Линейные электрические цепи

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий Государственный Университет Кафедра Электропривода и электротехники Курсовая работа по дисциплине «Электротехника и электроника» Выполнил студент группы 5 ЭН – 22 Малинин М.С. Проверил доцент Кудрявцева А.К. г. Череповец 2007 г СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 6 ЗАДАЧА 6 Метод контурных токов 7 Метод узловых потенциалов 9 ЗАДАЧА 11 ЗАДАЧА 13 ЗАДАЧА 15 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 17 ВВЕДЕНИЕ Полупроводниковый диод, двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие «Полупроводниковый диод» объединяет различные приборы с разными принципами действия, имеющие разнообразное назначение.

В полупроводниковых диодах используется свойство p-n перехода, а также других электрических переходов, а также других электрических переходов хорошо проводить электрический ток в одном направлении и плохо – в противоположном. Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами диода называются прямым и обратным токами, прямым и обратным напряжениями. По способу изготовления различают сплавные диоды, диоды с диффузионной базой и точечные диоды.

В диодах двух первых типов переход получается методами сплавления пластин p- и n-типов или диффузии в исходную полупроводниковую пластину примесных атомов. При этом p-n-переход создается на значительной площади (до 1000 мм2). В точечных диодах площадь перехода меньше 0,1 мм2. они применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот при значении прямого тока 10 – 20 мА. По функциональному назначению полупроводниковые диоды делятся

на выпрямительные, импульсные, стабилитроны, фотодиоды, светоизлучающие диоды и т.д. Выпрямительные диоды предназначены для преобразования переменного тока и выполняются по сплавной или диффузионной технологии. Прямой ток диода направлен от анодного А к катодному К выводу. Нагрузочную способность выпрямительного диода определяют: допустимый прямой ток Iпр и соответствующее ему прямое напряжение Uпр, допустимое обратное напряжение

Uобр и соответствующий ему обратный ток Iобр, допустимая мощность рассеяния Pрас и допустимая температура окружающей среды (до 0С для германиевых и до 0С для кремниевых диодов). Вследствие большой площади p-n-перехода допустимая мощность рассеяния выпрямительных диодов малой мощности с естественным охлаждением достигает 1 Вт при значениях прямого тока до 1 А. Такие диоды часто применяются в цепях автоматики и в приборостроении.

У выпрямительных диодов большой мощности с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным) допустимая мощность рассеяния достигает 10 кВт при значениях допустимых прямого тока до 1000 А и обратного напряжения до 1500 В. Импульсные диоды предназначены для работы в цепях формирования импульсов напряжения и тока. Стабилитроны, называемые также опорными диодами, предназначены для стабилизации напряжения. В этих диодах используется явление неразрушающего электрического пробоя (лавинного пробоя) p-n-перехода

при определенных значениях обратного напряжения Uобр = Uпроб. Следует отметить основные причины отличия характеристик реальных диодов от идеализированных. Обратимся к прямой ветви вольт-амперной характеристики диода (u > 0, Я > 0). Она отличается от идеализированной из-за того, что в реальном случае на нее влияют: • сопротивления слоев полупроводника (особенно базы); • сопротивления контактов металл-полупроводник.

Важно, что сопротивление базы может существенно зависеть от уровня инжекции (уровень инжекции показывает, как соотносится концентрация инжектированных неосновных носителей в базе на границе перехода с концентрацией основных носителей в базе). Влияние указанных сопротивлений приводит к тому, что напряжение на реальном диоде при заданном токе несколько больше (обычно на доли вольта). Обратимся к обратной ветви (u < 0, Я < 0). Основные причины того, что реально обратный ток обычно

на несколько порядков больше теплового тока Яs, следующие: • термогенерация носителей непосредственно в области p-n-перехода; • поверхностные утечки. Термогенерация в области p-n-перехода оказывает существенное влияние на ток потому, что область перехода обеднена подвижными носителями заряда, и процесс рекомбинации (обратный процессу генерации и в определенном смысле уравновешивающий его) здесь замедлен. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ ЗАДАЧА 1 Линейные электрические цепи постоянного тока

Для электрической схемы выполнить следующее: • Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными, а источники тока преобразовать в источники напряжения. Дальнейший расчет вести для упрощенной схемы. • Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи. • Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. •

