. Антропогенное воздействие на водоем увеличивалось с конца 1940-хгодов параллельно с развитием металлургических и горно-обогатительныхпредприятий. Приоритетным фактором воздействия являются тяжелые металлы, асопутствующим загрязнением — обогащение органическими и биогенными веществами.До 1960-х годов основу улова составляли лососевые и сиговые. В 1970-е годы изпромысла практически исчезли крупные кумжа, озерный лосось и крупные сиги. Впоследнее время в водоеме произошло упрощение структуры рыбной частисообщества, в которой доминируют сиговые, окуневые и карповые.
В 1945-1963 гг. рыбноенаселение водоема находилось в устойчивом состоянии при разнообразии уловов в2,1 бит. Увеличение воздействия на водоем привело к тому, что к началу 1970-хгодов система переходит в новое состояние, соответствующее уровню разнообразия1.4 бит. 1965 год соответствует времени наступления критической точки вфункционировании рыбного населения озера.
Для критических точекпервого типа отмечается значительное уменьшение приращений азимута, и дажеизменение знака. Скорость и ускорение реагируют на критические точкисущественным понижением значений, при этом ускорение (воздействие) опережаетизменение скорости (реакция системы). Аналогичные изменения азимута, скорости иускорения отмечаются и в конце 1970-х годов. Возможно, это связано со сбросомтеплых вод с Кольской АЭС, которое началось с 1974 года.
Озеро Имандрапредставляется интересным объектом для оценки степени воздействия, при которойсообщество рыб выходит из устойчивого состояния. Палеоэкологическаяреконструкция антропогенных изменений в озере показывает, что в период 1950-80годов на озере отмечался линейный рост токсической нагрузки. Наступлениекритической точки в функционировании рыбного населения озера соответствует1965-му году. При этом, величина концентрации никеля в донных отложенияхравнялась 5 мг/г. Приведенную выше оценку можно рассматривать только в первомприближении, поскольку вопрос о токсической нагрузке на водоем достаточносложный.
В качестве примеракритической точки второго типа рассмотрен фазовый портрет рыбного населенияРыбинского водохранилища. С 1971г. в связи с процессами эвтрофирования изагрязнения водоема в формировании ихтиофауны Рыбинского водохранилища наступилчетвертый этап, названный “периодом ухудшения условий” или “дестабилизация”.Возросла амплитуда колебаний уловов рыб и относительной численности отдельныхвидов, принадлежащих к различным фаунистическим комплексам и экологическим группам.Траектория системы на фазовом портрете имеет вид раскручивающейся спирали,свидетельствующей о ее “разбалансировке” и интенсификации процессовперестройки. Частично это могло быть связано с действием аномально жаркого летав начале 70-х годов на холодолюбивые виды: снеток и налим. Основной силой,вызвавшей этот процесс, следует считать возрастание в 1970-е годы количествапромышленных и сельскохозяйственных стоков, что связано с ростом мощностиЧереповецкого промышленного узла и увеличением использования удобрений наплощади водосбора. Уже в начале 1980-х годов в водохранилище регистрируютсяслучаи локальной гибели рыб.
Для критических точеквторого типа отмечается кратковременный всплеск абсолютных значений приращенийазимута. Скорость и ускорение реагируют на критические точки существеннымодновременным понижением значений.
Таким образом, предложеналгоритм выявления критической точки на основании анализа изменения плавностикривой фазового портрета сообщества гидробионтов. В основе алгоритма лежит изучениединамики приращения азимута при перемещении системы по фазовой траектории.Показано, что в критических точках происходит существенное изменение приращенияазимута. При этом каждому типу критической точки соответствует свой типизменения угла.
В дальнейшем стоит задачасоздания на основе этого алгоритма информационно-экспертной системы оценкиэкологической ситуации в водоемах.
3. Методы построения фазовых портретов
Дляпостроения фазовых портретов можно использовать различные методы: метод дифференциальныхуравнений, метод изоклин, и др.
Методдифференциальных уравнений. Сущность метода заключается в том, что по дифференциальным уравнениямотдельных участков нелинейного элемента строят соответствующие фазовые портретына плоскости.
Метод изоклин — это метод линий постоянногонаклона.
4.Метод фазовой плоскости
графоаналитический методисследования динамических систем, описываемых уравнениями вида:
/> , /> , где хи у – переменные состояния системы,
Р (х, у) и Q (х,у)– функции, удовлетворяющие условиям теорем существования иединственности решений, t – время (независимая переменная). Поведениетакой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольныхдекартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамическойсистемы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, уи, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояниеисследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовойплоскостью. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскостидвижением точки, которую называют фазовой, изображающей или представляющейточкой. Траектория, по которой движется изображающая точка, называется фазовойтраекторией; скорость и направление её движения определяются вектором фазовойскорости {Р, Q}. Существенно, что через каждую точку фазовой плоскостипроходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторийназывается фазовым портретом системы и отображает совокупность всех возможныхсочетаний системы и типы возможных движений в ней.
На фазовой плоскостиобычно выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положенияравновесия, определяемые в результате решения системы уравнений
Р (х, у) = 0, Q (х,y) = 0;
изолированные замкнутыетраектории, отвечающие периодическим движениям в системе; сепаратрисы,разделяющие фазовую плоскость на области, заполненные траекториями разныхтипов. Ф. п. м. состоит в построении фазового портрета системы и последующегоанализа этого портрета.