--PAGE_BREAK--
Задание 1
По исходным данным (табл. 1):
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав, четыре группы с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав четыре группы с равными интервалами по обоим признакам, методами:
а) аналитической группировки,
б) корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней стоимости материальных оборотных фондов и границы, в которых будет находиться средняя стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются отчетные данные по фирме, тыс. руб.:
Таблица 2
Показатели
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Выручка от реализации продукции
1120
1092
1200
1320
1380
1420
1500
Остатки оборотных средств на 1-е число месяца
280
260
240
250
220
240
240
Определите за Iи IIкварталы:
1. Средние остатки оборотных средств.
2. Показатели оборачиваемости оборотных средств:
а) число оборотов;
б) длительность одного оборота;
в) коэффициенты закрепления.
3. Показатели динамики оборотных средств и оборачиваемости оборотных средств во IIквартале по сравнению с Iкварталом.
4. Сумму оборотных средств, высвобожденных из оборота в результате ускорения их оборачиваемости.
ЗАДАНИЕ 1
1) Пользуясь данными таблицы 1, построим статистический ряд распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов. Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. В нашем примере единицы совокупности неупорядочены. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. распределение всех вариантов в возрастающем порядке (табл. 3)
Таблица 3
Группировка данных в порядке возрастания
Для группировок с равными интервалами величина интервала (i) определим по формуле:
,
где , — наибольшее и наименьшее значение признака, - число групп.
В нашем примере , ,, значит
Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному значению признака в группе (10,0) получим следующие группы предприятий по заданному признаку (таблица 4). Например, получим верхнюю границу первой группы: 10,0+5=15,0
Таблица 4
Группировка предприятий по Среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
число предприятий
ni
10.-15
5
12,5
62,5
781,25
15-20
8
17,5
140
2450
20-25
10
22,5
225
5062,5
25-30
7
27,5
192,5
5293,75
Итого
30
620
13587,5
2) Найдем значения моды и медианы для нашей задачи. Для этого изобразим полученный ряд распределения в виде графиков, по которым определим значения моды (рис.1) и медианы (рис.2)
Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в совокупности. Поэтому модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем примере наибольшая частота равна 10, модальный интервал равен [20;25). Значение Мо приблизительно равно 22 млн.руб.
Медиана – вариант, который находится в середине ряда. Медианный интервал [20;25), т.к. его кумулятивная частота равна 23 (5 + 8 + 10), что превышает половину суммы всех частот (30: 2 = 15). Значение Ме приблизительно равно 18,5 млн.руб.
Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
Рис.2.Кумулята распределения предприятий по значению среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов
3) Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.
Средняя арифметическая (взвешенная) ряда:
млн.руб.,
где ∑xini— сумма произведений величины признаков на их частоты; ∑ni— число предприятий.
Среднее квадратическое отклонение (взвешенное), представляя собой корень квадратный из дисперсии, рассчитывается по формуле:
σ =
σ = =
= = =млн.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается на основе выше найденных значений по формуле:
V=%
V=
4) Вычислим среднюю арифметическую (простую) по исходным данным, т.е. для несгруппированного ряда:
млн. руб.,
где х – значение признака, n– число единиц признака.
Если сравнить два аналогичных показателя средней арифметической, то можно заметить небольшое расхождение (разница составляет 0,333 млн.руб.). Это объясняется тем, что при расчете средней арифметической по ряду распределения возникает ошибка, связанная с тем, что мы используем значение середины интервала, а не исходные данные.
По величине коэффициента вариации можно оценить интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины.В нашем случае колеблемость незначительна для обоих признаков, т.к. Vs
= 24,6%
Гистограмма имеет одновершинную форму: с возрастанием признака частоты вначале также возрастают, а затем, достигнув в середине ряда своей максимальной величины, — уменьшаются по мере дальнейшего роста значений признака. Поэтому есть основания предполагать, что выборка является однородной по данному признаку. Можно сделать вывод, что распределение единиц по изучаемому признаку будет близко к нормальному (=Mo
=
Me
).