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. Метод контурных токов Дано: R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В R3 = 90 Ом E3 = 0 В R4.1 = 150 Ом I1 = 0,04 А R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А R5 = 165 Ом I3 = 0 А R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом Решение: 1. Находим в схеме элементы, соединенные параллельно или последовательно,

и заменяем их эквивалентными R4 = R4.1• R4.2 / (R4.1 + R4.2 ) = 150 • 600 / (150 + 600) = 120 Ом R6 = R6.1 + R6.2 = 40 + 27,5 = 67,5 Ом 2. Определяем ЭДС E1’ = I1 • R1 = 0,04 • 19,5 = 0,78 В E2’ = I2 • R2 = 0 • 60 = 0 В E1* = E1 – E1’ = 25,8 – 0,78 = 25,02 В E2* = E2’ –

E2 = 37,5 – 0 = 37,5 В 3. Составляем систему уравнений I1.1 • (R1 + R5 + R6) – I2.2 • R5 – I3.3 • R6 = E1 I1.1 • R5 + I2.2 • (R2 + R3 + R5) – I3.3 • R3 = – E2 6 – I2.2 • R3 + I3.3 • (R3 + R4 + R6) = 0 Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами I1.1 • (19,5 + 165 + 67,5) – I2.2 • 165 – I3.3 • 67,5 = 25,02 –

I1.1 • 165 + I2.2 • (60 + 90 + 165) – I3.3 • 90 = 37,5 I1.1 • 67,5 – I2.2 • 90 + I3.3 • (90 + 120 + 67,5) = 0 252 I1.1 – 165 I2.2 – 67,5 I3.3 = 25,02 – 165 I1.1 + 315 I2.2 – 90 I3.3 = 37,5 – 67,5 I1.1 – 90 I2.2 + 277,5 I3.3 = 0 4. Считаем определители системы 252 – 165 – 67,5

Д = – 165 315 – 90 = 22 027 950 – 1 002 375 – 1 002 375 – – 67,5 – 90 277,5 – 1 435 218,75 – 2 041 200 – 7 554 937,5 = 8 991 843,75 25,02 – 165 – 67,5 Д1 = 37,5 315 – 90 = 2 187 060,75 + 2 278 812,5 + 0 – 90 277,5 + 797 343,75 – 202 662 + 1 717 031,25 = 4 726 586,25 252 25,02 – 67,5 Д2 = – 165 37,5 – 90 = 2 622 375 + 151 996,5 – – 67,5 0 277,5 – 170 859,375 + 1 145 603,25 = 3 749 115,375 252 – 165 25,02 Д3 = – 165 315 37,5 = 371 547 + 417 656,25 + 531 987,75 + – 67,5 – 90 0 + 850 500 = 2 171 691 5.

Определяем контурные токи I1.1 = Д1 / Д = 0,526 I2.2 = Д2 / Д = 0,417 I3.3 = Д3 / Д = 0,242 6. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в цепях Я1 = I1.1 = 0,526 А Я4 = I3.3 = 0,242 А Я2 = I2.2 = 0,417 А Я5 = I2.2 – I1.1 = – 0,109 А Я3 = I2.2 – I3.3 = 0,175 А Я6 = I1.1 –

I3.3 = 0,284 А 7. Проверка Я5 + Я1 – Я2 = – 0,109 + 0,526 – 0,417 = 0 Я3 – Я6 – Я5 = 0,175 – 0,284 + 0,109 = 0 Я6 + Я4 – Я1 = 0,284 + 0,242 – 0,526 = 0 Я2 – Я3 – Я4 = 0,417 – 0,175 – 0,242 = 0 Метод узловых потенциалов Дано: R1 = 19,5 Ом E1 = 25,8 В R2 = 60 Ом E2 = 37,5 В R3 = 90 Ом E3 = 0 В R4.1 = 150

Ом I1 = 0,04 А R4.2 = 600 Ом I2 = 0 А R5 = 165 Ом I3 = 0 А R6.1 = 40 Ом R6.2 = 27,5 Ом Решение: 1. Определяем собственную проводимость узла, которая равна сумме проводимостей, сходящихся в узле g1 = 1 / R1 = 0,05 g4 = 1 / R4 = 0,01 g2 = 1 / R2 = 0,02 g5 = 1 / R5 = 0,01 g3 = 1 / R3 = 0,01 g6 = 1 / R6 = 0,01 2. Определяем взаимную проводимость в узле, которая равна проводимости

