Магнітне поле у вакуумі

РЕФЕРАТ на тему:”МАГНІТНЕ ПОЛЕ У ВАКУУМІ” План 1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера. 2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання в найпростіших випадках: а) Магнітне поле прямолінійного провідника із струмом; б) Магнітне поле кругового провідника із струмом; в) Магнітне поле соленоїда.

3. Магнітний момент контуру із струмом. 1. Магнітне поле. Магнітна індукція. Закон Ампера Дослідним шляхом установлено, що подібно до електричних зарядів, навколо яких виникає електричне поле, в просторі навколо провідників із струмом або постійних магнітів виникає магнітне поле. Магнітне поле – це одна із форм існування матерії, завдяки якій здійснюється взаємодія струмів

і постійних магнітів. Встановлено також, що: - магнітне поле діє лише на рухомі електричні заряди; - рухомі електричні заряди створюють у просторі магнітне поле; - магнітне поле не діє на статичні заряди. Характер дії магнітного поля на струм залежить: - від форми провідника, по якому тече струм; - від розміщення провідника в просторі. У якості пробного тіла для дослідження магнітного поля використовують замкнутий пробний контур з струмом, лінійні розміри якого досить малі.

Магнітне поле такого пробного контуру не повинно створювати зовнішнього магнітного поля. При розміщенні такої рамки у досліджуване зовнішнє магнітне поле, із сторони останнього, на рамку діятиме обертальний момент сил М. Елементарна рамка із струмом займе певний напрям у просторі так, щоб магнітне поле рамки і досліджуваного магнітного поля збігалися (рис 11.1).

Рис11.1 Орієнтація контуру в просторі характеризується напрямком нормалі до контуру. Додатний напрям нормалі визначається правилом правого гвинта. За позитивний напрям нормалі приймається напрям поступального руху правого гвинта, обертання якого збігаються з напрямком струму в пробній рамці. За напрям магнітного поля у даній точці простору приймається напрям, вздовж якого направляється позитивно орієнтована нормаль до контуру.

Момент сил, який створюється зовнішнім магнітним полем у рамці із струмом, визначається векторним добутком вектора магнітного моменту рамки із струмом і магнітної індукції зовнішнього магнітного поля , (11.1.1) де - магнітний момент пробної рамки із струмом I і площею S; - вектор магнітної індукції – силова характеристика зовнішнього магнітного поля. Скалярна величина вектора моменту сили визначається формулою . (11.1.2)

Якщо в дану точку зовнішнього магнітного поля розміщувати елементарні рамки із різними магнітними моментами , то на них з сторони магнітного поля будуть діяти різні обертальні механічні моменти сил . Однак відношення для кожного випадку буде сталою величиною, яка є силовою характеристикою цього поля. Позначають цю величину буквою і називають індукцією магнітного поля. . (11.1.3) Індукція магнітного поля вимірюється у теслах (Тл),

розмірність якого визначається з (11.1.3) . Подібно до електричного поля магнітне поле зображають з допомогою силових ліній магнітного поля, напрям яких у кожній точці поля збігається із напрямком вектора . Лінії індукції магнітного поля завжди замкнуті й охоплюють провідники із струмом. Замкнутість силових ліній магнітного поля характеризує вихровий характер цього поля. Природа магнітного поля зводиться або до руху електричних зарядів, або до змінного в часі електричного

поля. Про це свідчать рівняння Максвела: а) , (11.1.4) де - циркуляція вектора електростатичного поля вздовж довільного замкнутого контуру; - потік змінного в часі вихрового магнітного поля крізь довільну замкнуту поверхню; б) , (11.1.5) де - струм провідності, який створюється в провіднику вільними електричними зарядами; - потік змінного в часі електричного поля, що інколи називають струмом зміщення. Струм зміщення не пов’язаний з рухом будь-яких електричних зарядів.

Рівняння Максвелла (11.1.4) і (11.1.5) характеризують взаємозв’язок електричних і магнітних явищ. З рівняння (11.1.4) чітко видно, що змінне в часі магнітне поле є причиною виникнення вихрового електричного поля. Останнє, створює електричний струм у замкнутому провіднику. З рівняння (11.1.5) випливає, що причиною виникнення магнітного поля може бути або струм провідності,

або змінне в часі електричне поле, яке не обов’язково призводить до руху зарядів у провіднику. Оскільки будь-який струм є причиною виникнення магнітного поля, то це пояснює дослідний факт силової дії магнітного поля на провідник із струмом. Величину цієї сили знайшов Ампер, тому вона називається силою Ампера , (11.1.6) де - вектор елементу струму, що збігається з напрямком струму у провіднику; - індукція зовнішнього магнітного поля.

Рис.11.2 На рис.11.2 струм створюється позитивними зарядами, напрям руху яких збігається з напрямком струму. Напрям сили Ампера визначається правилом лівої руки. Якщо силові лінії магнітного поля входять в долоню лівої руки, а чотири пальці направлені по напрямку струму у провіднику, то великий палець, відхилений на 900, покаже напрямок сили Ампера. 2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках

Ще на початку 19-го сторіччя французькі фізики Біо і Савар, обробляючи величезний експериментальний матеріал вивчення характеристик магнітного поля провідників зі струмом за участю математика Лапласа, одержали формулу, яка дістала назву у фізиці закону Біо-Савара-Лапласа. У векторній формі цей закон має вигляд , (11.2.1) де  - відносна магнітна проникність середовища, безрозмірна величина; о – магнітна постійна ( );

I – струм у провіднику; - елемент провідника; - відстань від елемента струму до точки, в якій знаходиться індукція магнітного поля (рис.11.3). Рис.11.3 З видно, що вектор індукції магнітного поля є дотичною до силової лінії магнітного поля, яка охоплює провідник, і проходить через точку, в якій визначається індукція магнітного поля. Напрям силової лінії визначається за допомогою правила правого гвинта, як це показано на рисунку.