ЗАДАНИЕ 2
Таблица 5
Группировка данных в порядке возрастания (по х)
1) Построим рабочую таблицу – проведем группировку по факторному признаку (х): число групп – 4, величина интервала была рассчитана ранее и равна 5. Полученные результаты представлены в таблице 6.
продолжение
--PAGE_BREAK--
Таблица 6.
Группировка предприятий по факторному признаку (х)
Вычислим средний выпуск продукции:
=
=
Установим наличие и характер связи между признаками методом аналитической группировки. Построим аналитическую таблицу 7.
Таблица 7
Аналитическая таблица
Анализ таблицы 7 показывает, что с ростом среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов от группы к группе возрастает и выпуск продукции.
Построим корреляционную таблицу 8, предварительно проведя группировку по результативному признаку (у): число групп – 4, величину интервала определим аналогично факторному признаку по формуле: = (млн.руб.)
Таблица 8
Корреляционная таблица
Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов
Объем реализованной продукции, млн. руб.
19-29,5
29,5-40
40-50,5
50,5-61
Итого:
10.-15
3
2
5
15-20
6
2
8
20-25
1
2
7
10
25-30
1
2
4
7
Итого
4
11
11
4
30
Так как ненулевые значения в таблице расположены в основном по главной диагонали, можно сделать вывод о прямой и тесной зависимости между переменными.
2) Измерим тесноту корреляционной связи между признаками Х и У с использованием коэффициента детерминации (η2) и эмпирического корреляционного отношения.
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака (У) под влиянием факторного (Х):
η2 = ,
где δ2 – межгрупповая дисперсия, σ2 – общая дисперсия.
— 2
η2 = =
Коэффициент детерминации говорит, что среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов на 57% определяет вариацию выпуска продукции.
Эмпирическое корреляционное отношение:
по своей величине достаточно близко к 1, что говорит о наличии достаточно тесной связи между признаками.
Задание 3.
1. Средняя ошибка выборки в случае бесповторного отбора для средней вычисляется по формуле: , где
– средняя ошибка выборочной средней;
– дисперсия выборочной совокупности;
− доля выборки. Так как по условию выборка 20%-ная, то =0,05
Тогда предельная ошибка для средней будет равна:
Так как по условию ошибку надо гарантировать с вероятностью 0,954, то коэффициент доверия t=2. Из расчетов задачи 1 дисперсия равна 5,082 =25,806
Тогда границы, в которых будет находиться среднесписочная численность рабочих:
;
(млн.руб.)
Получаем:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 18,859 до 22,475.
2) Для определения ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб. сначала необходимо найти долю таких предприятий в выборке: , где m– число предприятий, обладающих заданным признаком, n– численность выборки.
Необходимые данные найдем в таблице 4.
или
Ошибка выборки доли предприятий определим по формуле:
Границы, в которых будет находиться генеральная доля, определим по формуле:
Получаем:
Доля предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 млн. до 25 млн. руб. находиться в границах от 43% до 77%.
ЗАДАНИЕ 4
Имеются отчетные данные по фирме, тыс. руб. Необходимо определить некоторые показатели оборотных фондов за Iи IIкварталы.
1) Показателем наличия оборотных средств являются средние остатки оборотных средств. Получаем для каждого квартала соответственно по формуле:
2) Показатели оборачиваемости оборотных средств:
а) число оборотов найдем по формуле:
Каждый рубль, вложенный в оборотные фонды за первый квартал, совершил приблизительно 13 оборотов, а за второй – 18 оборотов.
б) длительность одного оборота по формуле:
Время оборачиваемости соответственно происходит за 7 и 5 дней.
в) коэффициенты закрепления по формуле:
т.е. на один рубль реализованной продукции в среднем за рассматриваемый период приходилось 7,5 коп. стоимости запасов оборотных фондов в 1 квартале и 5,7 коп. во втором квартале.
3) Поместим все рассчитанные показатели в сводную таблицу 9 и сравним показатели динамики оборотных средств и оборачиваемости оборотных средств во IIквартале и Iквартале с помощью темпа роста (в относительном выражении).
продолжение
--PAGE_BREAK--