ветви, соединяющей два узла g1.1 = g4 + g2 + g3 = 0,04 g1.2 = g2.1 = g3 = 0,01 g2.2 = g3 + g5 + g6 = 0,03 g2.3 = g3.2 = g5 = 0,01 g3.3 = g1 + g2 + g5 = 0,08 g1.3 = g3.1 = g2 = 0,02 3. Определяем сумму токов от источников, которые находятся в ветвях, сходящихся в данном узле I1.1 = – E2 / R2 = – 37,5 / 60 = – 0,625 I2.2 = 0 I3.3 = E1 / R1 + E2 / R2 = 25,02 / 19,5 + 37,5 / 60 = 1,905 4.

Записываем в общем виде систему уравнений u1 • g1.1 – u2 • g1.2 – u3 • g1.3 = I1.1 – u1 • g2.1 + u2 • g2.2 – u3 • g2.3 = I2.2 – u1 • g3.1 – u2 • g3.2 + u3 • g3.3 = I3.3 5. Переписываем систему уравнений с числовыми коэффициентами 0,04 u1 – 0,01 u2 – 0,02 u3 = – 0,63 – 0,01 u1 + 0,03 u2 – 0,01 u3 = 0 – 0,02 u1 – 0,01 u2 + 0,08 u3 = 1,91 6. Считаем определители системы 0,04 – 0,01 – 0,02 Д = – 0,01 0,03 – 0,01 = 0,000096 – 0,02 – 0,02 – – 0,02

– 0,01 0,08 – 0,000012 – 0,04 – 0,08 = 0,000068 – 0,63 – 0,01 – 0,02 Д1 = 0 0,03 – 0,01 = – 0,001512 + 0,000191 + 0,001146 + 1,91 – 0,01 0,08 + 0,000063 = – 0,000112 0,04 – 0,63 – 0,02 Д2 = – 0,01 0 – 0,01 = – 0,000126 + 0,000382 + 0,000764 – – 0,02 1,91 0,08 – 0,000504 = 0,000516 0,04 – 0,01 – 0,63 Д3 = 0,01 0,03 0 = 0,002292 – 0,000063 – 0,000378 – – 0,02 – 0,01 1,91 – 0,000191 = 0,00166 7. Определяем узловые напряжения

U1.1 = Д1 / Д = – 1,647 В U2.2 = Д2 / Д = 7,588 В U3.3 = Д3 / Д = 24,412 В 8. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвях Я1 = (E1 – U3) / R1 = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А Я2 = (– E2 – U1 + U3) / R2 = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = – 0,19 А Я3 = (U1 – U2) / R3 = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1

А Я4 = U1 / R4 = – 1,647 / 120 = – 0,01 А Я5 = (– U3 + U2) / R5 = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А Я6 = U2 / R6 = 7,588 / 67,5 = 0,11 А 9. Проверка Я5 + Я1 – Я2 = – 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12 Я3 – Я6 – Я5 = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11 Я6 + Я4 – Я1 = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07 Я2 – Я3 –

Я4 = – 0,19 + 0,1 + 0,01 = – 0,08 ЗАДАЧА 2 Линейные электрические цепи синусоидального тока В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.

Дано: R1 = 8 Ом R2 = 2 Ом U = 127 В јx c = 17 Ом Решение: 1. Примем начальную фазу напряжения равной нулю Щ = 127 е ј0 В 2. Определяем комплексное сопротивление z 1 = R1 = 8 Ом z 2 = R2 – јx c = &#8730;2 2 + 17 2 • е – ј arctg 17/4 = 17,1 е – 77 3. По закону Ома определяем комплексные точки

Э 1 = Щ / z 1 = 127 е ј0 / 8 = 15,9 е ј0 А Э 2 = Щ / z 2 = 127 е ј0 / 17,1 е – 77 = 7,4 е ј 77 = = 7,4 • cos 77 + ј 7,4 • sin 77 = 1,7 + ј 7,2 4. Определяем полный комплексный ток Э = Э 1 + Э 2 = 15,9 е ј0 + 7,4 е ј 77 = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 + + 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 = = &#8730;17,5 2 + 7,2 2 • е