Поряд із індукцією магнітного поля магнітне поле характеризується напруженістю . Ця величина не залежить від властивостей середовища і дорівнює . (11.2.2) Величина напруженості магнітного поля входить в одне із рівнянь Максвелла. Розмірність напруженості буде встановлена трохи пізніше. Закон Біо – Савара - Лапласа для напруженості магнітного поля

Н має вигляд , (11.2.3) або в скалярній формі . (11.2.4) Магнітному полю властивий принцип суперпозиції. Це означає, що поля від кількох джерел магнітного поля накладаються як вектори, тобто . (11.2.5) Знайдемо індукцію магнітного поля біля безмежного прямого провідника із струмом (рис.11.4). Скористаємось законом Біо –

Савара - Лапласа в скалярній формі , (11.2.6) де кут  - це кут між напрямком елемента провідника із струмом і радіусом-вектором , як це показано на рис.11.4; - дотичний вектор до силової лінії, напрям якого збігаються з напрямком обертання правого гвинта. Рис.11.4 З рисунка видно, що dS=dlsin і dS=rd, звідки . Радіус-вектор також можна виразити через ro

і кут , тобто . З урахуванням цих зауважень закон Біо – Савара - Лапласа набуде вигляду . (11.2.7) Інтегруємо вираз (11.2.7) в межах зміни кута  від 1 до 2, в результаті чого одержимо . (11.2.8) Якщо у виразі (11.2.8) 1 прямує до 0, а 2 прямує до , то одержимо безмежний прямий провідник із струмом. У цьому випадку: а)

індукція магнітного поля буде дорівнювати . (11.2.9) б) напруженість магнітного поля буде дорівнювати . (11.2.10) З останньої формули легко встановити розмірність напруженості магнітного поля . Знайдемо магнітне поле на осі кругового витка із струмом (рис.11.5). Рис.11.5 Елемент провідника із струмом dl, створює на осі x індукцію магнітного поля dB. Вектор є дотичним до силової лінії, зображеної на рисунку пунктирною лінією.

Складова вектора індукції магнітного поля dBy буде скомпенсована аналогічним елементом з протилежної сторони. Результуючу індукцію магнітного поля від кругового витка із струмом слід шукати в напрямку осі x (принцип суперпозиції магнітних полів). З рисунка видно, що . (11.2.11) Закон Біо – Савара - Лапласа запишеться , (11.2.12) тут враховано, що .

Підставимо вираз (11.2.12) у (11.2.11), одержимо . (11.2.13) Але врахувавши, що ; і , одержимо . (11.2.14) Інтегруємо цей вираз в межах довжини витка від 0 до 2рR, одержимо . Таким чином, магнітна індукція на осі кругового витка дорівнює визначається за допомогою формули . (11.2.15) Напруженість магнітного поля у цьому випадку буде дорівнювати . (11.2.16) Для індукції та напруженості магнітного поля у центрі колового витка зі струмом одержимо , (11.2.17)

. (11.2.18) Знайдемо індукцію і напруженість магнітного поля на осі довгого соленоїда з струмом (рис.11.6). Рис.11.6 Виділений елемент соленоїда шириною dx, в якому dN витків, що щільно прилягають один до одного, можна розглянути як круговий виток, індукція якого розраховується за формулою (11.2.15) , (11.2.19) Кількість витків у виділеному елементі соленоїда дорівнює dN = ndx, де n – число витків на одиницю довжини соленоїда. З урахуванням цих позначень одержуємо . (11.2.20)

Виконаємо заміну змінних у співвідношенні (11.2.20), тобто , і . З урахуванням цих позначень одержимо, що . Інтегруємо цей вираз у межах зміни кута від 1 до 2. Після інтегрування одержимо . (11.2.21) Якщо 10, а 2, одержимо соленоїд безмежної довжини. У цьому випадку: а) індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда . (11.2.22) б) напруженість

магнітного поля на осі довгого соленоїда . (11.2.23) 3. Магнітний момент контуру із струмом Для плоского контуру із струмом I магнітний момент визначається співвідношенням: , (11.3.1) де I – струм у контурі; S – площа контуру; - нормаль до площини контуру, яка збігається з поступальним рухом правого гвинта, якщо його обертати за напрямком струму у витку.

Рис.11.7 Якщо контур із струмом розмістити у зовнішнє магнітне поле, то результуюча сила Ампера, яка діє зі сторони зовнішнього магнітного поля на контур з струмом, буде дорівнювати нулю, тобто . У випадку неоднорідного магнітного поля результуючий вектор сили Ампера не буде дорівнювати нулю. Відповідні розрахунки показують, що в цьому випадку (11.3.2) де - похідна вектора в напрямку нормалі або градієнт вектора в напрямку нормалі до контуру; - магнітний момент контуру.