ј arctg 7,23/17,544 = 18,9 • е ј 22 А 18,9 А А1 15,9 А А2 7,4 А 5. Определяем полную мощность S = Э • Щ = 18,9 е ј 22 • 127 е ј0 = 2410,5 е ј 22 = = 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9 Э = 18,9 • е ј 22 S = 2410,5 ВА P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР 6. Определяем коэффициент мощности cos ц =

P / S = 0,93 ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения U = U m sin щt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Дано: R = 2 Ом Um = 282 В x c = 17 Ом Решение: 1. Определяем напряжение на зажимах цепи U = Um / &#8730;2 = 282 / 1,41 = 200 В 2. Определяем накопленное емкостное сопротивление – јx c = – ј 17 = 17 е – ј 90 3. Определяем полное комплексное сопротивление цепи z Z = R – јx c = 2 – ј 17 = &#8730;2 2 + 17 2 • е –

ј arctg 17/2 = 17,1 е – ј 83 4. Начальную фазу напряжения примем равной нулю Щ = 200 е ј0 В 5. Определяем комплексный ток по закону Ома Э = Щ / Z = 200 е ј0 / 17,1 е – ј 83 = 11,7 е ј 83 тогда показания амперметра IА = 11,7 А 6. Определяем комплексное напряжение на R ЩR = I R = 11,7 е ј 83 • 2 = 23,4 е ј 83 = = 23,4 cos 83 +

ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2 7. Определяем напряжение на емкости Щc = Э (– ј x c) = 11,7 е ј 83 • 17 е – ј 90 = 198,6 е – ј 7 = = 198,6 cos 7 – ј 198,6 sin 7 = 197,1 – ј 24,2 тогда показания вольтметра Uc = 198,6 В 8. Определяем полную комплексную мощность цепи &#348; = I* • Щ = 11,7 е -ј 83 • 200 е ј0 = 2336 е -ј 83 = = 2336 cos 83 –

ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6 S = 2336 ВА P = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР 9. Определяем показатель фазометра ц = цu – цЯ = 0 – 83 = – 83 тогда показания фазометра cos ц = cos (– 83) = 0,12 ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность

всей цепи и каждой фазы отдельно. Дано: RАВ = 8 Ом Uл = 127 В XСА = 3 Ом RСА = 2 Ом RВС = 3 Ом XАВ = 6 Ом XВC = 17 Ом Решение: 1. Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то Uп = Uдо ЩАВ = 127 е ј 0 ЩВС = 127 е – ј 120 ЩСА = 127 е ј 120 2. Определяем комплексное полное сопротивление фаз zАВ =

RАВ + ј xАВ = 8 + ј 6 = &#8730;82 + 62 • е ј arctg 6/8 = 10 е ј37 zВC = RВC + ј xВC = 3 + ј 17 = &#8730;32 + 172 • е ј arctg 17/3 = 17,3 е ј80 zCА = RСА + ј xСА = 2 + ј 3 = &#8730;22 + 32 • е ј arctg 3/2 = 3,6 е ј56 3. Определяем комплексные фазные токи Iф = Uф / zф ЭАВ = 127 е ј 0 / 10 е ј37 = 12,7 е -ј37

ЭВС = 127 е -ј 120 / 17,3 е ј80 = 7,3 е -ј200 ЭСА = 127 е ј 120 / 3,6 е ј56 = 35,3 е ј64 4. Определим сопряженные комплексные токи фаз: ЭАВ* = 12,7 е ј37 ЭВС* = 7,3 е ј200 ЭСА* = 35,3 е -ј64 5. Определяем комплексные полные мощности фаз S = IФ* • UФ SАВ = 12,7 е ј37 • 127 е ј 0 = 1612,9 е ј37 = 1612,9 cos 37 +

ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7 SВC = 7,3 е ј200 • 127 е – ј 120 = 927,1 е -ј80 = = 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913 SCА = 35,3 е -ј64 • 127 е ј 120 = 4483,1 е ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 = = 2506,9 + ј 3716,7 6. Определяем активную мощность фаз PАВ = 1288,1 Вт PВC = 161 Вт PCА = 2506,9 Вт 7. Определяем активную мощность цепи

Pц = PАВ + PВC + PCА = 3956 Вт СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Касаткин А. С М. В. Немцов «Электротехника»: М Академия, 2005. 2. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения. 3. Лачин В.И Н.С. Савёлов «Электроника»: М Феникс,

2002. 4. Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».